a) Cuando tomamos como parámetros la longitud y la latitud. b) Cuando usamos la parametrización en forma explícita.

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "a) Cuando tomamos como parámetros la longitud y la latitud. b) Cuando usamos la parametrización en forma explícita."

Transcripción

1 PROBLEMA DE INTEGRALE DE UPERFICIE. (20 I.T.I.MECÁNICA) Encontrar los puntos sngulares de la semesfera superor: x 2+y 2+z 2=R 2.z 0 a) Cuando tomamos como parámetros la longtud y la lattud. b) Cuando usamos la parametrzacón en forma explícta. 2.-Hallar la ecuacón del plano tangente y la recta normal a la superfce del parabolode hperbólco r(u,v)=(u,v,u2-v 2) en el punto (1,2,-3). 3-Determnar el área de la regón que en el plano x+y+z=a determna el clndro x 2+y 2=a 2. x2 y2 4.-Calcular el área de la porcón de parabolode a b =2z nteror al clndro de ecuacón: x2 y =1. a2 b2 5.-Calcular el área de superfce cónca x 2+y 2=z2 por la esfera x 2+y 2+z 2=2ax. stuada por encma del plano OXY y lmtada 6.-ea A un punto que descrbe la hélce: x=acosϕ, y=asenϕ, z=hϕ y sea B su proyeccón ortogonal sobre el ee OZ. Calcular el área de la superfce engendrada por el segmento AB, cuando ϕ varía entre 0 y 2π. 7.-ea la superfce z=xy y C el clndro x 2+y 2=1. Calcular el área de la porcón de nteror a C. 8.-El plano y+z=2 dvde a la superfce esférca x 2+y 2+z 2=4 en dos casquetes. Desgnando por 2 al casquete de menor área, calcular 22 x yzd. 9.-La forma del muro que rodea un poldeportvo crcular se ha dseñado cortando el clndro con base la crcunferenca del estado x 2+y 2=4 con el clndro parabólco z= x superfce de dcho muro Calcular la 10.-Evaluar la ntegral de superfce 22xyd, sendo la regón trangular con vértces (1,0,0), (0,2,0) y (0,0,2).

2 11.-El clndro x 2+y 2=2x recorta una porcón de superfce en la hoa superor del cono x +y =z. Calcular: 22(x4-y 4+y2z2-z2x 2+1)d. 12.-Hallar el fluo del campo vectoral v(x,y,z)=(2x 3,2x2y,-3x2z) a través de la superfce lateral del clndro de ecuacón x 2+y 2=4, lmtada por los planos z=0 y z=4, tomando como vectores normales los drgdos haca afuera del clndro. 13.-La salda de un extractor de humos de un local se produce úncamente a través de la superfce lateral del clndro x 2+y 2=a2 nteror al medo clndro perpendcular: y 2+z 2=b 2, z 0 (b>a), que es la salda general de humos del edfco. el movmento del are que produce el extractor del local vene dado por el campo f(x,y,z)=(xz, yz, -z 2), cuál es el fluo salente? 14.-Transformar 22(rotF).nd en una ntegral de línea, cuando F(x.y,z)=(y,z,x) y es la parte 2 2 del parabolode z=1-x -y con z 0, s n es la normal untara con tercera componente no negatva. 15.-Calcular, de dos maneras dferentes : 2(y-z)dx+(z-x)dy+(x-y)dz a lo largo de la C nterseccón del plano x y z a b c =1 con los planos coordenados. 16.-Tomando a partr del orgen 0, tres segmentos guales de longtud 2, sobre los semees postvos, queda defndo un cubo. Cortando dcho cubo con un plano perpendcular a la dagonal de extremo 0 y que pase por su punto medo, queda defndo un exágono regular, H. Calcular la ntegral de línea del campo f(x,y,z)=(y2-z 2, z2-x 2, x2-y 2) a lo largo de H, recorrdo en el sentdo contraro de las aguas del relo, de dos formas dstntas. 17.-Calcular el trabao realzado por el campo de fuerzas f(x,y,z)=(y,z,x) al mover una partícula a lo largo de la crcunferenca: ( 2(x-1) 2+(y-1) 2+z 2 { =2. 2 x+y=2 9 (Mrando desde el orgen de coordenadas, el sentdo de recorrdo de la crcunferenca es el contraro al de las aguas del relo).

3 q6===== 18.-ea C la curva nterseccón del plano y+e2z=0 con 2x 2+y 2+2z 2=2, orentada postvamente. calcular 2(-y+cos(e x))dx+ydy+zdz. C 19.-Dado el campo vectoral f(x,y,z)=(xz,yz,1) y el sóldo T={(x,y,z)/ x 2+y 2+z2 2 25, z 3}. 2 a) Calcular el fluo salente de f a través de la superfce superor esférca. b) Calcular el fluo de f salendo de T a través de la superfce nferor plana. c) Usando el teorema de la dvergenca, calcular el fluo de f salendo de T a través de la superfce total. (Contrastar con los resultados anterores). 20.-ea el sóldo V={(x,y,z)/ x 2+y 2+z2 a 2, z2 1/3(x 2+y 2 2 )}. 2 es la superfce que lmta a V, calcular 22 f.n d donde f(x,y,z)=(y2 z,yz,seny) y n es el vector normal untaro salente a V. 21.-ea la porcón de parabolode x 2+y 2=2az nteror al clndro x 2+y 2=2a2 con una 1 orentacón tal que el vector normal en el punto (0,0,0) de 1 sea el (0,0,1). a) Calcular el área de b) Calcular la ntegral de superfce del campo f(x,y,z)=( , , 0) en, es decr, el fluo del campo f a través de 1. (a es una constante). c) Utlzando el resultado obtendo en el apartado anteror, demostrar que ( ) dxdydz=-4πa, sendo V={(x,y,z)/ x 2+y2 2 2az, z a} x y V ax ay Parametrza en coordenadas clíndrcas, el trozo de hperbolode de una hoa, x 2+y2-z 2=a 2, que se encuentra dentro de la esfera x 2+y 2+z 2=4a 2. Consderemos n, la normal untara a que "apunta" haca el ee OZ. f(x,y,z)=(xz,yz,0),. Calcular: 22 f nd. 23.-Calcular la ntegral de fluo 22rot(f).nd, sendo f(x,y,z)=(2x, 2y+x2z, z 2); el rectángulo de vértces (1,0,1), (2,0,0), (1,1,1) y (2,1,0) y n el vector normal untaro a con componente z negatva, de dos formas:

4 a) Drectamente. b) Medante una ntegral de línea. 24.-Dado el sóldo V={(x,y,z)/ x 2+y2 2 1, x+z 1,z 0} 2 y el campo vectoral F(x,y,z)=(2x,2y+x2z,z 2), se pde, calcular el fluo salente del campo F a través de la superfce lateral clíndrca del sóldo V de dos formas dstntas: drectamente y medante el teorema de la dvergenca. 25.-ea la porcón de plano lmtado por el trángulo de vértces (1,0,0), (0,1,0) y (0,0,1) y sea f(x,y,z)=(x,x+z,x+y). Representamos por n la normal untara a que tene tercera componente no negatva. 1) Calcular 22 f.nd usando una representacón explícta de de la forma z=f(x,y). 2) Es correcto calcular el fluo anteror con una representacón de de la forma: r(u,v)=(u+v,u-v,1-2u)? Razonar la respuesta y en caso afrmatvo, efectúa los cálculos. 3) Calcular el fluo salente del campo f que atravesa la superfce del tetraedro V={2(x,y,z)/x 0, y 0, z 0, x+y+z 1}2 26.-ea V el sóldo defndo por V={(x,y,z) R 3 2 /x 0, y 0, z 0, y+z 4, x 6} 2 y sea la superfce cerrada que lmta a V. Calcular el fluo de salda a través de del campo vectoral F(x,y,z)=(xe z,ye z, e z). a) Drectamente. b) Medante el teorema de Gauss. 27.-ean el sóldo V lmtado por las superfces: : z-1=x 2+(y-1) 2, : x 2+(y-2) =3, y 3:z=0 y el campo vectoral F(x,y,z)=(y,x,xz). Calcular la ntegral de fluo 2 rot(f).nd * 1, sendo * 1 la parte de la superfce 1 que * 1 corresponde a V y n la normal untara a dcha superfce exteror a V, de dos formas dstntas: a) Drectamente. b) Aplcando el teorema de tokes.

5

Vectores VECTORES 1.- Magnitudes Escalares y Magnitudes Vectoriales. Las Magnitudes Escalares: Las Magnitudes Vectoriales:

Vectores VECTORES 1.- Magnitudes Escalares y Magnitudes Vectoriales. Las Magnitudes Escalares: Las Magnitudes Vectoriales: VECTOES 1.- Magntudes Escalares y Magntudes Vectorales. Las Magntudes Escalares: son aquellas que quedan defndas úncamente por su valor numérco (escalar) y su undad correspondente, Eemplo de magntudes

Más detalles

Vectores en el espacio

Vectores en el espacio ectores en el espaco Los puntos y los vectores en el espaco se pueden representar como ternas de números reales (a,b,c) c b a Por el Teorema de Ptagoras, la norma del vector = (a,b,c) es = a 2 +b 2 +c

Más detalles

Coordenadas Curvilíneas

Coordenadas Curvilíneas Departamento: Físca Aplcada III Mecánca Raconal (Ingenería Industral) Curso 007-08 Coordenadas Curvlíneas 1. Introduccón a. Obetvo: Generalar los tpos de coordenadas conocdos. Cartesanas. Clíndrcas, Esfércas,

Más detalles

INGENIERÍA DE TELECOMUNICACIÓN BLOQUE 1

INGENIERÍA DE TELECOMUNICACIÓN BLOQUE 1 INGENIERÍA DE TELECOMUNICACIÓN BLOQUE En el Aula Vrtual se encuentra dsponble: Materal nteractvo con teoría y ejerccos resueltos. Para acceder a ello deberá pulsar sobre los sguentes enlaces una vez dentro

Más detalles

CÁLCULO VECTORIAL 1.- MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES. 2.- VECTORES. pág. 1

CÁLCULO VECTORIAL 1.- MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES. 2.- VECTORES. pág. 1 CÁLCL ECTRIAL 1. Magntudes escalares y vectorales.. ectores. Componentes vectorales. ectores untaros. Componentes escalares. Módulo de un vector. Cosenos drectores. 3. peracones con vectores. 3.1. Suma.

Más detalles

PROBLEMARIO DE CÁLCULO 10 Y CÁLCULO 20

PROBLEMARIO DE CÁLCULO 10 Y CÁLCULO 20 Calculo Pro. Eduardo Rondón Pro. EDUARDO RONDÓN PROBLEMARIO DE CÁLCULO Y CÁLCULO Calculo Pro. Eduardo Rondón CÁLCULO Calculo Pro. Eduardo Rondón CONJUNTOS Y SISTEMAS NUMÉRICOS Sea A: {, -,, }, B:{,, }

Más detalles

PROYECTO DE TEORIA DE MECANISMOS. Análisis cinemático y dinámico de un mecanismo plano articulado con un grado de libertad.

PROYECTO DE TEORIA DE MECANISMOS. Análisis cinemático y dinámico de un mecanismo plano articulado con un grado de libertad. Nombre: Mecansmo: PROYECTO DE TEORIA DE MECANISMOS. Análss cnemátco y dnámco de un mecansmo plano artculado con un grado de lbertad. 10. Análss dnámco del mecansmo medante el método de las tensones en

Más detalles

ACTIVIDADES INICIALES

ACTIVIDADES INICIALES Soluconaro 7 Números complejos ACTIVIDADES INICIALES 7.I. Clasfca los sguentes números, dcendo a cuál de los conjuntos numércos pertenece (entendendo como tal el menor conjunto). a) 0 b) 6 c) d) e) 0 f)

Más detalles

x-y+2 = 0 z = [2014] [JUN-A] Sea el plano que pasa por los puntos A(1,-1,1), B(2,3,2), C(3,1,0) y r la recta dada por r x-7 2 = y+6

x-y+2 = 0 z = [2014] [JUN-A] Sea el plano que pasa por los puntos A(1,-1,1), B(2,3,2), C(3,1,0) y r la recta dada por r x-7 2 = y+6 1. [014] [EXT-A] Sea el punto A(1,1,) y la recta de ecuación r a) Calcular el plano perpendicular a la recta r que pase por A. b) Calcular la distancia del punto A a la recta r. x-y+ = 0 z =.. [014] [EXT-B]

Más detalles

Tema 2 : DEFORMACIONES

Tema 2 : DEFORMACIONES Tema : eformacones Tema : EFRMACINES F F 3 F / u u u 3 3 3 / 3 / F n Prof.: Jame Santo omngo Santllana E.P.S.-Zamora (U.SAL.) - 008 Tema : eformacones..- INTRUCCIÓN Los cuerpos se deforman debdo a la accón

Más detalles

Integral de superficie

Integral de superficie 2 Métodos Matemáticos I : Integral de superficie Tema 4 Integral de superficie 4.1 uperficies Definición 114.- ean IR 2 un conjunto coneo y κ: IR 3 una función continua. La imagen = κ se llama superficie

Más detalles

1º. a) Deducir la expresión de la fórmula de derivación numérica de tipo x,x,x,x,.

1º. a) Deducir la expresión de la fórmula de derivación numérica de tipo x,x,x,x,. º. a Deducr la expresón de la fórmula de dervacón numérca de tpo x,x,x,x,. nterpolatoro que permte aproxmar f (x* con el soporte { } 3 x 4 b Demostrar que en el caso de que el soporte sea de la forma:

Más detalles

Campo eléctrico. Líneas de campo. Teorema de Gauss. El campo de las cargas en reposo. Campo electrostático

Campo eléctrico. Líneas de campo. Teorema de Gauss. El campo de las cargas en reposo. Campo electrostático qco sθ qz Ez= 4 zπε0 2+ R2 = 4πε0 [z2 +R2 ]3/ 2 El campo de las cargas en reposo. Campo electrostátco ntroduccón. Propedades dferencales del campo electrostátco. Propedades ntegrales del campo electromagnétco.

Más detalles

Integración sobre superficies

Integración sobre superficies Problemas propuestos con solución Integración sobre superficies IABEL MARRERO Departamento de Análisis Matemático Universidad de La Laguna imarrero@ull.es Índice 1. Parametrizaciones 1 2. Área de una superficie

Más detalles

Integral de superficie.

Integral de superficie. Tema 4 Integral de superficie. 4.1 uperficies. Definición 4.1 ean IR 2 un conjunto conexo y κ: IR 3 una función continua. La imagen = κ se llama superficie descrita por κ. También se dice que κ es una

Más detalles

Ejercicios y problemas (páginas 131/133)

Ejercicios y problemas (páginas 131/133) 7 Calcula el opuesto y el conjugado de los sguentes números complejos, expresándolos en forma polar: a) z b) z (cos 00 sen 00 ) c) z Expresamos en prmer lugar los números complejos en forma Calcula las

Más detalles

CALCULO VECTORIAL GUÍA DE EJERCICIOS N 1 INTEGRALES DE LINEA Y SUS APLICACIONES

CALCULO VECTORIAL GUÍA DE EJERCICIOS N 1 INTEGRALES DE LINEA Y SUS APLICACIONES GUÍA DE EJERCICIOS N 1 INTEGRALES DE LINEA Y SUS APLICACIONES 1.- En cada uno de los siguientes casos calcular la integral de línea dada a) + +, donde C es el segmento de recta que une el punto O(0,0)

Más detalles

Coordinación de Matemática IV Guía-Apunte de Preparación del CAR. 2 do Semestre Contenidos del Certamen

Coordinación de Matemática IV Guía-Apunte de Preparación del CAR. 2 do Semestre Contenidos del Certamen Universidad Técnica Federico anta aría Coordinación de atemática IV Guía-Apunte de Preparación del CAR 2 do emestre 2011 Información Contenidos del Certamen Teorema de Green, Teorema de Green para Regiones

Más detalles

NÚMEROS COMPLEJOS. y sabemos que no podemos calcular raíces de números negativos en R. Para resolver este problema introduciremos el valor i = 1

NÚMEROS COMPLEJOS. y sabemos que no podemos calcular raíces de números negativos en R. Para resolver este problema introduciremos el valor i = 1 NÚMEROS COMPLEJOS 1. Qué es un número complejo? Defncones. La ecuacón x + 1 = 0 no tene solucón en el campo real puesto que s ntentamos resolverla tendremos que x = ± 1 y sabemos que no podemos calcular

Más detalles

Resuelve. Unidad 6. Números complejos. BACHILLERATO Matemáticas I. [x ( )][x (2 3 1)] = Cómo operar con 1? Página 147

Resuelve. Unidad 6. Números complejos. BACHILLERATO Matemáticas I. [x ( )][x (2 3 1)] = Cómo operar con 1? Página 147 Undad. Números complejos Matemátcas I Resuelve Págna 7 Cómo operar con? Vamos a proceder como los antguos algebrstas: cuando nos encontremos con seguremos adelante operando con ella con naturaldad y tenendo

Más detalles

GEOMETRÍA. (x 1) 2 +(y 2) 2 =1. Razónalo. x y + z = 2. :3x 3z +1= 0 es doble de la distancia al plano π 2. : x + y 1= 0. Razónalo.

GEOMETRÍA. (x 1) 2 +(y 2) 2 =1. Razónalo. x y + z = 2. :3x 3z +1= 0 es doble de la distancia al plano π 2. : x + y 1= 0. Razónalo. GEOMETRÍA 1. (Junio, 1994) Sin resolver el sistema, determina si la recta x +3y +1= 0 es exterior, secante o tangente a la circunferencia (x 1) +(y ) =1. Razónalo.. (Junio, 1994) Dadas las ecuaciones de

Más detalles

Ejercicios Resueltos de Vectores

Ejercicios Resueltos de Vectores Departamento de Matemátca y C C Coordnacón: Calculo II para Ingenería Semestre Eerccos Resueltos de Vectores Sean los vectores en IR : v,,, u,, 4, a,, y b,, 4 : a) Determne los vectores: UV y AB UV AB

Más detalles

EJERCICIOS DE GEOMETRÍA

EJERCICIOS DE GEOMETRÍA 1) Sean las rectas EJERCICIOS DE GEOMETRÍA x 2y 6z 1 r : x y 0 x y 1 s: z 2 a a) Determinar la posición relativa de r y s según los valores de a. b) Calcular la distancia entre las rectas r y s cuando

Más detalles

x = 1-2t 3. [2014] [EXT-B] Dados el plano y la recta r siguentes: 2x-y+2z+3 = 0, r z = 1+t

x = 1-2t 3. [2014] [EXT-B] Dados el plano y la recta r siguentes: 2x-y+2z+3 = 0, r z = 1+t . [04] [EXT-A] Dados los puntos A(,0,-), B(,-4,-), C(5,4,-) y D(0,,4) a) Calcular el área del triángulo de vértices A, B y C. b) Calcular el volumen del tetraedro ABCD.. [04] [EXT-A] Dados los planos x-z-

Más detalles

Problemas sobre números complejos -1-

Problemas sobre números complejos -1- Problemas sobre números complejos --.- Representa gráfcamente los sguentes números complejos y d cuáles son reales, cuáles magnaros y, de estos, cuáles magnaros puros: 5-5 + 4-5 7 0 -- -7 4.- Obtén las

Más detalles

ejerciciosyexamenes.com GEOMETRIA

ejerciciosyexamenes.com GEOMETRIA GEOMETRIA 1.- Dado el vector AB= (2,-1,3) y el punto B(3,1,2) halla las coordenadas del punto A. Sol: A =(1,2,-1) 2.- Comprobar si los vectores AB y CD son equipolentes, siendo A(1,2,-1), B(0,3,1), C(1,1,1)

Más detalles

Departamento de Señales, Sistemas y Radicomunicaciones Comunicaciones Digitales, junio 2011

Departamento de Señales, Sistemas y Radicomunicaciones Comunicaciones Digitales, junio 2011 Departamento de Señales, Sstemas y Radcomuncacones Comuncacones Dgtales, juno 011 Responder los problemas en hojas ndependentes. No se permte el uso de calculadora. Problema 1 6 p.) En este ejercco se

Más detalles

Análisis II - Primer Parcial Coloquio- Tema 1

Análisis II - Primer Parcial Coloquio- Tema 1 .5. Coloquio 1/08/03. Análisis II - Primer Parcial Coloquio- Tema 1 1. Hallar a de manera que sea máximo el flujo de campo F (x,y,z)= (x,y,z) a través del borde ( con tapas!) del cilindro elíptico descripto

Más detalles

6. El teorema de la divergencia.

6. El teorema de la divergencia. GRADO DE INGENIERÍA AEROESPACIAL. CURSO 0. Lección. Cálculo vectorial. 6. El teorema de la divergencia. Ya vimos una versión del teorema de Green en el plano que expresa la igualdad entre la integral doble

Más detalles

x-z = 0 x+y+2 = [2012] [EXT-B] Halla el punto simétrico del P(2,1,-5) respecto de la recta r definida por

x-z = 0 x+y+2 = [2012] [EXT-B] Halla el punto simétrico del P(2,1,-5) respecto de la recta r definida por x = 1+t 1. [014] [EXT-A] Considera los puntos A(1,1,) y B(1,-1,-) y la recta dada por y = t. z = 1 a) Halla la ecuación general del plano que que contiene a r y es paralelo a la recta que pasa por A y

Más detalles

Trabajo y Energía Cinética

Trabajo y Energía Cinética Trabajo y Energía Cnétca Objetvo General Estudar el teorema de la varacón de la energía. Objetvos Partculares 1. Determnar el trabajo realzado por una fuerza constante sobre un objeto en movmento rectlíneo..

Más detalles

CAPITULO 5 TRAYECTORIAS EN R 3. Platón.

CAPITULO 5 TRAYECTORIAS EN R 3. Platón. CAPITULO 5 La geometría es una cenca del conocmento del ser pero no de lo que esta sueto a la generacón o a la muerte. La geometría es una cenca de lo que sempre es Platón. TRAYECTORIAS EN R 5. Interpretacón

Más detalles

Ejercicios de Fundamentos Matemáticos I. Rafael Payá Albert. Ingeniería de Telecomunicaciones. Departamento de Análisis Matemático

Ejercicios de Fundamentos Matemáticos I. Rafael Payá Albert. Ingeniería de Telecomunicaciones. Departamento de Análisis Matemático Ejercicios de Fundamentos Matemáticos I Ingeniería de Telecomunicaciones Rafael Payá Albert Departamento de Análisis Matemático Universidad de Granada FUNDAMENTO MATEMÁTICO I Relación de Ejercicios N o

Más detalles

Centro de Masa. Sólido Rígido

Centro de Masa. Sólido Rígido Centro de Masa Sóldo Rígdo El centro de masa de un sstema de partículas es un punto en el cual parecería estar concentrada toda la masa del sstema. En un sstema formado por partículas dscretas el centro

Más detalles

6.1 EN QUÉ CONSISTEN LOS NÚMEROS COMPLEJOS

6.1 EN QUÉ CONSISTEN LOS NÚMEROS COMPLEJOS TEMA NÚMEROS COMPLEJOS. EN QUÉ CONSISTEN LOS NÚMEROS COMPLEJOS DEFINICIONES Al resolver ecuacones del tpo : x + = 0 x = ± que no tene solucón en los números reales. Los números complejos nacen del deseo

Más detalles

Funciones de varias variables: continuidad derivadas parciales y optimización

Funciones de varias variables: continuidad derivadas parciales y optimización Titulación: Ingeniero en Telecomunicación. Asignatura: Cálculo. Relación de problemas número 4. Funciones de varias variables: continuidad derivadas parciales y optimización Problema 1. Determinar el dominio

Más detalles

SISTEMA DIÉDRICO I Intersección de planos y de recta con plano TEMA 8 INTERSECCIONES. Objetivos y orientaciones metodológicas. 1.

SISTEMA DIÉDRICO I Intersección de planos y de recta con plano TEMA 8 INTERSECCIONES. Objetivos y orientaciones metodológicas. 1. Objetvos y orentacones metodológcas SISTEMA DIÉDRICO I Interseccón de planos y de recta con plano TEMA 8 Como prmer problema del espaco que presenta la geometría descrptva, el alumno obtendrá la nterseccón

Más detalles

Cinemática del Brazo articulado PUMA

Cinemática del Brazo articulado PUMA Cnemátca del Brazo artculado PUMA José Cortés Parejo. Enero 8. Estructura del brazo robótco El robot PUMA de la sere es un brazo artculado con artculacones rotatoras que le proporconan grados de lbertad

Más detalles

1. Escribir las ecuaciones paramétricas, reducida y continua de la recta que pasa por los puntos A(2,3,5) y B(-1,0,2).

1. Escribir las ecuaciones paramétricas, reducida y continua de la recta que pasa por los puntos A(2,3,5) y B(-1,0,2). 1. Escribir las ecuaciones paramétricas, reducida y continua de la recta que pasa por los puntos A(,3,5) y B(-1,0,).. Dados los puntos A(,3,-1) y B(-4,1,-), hallar las coordenadas de un punto C perteneciente

Más detalles

Guía n 0: Herramientas de Física y Matemáticas

Guía n 0: Herramientas de Física y Matemáticas Guía n 0: Herramientas de Física y Matemáticas Problema Dadas dos partículas en el espacio ubicadas en los puntos de coordenadas p = (0,5, 2) y p 2 = (2,3,). Hallar el vector posición de la partícula respecto

Más detalles

10. VIBRACIONES EN SISTEMAS CON N GRADOS DE LIBERTAD

10. VIBRACIONES EN SISTEMAS CON N GRADOS DE LIBERTAD 10. VIBRACIONES EN SISEMAS CON N GRADOS DE LIBERAD 10.1. Matrces de rgdez, nerca y amortguamento Se puede demostrar que las ecuacones lneales del movmento de un sstema dscreto de N grados de lbertad sometdo

Más detalles

SERIE # 4 CÁLCULO VECTORIAL

SERIE # 4 CÁLCULO VECTORIAL SERIE # 4 CÁLCULO VECTORIAL Página 1 1) Calcular 1 x y dy dx. 0 0 1 ) Evaluar la integral doble circunferencia x y 9. x 9 x da R, donde R es la región circular limitada por la 648 15 x y ) Calcular el

Más detalles

EJERCICIOS DE GEOMETRÍA

EJERCICIOS DE GEOMETRÍA EJERCICIOS DE GEOMETRÍA 1. Se consideran las rectas r x 2 = 0 x 2z = 1, s y + 3 = 0 y + z = 3 a) Estudiar la posición relativa de r y s. b) Hallar la mínima distancia entre ambas. Se pide: Sol: Se cruzan

Más detalles

EJERCICIOS VOLUNTARIOS DE GEOMETRIA CON SOLUCIÓN. 2º BACHILLERATO

EJERCICIOS VOLUNTARIOS DE GEOMETRIA CON SOLUCIÓN. 2º BACHILLERATO EJERCICIOS VOLUNTARIOS DE GEOMETRIA CON SOLUCIÓN. 2º BACHILLERATO ESPACIO AFIN 1.Hallar la ecuación del plano que contenga al punto P(1, 1, 1) y sea paralelo a las rectas: r x 2y = 0 ; y 2z + 4 = 0; s

Más detalles

Fuerzas distribuidas. 2. Momento de inercia

Fuerzas distribuidas. 2. Momento de inercia Dpto. Físca y Mecánca Fuerzas dstrbudas d Centro de gravedad centro de masas. Centro de gravedad, centro de masas. Momento de nerca ntroduccón. Fuerzas dstrbudas Cálculo de centrodes y centros de gravedad

Más detalles

5ª Lección: Sistema de fuerzas gravitatorias. Cálculo de centros de gravedad de figuras planas: teoremas de Guldin.

5ª Lección: Sistema de fuerzas gravitatorias. Cálculo de centros de gravedad de figuras planas: teoremas de Guldin. Capítulo II: MECÁNICA DEL SÓLIDO RÍGIDO 5ª Leccón: Sstema de fuerzas gravtatoras. Cálculo de centros de gravedad de fguras planas: teoremas de Guldn. Sstemas de fuerzas gravtatoras La deduccón parte de

Más detalles

Tema 1: Tensiones. Tema 1 : TENSIONES F 1 S. n S S O F 4 F 2. Prof.: Jaime Santo Domingo Santillana E.P.S.-Zamora (U.SAL.)

Tema 1: Tensiones. Tema 1 : TENSIONES F 1 S. n S S O F 4 F 2. Prof.: Jaime Santo Domingo Santillana E.P.S.-Zamora (U.SAL.) Tema 1: Tensones Tema 1 : TENINE u F n F Prof.: Jame anto Domngo antllana E.P..-Zamora (U.AL.) - 008 1 Tema 1: Tensones 1.1.- CNCEPT DE TENIÓN Consderemos un sóldo sometdo a un sstema de fueras:, F, F

Más detalles

Etáti Estática. 2.Centros de gravedad y 3.Momentos de inercia

Etáti Estática. 2.Centros de gravedad y 3.Momentos de inercia Etát Estátca.Equlbro 2.Centros de gravedad y 3.Momentos de nerca Parte de la físca que estuda el equlbro de los cuerpos Partedelafíscaqueestudalasrelaconesexstentes entre las fuerzas que actúan en un cuerpo

Más detalles

Disipación de energía mecánica

Disipación de energía mecánica Laboratoro de Mecáa y ludos Práctca 9 Dspacón de energía mecáa Objetvos El estudante medrá la energía que se perde por la accón de la uerza de rozamento. Determnar los cambos de la energía cnétca de un

Más detalles

Álgebra y Geometría Analítica I - LF 2016 Práctica 1: Algunos elementos de la Geometría Analítica

Álgebra y Geometría Analítica I - LF 2016 Práctica 1: Algunos elementos de la Geometría Analítica Álgebra y Geometría Analítica I - LF 2016 Práctica 1: Algunos elementos de la Geometría Analítica 1. a) Marcar en un eje los puntos a(1);b( 2) y c(4). b) Hallar los puntos simétricos respecto al origen

Más detalles

5 = z. 2. Hallar el valor de m para que los puntos A(3,m,1), B(1,1,-1) y C(-2,10,-4) pertenezcan a la misma recta.

5 = z. 2. Hallar el valor de m para que los puntos A(3,m,1), B(1,1,-1) y C(-2,10,-4) pertenezcan a la misma recta. . Expresar en forma paramétrica y reducida la recta x+ 3 = y- 5 = z -. Hallar el valor de m para que los puntos A(3,m,), B(,,-) y C(-,0,-4) pertenezcan a la misma recta. 3. Probar que todos los planos

Más detalles

Electricidad y calor

Electricidad y calor Electrcdad y calor Webpage: http://pagnas.sca.uson.mx/qb 2007 Departamento de Físca Unversdad de Sonora Temas 4. Prmera ley de la Termodnámca.. Concepto de Trabajo aplcado a gases.. Trabajo hecho por un

Más detalles

Electricidad y calor. Un repaso... Temas. 4. Primera ley de la Termodinámica. Webpage: Algunas definiciones

Electricidad y calor. Un repaso... Temas. 4. Primera ley de la Termodinámica. Webpage:  Algunas definiciones Electrcdad y calor Webpage: http://pagnas.sca.uson.mx/qb 2007 Departamento de Físca Unversdad de Sonora Temas 4. Prmera ley de la Termodnámca.. Concepto de Trabajo aplcado a gases.. Trabajo hecho por un

Más detalles

4. [ANDA] [JUN-B] Dados los puntos A(2,1,1) y B(0,0,1), halla los puntos C en el eje OX tales que el área del triángulo de vértices A, B y C es 2.

4. [ANDA] [JUN-B] Dados los puntos A(2,1,1) y B(0,0,1), halla los puntos C en el eje OX tales que el área del triángulo de vértices A, B y C es 2. Selectividad CCNN 008 x-z = -. [ANDA] [SEP-A] Sea la recta dada por y+z = a) Halla la ecuación del plano que es paralelo a la recta s y contiene a la recta r, dada por x- = -y+ = z-. b) Estudia la posición

Más detalles

Números complejos. Actividades. Problemas propuestos. Matemáticas 1 Bachillerato? Solucionario del Libro

Números complejos. Actividades. Problemas propuestos. Matemáticas 1 Bachillerato? Solucionario del Libro Matemátcas Bachllerato? Soluconaro del Lbro Actvdades Dado el número complejo se pde: qué valor ha de tener x para que x? Calcula el opuesto de su conjugado Calcula el conjugado de su opuesto x x x El

Más detalles

Problemas de exámenes de Geometría

Problemas de exámenes de Geometría 1 Problemas de exámenes de Geometría 1. Consideramos los planos π 1 : X = P+λ 1 u 1 +λ 2 u 2 y π 2 : X = Q+µ 1 v 1 +µ 2 v 2. Cuál de las siguientes afirmaciones es incorrecta? a) Si π 1 π 2 Ø, entonces

Más detalles

Ejercicios Resueltos de Cálculo III.

Ejercicios Resueltos de Cálculo III. Ejercicios Resueltos de Cálculo III. 1.- Considere y. a) Demuestre que las rectas dadas se cortan. Encuentre el punto de intersección. b) Encuentre una ecuación del plano que contiene a esas rectas. Como

Más detalles

TEMAS 6 Y 7 RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO

TEMAS 6 Y 7 RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO Temas 6 y 7 Rectas y planos en el espacio Matemáticas II - 2º Bachillerato 1 TEMAS 6 Y 7 RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO RECTAS Y PLANOS EJERCICIO 1 : Halla el volumen del tetraedro determinado por los ejes

Más detalles

Es el movimiento periódico de un punto material a un lado y a otro de su posición en equilibrio.

Es el movimiento periódico de un punto material a un lado y a otro de su posición en equilibrio. 1 Movmento Vbratoro Tema 8.- Ondas, Sondo y Luz Movmento Peródco Un móvl posee un movmento peródco cuando en ntervalos de tempo guales pasa por el msmo punto del espaco sempre con las msmas característcas

Más detalles

Fugacidad. Mezcla de gases ideales

Fugacidad. Mezcla de gases ideales Termodnámca del equlbro Fugacdad. Mezcla de gases deales rofesor: Alí Gabrel Lara 1. Fugacdad 1.1. Fugacdad para gases Antes de abarcar el caso de mezclas de gases, debemos conocer como podemos relaconar

Más detalles

sea paralela al plano

sea paralela al plano x = 1+2t 1. [ANDA] [EXT-A] Considera los puntos A(1,1,2) y B(1,-1,-2) y la recta dada por y = t. z = 1 a) Halla la ecuación general del plano que que contiene a r y es paralelo a la recta que pasa por

Más detalles

CALCULO DE CENTROS DE MASA ! =

CALCULO DE CENTROS DE MASA ! = CLCULO DE CENTOS DE S EXPESION GENEL: La poscón del centro de masas de un sstema de partículas vene dada por la expresón: r C.. m r m m r (1) donde es la masa total del sstema de partículas. Esta es una

Más detalles

Disipación de energía mecánica

Disipación de energía mecánica Laboratoro de Mecáa. Expermento 13 Versón para el alumno Dspacón de energía mecáa Objetvo general El estudante medrá la energía que se perde por la accón de la uerza de rozamento. Objetvos partculares

Más detalles

GUIAS DE ACTIVIDADES Y TRABAJO PRACTICO Nº 22

GUIAS DE ACTIVIDADES Y TRABAJO PRACTICO Nº 22 DOCENTE: LIC.GUSTO DOLFO JUEZ GUI DE TJO PCTICO Nº 22 CES: POFESODO Y LICENCITU EN IOLOGI PGIN Nº 132 GUIS DE CTIIDDES Y TJO PCTICO Nº 22 OJETIOS: Lograr que el lumno: Interprete la nformacón de un vector.

Más detalles

Problemas de Optimización. Conceptos básicos de optimización. Indice. Un problema de optimización NLP. Equivalencias. Contornos / Curvas de nivel

Problemas de Optimización. Conceptos básicos de optimización. Indice. Un problema de optimización NLP. Equivalencias. Contornos / Curvas de nivel Conceptos báscos de optmzacón Problemas de Optmzacón Prof. Cesar de Prada Dpt. Ingenería de Sstemas y Automátca UVA prada@autom.uva.es mn J() h() = g() Problema general NPL Para encontrar una solucón al

Más detalles

PEP 3. Responda 4 de los siguientes 9 problemas, escogiendo al menos uno de cada sección.

PEP 3. Responda 4 de los siguientes 9 problemas, escogiendo al menos uno de cada sección. Universidad de Santiago de Chile Cálculo odrigo Vargas do semestre 1 PEP Nombre: Nota: esponda de los siguientes 9 problemas, escogiendo al menos uno de cada sección. Sección 1. 1. Use coordenadas esféricas

Más detalles

Universidad Técnica Federico Santamaría

Universidad Técnica Federico Santamaría Integral de uperficie - Mate 4 UPEFICIE PAAMÉTICA e forma similar a como se describe una curva mediante una función vectorial r(t), en función de un parámetro t,se puede describir una superficie mediante

Más detalles

rsums Aproxima la integral de f mediante sumas de Riemann y realiza una representación gráfica de los rectángulos.

rsums Aproxima la integral de f mediante sumas de Riemann y realiza una representación gráfica de los rectángulos. PRÁCTICA INTEGRACIÓN Práctcas Matlab Práctca : Integracón Objetvos o Calcular ntegrales defndas de forma aproxmada, utlzando sumas de Remann. o o o Profundzar en la comprensón del concepto de ntegracón.

Más detalles

BLOQUE II : GEOMETRIA EN EL ESPACIO.

BLOQUE II : GEOMETRIA EN EL ESPACIO. MATEMÁTICAS : 2º Curso PROBLEMAS : Bloque II 1 BLOQUE II : GEOMETRIA EN EL ESPACIO. 1.- Sea ABCDA'B'C'D' un cubo.: a) Hállense las coordenadas del centro de la cara CDD'C' en el sistema de referencia R=

Más detalles

AMPLIACIÓN DE CÁLCULO

AMPLIACIÓN DE CÁLCULO AMPLIACIÓN DE CÁLCULO Problemas propuestos Departamento de Matemáticas del Área Industrial Programa de Ampliación de Cálculo. Curso 2014/15 1. Cálculo de integrales múltiples Integrales dobles en rectángulos;

Más detalles

Geometría. 2 (el " " representa el producto vectorial)? En caso afirmativo, justifíquese. En caso contrario, póngase un ejemplo que lo confirme.

Geometría. 2 (el   representa el producto vectorial)? En caso afirmativo, justifíquese. En caso contrario, póngase un ejemplo que lo confirme. Geometría 1 (Junio-96 Dados los vectores a,b y c tales que a, b 1 y c 4 y a b c, calcular la siguiente suma de productos escalares: a b b c a c (Sol: -1 (Junio-96 Señalar si las siguientes afirmaciones

Más detalles

4 Integrales de línea y de superficie

4 Integrales de línea y de superficie a t e a PROBLEMA DE ÁLULO II t i c a s 1 o Ings. Industrial y de Telecomunicación URO 2009 2010 4 Integrales de línea y de superficie 4.1 Integrales sobre curvas y campos conservativos. Problema 4.1 Integra

Más detalles

CANTIDADES VECTORIALES: VECTORES

CANTIDADES VECTORIALES: VECTORES INSTITUION EDUTIV L PRESENTION NOMRE LUMN: RE : MTEMÁTIS SIGNTUR: GEOMETRÍ DOENTE: JOSÉ IGNIO DE JESÚS FRNO RESTREPO TIPO DE GUI: ONEPTUL - EJERITION PERIODO GRDO FEH DURION 3 11 JUNIO 3 DE 2012 7 UNIDDES

Más detalles

62 EJERCICIOS de NÚMEROS COMPLEJOS

62 EJERCICIOS de NÚMEROS COMPLEJOS 6 EJERCICIOS de NÚMEROS COMPLEJOS. Resolver las sguentes ecuacones en el campo de los números complejos: a x -x+=0 (Soluc: ± b x +=0 (Soluc: ± c x -x+=0 (Soluc: ± d x -x+=0 (Soluc: ± e x -6x +x-6=0 (Soluc:,

Más detalles

Tema 3. Sólido rígido.

Tema 3. Sólido rígido. Tema 3. Sóldo rígdo. Davd Blanco Curso 009-010 ÍNDICE Índce 1. Sóldo rígdo. Cnemátca 3 1.1. Condcón cnemátca de rgdez............................ 3 1.. Movmento de traslacón...............................

Más detalles

FE DE ERRATAS Y AÑADIDOS AL LIBRO FUNDAMENTOS DE LAS TÉCNICAS MULTIVARIANTES (Ximénez & San Martín, 2004)

FE DE ERRATAS Y AÑADIDOS AL LIBRO FUNDAMENTOS DE LAS TÉCNICAS MULTIVARIANTES (Ximénez & San Martín, 2004) FE DE ERRATAS Y AÑADIDOS AL LIBRO FUNDAMENTOS DE LAS TÉCNICAS MULTIVARIANTES (Xménez & San Martín, 004) Capítulo. Nocones báscas de álgebra de matrces Fe de erratas.. Cálculo de la transpuesta de una matrz

Más detalles

TEMA 2: PROBLEMAS RESUELTOS DE CELOSÍAS

TEMA 2: PROBLEMAS RESUELTOS DE CELOSÍAS Problemas elosías TEM : PROBLEMS RESUELTOS DE ELOSÍS.. La fgura muestra una celosía formada por dversas barras de un msmo materal, un acero de módulo de elastcdad E= GPa. La seccón de las barras del cordón

Más detalles

Integrales sobre superficies

Integrales sobre superficies Capítulo 12 Integrales sobre superficies En este capítulo estudiaremos la noción de área de superficies en R 3, y las integrales de campos escalares y vectoriales definidos sobre éstas. Una superficie

Más detalles

i=1 Demuestre que cumple los axiomas de norma. Calcule el límite Verifiquemos cada uno de los axiomas de la definición de norma: i=1

i=1 Demuestre que cumple los axiomas de norma. Calcule el límite Verifiquemos cada uno de los axiomas de la definición de norma: i=1 CAPÍTULO 3 EJERCICIOS RESUELTOS: CONCEPTOS BÁSICOS DE ÁLGEBRA LINEAL Ejerccos resueltos 1 1. La norma p (tambén llamada l p ) en R n se defne como ( ) 1/p x p = x p. Demuestre que cumple los axomas de

Más detalles

Dpto. Física y Mecánica

Dpto. Física y Mecánica Dpto. Físca y Mecánca Mecánca analítca Introduccón Notacón Desplazamento y fuerza vrtual Fuerza de lgadura Trabao vrtual Energía cnétca. Ecuacones de Lagrange Prncpode los trabaos vrtuales Prncpo de D

Más detalles

x+2y = 6 z = [C-LE] [JUN-A] Calcúlese la distancia del origen al plano que pasa por A(1,2,0) y contiene a la recta r x+2 2 = y-1

x+2y = 6 z = [C-LE] [JUN-A] Calcúlese la distancia del origen al plano que pasa por A(1,2,0) y contiene a la recta r x+2 2 = y-1 1. [ANDA] [JUN-A] Considera el punto P(2,0,1) y la recta r a) Halla la ecuación del plano que contiene a P y a r. b) Calcula el punto simétrico de P respecto de la recta r. x+2y = 6 z = 2. 2. [ANDA] [SEP-A]

Más detalles

(p +Q 222 P +Q P +Q )

(p +Q 222 P +Q P +Q ) TEMA S.- PUNTOS. RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACO. TEMA 5.- PUNTOS, RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACO..- PUNTOS. Sstema de referenca: Un sstema de referenca en el espaco 93 consste en un conjunto formado por un

Más detalles

FACULTAD DE CIENCIAS BASICAS GUIA DE APRENDIZAJE

FACULTAD DE CIENCIAS BASICAS GUIA DE APRENDIZAJE AULTA E IENIA BAIA GUIA E APRENIZAJE NOMBRE E LA AIGNATURA: MOULO E TRABAJO No. : GUIA E APRENIZAJE No. : TITULO: URAION: ONEPTO PREVIO: RITERIO E EVALUAION: BIBLIOGRAIA UGERIA: ALULO VETORIAL Y MULTIVARIAO

Más detalles

1. Determinar las ecuaciones paramétricas y la ecuación continua de las rectas que pasan por el punto A y con el vector de dirección dado:

1. Determinar las ecuaciones paramétricas y la ecuación continua de las rectas que pasan por el punto A y con el vector de dirección dado: CAPÍTULO. GEOMETRÍA AFÍN.. Problemas. Determinar las ecuaciones paramétricas y la ecuación continua de las rectas que pasan por el punto A y con el vector de dirección dado: a) A(,, ), v = (,, ) ; b) A(0,

Más detalles

CANTIDADES VECTORIALES: VECTORES

CANTIDADES VECTORIALES: VECTORES INSTITUION EDUTIV L PRESENTION NOMRE LUMN: RE : MTEMÁTIS SIGNTUR: GEOMETRÍ DOENTE: JOSÉ IGNIO DE JESÚS FRNO RESTREPO TIPO DE GUI: ONEPTUL - EJERITION PERIODO GRDO N FEH DURION 3 11 3 JULIO 26 DE 2013 9

Más detalles

Ejercicios... Julio Yarasca

Ejercicios... Julio Yarasca Ejercicios... Julio Yarasca 4 de junio de 2015 Capítulo 1 Productos Notables 1.1. Teoría Tenemos los siguientes productos notables 1. Binomio al cuadrado 2. Identidades de Lagrange 3. Diferencia de Cuadrados

Más detalles

Población: Es el conjunto de todos los elementos cuyo conocimiento nos interesa y serán objeto de nuestro estudio.

Población: Es el conjunto de todos los elementos cuyo conocimiento nos interesa y serán objeto de nuestro estudio. Tema 9 - Estadístca - Matemátcas B 4º E.S.O. 1 TEMA 9 - ESTADÍSTICA 9.1 DOS RAMAS DE LA ESTADÍSTICA 9.1.1 - INTRODUCCIÓN La estadístca tene por objeto el desarrollo de técncas para el conocmento numérco

Más detalles

AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS. Curso 2015/16. Integración en varias variables.

AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS. Curso 2015/16. Integración en varias variables. AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICA. Curso 2015/16. Integración en varias variables. 1. Calcular para = [0, 1] [0, 3] las integrales (a) xydxdy. (b) xe y dxdy. (c) y 2 sin xdxdy. 2. Calcular las integrales dobles

Más detalles

Geometría convexa y politopos, día 1

Geometría convexa y politopos, día 1 Geometría convexa y poltopos, día 1 Alexey Beshenov (cadadr@gmal.com) 8 de agosto de 2016 Los objetos geométrcos que nos nteresan en esta hstora son subconjuntos de R n. Voy a denotar los puntos de R n

Más detalles

EJERCICIOS DE ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL.

EJERCICIOS DE ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL. EJERCICIOS DE ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL. 1. Una cofradía de pescadores regstra la cantdad de sardnas que llegan al puerto (X), en klogramos, el preco de la subasta en la lonja (Y), en euros por klo, han

Más detalles

Colegio Internacional Torrequebrada. Departamento de Matemáticas

Colegio Internacional Torrequebrada. Departamento de Matemáticas Geometría. Problema 1: Calcula la distancia del punto P(1, 1, 1) a la recta Problema 2: Dadas las rectas, se pide: a) Analiza su posición relativa. b) Halla la ecuación general del plano π que contiene

Más detalles

1. GENERALIDADES DEL ÁLGEBRA GEOMÉTRICA. Definición del álgebra geométrica del espacio-tiempo

1. GENERALIDADES DEL ÁLGEBRA GEOMÉTRICA. Definición del álgebra geométrica del espacio-tiempo EL ÁLGEBRA GEOMÉTRICA DEL ESPACIO Y TIEMPO. GENERALIDADES DEL ÁLGEBRA GEOMÉTRICA Defncón del álgebra geométrca del espaco-tempo Defno el álgebra geométrca del espaco y tempo como el álgebra de las matrces

Más detalles

Integración por el método de los residuos

Integración por el método de los residuos Semana 13 - lase 38 Tema 6: Varable ompleja 1. Introduccón Integracón por el método de los resduos Las expansones de funcones en seres de potencas dejan resduos al detener la expansón a para una determnada

Más detalles

Seminario de problemas-bachillerato. Curso Hoja 6

Seminario de problemas-bachillerato. Curso Hoja 6 Seminario de problemas-bachillerato. Curso 2012-13. Hoja 6 37. Dada una cuerda AB de una circunferencia de radio 1 y centro O, se considera la circunferencia γ de diámetro AB. Sea P es el punto de γ más

Más detalles

CÁLCULO. Ingeniería Industrial. Curso Departamento de Matemática Aplicada II. Universidad de Sevilla. Lección 10. Cálculo vectorial.

CÁLCULO. Ingeniería Industrial. Curso Departamento de Matemática Aplicada II. Universidad de Sevilla. Lección 10. Cálculo vectorial. ÁLULO ngeniería ndustrial. urso 2009-2010. Departamento de Matemática Aplicada. Universidad de evilla. Lección 10. álculo vectorial. Resumen de la lección. 10.1. ntegrales de línea. ntegral de línea de

Más detalles

ELECTROSTÁTICA. CAMPO ELÉCTRICO EN EL VACÍO.

ELECTROSTÁTICA. CAMPO ELÉCTRICO EN EL VACÍO. ELECTROSTÁTICA. CAMPO ELÉCTRICO EN EL VACÍO..- PERSPECTIVA HISTÓRICA MATERIA { MOLÉCULAS } { ÁTOMOS}, sendo los átomos y/o moléculas estables por la nteraccón electromagnétca. Desde la perspectva electromagnétca

Más detalles

Estrategia en la determinación del factor de forma de radiación ilustrado con el sistema plano-esfera

Estrategia en la determinación del factor de forma de radiación ilustrado con el sistema plano-esfera Estratega en la determnacón del factor de forma de radacón lustrado con el sstema plano-esfera Héctor Armando Durán Peralta * Orlando Hernández Fandño ** Artículo recbdo: 8-0-005 y aprobado: 8-09-006 Strategy

Más detalles

CAMPOS: CIRCULACIÓN Y FLUJO

CAMPOS: CIRCULACIÓN Y FLUJO AMPO: IRULAIÓN Y FLUJO Dado el vector a ( x + y) i ˆ + xy ˆ j calcular su circulación a lo largo de la recta y x+ desde el punto A (, ) al B (, 2). olución: I.T.I. 99, 5, I.T.T. 2 En la trayectoria que

Más detalles

16.- Geometría de masas.

16.- Geometría de masas. 6.- Geometría de maa. 6.. Dtrbucone dcreta y contnua de matera (457); 6.. Centro de maa (458); 6.3. Teorema concernente al centro de maa (46); 6.4. Momento de nerca (47); 6.5. ado de gro (47); 6.6. Producto

Más detalles

EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD DE GEOMETRIA

EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD DE GEOMETRIA EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD DE GEOMETRIA 2003 (4) Ejercicio 1. Considera los vectores u = (1,1,1), v = (2,2,a) y w = (2,0,0), (a) [1'25 puntos] Halla los valores de a para que los vectores u, v y w sean

Más detalles