PRIMER PARCIAL (30%) SÁBADO 10/11/12

Transcripción

1 PROBBILIDDE PRIMER PRCIL (30%) ÁBDO 0// PROBLEM. Una empresa productora de antenas sateltales tene tres máqunas dedcadas a la produccón de antenas cuyo rado de pantalla debe ser de cm. Debdo a desperfectos en las máqunas el rado de cada pantalla varía dfcultando la caldad de las antenas producdas. Por esta razón, el Departamento de Control de Caldad de la empresa ha decddo tomar una muestra de antenas de cada máquna para verfcar su rado. La tabla sguente presenta los resultados obtendos de las muestras tomadas. de la muestra Máquna Máquna Máquna 3,6,,,,7, 3,3,7, 4,,0,,7,9,6 6,0,, 7 9,6,4 0,4 0,,4 0, 9 0,,, 0 9,,4 0,7 9,6,3 0,4 Rados dados en centímetros Con base en los dagramas de caja y bgotes para las 3 máqunas, qué podría decr Usted acerca de la caldad del lote de produccón analzado? Tome en cuanta localzacón y dspersón de la muestra en su respuesta. olucón. ( puntos) Ordenando la muestra de menor a mayor se tene de la muestra ordenada Máquna Máquna Máquna 3 9,, 0, 9,6,3 0,4 3 9,6,4 0,4 4 0,,4 0,7 0,,4, 6,0,, 7,,7,,3,7, 9,6,9, 0,7,0,6,,, Dado que el número de datos es n =, mpar, la medana será el dato que ocupa la poscón 6 en el vector ordenado, es decr, Q M =,0; Q M =,; Q M3 =, Para calcular los otros cuartles hay que consderar las mtades nferor y superor de la muestra. En la lteratura hay varas versones de como defnr esas dos mtades. quí colocaremos dos de ellas. Profs. José Lus Quntero y Rafael Díaz

2 Versón : Cada mtad posee 6 datos (ambas ncluyen el dato central o medana), por tanto, Q M = d (3) + d (4) Q 3M = d () + d (9) = 9,; Q M = d (3) + d (4) El ntervalo entre cuartles, en cada caso, será =,4; Q 3M = d () + d (9) =,4; Q M3 = d (3) + d (4) =,; Q 3M3 = d () + d (9) IQ M = Q 3M Q M =,4 9, =,6,IQ M =,4 IQ M = Q 3M Q M =,,4 = 0,4,IQ M = 0,6 IQ M3 = Q 3M3 Q M3 =, 0, = 0,9,IQ M3 =,4 contnuacón se muestran los dagramas de caja y bgotes de cada máquna = 0, =, Máquna 3 Máquna Máquna Versón : Cada mtad posee datos (nnguna ncluye el dato central o medana), por tanto, Q M = d (3) = 9,6; Q M = d (3) =,4; Q M3 = d (3) = 0,4 Q 3M = d (9) =,6; Q 3M = d (9) =,9; Q 3M3 = d (9) =, El ntervalo entre cuartles, en cada caso, será IQ M = Q 3M Q M =,6 9,6 =,0,IQ M = 3,0 IQ M = Q 3M Q M =,9,4 = 0,,IQ M = 0,7 Profs. José Lus Quntero y Rafael Díaz

3 IQ M3 = Q 3M3 Q M3 =, 0,4 =,,IQ M3 =,6 ótese que en esta versón los valores de I Q son un poco mayores, (se omte la gráfca de los dagramas de caja y bgotes en esta versón) pero la conclusón será más o menos gual: quí puede observarse que la máquna produce antenas con menos dspersón que la máquna 3 y, por otro lado, la máquna es la que produce valores más dversos. dconalmente, puede observarse en los dagramas que las máqunas están producendo antenas alrededor del valor nomnal de cm, que tambén se destaca en la gráfca; la máquna produce antenas muy por encma de las especfcacones; la máquna 3 parece estar más cerca de las especfcacones. PROBLEM. ean, B y C tres eventos tales que P() = 0.4, P(B) = 0.3, P( B) = 0., P( C) = 0., P(B C) = 0, P( C) = 0.7. Obtenga la probabldad de que ocurra exactamente solo uno de dchos eventos. olucón. ( puntos) ea el evento I: Ocurre solamente uno de los eventos, B o C. P() = P( solamente) + P( B) + P( C) P( solamente) = P() P( B) P( C) = = 0. P(B) = P(B solamente) + P(B ) + P(B C) P(B solamente) = P(B) P(B ) P(B C) = = 0. P( C) = P() + P(C) P( C) P(C) = P( C) + P( C) P() = = 0.4 P(C) = P(C solamente) + P(C ) + P(C B) P(C solamente) = P(C) P(C ) P(C B) = = 0.3 Por lo tanto P(I) = P( solamente Bsolamente C solamente) = P( solamente) + P(B solamente) + P(C solamente) = = 0.7 PROBLEM 3. Cnco personas se suben en un ascensor en el pso 0 de un edfco de ocho plantas (0,,,,7,). Cada persona seleccona el pso en donde se bajará, entre el y el. ade más se subrá. Calcule la probabldad de los sguentes eventos: a. Todas las personas se bajan antes del qunto pso olucón. ( puntos) ean: : Todas las personas se bajan antes del qunto pso : úmero de formas dstntas en las que se pueden bajar las cnco personas : úmero de formas dstntas en las que se produce el evento e tene que = VR = () y = VR = (4). Por lo tanto, P() 4, (4) = = = = () 3 b. En nngún pso se baja más de una persona olucón. ean: B: Todas las personas se bajan en psos dstntos : úmero de formas dstntas en las que se pueden bajar las cnco personas : úmero de formas dstntas en las que se produce el evento B ( puntos) Profs. José Lus Quntero y Rafael Díaz 3

4 e tene que = VR = () y Por lo tanto, c. En los psos ses y sete no se baja nade olucón. ean:! = V =. 3! B,! 3! B! P(B) = = = = = () 3!().. C: En los psos ses y sete no se baja nade : úmero de formas dstntas en las que se pueden bajar las cnco personas : úmero de formas dstntas en las que se produce el evento C e tene que = VR = () y = VR = (6). Por lo tanto, C 6, (6) 3 () 4 P() = = = ( punto) PROBLEM 4. Tres jugadores, B y C se turnan para lanzar un dado perfecto. lanza de prmero, B lanza después y por últmo C, y el cclo se repte hasta que gana el prmero que obtenga un número par. Cuál es la probabldad de ganar de cada uno de los jugadores? olucón. ( puntos) ean los eventos: : el jugador gana, B: el jugador B gana, C: el jugador C gana G : el jugador gana en el ntento -ésmo GB : el jugador B gana en el ntento -ésmo GC : el jugador C gana en el ntento -ésmo : el jugador obtene un número par en el ntento -ésmo B: el jugador B obtene un número par en el ntento -ésmo C: el jugador C obtene un número par en el ntento -ésmo G = B C... B C. En consecuenca P(G ) = P( B C... B C ) 3( ) 3 = P( ). P( ).P(B ).P(C ) = = j j j GB = B C... B C B. En consecuenca P(GB ) = P( B C... B C B ) 3( ) 3 = P( ).P(B ). P( ).P(B ).P(C ) = = j j j GC = B C... B C B C. En consecuenca Entonces P(GC ) = P( B C... B C B C ) 3( ) 3 3 = P( ).P(B ).P(C ) P( ).P(B ).P(C ) = = j j j Profs. José Lus Quntero y Rafael Díaz 4

5 3 3 = = = 4 P() = P(G ) = = 4 = 4. = 4. = = = = P(B) = P(GB ) = = =. =. = = = = P(C) = P(GC ) = = = = 7 Profs. José Lus Quntero y Rafael Díaz