DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS PLAN DE TRABAJO PARA LA CONVOCATORIA DE SEPTIEMBRE º BACHILLERATO DE CIENCIAS SOCIALES.

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1 DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS PLAN DE TRABAJO PARA LA CONVOCATORIA DE SEPTIEMBRE 2017 UNIDAD 1.-Matrices. Conceptos: 2º BACHILLERATO DE CIENCIAS SOCIALES. Tipos de matrices. Tipos de matrices cuadradas. Operaciones con matrices: Suma, producto de matrices por escalares, producto de matrices. Propiedades. Trasposición de matrices. Propiedades. Matriz inversa. Resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones matriciales sencillos. Significado de las operaciones con matrices en problemas extraídos de las ciencias sociales. UNIDAD 2.-Determinantes. Sistemas de ecuaciones. Conceptos: Determinantes de orden 2 y de orden 3. Aplicación a la resolución de sistemas mediante la regla de Cramer. Cálculo de matrices inversas por determinantes. Desarrollo de un determinante por los elementos de una fila o de una columna: Menor complementario y adjunto de un elemento de una matriz. Rango de una matriz. Cálculo del rango por Gauss. Cálculo del rango por determinantes. Notación matricial de un sistema lineal. Notación por columnas. Teorema de Rouché. Discusión de un sistema de ecuaciones lineales con dos o tres incógnitas y un parámetro. Resolución de problemas relativos a las ciencias sociales y a la economía que pueden resolverse mediante el planteamiento de sistemas lineales de dos o tres incógnitas. Método de Gauss en la discusión y resolución de sistemas. UNIDAD 3.- Programación lineal. Conceptos: Rectas en el plano. Inecuación lineal con dos variables. Resolución de inecuaciones en casos elementales. Sistemas de inecuaciones lineales con una o dos incógnitas. Función objetivo. Región solución. Restricciones. Región factible. Solución óptima. Planteamiento de un problema. Método gráfico. Método analítico. Problemas con infinitas soluciones. 1

2 Problemas sin solución. Problemas clásicos relacionados con las ciencias sociales, economía o demográficos. Utilización de los nuevos recursos tecnológicos en la resolución de problemas que involucren el manejo de matrices, sistemas de ecuaciones y sistemas de inecuaciones. UNIDAD 4.- Límites y continuidad. Conceptos: Intervalos. Entornos. Definición de función. Dominio y recorrido. Límite de una función en un punto. Límite en el infinito. Sucesiones. Límite de una sucesión. El número e. Tasa de variación de una función en un punto. Función continua en un punto. Continuidad lateral. Función continua en un intervalo. Discontinuidades. Clasificación. Aplicación a las funciones elementales y a las funciones a trozos. UNIDAD 5.- Derivadas. Conceptos: Tasa de variación media. Derivada de una función en un punto. Función derivada. Interpretación geométrica de la derivada. Derivadas laterales. Continuidad y derivabilidad. Tasa de variación de la población, ritmo de crecimiento, coste y beneficio marginales. Derivadas sucesivas. Cálculo de derivadas de funciones elementales sencillas, que sean que sean sumas, productos, cocientes y composición de funciones polinómicas, exponenciales y logarítmicas. UNIDAD 6.- Aplicaciones de las derivadas. Conceptos: Monotonía, máximos y mínimos. Máximos y mínimos relativos. Procedimientos para hallarlos. Curvatura y puntos de inflexión. Tangente y normal a una curva en un punto. Problemas de optimización relacionados con las ciencias sociales y la economía. 2

3 Estudio y representación gráfica de funciones polinómicas, racionales, raíz, exponenciales y logarítmicas sencillas, a partir de sus propiedades locales y globales mediante el estudio de f y f. UNIDAD 7.- Integral indefinida. Conceptos: Concepto de primitiva de una función. Integral indefinida. Propiedades de la integral indefinida. Tablas de integrales inmediatas sencillas de funciones polinómicas, y de funciones que son derivadas de una función compuesta sencilla (salvo, quizás, un factor constante) UNIDAD 8.- Integral definida. Conceptos: Área bajo una curva. Propiedades de la integral definida. La función área. Regla de Barrow. Cálculo de un área entre una curva, el eje OX y las rectas x=a y x=b. Áreas entre dos curvas. Área entre una función y el eje OX. Aplicaciones sencillas de la integral definida. UNIDAD 9.- Combinatoria. Conceptos: Estrategias de recuento. Variaciones con repetición. Variaciones sin repetición. Número factorial. Permutaciones sin repetición. Permutaciones con repetición. Números combinatorios. Combinaciones sin repetición. UNIDAD 10.- Probabilidad. Conceptos: Experimentos aleatorios. Sucesos. Tipos de sucesos. Operaciones con sucesos. Leyes de Morgan. Sistema completo de sucesos. Probabilidad a través de la frecuencia. Propiedades. Regla de Laplace. Probabilidad compuesta. Árboles, diagramas, tablas y otras estrategias. Experiencias dependientes e independientes. 3

4 Probabilidad condicionada. Propiedades. Teorema de la probabilidad compuesta o del producto. Teorema de la probabilidad total o de la suma. Teorema de Bayes. UNIDAD 11.- La distribución binomial. Conceptos: Variable aleatoria. Distribución de probabilidad discreta: Función de probabilidad y función de distribución. Parámetros de una variable aleatoria discreta: media, varianza y desviación típica. Distribución binomial. Cálculo de probabilidades en una distribución binomial. Función de probabilidad binomial. Uso de tablas. Función de distribución binomial. Parámetros de una distribución binomial. Ajuste de un conjunto de datos a una binomial. UNIDAD 12.- La distribución normal. Conceptos: Distribución de probabilidad continua: Función de densidad, función de distribución. Parámetros de una variable aleatoria continua: media, varianza y desviación típica. Distribución normal. Función de densidad. Distribución normal estándar. Uso de tablas, distintos casos. Tipificación de la variable. Aproximación de la binomial por la normal y ajuste. Ajuste de un conjunto de datos a una normal. UNIDAD 13.- Inferencia estadística. Conceptos: Muestreo. Población y muestra. Tipos de muestreo. Distribución de las medias muestrales. Estrategia de resolución de problemas. Distribución para proporciones. Teorema central del límite. Intervalos de probabilidad y de confianza para la media muestral: a) Intervalo de probabilidad. b) Intervalo de confianza. Intervalo de probabilidad y de confianza para la proporción: a) Intervalo de probabilidad. b) Intervalo de confianza. Intervalo de confianza para el parámetro p de una distribución binomial y para la media de una distribución normal de desviación típica conocida. Error y tamaño de la muestra. Contraste de hipótesis para la proporción de una distribución binomial y para la media o diferencias de medias de distribuciones normales con desviación típica conocida. 4

5 CRITERIOS DE EVALUACIÓN PARA 2º BACHILLERATO DE CIENCIAS SOCIALES. 1. Utilizar el lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices en situaciones reales en las que hay que transmitir información estructurada en forma de tablas o grafos. 2. Utilizar el método de Gauss o los determinantes para obtener matrices inversas de órdenes dos o tres y para discutir y resolver un sistema de ecuaciones lineales con dos o tres incógnitas y un parámetro. 3. Transcribir un problema expresado en lenguaje usual al lenguaje algebraico, resolverlo, utilizando técnicas algebraicas determinadas: matrices, resolución de sistemas de ecuaciones lineales y programación lineal bidimensional, interpretando críticamente el significado de las soluciones obtenidas. 4. Utilizar los conceptos básicos y la terminología adecuada del análisis. Desarrollar los métodos más usuales para el cálculo de límites, derivadas e integrales. 5. Analizar, cualitativa y cuantitativamente, las propiedades globales y locales (dominio, recorrido, continuidad, simetrías, periodicidad, puntos de corte, asíntotas, intervalos de crecimiento) de una función que describa una situación real, extraída de fenómenos habituales en las ciencias sociales, para representarla gráficamente y extraer información práctica que ayude a analizar el fenómeno del que se derive. 6. Utilizar el cálculo de derivadas como herramienta para obtener conclusiones acerca del comportamiento de una función y para resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter económico y sociológico, interpretando los resultados obtenidos de acuerdo con los enunciados. 7. Asignar e interpretar probabilidades a sucesos elementales, obtenidos de experiencias simples y compuestas (dependientes e independientes) relacionadas con fenómenos sociales o naturales, y utilizar técnicas de recuento personales, diagramas de árbol o tablas de contingencia. 8. Diseñar y desarrollar estudios estadísticos de fenómenos sociales que permitan estimar parámetros con una fiabilidad y exactitud prefijadas, determinar el tipo de distribución e inferir conclusiones acerca del comportamiento de la población estudiada. 9. Analizar de forma crítica informes estadísticos presentes en los medios de comunicación y otros ámbitos, y detectar posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de datos como de las conclusiones. 5

6 10. Reconocer la presencia de las matemáticas en la vida real y aplicar los conocimientos adquiridos a situaciones nuevas, diseñando, utilizando y contrastando distintas estrategias y herramientas matemáticas para su estudio y tratamiento. PLAN DE TRABAJO PARA ALUMNOS DE 2º BACHILLERATO CC.SS. En la asignatura de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II, se incorpora el temario completo al examen de septiembre, tal como sucediera en mayo. De esta manera aparecerán preguntas relacionadas con los parciales exigidos a lo largo del curso ordinario. Cada ejercicio constará de dos apartados: el primer apartado siempre estará relacionado con los conocimientos mínimos, y el segundo será similar a los que se proponen en selectividad y en la misma línea de dificultad. Ambos apartados serán calificados con 0,75 y 1,25 puntos respectivamente, hasta completar los 10 posibles puntos de la calificación máxima posible. No se tendrán en cuenta las calificaciones recibidas durante el curso, y los trabajos a realizar durante el verano deberán ser similares a los que se realizaron en clase, recomendándose que se insista en toda la variedad posible relacionada con los ejercicios pedidos en las PAU. 6