Geodesia Física y Geofísica

Transcripción

1 Geodesia Física y Geofísica I semestre, 2014 Ing. José Francisco Valverde Calderón jose.valverde.calderon@una.ac Sitio web: Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Física y Geofísica I semestre de 2014

2 Introducción

3 Introducción

4 Un punto en el espacio queda determinado por tres coordenadas Consideremos la superficie que define el campo de gravedad real W 0. Se sabe que esta superficie es el geoide y que W 0 es el potencial de gravedad en la superficie del mismo. Se define la altura como la distancia vertical entre la superficie de referencia y el punto de interés, medida a lo largo de la normal a la superficie de referencia. Esta normal por lo general no es una recta, sino que es un línea curva. Se pude decir que la altura es el camino que recorrería un objeto al deberlo caer, afectado solo por gravedad.

5 Situación ideal

6 Desviación de la vertical

7 Se cumple en la actualidad la relación h = H+N??

8 Nivelación Principio de la nivelación geométrica: Para determinar la diferencia de altura δh entre dos puntos (A, B), de forma tradicional, se colocan miras verticales en cada uno de los puntos y un nivel entre estas. La diferencia de nivel entre los puntos A y B se puede determinar efectuando lecturas en dos miras, de la forma: δh A-B = l 2 l 1 (según la figura) En la práctica se deben hacer n-observaciones La suma de los dn no será igual a HB-HA dn H H δ = δ = δ B ' W g n g H B A Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Física y Geofísica I semestre de 2014

9 Nivelación δw = gδ n = g δ H B ' g H = n n B g ' δ δ δ La anterior ecuación no expresa una relación geométrica entre el resultado de la nivelación y las alturas ortométricas, pero si expresa una relación física Que se obtiene de la combinación de la nivelación + gravedad? Midiendo también la gravedad en A: δ W = gδ n W W gδ n Por tanto: la nivelación combinada con observaciones de gravedad proporciona diferencias de potencial, las cuales son cantidades físicas. B A B = A Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Física y Geofísica I semestre de 2014

10 Nivelación

11 Nivelación

12 Nivelación Esta serie de lecturas forman un circuito, que por lo general es cerrado. Se esperaría que la suma algebraica de las diferencias de altura parciales sea cero (en un circuito cerrado). Esto no es cierto, aunque las mediciones se hubieran efectuado sin ningún tipo de error.

13 Nivelación P P n n ' H O i i P δ n 0 B A

14 Nivelación HB dn Tomado de Sanchez L, I Escuela SIRGAS en sistemas de referencia

15 Nivelación Entre los puntos A y B, la distancia es grande, por lo que no es posible efectuar la nivelación desde una sola estación. La de las diferencias de altura niveladas entre A y B no será igual a la diferencia de altura ortométrica HA y HB, que por definición es la distancia a lo largo de la línea de plomada entre el geoide y el punto en el terreno. La distancia vertical se debe medir a lo largo de la línea de plomada y al realizar la nivelación la distancia NO se toma desde una sola normal sino que se toma desde diferentes normales. Si las superficies equipotenciales fueran paralelas esto no seria problema, pero en el campo de gravedad real esto no se cumple.

16 Número Geopotencial Al combinar las metodologías de nivelación con mediciones de gravedad, estas proporcionan diferencias de potencial, las cuales son cantidades físicas. O es un punto sobre el geoide y que A es un punto cualquiera, conectado con O mediante una línea de nivelación. Se tiene que: B W W = g δ n B A A partir de la anterior fórmula, se puede escribir la diferencia de potencial O y A como: A O = g dn = W W = C O A A Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Física y Geofísica I semestre de 2014

17 Número Geopotencial La anterior fórmula representa la diferencia de potencial entre el geoide y el punto A. Al valor de C se le conoce como NÚMERO GEOPOTENCIAL. C es la diferencia de potencial entre dos puntos. Tiene la característica de que el valor de C es independiente de la trayectoria, ya que el potencial en cada punto es único. Es el trabajo requerido para mover una masa de 1 kg desde el geoide a la superficie equipotencial del punto de interés. El valor C esta dado en unidades de geopotencial (g.p.u), donde: 1 g.p.u (m 2 /s 2 ) = 1 kgal m = 1000 Gal m Como g = 980 Gal = 0,98 kgal C = gh = 0,98 H

18 Número Geopotencial Se concluye que los números geopotenciales son casi idénticos a las alturas desde el nivel del mar. Son valores únicos, a cada punto en la Tierra le corresponde una única cota geopotencial. Se pueden considerar como una forma natural de medir alturas, aunque sus dimensiones no son lineales Se obtienen a partir de mediciones realizadas sobre la superficie terrestre: gravedad y nivelaciones. No dependen del camino recorrido (la integral de línea es cero). Su valor es constante sobre la misma superficie equipotencial. A mayor cota geopotencial mayor altura del punto. El valor numérico en u.g.p es del mismo orden de magnitud que la altura sobre el geoide (aprox. 2% menor que la correspondiente altitud).

19 Número Geopotencial

20 Número Geopotencial Requerimientos para el calculo de números geopotenciales: Diferencias de nivel observadas (dn) libres de errores sistemáticos (refracción, errores de escala en las miras, etc). Longitud de los circuitos de nivelación, con el fin de poder pesar las observaciones. Esto por cuanto la desviación estándar en una nivelación crece de forma inversamente proporcional a la longitud de la línea nivelada. Fechas de las nivelaciones, con el fin de tratar de estimar y tomar en cuenta movimientos verticales de la corteza terrestre. Valores de gravedad real en los puntos nivelados, ya que los números geopotenciales se derivan de los desniveles medidos y los promedios de los valores de gravedad observados o interpolados.

21 Ahora bien, se puede definir la altura de B de la siguiente forma: W W H = 0 B B gm Donde: H B = número geopotencial de B. Número Geopotencial g m = gravedad media entre W 0 y W B. La diferencia W 0 -W B es constante, de allí que la altura de B depende del valor de g m utilizado, asi, en función de su estimación, se habla de diferentes tipos de alturas físicas (ya que dependen de la gravedad): Dinámicas Ortométricas Normales H B = C g B m

22 Tipos de Alturas Tomado de Sanchez, L. 2011: Notas de la III Escuela SIRGAS, Heredia, Costa Rica

23 Tipos de Alturas Al efectuar una nivelación geométrica, el instrumental (miras y nivel) esta orientado verticalmente según las dirección de la línea de plomada o vertical al geoide. El plano de medición es tangente a la superficie equipotencial que pasa por el punto de observación. Esto implica que la determinación de alturas mediante metodologías clásicas de nivelación se ve altamente afectada por el campo de gravedad. Por ello, es que un circuito cerrado de nivelación, la suma de las diferencias dn es diferente de cero. Para lograr la condición citada anteriormente, se deben efectuar correcciones, para las cuales se necesita efectuar mediciones de gravedad.