10 ACTIVIDADES DE REFUERZO

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1 0 ACTIVIDADES DE REFUERZO. Calcula el área de estos polígonos. a) Trapecio de bases de longitud cm y 8 cm, y altura 4,5 cm. Pentágono regular de lado 4 cm y apotema 4, cm.. Halla el área de estos polígonos. a) 3. Obtén: a) La longitud de una circunferencia de radio 4 cm. El área de un círculo de diámetro cm. 4. Halla la longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden cm y 6 cm, respectivamente. 5. Calcula la longitud del lado desconocido. Matemáticas.º ESO

2 0 ACTIVIDADES DE REFUERZO 6. A continuación aparecen las longitudes de los tres lados de dos triángulos. Comprueba si alguno de ellos es rectángulo. a) cm, 35 cm y 37 cm 9 cm, cm y 6 cm 7. Un rectángulo mide 5 cm de ancho y 4 cm de alto, y otro, mide 6,5 cm de ancho y 5 cm de alto. Son semejantes estos dos rectángulos? 8. Un plano ha sido realizado a una escala :50. Calcula la medida: a) En la realidad si en el plano mide 7 cm. En el plano si en la realidad mide 7,5 m. 9. Averigua la longitud del segmento A B. 0. Comprueba si los siguientes triángulos son semejantes y, en caso afirmativo, halla el valor de x. Matemáticas.º ESO

3 0 ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN. Calcula el área de la siguiente figura.. Obtén el perímetro del siguiente triángulo. 3. Manuel ha construido un marco para una foto rectangular con dos listones de cm y 35 cm. La diagonal mide 38 cm. Está bien construido? 4. Halla la longitud de los segmentos x e y. 5. Antonio está viendo la esquina superior de un edificio reflejada en el charco del suelo como se muestra en el siguiente esquema. Calcula la altura del edificio.. Matemáticas.º ESO

4 0 AVANZA. TEOREMA DE PITÁGORAS EN EL ESPACIO 6. Calcula la diagonal del siguiente prisma recto. 7. Halla la diagonal de un prisma recto de base cuadrada de 5 cm de lado y altura 5 cm. 8. Cuánto mide la diagonal de un cubo de 0 cm de lado? 9. Determina la mayor distancia, en línea recta, que puede volar una mosca en el interior de una habitación de 3, m de largo, 4,8 m de ancho y 3,6 m de alto. 0. La diagonal de una caja mide 66 cm. Calcula su altura si la base tiene 50 cm de largo y 40 cm de ancho. Matemáticas.º ESO

5 0 SOLUCIONES. ACTIVIDADES DE REFUERZO. a). a) ( + 8) 4,5 A = = 45 cm 5 4 4, A = = 4 cm 6 4 A = = cm 4 0 A = = 0 cm 3. a) L = 3,4 4 = 5, cm A = 3,4 6 = 3,04 cm 4. Aplicamos el teorema de Pitágoras y se tiene: h = + 6 h = h = 400 h = 400 = 0 cm 5. Aplicamos el teorema de Pitágoras y se tiene: x + = 9 x + 44 = 84 x = x = 400 x = 400 = 0 cm 6. Suponemos que el lado mayor es la hipotenusa y comprobamos si cumple el teorema de Pitágoras. a) 37 = 369 = + 35 = Como coinciden, es un triángulo rectángulo. 6 = = = 5 Luego, el triángulo no es rectángulo. 7. Los ángulos son iguales por ser los dos rectángulos. Además los lados cumplen que: 5 6,5 = =,5. Luego, los dos rectángulos son 4 5 proporcionales. 8. a) 7 = x = 7 50 = 750 cm = 7,5 m 50 x x = x = 7,5 50 7,5 50 = 0,03 m = 3 cm 9. Aplicamos el teorema de Tales y tenemos que: OA AB 3 = = OA' A' B ',5 A' B ' A B = 3,5 = 3,75 cm 0. Los dos triángulos son semejantes por ser rectángulos y tener un ángulo agudo igual. Por ser semejantes los lados son proporcionales: x 7,5 = 7,5 x = = 3 cm SOLUCIONES. ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN. Restamos del área del cuadrado un cuarto del área del círculo de radio el lado del cuadrado: 3,4 A = = 30,96 cm 4. Aplicamos el teorema de Pitágoras en ambos triángulos: h = 5 + h = 69 h = 3 cm h = 35 + h = 369 h = 37 cm Luego, el perímetro es: = 80 cm 3. Comprobamos si la diagonal es la hipotenusa de un triángulo rectángulo de catetos y 35 cm = = = 444 Como no coinciden no forma un rectángulo. 4. Aplicamos el teorema de Tales y tenemos que: 6 x = x =,5 cm 4 Aplicamos semejanza de triángulos y tenemos que: 4 + y 5 = y = =,5 cm Los dos triángulos que aparecen son semejantes por ser rectángulos y tener un ángulo igual, luego: h,6 =,6 h = 4 = 3, m 4 6. La diagonal mide: = 89 = 7 cm 7. La diagonal mide: = 75 = 6,58 cm 8. La diagonal mide: = 300 = 7,3 cm 9. La mayor distancia se encuentra sobre la diagonal de la habitación y mide: 4,8 + 3,6 + 3, = 46,4 = 6,8 m 0. Aplicamos el teorema de Pitágoras en el espacio para calcular la altura: 66 = h h = h = h = = 6 cm Matemáticas.º ESO

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