Gerencia Financiera. Administración de Empresas Facultad de Ciencias económicas

Transcripción

1 Gerencia Financiera Administración de Empresas Facultad de Ciencias económicas

2 Tasas de Interés y equivalencias financieras UNIDAD 1 Compramos, lo que no necesitamos, con el dinero que no tenemos para impresionar a quien no le importa Portafolio.. Raúl Escobar

3 Tasas de interés Precio del dinero o si se quiere, el rendimiento producido por una unidad de capital en un período de tiempo. Factores como la inflación, se expresan y materializan a través de la Tasa de Interés.

4 Clasificación de las Tasas de interés Cómo conocer qué interés se pagó por un capital P? Cómo saber qué tasa de interés se pago por ese mismo capital? Las tasas pueden ser: Simples o compuestas. Nominales: pueden ser anticipadas o vencidas Efectivas: son vencidas Las tasas nominales y efectivas pueden ser periódicas o subperiodicas

5 Otras tasas: Tasas equivalentes Tasa de interés corriente Tasa de interés real Tasa compuesta Tasa compuesta continuamente Tasa indexada

6 Interés simple Son intereses que no generan intereses. Siempre se calculan sobre el capital o préstamo original no pagado. Para su calculo se utilizar I = P * i * n También se puede hallar el valor futuro (monto acumulado) o presente de un préstamo a tasa simple con: F = P(1 + i * n) F = P + I

7 Entonces Período Capital Interés Capital Final 0-1 P I 1 = P * i F 1 = P + I 1 F 1 = P + Pi 1-2 P I 2 = P * i F 2 = F 1 + I 2 F 2 = P + Pi + Pi F 2 = P + 2Pi 2-3 P I 3 = P * i F 3 = F 2 + I 3 F 3 = P + 2Pi + Pi F 3 = P + 3Pi (n -1)-n P I n = P * i F n = P + npi F n = P (1 + n*i)

8 Interés simple Ejemplo: un préstamo de $ a una tasa del 2% mensual a interés simple durante cuatro meses qué pago implica al final? Mes Préstamo Interés Saldo

9 Desventajas del interés simple No es muy aplicado en finanzas. No reconoce el valor del dinero en el tiempo (no valoriza) Al no capitalizar los intereses no pagados genera una perdida del poder adquisitivo

10 Interés compuesto Acá los intereses generan intereses, ya sea que se paguen o se capitalicen. Por tal razón los intereses de un período se calculan con base en el saldo al principio del período. Dos conceptos que se desprenden de este interés: Capitalización. Período de capitalización período de pago. La formula para su calculo es: F = P (1 + i) n P(F/P, i%,n). De aquí se desprende las demás formulas

11 Interés compuesto entonces Período Capital Interés/Período Capital Final 0-1 P I 1 = P * i F 1 = P + I 1 F 1 = P + Pi F 1 = P (1 + i) 1-2 P (1 + i) I 2 = P (1+ i) * i F 2 = F 1 + I 2 F 2 = P(1+i) + Pi (1+i) F 2 = P (1+i) P (1 + i) 2 I 3 = P (1 + i) 2 * i F 3 = F 2 + I 3 F 3 = P(1+i) + Pi(1+i) 2 F 3 = P(1+i) (n -1)-n P (1+ i) n-1 I n = Pi (1 + i) n-1 F n = P (1 + i) n De donde (1 + i) n es el factor de capitalización en pago único

12 Interés compuesto Ejemplo: un préstamo de $ a una tasa del 2% mensual a interés compuesto durante cuatro meses, qué pago implica al final? Mes Préstamo Interés Saldo , , , ,13 Calcula a partir de la formula cada una de las variables de la misma.. Posteriormente hazlo por las funciones de excel

13 Características del interés compuesto El capital se incrementa período tras período, debido a la de los intereses. Según lo anterior la tasa de interés se cobra siempre sobre un diferente. Por tanto los intereses periódicos siempre serán.

14 Tasas de interés efectivas y nominales Tasa Efectiva: Tasa que mide el costo real de un crédito o la rentabilidad real de una inversión. Esta tasa tiene implícito el interés compuesto, ya que su resultado viene de la capitalización de los intereses Puede ser periódica o subperiódica

15 Gráficamente sería: P i 1 (Período) 0 1 i c 2 3 c Subperíodos F

16 Tasa nominal Es sólo una tasa de referencia, ya que no determina la tasa real que se cobrará en un crédito o una inversión. Generalmente se expresa por años y su capitalización es subperiódica. Interés nominal vencido: su pago es al final del período. Ejemplo: 22% nominal anual con capitalización trimestral 22% anual capitalizable mensualmente 22% capitalizable semestralmente 22% bimestre vencido (22% BV)

17 Tasas equivalentes Dos tasas son equivalentes cuando en el mismo horizonte de tiempo y con diferentes periodos de capitalización producen el mismo capital final.

18 Tasas equivalentes Entre tasas efectivas: La expresión matemática resulta de: Si por interés compuesto F = P (1+i) 1 F = P (1+i c ) c Entonces P (1+i) 1 = P (1+i c ) c, queda i = (1+i c ) c -1 De donde: i: Tasa efectiva por período (vencido). c: Número de subperíodos del período. i c : Tasa efectiva por subperíodo (vencido).

19 Tasas equivalentes Entre tasas efectivas: ,824% i c =? Ejemplo: un préstamo de $ a una tasa del % efectivo anual, que se paga en cuotas mensuales, a qué tasa de interés efectivo mensual equivale?

20 Tasas equivalentes Entre tasas efectivas y nominales El 2% efectivo mensual es equivalente al 24% efectivo anual o al 24% nominal anual M.V? Por definición, de donde: r = i c * c i c : tasa efectiva por subperíodo (v). c: número de subperíodos del período. r: tasa nominal por período (v) con capitalización por subperíodo.

21 Tasas equivalentes Entre tasas efectivas y nominales Otra formula es: Si: i c = r/c Reemplazando i c en i = (1+ i c ) c 1 Quedará: Nota: estas se puede hallar directamente por las funciones de excel

22 Tasas equivalentes Entre tasas efectivas y nominales Para tasas efectivas que no son anuales queda: i s = (1 + r/c) c/m - 1

23 Tasas equivalentes Entre tasas efectivas y nominales Ejemplo: Se tiene una tasa del 24% anual MV, cuál es la tasa efectiva anual equivalente?.

24 Tasas equivalentes Transforme las siguientes tasa nominales anuales a efectivas: 30 % AMV a efectiva mensual 36 % AMV a efectivo anual 25% AV a efectivo anual 24% ATV a efectivo anual 18% ABV a efectivo bimensual

25 Tasas equivalentes Transforme las siguientes tasa efectivas a nominales anuales: 40% EA a nominal ATV 7.5% ET a nominal ATV 21% EA a nominal ASV 36% EA a nominal AMV

26 Ejercicio Si el banco le ofrece un crédito de $ al 36% anual MV, usted qué prefiere, según el costo: que le cobren $ mensuales o $ trimestrales de interés o que le cambiaran la tasa del 36%MV por una del 37.09% TV? Desarrollo: 1. El 36% MV equivales al 3% EM 2. El 3% EM equivale al 9.27% ET 3. El 9.27% ET equivale al 37.09% TV Y si el problema fuera la liquidez?

27 El triangulo de las vencidas i (1 + ic) c -1 i =( 1+ (r / c)) c - 1 ic r = ic * c r

28 Tasas equivalentes Entre tasas de interés anticipadas y tasas efectivas Existe un tope para las tasas llamado, pero no para la modalidad de cobro. Cuál es el efecto de cobrar una tasa de interés anticipada? Por qué se da ese efecto? CI Devolución préstamo F=P(1+i) n 0 1 año PRESTAMO

29 Tasas equivalentes Entre tasas de interés anticipadas y tasas efectivas 1. Cuando las tasa se expresan por periodo y los intereses se capitalizan por adelantado en el mismo periodo: Gráficamente: 0 P - ra * P 1 período P Si F=P(1 + i) 1 P = (p - ra*p)(1 + i) 1= (1 - ra)(1+i) i = ra / (1-ra)

30 Tasas equivalentes Entre tasas de interés anticipadas y tasas efectivas ra = tasa de interés por período con cobro anticipado de los intereses por período. i = tasa de interés efectiva por período con cobro de intereses por período vencido. P= valor del préstamo. Ejemplo: en un préstamo de $ a un año cuyos intereses son al 30% AA. Cuál es la tasa efectiva anual equivalente? Cuál debería ser la tasa anticipada para que lo cobrado fuera efectivamente un 30% anual?

31 Tasas equivalentes Entre tasas de interés anticipadas y tasas efectivas Cuando las tasas efectivas se expresan por periodo y las tasas anticipadas son periódicas y capitalizan subperiódicamente, entonces: i = r a / ( 1- r a ) r a = r ac * c Además, si: i = r a / ( 1- i c ) c -1 i = ( c / (c r a ) ) n - 1

32 Tasas equivalentes Entre tasas de interés anticipadas y tasas efectivas i = tasa de interés efectivo por periodo (vencido). r ac = Tasa de interés nominal por período con descuento anticipado de interés por subperíodo. r a = Tasa de interés nominal por periodo con descuento de interés por período (anticipado). Nota: Para el calculo de interés compuesto con tasas anticipadas la formula es F = P(1 ia) -n

33 Tasas equivalentes Entre tasas de interés anticipadas y tasas efectivas Cuando la tasa efectiva no es periódica i sup = ( c / (c r a ) ) n/m - 1

34 Tasas equivalentes Entre tasas de interés anticipadas y tasas efectivas Ejemplo: Una tasa nominal anual del 36% trimestral anticipada (36% TA), a qué tasa efectiva anual equivale?

35 Tasas equivalentes Entre tasas de interés anticipadas y tasas efectivas Ejercicio: Cuál es la tasa trimestral anticipada equivalente a una tasa del 2% mensual anticipada (MA)? 1. Convertir la tasa del 2% MA a efectiva mensual. 2. Pasar el resultado a efectiva trimestral 3. Pasar a trimestral anticipada

36 El pentágono de las tasas rac i = ( c / (c ra) ) n - 1 ra = rac * c i i = ra / (1-ra) ra (1 + ic) c -1 ic r = ic * c r i =( 1+ (r / c)) c - 1

37 Tasa de interés corriente También llamada tasa de mercado. Su cálculo parte de la relación entre la oferta y la demanda de dinero Si O de $ > a la D de $ la tasa Si O de $ < a la D de $ la tasa

38 Tasa de interés real Es la tasa de interés activa ajustada por la inflación, lo que significa que contempla o Ecuación de Fisher Incluye el riesgo inflacionario

39 Tasa de interés real Ejemplo: Cuál es el interés real si le prestamos a un amigo al 4% y el índice de inflación es del 0,25%? Qué prefiere usted como prestatario, tomar dineros prestados a interés real o nominal?

40 Tasa de compuesta Aquellas que resultan de la aplicación simultánea de dos tasas Por ello se trata de determinar una tasa equivalente a las dos que se aplican en la operación i c = i 1 + i 2 + i 1 *i 2 o (1 +i 1 )*(1+i 2 )-1

41 Tasa de compuesta Ejemplo: un préstamo en dólares a una tasa del 15% anual, donde la tasa de hoy es del $1044,54 y se espera que en un año sea de $ , cuál es el costo del préstamo?

42 Tasa de compuesta continua Cuando la frecuencia con la que el interés se capitaliza crece indefinidamente, se habla de que los intereses generan intereses en forma continua, llamándosele interés compuesto continuo al que se calcula de ese modo. S= P.e j*t I= S- P

43 Tasa de compuesta continua Si Oscar Balbuena depositó $32, al 9% anual capitalizable continuamente, determine el monto y el interés total ganado al cabo de 2½ años Marcos Alegría le presta a un amigo $70, por 9 meses, cobrándole un 15% anual convertible bimestral. Al finalizar ese plazo, deposita el monto obtenido en una cuenta de ahorros que abona el 14.5% compuesto continuamente. Determine qué monto acumulará el Sr. Alegría al cabo de 24 meses. Qué cantidad habría que invertir ahora a una tasa del 26.5% compuesto continuamente, para disponer de $65, dentro de 6 meses?

44 Tasas indexadas Su variación depende de una tasa básica (base) más un porcentaje fijo (spread) Están avalados por la autoridad monetaria Las principales tasas indexadas son: 1) En Colombia; el UVR, el DTF y el IPC 2) En el extranjero: están en función de la tasa prime o la libor Se indexan a través de la siguiente formula:

45 Tasas indexadas Ejemplo: Su padre que ya se pensiono tramita un crédito a través del FOPEP y autoriza a este para descontar de su pensión, los pagos mensuales del préstamo, a Bancolombia. El préstamo se pacta al DTF + 11,56% EA. Si hoy el DTF está a 3,98% EA, determine la tasa indexada que pagará el usuario. Dsllo:

46 Tasas indexadas Ejemplo con UVR : Formula: UVR t = UVR 15 * (1 + i) t/d Donde: UVR t = valor en dinero de la UVR el día t del período calculado UVR 15 : valor en dinero de la UVR el último día del período de calculo anterior i: variación mensual del IPC durante el mes calendario inmediatamente anterior al mes del inicio del período de cálculo t= número de días calendario transcurrido desde el inicio de un período de cálculo, hasta el día del cálculo de la UVR. d= número de días calendario del respectivo período de cálculo (tendrá un valor entre 28 y 31)

47 Tasas indexadas Ejemplo: Si el valor del UVR para el día 28 de marzo de 2016 fue de $106, 4656 y la inflación del mes de febrero fue del 2,3% mensual, calcule el valor del UVR para el día 29 de marzo de UVR 29 = UVR 28 * (1 + 0,023) 1/31 = Ejemplo con la libor o la prime:

48 Tasas indexadas Ejemplo con la libor o la prime

49 Tasas y el rendimiento Tasa de inflación: Si la inflación promedio mensual durante los 5 primeros meses de cierto año fue del 5%, un articulo que al principio del primer mes valía $1000, qué valor tendrá al final del quinto mes? Entonces VF = 1000*(1+0,05)^5 VF= 1131,4 Si la inflación es diferente cada mes se puede usar: Vf = vp*(1+ inf m1)*(1+inf m2)*(1+inf m3). (1+inf mn)

50 Tasas y el rendimiento Tasa deflactada Tasa que el mercado financiero estaría dispuesto a pagar en ausencia de la inflación Pero como la inflación afecta el rendimiento de cualquier inversión, esta se debe de considerar. Tipos de rendimiento: 1. Rendimiento efectivo: al que aspira el inversionista TE = (1 + TD)(1+INF) -1 De donde: TD es la tasa deflactada, INF = inflación

51 Tasas y el rendimiento 2. Rendimiento neto: Resulta de descontarle al rendimiento efectico los impuestos RN: TE *(1 RF) De donde: TE es la tasa efectiva y RF es la tasa de la retención en la fuente 3. Rendimiento real: Sale de descontarle al rendimiento neto, la inflación del periodo RR = (RN INF) / (1 +INF) De donde: RN es el rendimiento neto, INF = inflación Como no siempre se aplica la rete fuente, podemos calcular el rendimiento real en función del rendimiento efectivo RR= (TE INF)/(1+INF)