1.- Localizar en un plano cartesiano los siguientes puntos A (0,0), B (3,5), C (-2,7), D (-5,-6) E (6,-3). Hacer su gráfica correspondiente.

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1 Guía de matemáticas III La presente guía de matemáticas III tiene como objetivo que el alumno que tome los cursos de regularización o de título pueda tener una base, para preparase para dichos exámenes. La guía está diseñada de acuerdo a el temario y con un grupo de ejercicios mínimos necesarios que el alumno debe realizar para poder aprobar el examen. PRELIMINARES.- Localizar en un plano cartesiano los siguientes puntos A (0,0), B (3,5), C (-,7), D (-5,-6) E (6,-3). Hacer su gráfica correspondiente. Un segmento de recta tiene como coordenadas A (-6,8) y B (0,-3) determinar La longitud del segmento. Sus puntos medios. Su pendiente. Hacer su gráfica correspondiente..- El segmento de recta tiene como coordenadas A (3,4) y B (0,-) determinar Su pendiente. Su pendiente perpendicular. Hacer su gráfica correspondiente. 3.- El segmento AB de un ángulo tienen como coordenadas A (,), B (4,8) y el segmento AC del mismo ángulo tiene como coordenadas A (,) y C (6,-5) determinar La pendiente de cada uno de los segmentos. El valor del ángulo interno. Hacer su gráfica correspondiente Junio del 04

2 4.- Los vértices de un triángulo son A (3,6), B (9,-) y C (-, -7), determinar La longitud de sus lados. Su perímetro. Su área. Los puntos medios. Sus pendientes. Los ángulos internos. Hacer su gráfica correspondiente LA LINEA RECTA.- Un segmento de recta tiene como coordenadas A (4,6) y B (0,) determinar Su pendiente Su ecuación del segmento utilizando la formula punto-pendiente y y m( x ). x Hacer su gráfica correspondiente..- Un segmento de recta tiene como coordenadas A (-3,), B (8,-4), determinar Su pendiente. Su punto medio. Su pendiente perpendicular. La ecuación del segmento utilizando la formula punto-pendiente y y m( x ). x La ecuación perpendicular que pasa por el punto medio, utilizando la formula punto-pendiente y y ( x x ). m Hacer su gráfica correspondiente. Junio del 04

3 3.- Un segmento de recta tiene como coordenadas A (3,7) y B (0,-5), determinar Su Pendiente. La ecuación del segmento utilizando la formula punto-pendiente y y m( x ).. x La ecuación paralela a la recta que pasa por el punto C (5,6), utilizando la formula punto-pendiente y y m x ). Hacer su gráfica correspondiente ( x 4.- De los ejercicios, y 3 pasar sus ecuaciones de los segmentos obtenidos a la forma Punto- pendiente ordenada al origen, y mx b x y A la ecuación simétrica, a b Hacer su gráfica correspondiente. 5.- Los vértices triángulo tienen como coordenadas A (,3), B (5,0) y C (6,-8) determinar Sus pendientes. Sus puntos medios. Las ecuaciones de sus lados y su punto de intersección. Las ecuaciones de las mediatrices y su punto de intersección. Las ecuaciones de sus medianas y su punto de intersección. Las ecuaciones de sus bisectrices y su punto de intersección. Las ecuaciones de sus alturas y su punto de intersección. Hacer su gráfica correspondiente. Junio del 04

4 6.- Un segmento de recta tiene como tiene como coordenadas A (,4) y B (5,-6) determinar Su ecuación en su forma, Ax By C 0 x y Pasarla a la forma simétrica, a b Con la ecuación de la forma Ax By C 0 y con el punto (0,0) obtener su distancia utilizar la formula Hacer su gráfica correspondiente. LA CIRCUNFERENCIA Ax By C d. A B.- Escribe la ecuación ordinaria de la circunferencia con centro en el origen y radio indicado. Hacer su gráfica correspondiente. r r r 3.- Obtén el centro y el radio de cada circunferencia. Hacer su grafica correspondiente. x y 36 x y 6 3x 3y 3.- Escribe la ecuación ordinaria de la circunferencia cuyos centros y radios se proporcionan. Hacer su gráfica correspondiente. C (5,) ; r 5 C (-3,-0) ; r 8 C (0,-7) ; r 3 Junio del 04

5 4.- Escribe la ecuación general de la circunferencia. Hacer su gráfica correspondiente. ( x ) ( x 5) x (y 3) 5 ( x 0) y Pasar de la ecuación general a la ordinaria, indicando su centro y su radio. Hacer su gráfica correspondiente. x y - x - y 0 x y -8x -4y 6 0 3x 3 y 30x 4y Obtener la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos. Hacer su gráfica correspondiente. A(,3), B(-,5) y C(-3,3) A(,0), B(,-4) y C(3,-) A(-5,-4), B(3,4) y C(-5,) 7.- Una circunferencia tiene su centro C (,), un punto de la circunferencia es A (4,6). Determinar la ecuación de la recta perpendicular a la circunferencia que pasa por dicho punto. Hacer su gráfica correspondiente. LA PARABOLA.- De la siguiente parábola y 8x, cuando su vértice se encuentra en el origen, determinar su vértice, su foco, su lado recto, su ancho focal, su directriz. Hacer su gráfica correspondiente..- De la siguiente parábola x 8y, cuando su vértice se encuentra en el origen, determinar su vértice, su foco, su lado recto, su ancho focal, su directriz. Hacer su gráfica correspondiente. Junio del 04

6 3.- Una parábola tiene como vértice V (,3) y su ancho focal es p =. Determinar su vértice, su foco, su lado recto, su ancho focal, su directriz y su ecuación cuando la parábola abre hacia la izquierda. Hacer su gráfica correspondiente. 4.- Una parábola tiene como vértice V (3,) y su ancho focal es p = 4. Determinar su vértice, su foco, su lado recto, su ancho focal, su directriz y su ecuación cuando la parábola abre hacia la arriba. Hacer su gráfica correspondiente. 5.- De la siguiente ecuación ordinaria de la parábola ( x ) 4( y ) pasarla a la forma general, indicando su vértice, su foco, lado recto, su ancho focal, su directriz. Indicar si abre hacia la derecha o hacia la izquierda. Indicar si abre hacia arriba o hacia abajo. Hacer su gráfica correspondiente. 6.- De la siguiente ecuación general de la parábola x 4x 4y 8 0, pasarla a la forma ordinaria indicando su vértice, su foco, su lado recto, su ancho focal, su directriz.indicar si abre hacia la derecha o hacia la izquierda. Indicar si abre hacia arriba o hacia abajo. Hacer su gráfica correspondiente. LA ELIPSE.- De la siguiente ecuación de la elipse cuando su centro se encuentra en el origen x y, determinar su centro, sus vértices, sus focos, su lado mayor, su lado 6 9 menor, su excentricidad, su lado recto, su ancho focal, decir si es horizontal o vertical. Hacer su grafica correspondiente..- De la siguiente ecuación de la elipse cuando su centro se encuentra en el origen x y, determinar su centro, sus vértices, sus focos, su lado mayor, su lado 9 5 menor, su excentricidad, su lado recto, su ancho focal, decir si es horizontal o vertical. Hacer su grafica correspondiente. Junio del 04

7 3.- De la siguientes ecuaciones de la elipse cuyos centros se encuentran fuera del origen determinar su centro, sus vértices, sus focos, su lado mayor su lado menor, se excentricidad su lado mayor, decir si abre en forma horizontal o vertical. Hacer su gráfica correspondiente. ( x 3) ( y ) 9 4 ( x 7) ( y 7) De las siguientes elipses que se encuentran expresadas en forma general, pasarla a la forma ordinaria, indicar su centro, sus vértices, sus focos, su excentricidad, su lado mayor, su lado menor, decir si abre en forma horizontal o en forma vertical. Hacer su gráfica correspondiente. 4x y -8x 4y - 0 6x 4 y - 3x 56y 48 0 Junio del 04

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