Análisis de la varianza de un factor

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Análisis de la varianza de un factor"

Transcripción

1 Análss de la varanza de un factor El test t de muestras se aplca cuando se queren comparar las medas de dos poblacones con dstrbucones normales con varanzas guales y se observan muestras ndependentes para cada poblacón. Ahora consderaremos una generalzacón para el caso en que se queren comparar tres o más medas. Ejemplo: En la tabla sguente se muestran los resultados obtendos en una nvestgacón acerca de la establdad de un reactvo fluorescente en dferentes condcones de almacenamento. Se conservaron tres muestras en cada una de 4 condcones. Supongamos (porque a veces puede ocurrr) que para una de las condcones, la medcón no pudo realzarse o se detectó una falla y fue elmnada. Los datos observados son:

2 Condcones Recentemente preparada Una hora en la oscurdad Una hora con luz tenue Una hora con luz brllante Medcones observadas (señales de fluorescenca) Meda Muestral Mrando los promedos muestrales se ven dferencas y nos preguntamos s las condcones de almacenamento no nfluyeron sobre la fluorescenca de las muestras (ésta será nuestra H 0 ), cuál es la probabldad de que por smple azar se observen dferencas de esta magntud entre las medas muestrales?

3 Para generalzar podemos pensar que observamos muestras (en el ejemplo 4). Suponemos el sguente modelo: Modelo de muestras normales ndependentes con varanzas guales. Muestra : X, X,... X n v. a...d N(µ, σ )... Muestra :... Muestra : X,..., X X n v. a...d N(µ, σ ) X,..., X X n v. a...d N(µ, σ ) y asummos que las v. a. de una muestra son ndependentes de las v. a. de otra muestra. Llamaremos X y s a la meda y la varanza muestrales de la muestra,,...,. Vamos a testear: H 0 : µ µ... µ vs. H : exsten y j para los cuales µ µ j

4

5 Parece natural proponer un estmador de σ basado en un promedo ponderado de las varanzas de cada muestra s, tal como se hacemos con el s P cuando comparamos dos muestras. Se puede demostrar que el mejor estmador nsesgado de σ bajo el modelo anteror es: s p ( n ) * s ( n )* s n n ( n ) * s n SSW n () En la últma expresón hemos llamado al número total de observacones. n n Bajo la hpótess nula: H 0 : µ µ... µ todas las observacones tenen la msma dstrbucón.

6 Llamemos X n n X j j n n X a la meda general de todas las observacones. El estadístco para el test óptmo para este problema, tene al estmador de la varanza (dado por ()) en el denomnador y una medda de las dferencas (smlar a la varanca) entre las medas de las dstntas muestras en el numerador. Esta medda es: n ( X X ) SSB ()

7 El estadístco del test se obtene dvdendo () sobre (): n SS SS s X X n F W B p / / ) ( / ) ( (3) S H 0 fuera certa, el denomnador y el numerador serían parecdos, por lo tanto el cocente sería cercano a. S las medas poblaconales no son todas guales, como vmos en el gráfco, el numerador tende a ser mayor que el denomnador y por lo tanto, el cocente será mayor a.

8 Test F: er. paso: Calculo el estadístco F n ( X X ) s p / ( ) SS SS B W / / n Nota: S H 0 : µ µ... µ es certa, este estadístco tene dstrbucón F con - grados de lbertad en el numerador y n- grados de lbertad en el denomnador. De dónde surgen los grados de lbertad? Se puede demostrar, que s se satsfacen los supuestos del análss de varanza que hemos realzado, entonces: Bajo H 0 : ) SS W B ~ χ ) SS ~ n χ σ σ y además son ndependentes. do. paso: S F > F -,n-;α, rechazamos H 0.

9 Con frecuenca los resultados del Análss de Varanza se presentan una tabla como la que sgue: Análss de Varanza Fuente SS gl MS F Prob > F Between SSB - MSB SSB/- Wthn SSW n- MSW SSW/n- MSB/MSW Total SST n- MST SST/n-

10 Veamos como quedaría en nuestro ejemplo: Fuente gl SS MS F P BETWEEN WITHIN TOTAL Rechazamos la hpótess H 0 : µ µ µ 3 µ 4 al nvel 0.0, es decr las medas de la fluorescenca dferen sgnfcatvamente a este nvel. O dcho de otro modo: conclumos que la meda de la fluorescenca depende de las condcones de almacenamento. La pregunta ahora es: cuáles son las que dferen?

11 Comentaros sobre la tabla del análss de la varanza. Se puede demostrar que vale la sguente gualdad: n j ( X j X ) n ( X X ) + n j ( X j X ) En la expresón anteror aparecen tres sumas de cuadrados : suma de cuadrados entre grupos (SS B : Between ) suma de cuadrados dentro de grupos (SS W : Wthn) suma de cuadrados total (SS T : Total)

12 Suposcones del modelo. Dagnóstco. El test F ha sdo deducdo bajo el supuesto de que las muestras aleatoras tenen dstrbucón normal, con gual varanza y son ndependentes. Cuando el tamaño de la muestra de cada grupo es grande, el test F es váldo en forma aproxmada (el valor p calculado es aproxmado) aunque la varable no tenga dstrbucón exactamente normal. En la práctca no es esperable que el modelo se cumpla exactamente, pero sí en forma aproxmada. Al gual que con el test t, hay que analzar los datos para detectar s el modelo es aproxmadamente certo o s en cambo es falso.

13 Boxplots Paralelos Cuando hay una cantdad sufcente de observacones se pueden realzar boxplots paralelos de las observacones orgnales por tratamento. En el presente ejemplo, hay solo 3 y hasta observacones por caslla, con lo cual no parece muy razonable este gráfco. En su lugar podemos realzar un boxplot de los resduos todos juntos. Para cada observacón, el resduos r j se calcula como: r j X j X

14 El sguente gráfco muestra el boxplot correspondente a los resduos del ejemplo de fluorescenca: boxplot(salda$res) Los resduos parecen tener una dstrbucón smétrca y no se observan datos atípcos, por lo que no parece haber mportantes apartamentos de la normaldad.

15 QQ-plot y Test de Shapro-Wl en nuestro ejemplo qqnorm(salda$res) qqlne(salda$res)

16 shapro.test(salda$res) Shapro-Wl normalty test data: salda$res W 0.908, p-value 0.35 En nuestro ejemplo el estadístco del test de Shapro-Wl es y el p-valor correspondente es de 0.35, con lo cual no rechazamos el supuesto de normaldad.

17 Tests para estudar s las varanzas son guales Para estudar la suposcón de gualdad de varanzas podemos grafcar y tambén se pueden realzar algunos tests. Respecto del gráfco podemos consderar un scatter-plot o dagrama de dspersón de los promedos muestrales versus los resduos. En el ejemplo de Fluorescenca resultaría: Se observan algunas dferencas en la dspersón de los resduos, pero no parece haber grandes apartamentos del supuesto de homoscedastcdad en este caso. Sn embargo, deberíamos aplcar un test para chequear este supuesto.

18 Respecto de tests exsten algunas alternatvas. Consderemos el modelo X j N(µ,σ ) (,...,; j,...,n ) ndependentes y la hpótess a testear será H 0 : σ σ... σ Hay varos tests. El más antguo es el test de Bartlett. Se basa en un estadístco que tene dstrbucón aproxmadamente χ - bajo H 0.

19 S hay muestras con tamaño n y varanzas de las muestras, como en nuestro problema, entonces estadístco de prueba de Bartlett, que se basa en una escala logarítmca, es: El numerador tende a dar valores grandes cuando las varanzas muestrales dferen mucho, por lo tanto se rechaza la hpótess nula de gualdad de varanzas cuando el estadístco es grande. La zona de rechazo es X >

20 bartlett.test(fluor,luz.f) Bartlett test of homogenety of varances data: FLUOR and luz.f Bartlett's K-squared 0.755, df 3, p-value 0.86 En nuestro ejemplo el estadístco del test de Bartlett es con un p-valor de 0.86, por lo tanto no rechazamos el supuesto de homogenedad de varanzas Sn embargo, este test tene una alta sensbldad a la falta de normaldad. Por esta razón, es necesaro dsponer de alguna alternatva más resstente a la falta de normaldad.

21 Un test que es poco sensble a la falta de normaldad es el test de Modfcado de Levene. Para aplcarlo, prmero se calculan ~ d X X X ~ j j donde denota la medana del tratamento. Luego se calcula el estadístco F del análss de un factor a los d j. S la hpótess H: σ σ... σ es certa y los n no son muy pequeños, el estadístco tene dstrbucón aproxmadamente F con - y n- grados de lbertad. Esto permte aplcar un test aproxmado de la hpótess de gualdad de varanzas. Rechazamos la gualdad de varanzas s el estadístco toma un valor muy grande. medans<-tapply(fluor,luz.f,medan) abs.df<- abs(fluor-medans[luz.f]) summary(aov(abs.df~luz.f)) Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) luz.f Resduals Como el p-valor 0.96, no rechazamos el supuesto de homoscedastcdad.

Estadísticos muéstrales

Estadísticos muéstrales Estadístcos muéstrales Una empresa dedcada al transporte y dstrbucón de mercancías, tene una plantlla de 50 trabajadores. Durante el últmo año se ha observado que 5 trabajadores han faltado un solo día

Más detalles

H 0 : La distribución poblacional es uniforme H 1 : La distribución poblacional no es uniforme

H 0 : La distribución poblacional es uniforme H 1 : La distribución poblacional no es uniforme Una hpótess estadístca es una afrmacón con respecto a una característca que se desconoce de una poblacón de nterés. En la seccón anteror tratamos los casos dscretos, es decr, en forma exclusva el valor

Más detalles

Lo que nos interesa en el análisis de varianza de una vía es extender el test t para dos muestras independientes, para comparar más de dos muestras.

Lo que nos interesa en el análisis de varianza de una vía es extender el test t para dos muestras independientes, para comparar más de dos muestras. Capítulo : Comparacón de varos tratamentos o grupos Muchas preguntas de nvestgacón en educacón, pscología, negocos, ndustra y cencas naturales tenen que ver con la comparacón de varos grupos o tratamentos.

Más detalles

Modelos unifactoriales de efectos aleatorizados

Modelos unifactoriales de efectos aleatorizados Capítulo 4 Modelos unfactorales de efectos aleatorzados En el modelo de efectos aleatoros, los nveles del factor son una muestra aleatora de una poblacón de nveles. Este modelo surge ante la necesdad de

Más detalles

Tema 1.3_A La media y la desviación estándar

Tema 1.3_A La media y la desviación estándar Curso 0-03 Grado en Físca Herramentas Computaconales Tema.3_A La meda y la desvacón estándar Dónde estudar el tema.3_a: Capítulo 4. J.R. Taylor, Error Analyss. Unv. cence Books, ausalto, Calforna 997.

Más detalles

A. Una pregunta muy particular que se puede hacer a una distribución de datos es de qué magnitud es es la heterogeneidad que se observa.

A. Una pregunta muy particular que se puede hacer a una distribución de datos es de qué magnitud es es la heterogeneidad que se observa. MEDIDA DE DIPERIÓ A. Una pregunta muy partcular que se puede hacer a una dstrbucón de datos es de qué magntud es es la heterogenedad que se observa. FICHA º 18 Las meddas de dspersón generalmente acompañan

Más detalles

EJERCICIO 1 1. VERDADERO 2. VERDADERO (Esta afirmación no es cierta en el caso del modelo general). 3. En el modelo lineal general

EJERCICIO 1 1. VERDADERO 2. VERDADERO (Esta afirmación no es cierta en el caso del modelo general). 3. En el modelo lineal general PRÁCTICA 6: MODELO DE REGRESIÓN MÚLTIPLE SOLUCIÓN EJERCICIO. VERDADERO. VERDADERO (Esta afrmacón no es certa en el caso del modelo general. 3. En el modelo lneal general Y =X β + ε, explcar la forma que

Más detalles

EXPERIMENTOS ANIDADOS O JERARQUICOS NESTED

EXPERIMENTOS ANIDADOS O JERARQUICOS NESTED EXPERIMENTOS ANIDADOS O JERARQUICOS NESTED Exsten ocasones donde los nveles de un factor B son smlares pero no déntcos para dferentes nveles del factor A. Es decr, dferentes nveles del factor A ven nveles

Más detalles

Problemas donde intervienen dos o más variables numéricas

Problemas donde intervienen dos o más variables numéricas Análss de Regresón y Correlacón Lneal Problemas donde ntervenen dos o más varables numércas Estudaremos el tpo de relacones que exsten entre ellas, y de que forma se asocan Ejemplos: La presón de una masa

Más detalles

EXPERIMENTACIÓN COMERCIAL(I)

EXPERIMENTACIÓN COMERCIAL(I) EXPERIMENTACIÓN COMERCIAL(I) En un expermento comercal el nvestgador modfca algún factor (denomnado varable explcatva o ndependente) para observar el efecto de esta modfcacón sobre otro factor (denomnado

Más detalles

LECTURA 06: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL (PARTE I) LA MEDIA ARITMÉTICA TEMA 15: MEDIDAS ESTADISTICAS: DEFINICION Y CLASIFICACION

LECTURA 06: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL (PARTE I) LA MEDIA ARITMÉTICA TEMA 15: MEDIDAS ESTADISTICAS: DEFINICION Y CLASIFICACION Unversdad Católca Los Ángeles de Chmbote LECTURA 06: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL (PARTE I) LA MEDIA ARITMÉTICA TEMA 15: MEDIDAS ESTADISTICAS: DEFINICION Y CLASIFICACION 1. DEFINICION: Las meddas estadístcas

Más detalles

ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL

ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL La estadístca undmensonal trata de resumr la nformacón contenda en una tabla que contene nformacón de una sola varable en unos pocos números. Las meddas de poscón pueden ser:

Más detalles

Análisis de la Varianza de dos factores con replicaciones: Caso Balanceado (Scheffé, 1959)

Análisis de la Varianza de dos factores con replicaciones: Caso Balanceado (Scheffé, 1959) Modelo Lneal 03 Ana M Banco 1 Análss de la Varanza de dos factores con replcacones: Caso Balanceado cheffé, 1959 En este eemplo nos nteresa el tempo de coagulacón en mnutos del plasma sanguíneo para 3

Más detalles

Efectos fijos o aleatorios: test de especificación

Efectos fijos o aleatorios: test de especificación Cómo car?: Montero. R (2011): Efectos fjos o aleatoros: test de especfcacón. Documentos de Trabajo en Economía Aplcada. Unversdad de Granada. España Efectos fjos o aleatoros: test de especfcacón Roberto

Más detalles

ESTADÍSTICA. Definiciones

ESTADÍSTICA. Definiciones ESTADÍSTICA Defncones - La Estadístca es la cenca que se ocupa de recoger, contar, organzar, representar y estudar datos referdos a una muestra para después generalzar y sacar conclusones acerca de una

Más detalles

MUESTREO EN POBLACIONES FINITAS

MUESTREO EN POBLACIONES FINITAS MUESTREO EN POBLACIONES FINITAS Antono Morllas A.Morllas: Muestreo 1 MUESTREO EN POBLACIONES FINITAS 1. Conceptos estadístcos báscos. Etapas en el muestreo 3. Tpos de error 4. Métodos de muestreo 5. Tamaño

Más detalles

Tema 3. Estadísticos univariados: tendencia central, variabilidad, asimetría y curtosis

Tema 3. Estadísticos univariados: tendencia central, variabilidad, asimetría y curtosis Tema. Estadístcos unvarados: tendenca central, varabldad, asmetría y curtoss 1. MEDIDA DE TEDECIA CETRAL La meda artmétca La medana La moda Comparacón entre las meddas de tendenca central. MEDIDA DE VARIACIÓ

Más detalles

Análisis de Varianza no paramétricos

Análisis de Varianza no paramétricos Capítulo VII Análss de Varanza no paramétrcos Anova de Kruskal-Walls Anova de Fredman Anova de Q de Cochran Introduccón Las técncas de análss de varanza no paramétrcos son útles cuando los supuestos de:

Más detalles

unidad 12 Estadística

unidad 12 Estadística undad 1 Estadístca Qué es una tabla de frecuencas Págna 1 Al número de veces que se repte un dato se le denomna frecuenca de ese dato. Una tabla de frecuencas es una tabla en la que cada valor de la varable

Más detalles

Pruebas Estadísticas de Números Pseudoaleatorios

Pruebas Estadísticas de Números Pseudoaleatorios Pruebas Estadístcas de Números Pseudoaleatoros Prueba de meda Consste en verfcar que los números generados tengan una meda estadístcamente gual a, de esta manera, se analza la sguente hpótess: H 0 : =

Más detalles

Tema 4: Variables aleatorias

Tema 4: Variables aleatorias Estadístca 46 Tema 4: Varables aleatoras El concepto de varable aleatora surge de la necesdad de hacer más manejables matemátcamente los resultados de los expermentos aleatoros, que en muchos casos son

Más detalles

PRÁCTICA 16: MODELO DE REGRESIÓN MÚLTIPLE SOLUCIÓN

PRÁCTICA 16: MODELO DE REGRESIÓN MÚLTIPLE SOLUCIÓN PRÁCTICA 6: MODELO DE REGRESIÓN MÚLTIPLE SOLUCIÓN EJERCICIO. VERDADERO. VERDADERO (Esta afrmacón no es certa en el caso del modelo general). 3. En el modelo lneal general Y = X b + e, explcar la forma

Más detalles

2 Dos tipos de parámetros estadísticos

2 Dos tipos de parámetros estadísticos Dos tpos de parámetros estadístcos Págna 198 1. Calcula la meda, la medana y la moda de cada una de estas dstrbucones estadístcas: a) 4, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 11, 1, 17 b), 1, 6, 9,, 8, 9,, 14, c), 3, 3, 3,

Más detalles

Tema 9. Análisis de Varianza de un factor. Análisis de la Varianza (ANOVA) Conceptos generales

Tema 9. Análisis de Varianza de un factor. Análisis de la Varianza (ANOVA) Conceptos generales Tema 9 Análss de la Varanza (ANOVA) Conceptos generales La técnca del Análss de la Varanza consste en descomponer la varabldad de una poblacón (representada por su varanza) en dversos sumandos según los

Más detalles

Mª Dolores del Campo Maldonado. Tel: :

Mª Dolores del Campo Maldonado. Tel: : Mª Dolores del Campo Maldonado Tel: : 918 074 714 e-mal: ddelcampo@cem.mtyc.es Documentacón de referenca nternaconalmente aceptada ISO/IEC GUIDE 98-3:008 Uncertanty of measurement Part 3: Gude to the n

Más detalles

LECTURA N 06: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL (PARTE I) TEMA 14: MEDIDAS ESTADISTICAS: DEFINICION Y CLASIFICACION

LECTURA N 06: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL (PARTE I) TEMA 14: MEDIDAS ESTADISTICAS: DEFINICION Y CLASIFICACION Unversdad Católca Los Ángeles de Chmbote LECTURA N 06: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL (PARTE I) TEMA 4: MEDIDAS ESTADISTICAS: DEFINICION Y CLASIFICACION. DEFINICION Las meddas estadístcas son meddas de resumen

Más detalles

Además podemos considerar diferentes tipos de medidas de resumen. Entre ellas tenemos:

Además podemos considerar diferentes tipos de medidas de resumen. Entre ellas tenemos: MEDIDAS DE POSICIÓN Y DISPERSIÓN Estadístca En la clase anteror vmos como resumr la nformacón contenda en un conjunto de datos medante tablas y gráfcos. En esta clase vamos a ver como resumrlos medante

Más detalles

ESTADISTÍCA. 1. Población, muestra e individuo. 2. Variables estadísticas. 3. El proceso que se sigue en estadística

ESTADISTÍCA. 1. Población, muestra e individuo. 2. Variables estadísticas. 3. El proceso que se sigue en estadística ESTADISTÍCA. Poblacón, muestra e ndvduo Las característcas de una dstrbucón se pueden estudar drectamente sobre la poblacón o se pueden nferr a partr de l estudo de una muestra. Poblacón estadístca es

Más detalles

PyE_ EF1_TIPO1_

PyE_ EF1_TIPO1_ UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉICO FACULTAD DE INGENIERÍA DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS COORDINACIÓN DE CIENCIAS APLICADAS DEPARTAMENTO DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA PRIMER EAMEN FINAL RESOLUCIÓN SEMESTRE

Más detalles

INTRODUCCIÓN. Técnicas estadísticas

INTRODUCCIÓN. Técnicas estadísticas Tema : Estadístca Descrptva Undmensonal ITRODUCCIÓ Fenómeno determnsta: al repetrlo en déntcas condcones se obtene el msmo resultado. (Ejemplo: lómetros recorrdos en un ntervalo de tempo a una velocdad

Más detalles

Ejemplo: Consumo - Ingreso. Ingreso. Consumo. Población 60 familias

Ejemplo: Consumo - Ingreso. Ingreso. Consumo. Población 60 familias Ejemplo: Consumo - Ingreso Ingreso Consumo Poblacón 60 famlas ( YX ) P = x [ YX ] E = x Línea de regresón poblaconal 80 60 Meda Condconal 40 20 00 [ X = 200] EY o o o o [ X = 200] EY 80 o o o 60 o 40 8

Más detalles

UNED. DISEÑOS DE INVESTIGACIÓN Y ANÁLISIS DE DATOS [TEMA 5] Diseños con más de dos grupos independientes

UNED. DISEÑOS DE INVESTIGACIÓN Y ANÁLISIS DE DATOS [TEMA 5] Diseños con más de dos grupos independientes 0 UNED DSEÑOS DE NVESTGACÓN Y ANÁLSS DE DATOS [TEMA 5] Dseños con más de dos grupos ndependentes Índce 5..- ntroduccón 5..- Objetvos 5.3.- Conceptos báscos del ANOVA 5.4.- Fundamentos del ANOVA 5.5.- Análss

Más detalles

MEDIDAS DESCRIPTIVAS

MEDIDAS DESCRIPTIVAS Tema 2: MEDIDAS DESCRIPTIVAS DE LOS DATOS 1. MEDIDAS DE CETRALIZACIÓ: Meda Medana Moda Cuantles Otras 2. MEDIDAS DE DISPERSIÓ: Desvacón típca Varanza Rango Otras 3. MEDIDAS DE FORMA: Asmetría Apuntamento

Más detalles

Histogramas: Es un diagrama de barras pero los datos son siempre cuantitativos agrupados en clases o intervalos.

Histogramas: Es un diagrama de barras pero los datos son siempre cuantitativos agrupados en clases o intervalos. ESTADÍSTICA I. Recuerda: Poblacón: Es el conjunto de todos los elementos que cumplen una determnada propedad, que llamamos carácter estadístco. Los elementos de la poblacón se llaman ndvduos. Muestra:

Más detalles

Descripción de una variable

Descripción de una variable Descrpcón de una varable Tema. Defncones fundamentales. Tabla de frecuencas. Datos agrupados. Meddas de poscón Meddas de tendenca central: meda, medana, moda Ignaco Cascos Depto. Estadístca, Unversdad

Más detalles

Tema 1: Estadística Descriptiva Unidimensional Unidad 2: Medidas de Posición, Dispersión y de Forma

Tema 1: Estadística Descriptiva Unidimensional Unidad 2: Medidas de Posición, Dispersión y de Forma Estadístca Tema 1: Estadístca Descrptva Undmensonal Undad 2: Meddas de Poscón, Dspersón y de Forma Área de Estadístca e Investgacón Operatva Lceso J. Rodríguez-Aragón Septembre 2010 Contendos...............................................................

Más detalles

Población: Es el conjunto de todos los elementos cuyo conocimiento nos interesa y serán objeto de nuestro estudio.

Población: Es el conjunto de todos los elementos cuyo conocimiento nos interesa y serán objeto de nuestro estudio. Tema 9 - Estadístca - Matemátcas B 4º E.S.O. 1 TEMA 9 - ESTADÍSTICA 9.1 DOS RAMAS DE LA ESTADÍSTICA 9.1.1 - INTRODUCCIÓN La estadístca tene por objeto el desarrollo de técncas para el conocmento numérco

Más detalles

De factores fijos. Mixto. Con interacción Sin interacción. No equilibrado. Jerarquizado

De factores fijos. Mixto. Con interacción Sin interacción. No equilibrado. Jerarquizado Análss de la varanza con dos factores. Introduccón Hasta ahora se ha vsto el modelo de análss de la varanza con un factor que es una varable cualtatva cuyas categorías srven para clasfcar las meddas de

Más detalles

Capítulo 12 CONTRASTES NO PARAMÉTRICOS

Capítulo 12 CONTRASTES NO PARAMÉTRICOS Capítulo 1 CONTRASTES NO PARAMÉTRICOS 1.1 Introduccón 1. Contrastes de ajuste a una dstrbucón teórca 1..1 Contrastes basados en la dstrbucón de frecuencas muestral 1..1.1 El contraste ch-cuadrado, χ. 1..1.

Más detalles

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Estadístca descrptva. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA POBLACIÓN Y MUESTRA. VARIABLES ESTADÍSTICAS DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS DE UNA MUESTRA AGRUPACIÓN DE DATOS REPRESENTACIONES GRÁFICAS DE LAS MUESTRAS PRINCIPALES

Más detalles

Variables Aleatorias. Variables Aleatorias. Variables Aleatorias. Objetivos del tema: Al final del tema el alumno será capaz de:

Variables Aleatorias. Variables Aleatorias. Variables Aleatorias. Objetivos del tema: Al final del tema el alumno será capaz de: Varables Aleatoras Varables Aleatoras Objetvos del tema: Concepto de varable aleatora Al fnal del tema el alumno será capaz de: Varables aleatoras dscretas y contnuas Funcón de probabldad Funcón de dstrbucón

Más detalles

Tema 3: Procedimientos de Constrastación y Selección de Modelos

Tema 3: Procedimientos de Constrastación y Selección de Modelos Tema 3: Procedmentos de Constrastacón y Seleccón de Modelos TEMA 3: PROCEDIMIENTOS DE CONTRASTACIÓN Y SELECCIÓN DE MODELOS 3) Introduccón a los Modelos con Restrccones Estmacón Restrngda 3) Contrastes

Más detalles

Población: Es el conjunto de todos los elementos cuyo conocimiento nos interesa y serán objeto de nuestro estudio.

Población: Es el conjunto de todos los elementos cuyo conocimiento nos interesa y serán objeto de nuestro estudio. Tema 9 - Estadístca - Matemátcas B 4º E.S.O. 1 TEMA 9 - ESTADÍSTICA 9.1 DOS RAMAS DE LA ESTADÍSTICA 9.1.1 - INTRODUCCIÓN Objetvo: La estadístca tene por objeto el desarrollo de técncas para el conocmento

Más detalles

Tema 1: Análisis de datos unidimensionales

Tema 1: Análisis de datos unidimensionales Tema : Análss de datos undmensonales. Varables estadístcas undmensonales. Representacones gráfcas.. Característcas de las dstrbucones de frecuencas undmensonales.. Varables estadístcas undmensonales. Representacones

Más detalles

Estadística Descriptiva Análisis de Datos

Estadística Descriptiva Análisis de Datos El concepto de Estadístca Estadístca Descrptva Análss de Datos 8.1 INTRODUCCION El orgen de la Estadístca se remonta a dos tpos de actvdades humanas: los juegos de azar y las necesdades de los Estados:

Más detalles

Maestría en Administración. Medidas Descriptivas. Formulario e Interpretación. Dr. Francisco Javier Cruz Ariza

Maestría en Administración. Medidas Descriptivas. Formulario e Interpretación. Dr. Francisco Javier Cruz Ariza Maestría en Admnstracón Meddas Descrptvas Formularo e Interpretacón Dr. Francsco Javer Cruz Arza A contnuacón mostramos el foco de atencón de las dstntas meddas que abordaremos en el presente manual. El

Más detalles

TEMA 3. VARIABLE ALEATORIA

TEMA 3. VARIABLE ALEATORIA TEMA 3. VARIABLE ALEATORIA 3.. Introduccón. 3... Dstrbucón de Probabldad de una varable aleatora 3... Funcón de Dstrbucón de una varable aleatora 3.. Varable aleatora dscreta 3... Funcón masa de probabldad

Más detalles

ESTADÍSTICA (GRUPO 12)

ESTADÍSTICA (GRUPO 12) ESTADÍSTICA (GRUPO 12) CAPÍTULO II.- ANÁLISIS DE UNA CARACTERÍSTICA (DISTRIBUCIONES UNIDIMENSIONALES) TEMA 7.- MEDIDAS DE CONCENTRACIÓN. DIPLOMATURA EN CIENCIAS EMPRESARIALES UNIVERSIDAD DE SEVILLA 1.

Más detalles

Medidas de centralización

Medidas de centralización 1 Meddas de centralzacón Meda Datos no agrupados = x X = n = 0 Datos agrupados = x X = n = 0 Medana Ordenamos la varable de menor a mayor. Calculamos la columna de la frecuenca relatva acumulada F. Buscamos

Más detalles

TRATAMIENTO DE LOS RESULTADOS ANALITICOS A- SIGNIFICADO DE LA MEDICION DE UNA MAGNITUD

TRATAMIENTO DE LOS RESULTADOS ANALITICOS A- SIGNIFICADO DE LA MEDICION DE UNA MAGNITUD Químca Analítca (913) 1 rrores y tratamento estadístco de datos TRATAMINTO D LOS RSULTADOS ANALITICOS A- SIGNIFICADO D LA MDICION D UNA MAGNITUD Medr una magntud físca es asocarle a la msma un valor dmensonado

Más detalles

Tema 8: DESIGUALDAD, Xisco Oliver Economía del Bienestar (2º GECO)

Tema 8: DESIGUALDAD, Xisco Oliver Economía del Bienestar (2º GECO) Tema 8: DESIGUALDAD, REDISTRIBUCIÓN Y POBREZA Xsco Olver 20610 - Economía del Benestar (2º GECO) Motvacón Benestar: el objetvo últmo del Estado es maxmzar el benestar El benestar se obtene a partr de las

Más detalles

Riesgos Proporcionales de Cox

Riesgos Proporcionales de Cox Resgos Proporconales de Cox Resumen El procedmento Resgos Proporconales de Cox esta dseñado para ajustar un modelo estadístco sem-parámetrco a los tempos de falla de una o mas varables predctoras. Los

Más detalles

3. VARIABLES ALEATORIAS.

3. VARIABLES ALEATORIAS. 3. VARIABLES ALEATORIAS. Una varable aleatora es una varable que toma valores numércos determnados por el resultado de un epermento aleatoro (no hay que confundr la varable aleatora con sus posbles valores)

Más detalles

Reconocimiento de Locutor basado en Procesamiento de Voz. ProDiVoz Reconocimiento de Locutor 1

Reconocimiento de Locutor basado en Procesamiento de Voz. ProDiVoz Reconocimiento de Locutor 1 Reconocmento de Locutor basado en Procesamento de Voz ProDVoz Reconocmento de Locutor Introduccón Reconocmento de locutor: Proceso de extraccón automátca de nformacón relatva a la dentdad de la persona

Más detalles

Análisis de Regresión y Correlación

Análisis de Regresión y Correlación 1 Análss de Regresón y Correlacón El análss de regresón consste en emplear métodos que permtan determnar la mejor relacón funconal entre dos o más varables concomtantes (o relaconadas). El análss de correlacón

Más detalles

CARTAS DE CONTROL. Han sido difundidas exitosamente en varios países dentro de una amplia variedad de situaciones para el control del proceso.

CARTAS DE CONTROL. Han sido difundidas exitosamente en varios países dentro de una amplia variedad de situaciones para el control del proceso. CARTAS DE CONTROL Las cartas de control son la herramenta más poderosa para analzar la varacón en la mayoría de los procesos. Han sdo dfunddas extosamente en varos países dentro de una ampla varedad de

Más detalles

Dicha tabla adopta la forma del diagrama de árbol del dibujo. En éste, a cada uno de los sucesos A y A c se les ha asociado los sucesos B y B c.

Dicha tabla adopta la forma del diagrama de árbol del dibujo. En éste, a cada uno de los sucesos A y A c se les ha asociado los sucesos B y B c. Estadístca robablístca 6. Tablas de contngenca y dagramas de árbol. En los problemas de probabldad y en especal en los de probabldad condconada, resulta nteresante y práctco organzar la nformacón en una

Más detalles

FE DE ERRATAS Y AÑADIDOS AL LIBRO FUNDAMENTOS DE LAS TÉCNICAS MULTIVARIANTES (Ximénez & San Martín, 2004)

FE DE ERRATAS Y AÑADIDOS AL LIBRO FUNDAMENTOS DE LAS TÉCNICAS MULTIVARIANTES (Ximénez & San Martín, 2004) FE DE ERRATAS Y AÑADIDOS AL LIBRO FUNDAMENTOS DE LAS TÉCNICAS MULTIVARIANTES (Xménez & San Martín, 004) Capítulo. Nocones báscas de álgebra de matrces Fe de erratas.. Cálculo de la transpuesta de una matrz

Más detalles

Análisis de Weibull. StatFolio de Muestra: Weibull analysis.sgp

Análisis de Weibull. StatFolio de Muestra: Weibull analysis.sgp Análss de Webull Resumen El procedmento del Análss de Webull está dseñado para ajustar una dstrbucón de Webull a un conjunto de n observacones. Es comúnmente usado para analzar datos representando tempos

Más detalles

CAPÍTULO 5 REGRESIÓN CON VARIABLES CUALITATIVAS

CAPÍTULO 5 REGRESIÓN CON VARIABLES CUALITATIVAS CAPÍTULO 5 REGRESIÓN CON VARIABLES CUALITATIVAS Edgar Acuña Fernández Departamento de Matemátcas Unversdad de Puerto Rco Recnto Unverstaro de Mayagüez Edgar Acuña Analss de Regreson Regresón con varables

Más detalles

APLICACIÓN DEL ANALISIS INDUSTRIAL EN CARTERAS COLECTIVAS DE VALORES

APLICACIÓN DEL ANALISIS INDUSTRIAL EN CARTERAS COLECTIVAS DE VALORES APLICACIÓN DEL ANALISIS INDUSTRIAL EN CARTERAS COLECTIVAS DE VALORES Documento Preparado para la Cámara de Fondos de Inversón Versón 203 Por Rodrgo Matarrta Venegas 23 de Setembre del 204 2 Análss Industral

Más detalles

EJERCICIOS. Ejercicio 1.- Para el modelo de regresión simple siguiente: Y i = βx i + ε i i =1,..., 100. se tienen las siguientes medias muestrales:

EJERCICIOS. Ejercicio 1.- Para el modelo de regresión simple siguiente: Y i = βx i + ε i i =1,..., 100. se tienen las siguientes medias muestrales: EJERCICIOS Tema 2: MODELO DE REGRESION LINEAL SIMPLE Ejercco 1.- Para el modelo de regresón smple sguente: Y = βx + ε =1,..., 100 se tenen las sguentes medas muestrales: ( P y ) /n =0.3065 ( P y 2 ) /n

Más detalles

Cálculo y EstadísTICa. Primer Semestre.

Cálculo y EstadísTICa. Primer Semestre. Cálculo y EstadísTICa. Prmer Semestre. EstadísTICa Curso Prmero Graduado en Geomátca y Topografía Escuela Técnca Superor de Ingeneros en Topografía, Geodesa y Cartografía. Unversdad Poltécnca de Madrd

Más detalles

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA 1. S A es un suceso de probabldad 0.3, la probabldad de su suceso contraro es: a) 0. b) 1.0 c) 0.7 (Convocatora juno 006. Eamen tpo H) S A es un suceso, la probabldad de su suceso

Más detalles

Apéndice A: Metodología para la evaluación del modelo de pronóstico meteorológico

Apéndice A: Metodología para la evaluación del modelo de pronóstico meteorológico Apéndce A: Metodología para la evaluacón del modelo de pronóstco meteorológco Apéndce A: Metodología para la evaluacón del modelo de pronóstco meteorológco Tabla de contendos Ap.A Apéndce A: Metodología

Más detalles

LECTURA 07: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL (PARTE II) LA MEDIANA Y LA MODA TEMA 17: LA MEDIANA Y LA MODA

LECTURA 07: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL (PARTE II) LA MEDIANA Y LA MODA TEMA 17: LA MEDIANA Y LA MODA LECTURA 07: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL (PARTE II) LA MEDIANA Y LA MODA TEMA 17: LA MEDIANA Y LA MODA. LA MEDIANA: Es una medda de tendenca central que dvde al total de n observacones debdamente ordenadas

Más detalles

Una renta fraccionada se caracteriza porque su frecuencia no coincide con la frecuencia de variación del término de dicha renta.

Una renta fraccionada se caracteriza porque su frecuencia no coincide con la frecuencia de variación del término de dicha renta. Rentas Fnanceras. Renta fracconada 6. RETA FRACCIOADA Una renta fracconada se caracterza porque su frecuenca no concde con la frecuenca de varacón del térmno de dcha renta. Las característcas de la renta

Más detalles

T. 9 El modelo de regresión lineal

T. 9 El modelo de regresión lineal 1 T. 9 El modelo de regresón lneal 1. Conceptos báscos sobre el análss de regresón lneal. Ajuste de la recta de regresón 3. Bondad de ajuste del modelo de regresón Modelos predctvos o de regresón: la representacón

Más detalles

VARIABLE ALEATORIA DISCRETA. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL.

VARIABLE ALEATORIA DISCRETA. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL. VARIABLE ALEATORIA DISCRETA. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL. Concepto de varable aleatora. Se llama varable aleatora a toda aplcacón que asoca a cada elemento del espaco muestral de un expermento, un número real.

Más detalles

MODELOS DE ELECCIÓN BINARIA

MODELOS DE ELECCIÓN BINARIA MODELOS DE ELECCIÓN BINARIA Econometría I UNLP http://www.econometra1.depeco.econo.unlp.edu.ar/ Modelos de Eleccón Bnara: Introduccón Estamos nteresados en la probabldad de ocurrenca de certo evento Podemos

Más detalles

Tema 8 - Estadística - Matemáticas CCSSI 1º Bachillerato 1

Tema 8 - Estadística - Matemáticas CCSSI 1º Bachillerato 1 Tema 8 - Estadístca - Matemátcas CCSSI 1º Bachllerato 1 TEMA 8 - ESTADÍSTICA 8.1 NOCIONES GENERALES DE ESTADÍSTICA 8.1.1 INTRODUCCIÓN Objetvo: La estadístca tene por objeto el desarrollo de técncas para

Más detalles

Oferta de Trabajo Parte 2. Economía Laboral Julio J. Elías LIE - UCEMA

Oferta de Trabajo Parte 2. Economía Laboral Julio J. Elías LIE - UCEMA Oferta de Trabajo Parte 2 Economía Laboral Julo J. Elías LIE - UCEMA Curva de oferta de trabajo ndvdual Consumo Salaro por hora ($) G w=$20 F w=$25 25 Curva de Oferta de Trabajo Indvdual w=$14 20 14 w

Más detalles

6 Impacto en el bienestar de los beneficiarios del PAAM

6 Impacto en el bienestar de los beneficiarios del PAAM 6 Impacto en el benestar de los benefcaros del PAAM Con el fn de evaluar el efecto del PAAM sobre sus benefcaros, se consderó como hpótess que el Programa ha nfludo en el mejoramento de la caldad de vda

Más detalles

Contraste de Hipótesis

Contraste de Hipótesis . CONTRSTE DE HIPÓTESIS.1. Introduccón.. Contraste de una hpótess estadístca.3. Test unlateral y blateral.4. Test relaconados con una sola meda (varanza conocda).5. Relacón con la estmacón del ntervalo

Más detalles

NOMBRE Apellido Paterno Apellido Materno Nombre(s) Porcentaje de defectos producidos Máquina Porcentaje de producción

NOMBRE Apellido Paterno Apellido Materno Nombre(s) Porcentaje de defectos producidos Máquina Porcentaje de producción UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉICO FACULTAD DE INGENIERÍA DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS COORDINACIÓN DE CIENCIAS APLICADAS DEPARTAMENTO DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA PRIMER EAMEN FINAL RESOLUCIONES

Más detalles

1 EY ( ) o de E( Y u ) que hace que g E ( Y ) sea lineal. Por ejemplo,

1 EY ( ) o de E( Y u ) que hace que g E ( Y ) sea lineal. Por ejemplo, Modelos lneales generalzados En los modelos no lneales (tanto en su formulacón con coefcentes fjos o coefcentes aleatoros) que hemos vsto hasta ahora, exsten algunos que se denomnan lnealzables : son modelos

Más detalles

5.0 ESTADÍSTICOS PARA DATOS AGRUPADOS.

5.0 ESTADÍSTICOS PARA DATOS AGRUPADOS. 5.0 ESTADÍSTICOS PARA DATOS AGRUPADOS. Para organzar los datos a medda que el número de observacones crece, es necesaro condensar más los datos en tablas apropadas, a fn de presentar, analzar e nterpretar

Más detalles

Muestra: son datos de corte transversal correspondientes a 120 familias españolas.

Muestra: son datos de corte transversal correspondientes a 120 familias españolas. Capítulo II: El Modelo Lneal Clásco - Estmacón Aplcacones Informátcas 3. APLICACIONES INFORMÁTICAS Fchero : cp.wf (modelo de regresón smple) Seres: : consumo famlar mensual en mles de pesetas RENTA: renta

Más detalles

El análisis de la varianza de un factor es una extensión del test de t para dos muestras independientes, para comparar K muestras.

El análisis de la varianza de un factor es una extensión del test de t para dos muestras independientes, para comparar K muestras. Anova Dra. Diana elmansky 85 6. ANÁLISIS DE LA VARIANZA DE UN FACTOR El análisis de la varianza de un factor es una extensión del test de t para dos muestras independientes, para comparar muestras. Hemos

Más detalles

EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 2

EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 2 EJERCICIOS RESUELTOS TEMA.1. La Moda, para el grupo de Varones de la Tabla 1, es: A) 4,5; B) 17; C) 60.. Con los datos de la Tabla 1, la meda en para las Mujeres es: A) gual a la meda para los Varones;

Más detalles

Análisis cuantitativo aplicado al Comercio Internacional y el Transporte

Análisis cuantitativo aplicado al Comercio Internacional y el Transporte Máster de Comerco, Transporte y Comuncacones Internaconales Análss cuanttatvo aplcado al Comerco Internaconal y el Transporte Ramón úñez Sánchez Soraya Hdalgo Gallego Departamento de Economía Introduccón

Más detalles

Diseño de la Muestra. Introducción. Tipo de muestreo y estratificación

Diseño de la Muestra. Introducción. Tipo de muestreo y estratificación Dseño de la Muestra A Introduccón Sguendo las orentacones dadas por la Ofcna Estadístca de la Unón Europea (EUROSTAT) se a selecconado una muestra probablístca representatva de la poblacón de los ogares

Más detalles

Especialista en Estadística y Docencia Universitaria REGRESION LINEAL MULTIPLE

Especialista en Estadística y Docencia Universitaria REGRESION LINEAL MULTIPLE Especalsta en Estadístca y Docenca Unverstara REGRESION LINEAL MULTIPLE El modelo de regresón lneal múltple El modelo de regresón lneal múltple con p varables predctoras y basado en n observacones tomadas

Más detalles

Métodos Estadísticos de la Ingeniería Tema 3: Medidas Estadísticas Grupo B

Métodos Estadísticos de la Ingeniería Tema 3: Medidas Estadísticas Grupo B Métodos Estadístcos de la Ingenería Tema 3: Meddas Estadístcas Grupo B Área de Estadístca e Investgacón Operatva Lceso J. Rodríguez-Aragón Enero 2010 Contendos...............................................................

Más detalles

1. Lección 7 - Rentas - Valoración (Continuación)

1. Lección 7 - Rentas - Valoración (Continuación) Apuntes: Matemátcas Fnanceras 1. Leccón 7 - Rentas - Valoracón (Contnuacón) 1.1. Valoracón de Rentas: Constantes y Dferdas 1.1.1. Renta Temporal y Pospagable En este caso, el orgen de la renta es un momento

Más detalles

Organización y resumen de datos cuantitativos

Organización y resumen de datos cuantitativos Organzacón y resumen de datos cuanttatvos Contendos Organzacón de datos cuanttatvos: dagrama de tallos y hojas, tablas de frecuencas. Hstogramas. Polígonos. Ojvas ORGANIZACIÓN Y RESUMEN DE DATOS CUANTITATIVOS

Más detalles

Pronósticos. Humberto R. Álvarez A., Ph. D.

Pronósticos. Humberto R. Álvarez A., Ph. D. Pronóstcos Humberto R. Álvarez A., Ph. D. Predccón, Pronóstco y Prospectva Predccón: estmacón de un acontecmento futuro que se basa en consderacones subjetvas, en la habldad, experenca y buen juco de las

Más detalles

Unidad 14: DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

Unidad 14: DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD Undad 4: DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD 4..- DISTRIBUCIONES ESTADÍSTICAS Gráfcos: dagramas de barras e hstogramas Observa las dos dstrbucones dadas gráfcamente: En un hstograma, las frecuencas correspondentes

Más detalles

Economía Aplicada. Estimador de diferencias en diferencias. Ver Wooldridge cap.13. Departamento de Economía Universidad Carlos III de Madrid 1 / 19

Economía Aplicada. Estimador de diferencias en diferencias. Ver Wooldridge cap.13. Departamento de Economía Universidad Carlos III de Madrid 1 / 19 Economía Aplcada Estmador de dferencas en dferencas Departamento de Economía Unversdad Carlos III de Madrd Ver Wooldrdge cap.13 1 / 19 Análss de Polítca: Dferencas-en-Dferencas En muchos casos la varable

Más detalles

Tallerine: Energías Renovables

Tallerine: Energías Renovables Tallerne: Energías Renoables Fundamento Teórco Parte II: Curas de crcutos Autores: Carlos Brozzo Agustín Castellano Versón 0.1 Tallerne2017 Energías Renoables 2 Índce 1. Curas de crcutos 3 1.1. Fuente

Más detalles

Bloque 2 Análisis de circuitos alimentados en corriente continua. Teoría de Circuitos

Bloque 2 Análisis de circuitos alimentados en corriente continua. Teoría de Circuitos Bloque Análss de crcutos almentados en corrente contnua Teoría de Crcutos . Métodos sstemátcos de resolucón de crcutos : Método de mallas Métodos sstemátcos de resolucón de crcutos Permten resolver los

Más detalles

GERENCIA DE OPERACIONES Y PRODUCCIÓN DISEÑO DE NUEVOS PRODUCTOS Y SERVICIOS ESTRATEGIAS DE OPERACIONES

GERENCIA DE OPERACIONES Y PRODUCCIÓN DISEÑO DE NUEVOS PRODUCTOS Y SERVICIOS ESTRATEGIAS DE OPERACIONES GERENCIA DE OPERACIONES Y PRODUCCIÓN DISEÑO DE NUEVOS PRODUCTOS Y SERVICIOS ESTRATEGIAS DE OPERACIONES PRONÓSTICOS PREDICCIÓN, PRONÓSTICO Y PROSPECTIVA Predccón: estmacón de un acontecmento futuro que

Más detalles

ESTADISTICA DESCRIPTIVA COMPETENCIAS

ESTADISTICA DESCRIPTIVA COMPETENCIAS ESTADISTICA DESCRIPTIVA COMPETENCIAS Descrbe e nterpreta las propedades de estadístca descrptva en problemas reales. Es asertvo con su opnón. Partcpa actvamente en forma ndvdual y grupal. SESIÓN 16 E S

Más detalles

Vida Util, características de la Fiabilidad e Inviabilidad y distribuciones teóricas en el terreno de la fiabilidad

Vida Util, características de la Fiabilidad e Inviabilidad y distribuciones teóricas en el terreno de la fiabilidad Vda Utl, característcas de la Fabldad e Invabldad y dstrbucones teórcas en el terreno de la fabldad Realzado por: Mgter. Leandro D. Torres Vda Utl Este índce se refere a una vda útl meda nomnal y se puede

Más detalles

Variable aleatoria: definiciones básicas

Variable aleatoria: definiciones básicas Varable aleatora: defncones báscas Varable Aleatora Hasta ahora hemos dscutdo eventos elementales y sus probabldades asocadas [eventos dscretos] Consdere ahora la dea de asgnarle un valor al resultado

Más detalles

Medidas de Tendencia Central y de Variabilidad

Medidas de Tendencia Central y de Variabilidad Meddas de Tendenca Central y de Varabldad Contendos Meddas descrptvas de forma: curtoss y asmetría Meddas de tendenca central: meda, medana y moda Meddas de dspersón: rango, varanza y desvacón estándar.

Más detalles

E.U.I.T.I. Bilbao. Asignatura: MÉTODOS ESTADÍSTICOS DE LA INGENIERÍA

E.U.I.T.I. Bilbao. Asignatura: MÉTODOS ESTADÍSTICOS DE LA INGENIERÍA E.U.I.T.I. Blbao Asgnatura: MÉTODOS ESTADÍSTICOS DE LA INGENIERÍA E.U.I.T.I. Blbao Asgnatura: MÉTODOS ESTADÍSTICOS DE LA INGENIERÍA TEMA 2: ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 1. RESUMEN Métodos para resumr y descrbr

Más detalles

Análisis estadístico de incertidumbres aleatorias

Análisis estadístico de incertidumbres aleatorias Análss estadístco de ncertdumbres aleatoras Errores aleatoros y sstemátcos La meda y la desvacón estándar La desvacón estándar como error de una sola medda La desvacón estándar de la meda úmero de meddas

Más detalles

Métodos específicos de generación de diversas distribuciones discretas

Métodos específicos de generación de diversas distribuciones discretas Tema 3 Métodos específcos de generacón de dversas dstrbucones dscretas 3.1. Dstrbucón de Bernoull Sea X B(p). La funcón de probabldad puntual de X es: P (X = 1) = p P (X = 0) = 1 p Utlzando el método de

Más detalles

ENCUESTA ESTRUCTURAL DE TRANSPORTE POR CARRETERA AÑO CONTABLE 2011 INSTITUTO NACIONAL DE ESTADÍSTICAS

ENCUESTA ESTRUCTURAL DE TRANSPORTE POR CARRETERA AÑO CONTABLE 2011 INSTITUTO NACIONAL DE ESTADÍSTICAS METODOLOGÍA ENCUESTA ESTRUCTURAL DE TRANSPORTE POR CARRETERA AÑO CONTABLE 0 INSTITUTO NACIONAL DE ESTADÍSTICAS 03 ÍNDICE I. METODOLOGÍA ENCUESTA ESTRUCTURAL DE TRANSPORTE INTERURBANO DE PASAJEROS POR CARRETERA.

Más detalles