Carrera: Ingeniero Químico Asignatura: Ecuaciones Diferenciales. Área del Conocimiento: Ciencias Básicas Licenciatura Ingeniero Químico

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1 Generales de la Asignatura: Nombre de la Asignatura: Clave Asignatura: Nivel: Carrera: Frecuencia (h/semana): Teoría: Laboratorio: Total horas en el período escolar: Créditos: Fecha de Elaboración: Prerrequisitos: Cálculo Integral Recomendaciones para cursarla: Carrera: Ingeniero Químico Asignatura: Área del Conocimiento: Ciencias Básicas Licenciatura Ingeniero Químico Marzo 2009 Objetivo general: El estudiante sea capaz de establecer los pasos que conducen de una situación física hacia un planteamiento matemático mediante ecuaciones diferenciales, encontrar la solución e interpretarla. Objetivos específicos: Conceptuales (conocimientos): Unidad I: Definir conceptos básicos relacionados a ecuaciones diferenciales, ilustrar algunos métodos para resolver ecuaciones de primer orden y primer grado y resolver problemas de físicos y geométricos. Unidad II: Definir conceptos básicos en relación con las ecuaciones diferenciales lineales de orden superior, ilustrar algunos métodos para resolverlas, y presentar importantes aplicaciones a la ingeniería. Unidad III: Definir conceptos básicos de al Transformada de. Utilizar la transformada de para resolver ecuaciones diferenciales y los correspondientes problemas con valor inicial y con valoras en la frontera en problemas de ingeniería. Unidad IV: Resolver sistemas de ecuaciones diferenciales por diversos métodos, Pág. 1 de 5

2 plantear y resolver sistemas que modelan situaciones físicas Unidad V: Introducir a las ecuaciones diferenciales parciales, lineales en 2 variables e ilustrar el procedimiento usado para resolver ciertos problemas de distribución de temperatura y de vibraciones que se presentan en Física Procedimentales (habilidades): El estudiante será capaz de: Abordar los problemas que se planteen en situaciones reales específicas en donde aplicará los teoremas y principios matemáticos para desarrollar los modelos matemáticos que le permitan analizarlos e interpretar resultados asumiendo una actitud crítica. Comunicarse en el lenguaje matemático en forma oral y escrita. Interactuar con software matemático especializado que le permita una mejor comprensión y manejo de los conceptos estudiados. Actitudinales (actitudes): Desarrollar en el alumno: Disposición para el aprendizaje, la búsqueda y análisis de información relevante. Responsabilidad en el cumplimiento de las actividades y tareas asignadas. Honestidad en el desarrollo de sus actividades de aprendizaje. Actitud de superación basada en el trabajo, Disposición para la colaboración y el trabajo en equipo. Capacidad de usar los recursos de los que dispone para encontrar soluciones. Expresar y defender sus puntos de vista con argumentos académicos. Descripción sintética (máximo 350 palabras): 1.- Ecuaciones diferenciales de primer orden, 2.- Ecuaciones Lineales de Orden Superior, 3.-Transformada de, 4.- Sistemas de ecuaciones diferenciales, 5.- Introducción a las ecuaciones diferenciales por derivadas parciales. Aportación de la asignatura al Perfil del Egresado: Proporcionará la herramienta necesaria para la comprensión de las materias de área de las ciencias de la ingeniería e ingeniería aplicada. Contenido y descripción de las unidades de los temas: 1. Ecuaciones diferenciales de primer orden Descripción detallada del contenido de las Unidades: 1.1 Definición, origen y clasificación de ecuaciones diferenciales(tipos) 1.2 Solución y tipos de soluciones e interpretación geométrica 1.3 Problemas con valor inicial y/o Actividades: Pág. 2 de 5

3 2. Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior 3. Transformada de valores en la frontera 1.4 Existencia y unicidad de la solución 1.5 Obtención de la ecuación diferencial a partir de la solución general. 1.6 Variables separables 1.7 Ecuaciones homogéneas y reducibles a homogéneas 1.8 Ecuaciones exactas y reducibles a exactas 1.9 Sustituciones diversas 1.10 Aplicaciones de acuerdo a la disciplina 2.1 Teoría preliminar Ecuaciones homogéneas y no homogéneas 2.2 Solución de ecuaciones homogéneas con coeficientes constantes Ecuación característica Raíces distintas ( reales o complejas) Raíces repetidas ( reales o complejas) 2.3 Solución de ecuaciones no homogéneas con coeficientes constantes Coeficientes indeterminados Variación de parámetros 2.4 Aplicaciones 2.5 Ecuación Legendre-Euler 3.1 Definición de la Transformada de 3.2 Propiedades Linealidad Cambio de escala Traslación 3.3 Transformada de funciones elementales. 3.4 Transformada de derivadas y funciones periódicas 3.5 Transformada de integrales (definida e indefinida) 3.6 Transformada de t n f(t) y de f(t)/t 3.7 Funciones Gama y Delta de Dirac 3.8 Transformada inversa Definición y propiedades Pág. 3 de 5

4 4. Sistemas de ecuaciones diferenciales. 5. Introducción a las ecuaciones en derivadas parciales Método de completar cuadrados Fracciones parciales 3.9 Teorema de convolución 3.10 Solución de Ecuaciones diferenciales usando transformada de. 4.1 Matrices y Sistemas de ecuaciones lineales homogéneos 4.2 Solución de sistemas de ecuaciones no homogéneas. Variación de parámetros. 4.3 Solución de sistemas de ecuaciones por transformada de 4.4 Aplicaciones :resortes, circuitos eléctricos, péndulos. 5.1 Solución por Integración Separación de Variables 5.2 Ecuaciones clásicas y problemas de valor en la frontera Ecuación de transferencia de calor Ecuación de onda Ecuación de Evaluación del Curso: Tipo de evaluación Desarrollo del Conocimiento Exámenes parciales Examen Final Tareas Proyectos Participación en el aula Desarrollo de Habilidades Trabajo en equipo Comunicación oral y escrita Planteamiento y solución Desarrollo de Actitudes Responsabilidad Colaboración Compromiso TOTAL Material o Equipo Requerido: Pizarrón blanco/marcadores Cañón Porcentaje 20% 50% 2% 1% 100 % Frecuencia de uso 3 por semana 2 por semana Pág. 4 de 5

5 Problemarios Modelos Software Laboratorio 1 por semana 1 por semana Ninguno 2 por semana Referencias bibliográficas: Frank Ayres Jr. Mc Graw Hill Transformadas De Murray R. Spiegel Mc Graw Hill Denisse Zill Iberoamerica Universidad Autónoma de Coahuila Asignatura: ECUACIONES DIFERENCIALES RESPONSABLES Director Secretaria Académica Dr. Rubén García Braham M.C. María Auxiliadora Valdés Flores Coordinador de la carrera de Ingeniero Químico Diseñador de la Asignatura Ing. Ernesto Oyervides Valdez Ing. Juan Homero Soto Zúñiga Pág. 5 de 5