Juan José Hernández Ocaña

Transcripción

1 Juan José Hernández Ocaña

2 Medidas de Posición Divide un conjunto de datos en grupos con la misma cantidad de individuos Percentiles, cuartiles, deciles

3 MEDIDAS DE POSICIÓN Cuartiles Cuantiles Deciles Percentiles

4 Título del eje % DE LA POBLACIÓN QUE ASISTE A LA ESCUELA (2006) a 11 años 12 a 14 años 15 A 17 años 18 a 29 años I II III IV V

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8 Los cuartiles son aquellos valores que dividen una distribución de datos en cuatro partes y se representan como : Q1, Q2, Q3 Los deciles son aquellos valores que dividen una distribución de datos en diez partes y se representan como : D1, D2,D3,D4,D5,D6,D7,D8 Y D9

9 Q k = k n 4 Cuartil k número 1, 2, 3, n total de datos de la distribución

10 Los percentiles son medidas de posición relativa que dividen un grupo de datos en 100 partes, y es empleada con frecuencia para conjuntos grandes de datos El n-ésimo percentil es el valor tal que al menos un n por ciento de los datos están bajo ese valor y a lo sumo ( 100 n) por ciento están arriba de ese valor

11 PROCEDIMIENTO A 1.- Ordenar de mayor a menor 2,. Calcular p percentil n número de observaciones

12 CRITERIO A Criterio para este curso (Anderson: Estadística para Administración )(Triola: Estadística) Si i no es entero se redondea al valor inmediato superior si i es entero entonces es el promedio de i y (i +1)

13 FORMULA PROGRAMA DE COMPUTO Esta formula calcula valores exactos ponderando los resultados

14 EJERCICIO Determine el Q1 y Q3 de los siguientes datos Determine D2 y D8 Determina p54 y p 69 p

15 Determine Q3 y Q2 Determine los siguientes deciles: D2,D4, D5, D7 Calcule los percentiles p25, p34, p50, p75, p

16 Asimétrica a la izquierda 1.- La distancia de la mediana al valor mínimo es mayor que la distancia de la mediana al valor máximo 2.- La distancia del Q1 al valor mínimo es mayor que la distancia del Q3 al valor máximo 3.- La distancia de Q1 a la mediana es mayor que la distancia de la mediana a Q3 4.- La media es menor a la mediana

17 Q1 = n/4 20/4 = 5 Criterio si es entero i + (i+1) = Valores en posición 5 y Q1= 29.5

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20 Grasa LOS SIGUIENTES DATOS MUESTRAN EL CONTENIDO EN GRASAS DE DIFERENTES ARTÍCULOS DE POLLO TOMADOS DE UNA CADENA DE COMIDA RÁPIDA CALCULAR EL RESUMEN DE LOS CINCO PUNTOS ( VALOR MÍNIMO, VALOR MÁXIMO, MEDIANA, Q1 Y Q3) ELABORE DIAGRAMA DE CAJA Y BIGOTE Y DIGA QUE TIPO DE DISTRIBUCIÓN TIENE 39

21 Asimétrica a la derecha 1.- La distancia del valor mínimo a la mediana es menor que la distancia de la mediana al valor máximo 2.- La distancia del valor mínimo a Q1 es menor que la distancia del valor máximo a Q3 3.- La distancia de Q1 a la mediana es menor que la distancia de la mediana a Q3 4.- La media es mayor que la mediana

22 Número La siguiente tabla muestra el numero de pizzas vendidas el día sábado por una cadena de comida rápida. Calcule el resumen d los cinco números y determine el tipo de distribución Cuál es la media de los datos Cuál es la desviación estándar de los datos Calcule el percentil 80 e interprete. Cada gerente que administre una tienda que se encuentre entre e 15% de las que más venden tendrán un bono extra. Cuál es el número de pizzas mínimo que su tienda tendrá que vender par lograr el bono? Cada gerente que esté entre el 12% de los que menos venden, tendrán que comer pizza toda el mes, cuál es la cantidad de pizzas que debe vender para evitar esta sanción

23 La siguiente tabla muestra los datos de los años que tienen los docentes del área de Comunicación Calcular media, moda, rango, desviación estándar y varianza Determine los valores de Q1, Q2, Q3, D4, p30,p87 de la siguiente distribución de datos. En cada caso interprete los resultados

24 Los siguientes datos muestran los resultados de un examen de aptitudes que realiza una empresa con el fin de revisar los conocimientos sobre los conceptos de calidad que han de aplicarse en la misma. El gerente de área quiere determinar el Q1, mediana, Q3, decil 3, percentil 90, y le pide a usted su interpretación de cada uno. Calcular media, moda, rango y desviación estándar. Por otro lado dará un reconocimiento a aquellos trabajadores que se encuentren entre el 5% de lo que mejor resultado obtuvieron. Qué calificación mínima se requiere para obtener dicho reconocimiento? También mandará a capacitarse a aquellos trabajadores que estén entre el 10% de los que menos puntos obtuvieron. Cuál es esa calificación?

25 En la siguiente tabla se muestran los resultados del personal de ventas de una compañía de cosméticos en el mes. Se le pide que calcule las medidas de tendencia central y las medidas de dispersión. Además se le pide que calcule Q1, Q3, D3 Y P85, interpretando los valores. La compañía está dando un bono a aquellos vendedores que se encuentran en el 15% de los mejores resultados. Indique a partir de que valor se les dará este reconocimiento Por otro lado se les dará un curso de capacitación a aquellos vendedores que están en el 30% de los peores resultados. Indique entre que calificaciones se encuentran aquellas que irán al curso

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27 cuartiles deciles Percentiles de datos agrupados

28 Li límite real inferior de la clase donde se encuentra el cuartil, decil o percentil No lugar o posición que le corresponde al cuartil, decil o percentil Fa frecuencia acumulada anterior a la clase donde se encuentra el cuartil, decil o percentil A Amplitud del intervalo donde se ubica el cuartil, decil o percentil F frecuencia de la clase donde está el cuartil, decil o percentil

29 PROCEDIMIENTO Calcular frecuencia acumulada Determinar posición mediante el empleo de formula de cuartiles, deciles o percentiles, según sea el caso El valor de i o de No que se encuentra nos indica la posición y ésta debe buscarse en la columna de frecuencia acumulada. El valor debe estar contenido en dentro de la clase y no puede ser superior a éste El tamaño de n es la suma de las frecuencias individuales El valor que se obtiene es que representa al cuartil, decil o percentil ( no hay que modificar nada más)

30 Una fábrica quiere conocer el tiempo que tardan 200 obreros en producir una pieza cada uno. Para ello toma el tiempo promedio que cada uno de los obreros tardan en realizar la pieza y agrupa los datos en 7 clases diferentes.

31 PERCENTIL DE DATOS AGRUPADOS Calcular Tiempo de producción TOTAL FRECUENCIA 200 = n FRECUENCIA ACUMULADA Decil 4 P 63 Decil 7 Cuartil 3 P50 Mediana P69 P 88 Decil 9 Interpretar datos

32 LA SIGUIENTE ES LA DISTRIBUCIÓN DE LAS CANTIDADES DE TIEMPO QUE UN CLIENTE PERMANECE EN LA FILA DE UN BANCO ANTES DE PASAR A CAJA Calcular Tiempo de espera Cuartil 3 Cuartil 2 Decil 1 Decil 3 Mediana Decil 8 P35 P69 P82 Interpretar datos

33 SALARIOS FRECUENCIA 50 A A A A A A A Se desea conocer la variación existente entre los salarios pagados por hora a 65 obreros. a partir de Q1, Q3, decil 5, percentil 60, percentil 30, decil 8

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35 PROCEDIMIENTO B Otro procedimiento empleado es el siguiente

36 CRITERIOS PARA PROCEDIMIENTO B 1.- Si el resultado es un número entero, entonces el cuartil ( percentil) es igual al valor clasificado 2.- Si el resultado es una fracción de mitad, entonces el cuartil es igual al promedio de los valores clasificados correspondientes 3.- Si el resultado no es un número entero ni una fracción de mitad, se redondea al número más cercano y se selecciona ese valor clasificado