ECUACIONES DE PRIMER GRADO. 34) 2x x 5x 1. 36) 3x x x. 40) x x 2. 41) x x 2 x. 43) 3x 1 5x 4 = 44) x 7 x 1 + = x 5. 45) x 1 1.

Transcripción

1 ECUACIONES DE PRIMER GRADO ( ) ( + ) = ( ) ( + ) ( ) ( ) = ( ) ( ) ( ) = ( + ) + ( ) + ( ) ( + ) + = ( + ) ( ) = ( + ) + ( ) ( ) ( ) = ( + ) ( ) = + ( ) ( ) ( ) ( ) = ( ) ( x + ) = 4( x + 5) ( + ) ( ) ( ) + ( ) ( ) = ( + ) ( ) ( ) = 1) 7 x x 7 5 x 1 x 7 ) 6x 4 5 4x 6 x ) 5x 9 1 x 4x 4 1 4x 9 4) 15 x 5x 11x ) 5x 1 7x 9 10 x 11 5 x 61 6) x 7 6 x 19 4 x 7) 6x 9 5 x 14 x 6 x ) x 5 4 x 4 1 x 5 x 7 9) 5x 1 10) 4x x 5 10 x 1 5x 7 11) 5x x 4 5 5x 1 1) 4x 1 5x 11 x 1) x x ) x x 15) x x x x + = ) x x = ) x x + = 0 7 1) x x = ) x x x 11 + = + 4 0) x x x + + = 4 5 1) x 7x + x = + x 9 4 ) x 11+ 5x = x ) + x = 4 4) x x 1 4 5) x x + = ) x 7 + x = x ) x 7 = 0 5 ) x = 0 9) 5x + 6 = x + 1 0) x 1= x ) 4x 5x + = + x 9 ) x x x 1 ) x + = 6 4) x x 5x ) x x = + 6 6) x x x = ) 1+ x -1 = x ) 1 x + = x x 5 9) x 4 40) x x ) x x x + = 9 4) x x 1 x 5 4) x 1 5x 4 = 44) x 7 x 1 + = x ) x 1 1 x x ) x 1 x ) x x = 4 5 4) x 1 x ) x 1 x x ) x x 1 x = ) x 1 x 1 + = x 4 5) x 1 x x + + = 0 1 5) x 1 = 5 x 1 54) 4( x + ) = 1 9x 55) 1 4 x 5 + = x 56) 5x 1 1 = x + 1

2 57) 1 6 x 1 + = x ) x 1 x 1 + = x 4 59) x 1 x + = 60) 1 x x + = 5 x + 61) 1 x 1 x 4 = 1 6) x x x x 4 6) 5x = 4x 64) 1 x = ) x = x 5 66) x + 1 x = ( x ) 4 67) 1 7 x x + 7 x ) 1 5 x x 7x ) 49 7 x = 10( x + ) ) 4x 1 5x + x + = 4x ) x 1 x 7) x 5 6x x ) 1 5 x 5 1 x 1 1 5x ( ) + ( ) = ( ) 74) 1 5x ( 7 x + ) = x ( ) ( + ) = + ( ) 75) 4x x x 76) x x + 5x 9 = x 1 x 77) x + + = + x 1 x + 7) 5x + 1 = x ) x x 5 14 x 5x = ) x x 1 5x ) x 5 7x ) x 1 ) 4 1 x x = 0 x x = 0 4 ( ) 5( x 1) 7( x ) + = 4 1 4) 7x + 9x 1 x x ) 5x x 7x x + 6) x + x + 1 ( x ) 5 1 9x = ) 6x + 1 5x 6 x ) 1 x x 9) 1 1 x 6 90) 11 + x 5 x 1

3 PROBLEMAS CON ECUACIONES DE PRIMER GRADO I. INTRODUCCIÓN: 1. Si x es un número, expresa algebraicamente: a) Su doble. b) Su triple. c) Su mitad. d) Su cuarta parte. e) El número siguiente. f) El número anterior. g) La suma de dos números impares consecutivos. h) La suma de dos números pares consecutivos. i) El número x más su doble. j) Una cantidad tres unidades mayor que el doble de x. k) Una cantidad siete unidades menor que la mitad de x. l) La mitad del resultado de restarle 4 unidades a x. m) Una cantidad cinco veces mayor que x. n) El cuadrado de x más el doble del cubo de x. o) El cubo del doble de x. p) El triple del siguiente de x. q) El triple de la mitad de x. r) El doble de x más la mitad del mismo. s) El doble del resultado de sumarle tres unidades a x. t) La quinta parte de x menos el triple de dicho número.. Si x es la edad de Teresa, expresa algebraicamente los siguientes enunciados: a) Su hija tiene 5 años menos que ella. b) Su madre tiene doble edad que ella. c) Su padre le saca 6 años a su madre. d) La edad de Teresa hace años. e) La edad de Teresa dentro de 10 años. f) La edad que tendrá en el año 010. g) La edad que tendrá cuando haya vivido otro tanto de lo que ha vivido hasta ahora. h) Los años que tendrá cuando pasen el doble de los que tiene ahora. i) Los años que le quedan a Teresa para su jubilación a los 65 años. II. PROBLEMAS DE NÚMEROS: 1. Cuál es el número que aumentado en 55 unidades es igual a 6 veces su valor inicial?. Calcula un número que cumple que si a su doble le restamos 17 nos da lo mismo que si al número le sumamos 5.. Si a un número le sumas siete unidades, obtienes el mismo resultado que si a su doble le restas tres. De qué número se trata? 4. Halla dos números sabiendo que uno de ellos es igual al doble del otro y que su suma es El triple de un número, menos cinco, es igual a 16. Cuál es ese número? 6. Averigua el número que al sumarle 60 unidades da el mismo resultado que al multiplicarlo por Calcula un número tal que sus /4 partes sumadas a 5 sean igual a sus 5/6 partes.. La suma de un número con su doble y su mitad da 4. Cuál es ese número? 9. Un número y su siguiente suman 7. Cuáles son esos números? 10. Un número y su anterior suman 99. Cuáles son esos números? 11. La suma de tres números consecutivos es 70. Cuáles son esos números? 1. La suma de tres números pares consecutivos es 0. Hállalos.

4 1. Un número, su anterior y su posterior suman 70. Qué números son? 14. Al sumar un número natural con el doble de su siguiente, se obtiene 44. De qué número se trata? 15. Calcula dos números, sabiendo que suman 16 y que su diferencia es. 16. Si a un número le restas 15 y el resultado lo divides entre, obtienes 0. De qué número se trata? III. PROBLEMAS DE EUROS: 1. El triple del dinero que tengo es igual al doble de mi dinero más cinco euros.. Al comprar 17 bolígrafos, Luis ha pagado con un billete de 5 y le han devuelto Escribe una ecuación cuya solución sea el precio de cada bolígrafo.. Un rotulador cuesta 0 céntimos más que un bolígrafo. Cuánto cuesta cada uno si por tres bolígrafos y dos rotuladores he pagado 4,10? 4. Marta tiene 60 en billetes de 5 y 0. Si tiene el doble de billetes de 5 que de 0, cuántos billetes tiene de cada clase? 5. Aurora tiene en su cartera 1,4 en monedas de 5 céntimos y de 0 céntimos. Cuántas monedas tiene de cada clase, si en total ha contado 10 monedas? 6. Tengo en el bolsillo 1 monedas, unas de céntimos y otras de 5 céntimos. Si las cambio todas por una moneda de 50 céntimos, cuántas tengo de cada clase? 7. Un yogur de frutas cuesta 10 céntimos más que uno natural. Cuál es el precio de cada uno si he pagado,6 por cuatro naturales y seis de frutas?. Antonio ha comprado un cuaderno y tres bolígrafos iguales por,. Sabiendo que el cuaderno cuesta 0, más que cada bolígrafo, cuál es el precio de cada uno de esos artículos? 9. Alejandra tenía 4 más que su hermano, y se han gastado 10 cada uno. Ahora Alejandra tiene el doble que su hermano. Cuántos euros tenía cada uno? 10. Reparte 60 entre dos personas de forma que la primera se lleve el triple que la segunda. 11. Tres socios han de repartirse Calcula lo que corresponde a cada uno si el primero ha de tener el doble que el segundo, y éste el triple que el tercero. 1. Jorge reparte 7 entre sus sobrinos, de manera que el mediano recibe 5 más que el pequeño, y el mayor, 5 más que el mediano. Cuántos euros da Jorge a cada uno de sus sobrinos? 1. Pepe reparte 10 entre sus tres hijos de manera que el segundo recibe 5 menos que el primero y 0 más que el tercero. Cuánto dinero recibe cada uno? 14. Julio gasta la mitad de su dinero en la entrada para un concierto, y la quinta parte del mismo, en una hamburguesa. Cuánto tenía si aún le quedan,70? 15. El dueño de un restaurante mezcla una bolsa de café de 10 /Kg. con cierta cantidad de un café inferior de /Kg. Así obtiene 10 Kg. de mezcla que sale a 9,50 /Kg. Qué cantidad de cada clase empleó? 16. Mezclando vino de /l con otro vino de,50 /l, se han obtenido 500 litros, de calidad intermedia, que sale a,90 /l. Cuántos litros de cada clase se han empleado? 17. Cuántos litros de aceite de girasol, a 0,75 /l, se deben mezclar con 15 litros de aceite de oliva a,75 /l, para que la mezcla salga a /l? IV. PROBLEMAS VARIADOS: 1. El quíntuplo de mi altura es,10 metros. Halla mi estatura.. Juan pesa la mitad que su padre, y éste pesa 15 Kg. más que la madre de Juan. Entre los tres pesan 15 Kg. Cuánto pesa cada uno?. En un cine hay 511 personas. Cuál es el número de hombres y cuál el de mujeres, sabiendo que el de ellas sobrepasa en 17 al de ellos? 4. El sábado recorrí paseando el doble de distancia que el domingo. Entre los dos días he andado 7, kilómetros. Cuánto he andado cada día? 5. Pedro ha sacado 7 puntos en un examen de matemáticas que constaba de 6 preguntas. En la primera pregunta obtuvo,5 puntos, y en la última, 1.5 puntos. Calcula la puntuación de las otras cuatro preguntas, sabiendo que fue la misma en todas ellas.

5 6. En una prueba de 0 preguntas, dan 5 puntos por cada respuesta correcta y quitan puntos por cada fallo. Cuántas preguntas ha acertado una persona que ha obtenido 6 puntos? 7. Un alumno dedica, todos los días, las 4/11 partes de su tiempo de estudio a repasar matemáticas y los 70 minutos restantes a las demás asignaturas. Cuánto tiempo necesita para repasar todas las materias? Cuánto tiempo pasa estudiando matemáticas?. Un viajero ha recorrido las dos quintas partes de un camino y aún le faltan Km. Para llegar a la mitad. Cuántos kilómetros tiene el camino? 9. Rosa organiza una excursión con cuatro amigos. Patricia, Elena, Sonia y Pepe. El equipaje, que está repartido entre las mochilas de cada uno, pesa en total 5 Kg. La mochila de Sonia pesa un kilo menos que la de Rosa; la de Pepe, el triple que la de Sonia; la de Patricia, tanto como las de Rosa y Pepe juntas, y la de Elena, tanto como las de Rosa y Sonia juntas. Cuánto pesa cada mochila? 10. Marcos compró el jueves en el mercado 11 Kg. de fruta. Pidió el triple de naranjas que de plátanos y la mitad de manzanas que de naranjas. Cuántos kilogramos de cada fruta compró? 11. Entre Raquel y Sara tienen 45 galletas. Sara le dice a Raquel: Si me das 5 galletas tendré el doble que tú. Cuántas galletas tiene cada una de las amigas? 1. En una granja de vacas, entre cuernos y patas suman 90. Cuál es el número de vacas? 1. Cuántas gallinas hay en un gallinero sabiendo que entre picos, patas y crestas hay 144? 14. En una granja, entre gallinas y conejos, hay 0 cabezas y 5 patas. Cuántas gallinas y cuántos conejos hay en la granja? 15. Alfonso dice a su hermano que si le ayuda durante 1 horas a hacer un mueble le dará 10 euros y un libro. Después de 7 horas de trabajo rompen el trato, y le corresponde euros y el libro. Cuánto cuesta el libro? 16. Diego se quedó con los 4/5 de las naranjas que había en una caja. De las restantes, Virginia cogió la mitad, de manera que al final sobraron solamente 5 naranjas. Cuántas naranjas contenía la caja? 17. Dos automóviles parten del mismo punto y al mismo tiempo, pero en sentidos contrarios. El primero lleva una velocidad constante de 5 km/h, y el segundo, de 90 km/h. Cuánto tiempo debe transcurrir para que les separe una distancia de 50 km? 1. Un ciclista y un corredor de fondo parten del mismo punto, al mismo tiempo y en el mismo sentido. Las velocidades de ambos son constantes, pero el ciclista va cuatro veces más deprisa que el corredor. Qué velocidad lleva cada uno de ellos si la distancia que les separa al cabo de horas es de 4 km? 19. En un lago se ha instalado una torre eléctrica. Tiene 1/7 de su longitud hundida bajo tierra, mientras que /9 del tramo restante se encuentran sumergidos en el agua. Si la torre se alza 14 m sobre la superficie del lago, qué longitud total tiene? V. PROBLEMAS DE EDADES: 1. Pedro tiene 4 años menos que su padre, y éste 4 veces los años de Pedro. Averigua sus edades.. Marisa es tres años más joven que su hermana Nuria y un año mayor que su hermano Roberto. Entre los tres igualan la edad de su madre, que tiene años. Cuál es la edad de cada uno?. Tres hermanas tienen edades consecutivas. Entre las tres suman 66 años. Qué edad tiene cada una? 4. Ana pregunta a Sergio la edad que tiene y éste contesta: la mitad de mis años, más la tercera parte, más la cuarta parte, más la sexta parte de mis años, suman los años que tengo más 6. Cuántos años tiene Sergio? 5. Carlos tiene 40 años. Dentro de 1 años tendrá el doble que su hija Ana. Qué edad tiene Ana? 6. Una madre tiene 1 años y su hijo 7. Dentro de cuántos años la edad de la madre será el triple de la edad del hijo? 7. Paz e Irene tienen 6 y 9 años, respectivamente. Su madre, Ana, tiene 5 años. Cuántos años tienen que pasar para que, entre las dos niñas, igualen la edad de la madre?. Un hijo tiene 0 años menos que su padre, y éste tiene 4 veces la edad del hijo. Qué edad tiene cada uno?

6 9. Hace años, la edad de un padre era 6 veces la de su hijo, pero hoy en día es solamente el doble. Cuál es la edad actual de ambos? 10. Halla las edades de una madre y de su hija sabiendo que, hace años, la primera triplicaba en años a la segunda, y cuando transcurran años, la madre tendrá el doble de edad que la hija. 11. Un padre tiene el triple de la edad de su hija. Si el padre tuviera 0 años menos y la hija más, los dos tendrían la misma edad. Qué edad tiene cada uno? 1. Sandra tiene 9 años más que Andrea, y dentro de años la doblará en edad. Cuántos años tiene cada una ahora? 1. La edad de doña Puri es 6 veces la de su nieta Beatriz, pero dentro de años solo será el cuádruple. Cuál es la edad de cada una? 14. Ramón es cuatro veces mayor que David, su sobrino. Dentro de tres años será tres veces mayor. a) Qué edad tiene cada uno? b) Cuántos años tienen que pasar para que la edad de Ramón duplique la de David? 15. Si del triple de la edad que tengo actualmente quito el cuádruplo de la edad que tenía hace 15 años, resulta la edad que tengo. VI. PROBLEMAS DE GEOMETRÍA: 1. Halla el lado de un triángulo equilátero, sabiendo que su perímetro es 1 centímetros.. El perímetro de un rectángulo es 4 cm, y la altura es la quinta parte de la base. Halla su base y su altura.. La base de un rectángulo es doble de la altura, y el perímetro mide 4 cm. Cuáles son las dimensiones del rectángulo? 4. La valla que rodea un parcela rectangular mide 0 m. La parcela mide 10 m más de largo que de ancho. Cuáles son sus medidas? 5. Cuánto miden los lados de un rectángulo si su perímetro es 160 cm y la longitud de uno de sus lados es los dos tercios de la longitud del otro? 6. Halla la longitud de los lados de un triángulo isósceles de perímetro 1 cm, sabiendo que el lado desigual es cm más pequeño que cada uno de los lados iguales. 7. Uno de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo mide la mitad de lo que mide el otro. Cuánto mide cada ángulo?. Los dos ángulos agudos de un triángulo rectángulo se diferencian en 15º. Cuánto mide cada uno de ellos? 9. El mayor de los ángulos de un triángulo se diferencia en 0º del mediano y éste se diferencia en 0º del menor. Cuál es la medida de los ángulos del triángulo? 10. Calcula cuánto miden los ángulos de un triángulo, sabiendo que el segundo es el doble del primero, y el tercero es igual a la mitad de los otros dos juntos. 11. El perímetro de un rectángulo es 90 m, pero si se duplicara la base y se triplicara la altura sería de 06 m. Calcula las dimensiones del rectángulo inicial.