UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE SINALOA FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS CARRERA: TRONCO COMÚN PROGRAMA DE ESTUDIOS 1. DATOS DE IDENTIFICACIÓN
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- Esther Figueroa Blanco
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1 UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE SINALOA FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS CARRERA: TRONCO COMÚN PROGRAMA DE ESTUDIOS 1. DATOS DE IDENTIFICACIÓN UNIDAD DE APRENDIZAJE GEOMETRÍA ANALÍTICA Clave: 103 Semestre: I semestre Eje Curricular: Profesionalizante Área: ( X ) Física-Matemática ( ) Cs. Sociales y Humanidades ( )Idiomas ( ) Básico Profesional ( X) Profesional Teóricas: Prácticas: Estudio Independiente: Horas y créditos: Total de horas por sem.: 4 Créditos: 8 Tipo de curso: Teórico (X) Teórico-práctico Práctico Competencias del perfil de egreso a la que aporta Unidades de aprendizaje relacionadas Responsables de elaborar y/o actualizar el programa: Sistemas de coordenadas; La línea recta; La circunferencia; Transformación de coordenadas; La parábola; La elipse; La hipérbola; Ecuación general de segundo grado; Coordenadas polares; Ecuaciones paramétricas. MC José Vidal Jiménez Ramírez Fecha de: Elaboración: Febrero 2012 Actualización: Agosto PROPÓSITO Que el alumno aprenda el concepto de línea recta, circunferencia, parábola, elipse e hipérbola. Que aprenda a describir estos lugares geométricos mediante sus respectivas ecuaciones. Que sea capaz de describir estos lugares geométricos mediante sus ecuaciones en coordenadas polares y ecuaciones paramétricas. 3. SABERES Teóricos: - Atacar los problemas geométricos desde una perspectiva algebraica.
2 - Saber expresar algebraicamente una sentencia geométrica. - Comprender que del estudio de una sola expresión algebraica (la ecuación general de segundo grado) se tiene un espectro amplio de resultados geométricos. - Comprender que del estudio de una sola figura geométrica (el cono) se tiene un espectro amplio de resultados geométricos. - Conocer el enlace natural que hay entre la geometría y el álgebra. - Estar conscientes de las dificultades que aparecen al intentar resolver muchos problemas por la falta de herramienta matemática, y por tanto, crear una motivación para continuar estudiando ésta y otras áreas de las matemáticas. Prácticos: - Solucionar problemas tradicionales en la geometría euclidiana. - Resolver problemas en torno a la aplicación teórica y práctica de la Geometría Analítica. - Crear conciencia de que las aplicaciones pueden ser tan actuales como para colaborar con el uso sustentable de la energía y contribuir a la difusión de filosofías ecologistas. - A pesar de ser una materia de primer semestre, el espectro de aplicaciones prácticas es amplio: desde la ingeniería y arquitectura hasta la medicina. - Asimismo, sin importar que sea una materia de tronco común sus aplicaciones teórico-prácticas a matemáticas avanzadas son inmediatas tal como en el diseño de experimentos. Actitudinales: - Valorar el papel de la Ciencia en el entendimiento de la naturaleza. - Demostrar rigor científico en el planteamiento y solución de problemas. - Actitud de participación en la solución de ejercicios. - Cultivar el autoaprendizaje. - Desarrollar la lectura de textos científicos. - Actitud reflexiva en la asimilación de nuevos conceptos. - Valorar la potencialidad de la geometría analítica como puente para la ciencia interdisciplinaria. 1. SISTEMAS DE COORDENADAS Sistema coordenado unidimensional Sistema coordenado bidimensional Distancia entre dos puntos División de un segmento en una razón Pendiente de una recta Ángulo comprendido entre dos rectas. 4. CONTENIDO TEMÁTICO 2. LA LÍNEA RECTA Definición geométrica Forma punto y pendiente de la ecuación de la recta.
3 2.3. Forma pendiente y ordenada en el origen de la ecuación de la recta Forma simétrica de la ecuación de la recta Forma general de la ecuación de la recta Forma normal de la ecuación de la recta Forma de determinante de la ecuación de la recta Familia de líneas rectas. 3. LA CIRCUNFERENCIA Definición geométrica Forma canónica y ordinaria de la ecuación de la circunferencia Forma general de la ecuación de la circunferencia Familias de circunferencias Ecuación de la tangente a una circunferencia. 4. TRANSFORMACIÓN DE COORDENADAS Traslación de los ejes coordenados Rotación de los ejes coordenados Simplificación de ecuaciones por transformación de coordenadas (Rotación y traslación) 5. LA PARÁBOLA Definición geométrica Formas canónica y ordinaria de la ecuación de la parábola Ecuación de la tangente a una parábola La función cuadrática representada por la ecuación de segundo grado de la parábola. 6. LA ELIPSE Definición geométrica Formas canónica y ordinaria de la ecuación de la elipse Representación de la elipse mediante una ecuación de segundo grado La ecuación de la tangente a una elipse. 7. LA HIPÉRBOLA Definición geométrica Forma canónica de la ecuación de la hipérbola Asíntotas de la hipérbola Hipérbola equilátera Hipérbolas conjugadas Forma ordinaria de la ecuación de la hipérbola La ecuación de la tangente a una hipérbola. 8. ECUACIÓN GENERAL DE SEGUNDO GRADO Simplificación de la ecuación general por rotación de ejes coordenados Determinación de la cónica por medio del indicador B 2 4AC Definición general de cónica Tangente a la cónica general. 9. COORDENADAS POLARES Sistema de coordenadas polares.
4 9.2. Transformación de coordenadas polares a rectangulares Gráfica de curvas en coordenadas polares Ecuación de la recta en coordenadas polares Ecuación de la circunferencia en coordenadas polares Ecuación general de las cónicas en coordenadas polares. 10. ECUACIONES PARAMÉTRICAS Obtención de la ecuación rectangular de una curva a partir de su representación paramétrica Gráfica de una curva a partir de su representación paramétrica Representación paramétrica de las cónicas La cicloide Epicicloide e hipocicloide Resolución de problemas de lugares geométricos por el método paramétrico. 5. ACCIONES ESTRATÉGICAS PARA EL APRENDIZAJE Sensibilización y atención: - Realizar una exposición introductoria de los temas en cada unidad, haciendo mención del contexto histórico en que los conceptos fueron desarrollados, así como de los problemas teóricos o tecnológicos que ayudaron a resolver los temas que se verán en dicha unidad temática. - Recomendar lectura previa de temas selectos, para crear discusiones y debates en torno al tema Estrategias y técnicas de aprendizaje: - Aprendizaje basado en la exposición teórica de los temas y la solución de problemas. - Aprendizaje colaborativo en tiempo de clase en la resolución de ejercicios dando un trato personal e individual a los alumnos. 6. EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE 6.1. Evidencias de aprendizaje 6.2. Criterios de desempeño 6.3. Calificación y acreditación - Exámenes por unidad - Trabajo en clase - Participación en clase - Prácticas de ejercicios - Exámenes por unidad: Descripción correcta de los conceptos importantes de los temas y procedimientos y solución correcta de problemas - Trabajo en clase: Solución individual de temas y problemas durante la clase bajo la supervisión personalizada del profesor. - Participación en clase: Los alumnos cooperan con el desarrollo temático de la clase dando aportes individuales, opiniones, cuestionando lo expuesto y respondiendo a preguntas concretas 60% Tres exámenes (uno por unidad de aprendizaje) 10% Trabajo en clase 10% Participación en clase 20% Prácticas
5 - Prácticas de ejercicios: 20% Comprensión del enunciado de los ejercicios, 40% Procedimiento y 40 % Resultados de ejercicios Fuentes de Información Básica: 7. FUENTES DE INFORMACIÓN 1. Geometría Analítica, Lehmann, Charles H., Limusa. 2. Geometría Analítica, Fuller, G. y Tarwater, D., Prentice Hall, Séptima edición 3. Geometría Analítica, Kindle, Joseph H., McGraw-Hill. Fuentes de Información Complementaria: 6. Geometría Analítica, Bohuslov,Ronald. UTHEA Curso Breve de Geometría Analítica, Efimov, N., MIR, Formas cuadráticas y matrices, Efimov, N., MIR, PERFIL DEL PROFESOR: - Posee un profundo conocimiento de las matemáticas en general, de manera que le permita conectar los saberes del curso con otras asignaturas, así como con el perfil de egreso del matemático. - Conoce y aplica adecuadamente la teoría. - Demuestra habilidades didácticas de enseñanza y evaluación del aprendizaje
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