CAPITULO 2. Aplicación de la mecánica cuántica a la resolución de problemas físicos sencillos
|
|
- Emilio Fernández Cabrera
- hace 6 años
- Vistas:
Transcripción
1 CAPITULO. Aplicación d la mcánica cuántica a la rsolución d problmas físicos sncillos 1) Partícula n un foso d potncial infinito (caja d una dimnsión) I I V() V() V() X l d ( ) + m d d ( ) m + ( E V ( )) ( ) d Ec. [1.1]: V ( ) ( ) E ( ) d ( ) m Zonas I, I.: + (E ) () d [.1] d ( ) () d 1 d () () I () I () d d ( ) m Zona : + E () d [.] Ecuación difrncial, omogéna, linal d sgundo ordn y d coficints constants. Solución: 1/ 1/ i(me) / i(me ) / 1 + c c [.3] me ( ) A cos + B sn me [.4] La función d stado db sr continua I () () () A cos[] + B sn[] A () B sn me l (l) I (l) l me (l) B sn l me l me sn ± n (n 1,, ) Cap.. Aplicacions M.C. 1
2 n no s álido, ya qu me / anula la función [.5] 4 m E l n n E ( n 1,, ) [.6] 8 m l Sólo los alors d nrgía d [.6] prmitn qu () sa continua n l (Cuantiación d la nrgía). n () B sn ( n 1,, ) [.7] l La ct B s calcula normaliando la función. () d l n l B sn d B 1 l n () sn ( n 1,, ) [.8] l l E 4 16E 1 4 () ( 4 ) E 3 9E 1 3 () ( 3 ) E 4E 1 E 1 () ( ) 1 () ( 1 ) l l Principio d corrspondncia d Bor: n l límit d númros cuánticos lados, los rsultados proporcionados por la mcánica cuántica tindn a los d la mcánica clásica. Cap.. Aplicacions M.C.
3 Ejmplo.1. Son las funcions d stado tipo [.8] funcions propias dl oprador impulso? Solución: pˆ () i no s función propia. n sn l n n cos ct () l i l l Ejmplo.. Calcul l alor promdio dl impulso n un stado propio cualquira d Ĥ. Solución: D acurdo con l trcr postulado (c. [1.1]) y pusto qu () stá normaliada. l n n < p > sn sn d l l i l l Ejmplo.3. Son las funcions d stado tipo [.8] funcions propias dl oprador Solución: pˆ? pˆ n 4 l pˆ () () n Valor propio: p 4 l n p ± l ) Partícula libr n una dimnsión ( V() ct ) Ec. d Scrödingr dl sistma s igual qu [.] y por tanto tin la misma solución matmática [.3] 1 / 1 / i(me) / i(me) / 1 + c c [.9] () dbría sr finita cuando tind a ±; Si E< ; i(me) 1/ i i (m E ) 1/ - (m E ) 1/ Si - l primr sumando n [.9] tind a. Si l primr sumando n [.9] tind a. por tanto E (la nrgía no stá cuantiada) La función d onda d la partícula libr no s normaliabl n l sntido usual dl término. *() () d (s dirgnt) Cap.. Aplicacions M.C. 3
4 3) Partícula n un foso d potncial finito (caja d una dimnsión) I I IV V V V l 1 l d () m Zona I (V() V ) + (E V ) () d [.1] Ecuación difrncial qu tin solución análoga a [.3]. Si E > V partícula libr Si E < V ψ I () ψ (l 1 ) ψ I (l 1 ) (condición d ntorno) Efcto túnl: La partícula a atrasado la barrra d potncial, aun cuando su nrgía E s mnor qu la barrra d potncial Vo. Probabilidad d pntración: P 1/(1+G) G I a a I i(me) 1 / L / D L / D ( ) 16 ε (1 ε) / (m(v E)) + b 1 / / i(me) + b D I 1 / / (m(v E)) m(v E) ε E/V [.11] La probabilidad d qu ocurra dpnd d la altura (potncial), d la ancura d la barrra y d la masa d la partícula. Eidncias primntals: dsintgración nuclar por misión d partículas a, raccions d transfrncia lctrónica y protónica, microscopio d fcto túnl (1981). 1 / / mm 9, Kg, E1 cm -1,V cm -1 ε,5; D 5, m Ancura Probabilidad 1 Å Å Å,16 Cap.. Aplicacions M.C. 4
5 4) Partícula n una caja d trs dimnsions V(,y,) (<<a; <y<b; <<c) c a b y V(,y,) (n otras condicions) (,y,) fura d la caja. Dntro d la caja (método d sparación d ariabls) ˆ + + ˆ + ˆ y + ˆ m y (,y,) (,y,) f()g(y)p() f''() g(y) p() (,y,) f() g''(y) p() y La cuación d Scrödingr dl sistma s: (,y,) f() g(y) p''() + + E m y [.1] m E f' ' g p + f g'' p + f g p'' + f g p diidindo por f g p s obtin: Cap.. Aplicacions M.C. 5
6 f" g " p " m E f g p f" g" p" m E f g p [.13] El primr mimbro sólo dpnd d y l sgundo no dpnd d, así qu l primr y l sgundo mimbro dbn sr constants. Análogamnt para g y p. E E + E y + E Sustituyndo n [.1] y dscomponindo: f" f m E + [.14] g" g m E y + [.15] p" p m E + [.16] Ecuación difrncial parcial d trs ariabls [.1] s a conrtido n trs cuacions difrncials ordinarias, cuyas solucions son análogas a la ya ista n l primr apartado. f() g(y) p() n n sn a n sn b a b y y y y n sn c c n y E ( n 1,, ) 8 m a n E ( n y 1,, ) 8 m b E ( n 1,, ) 8 m c La nrgía total y función d onda dl sistma son: n n y n E + + [.17] 8 m a b c 8 n n y n (, y, ) sn sn sn [.18] a b c a b c La condición d normaliación s: - (,y,) d dy d a f() d Si la caja s un cubo ( a b c ) ( n + n n ) E y + 8 m a b g(y) dy c p() d 1 Cap.. Aplicacions M.C. 6
7 Las nrgías prmitidas para l sistma: n n y n E(8ma / ) Estados (11), (11) y (11) son dgnrados (grado d dgnración 3) Rprsntación d ψ y d ψ para los primros stados d una partícula n una caja cuadrada ( dimnsions) 5) Oscilador armónico V() dv F() k d V() 1/ k ν m -a a 1/ ν ( 1/ )(k / m) a sn( ν t + δ) E T + V 1/ k A ν m A El amiltoniano s igual a: Ĥ - m d d + ν m d - m d α ( α ν m / ) La cuación d Scrödingr dl sistma s: d () me + α d () [.19] Cap.. Aplicacions M.C. 7
8 Ecuación difrncial omogéna, linal, d sgundo ordn y coficints no constants. S pud dmostrar qu la solución s dl tipo: n -α / -α / n () f() c [.] n Cuando n tind a infinito, la función también tind a infinito. Para qu sto no ocurra l sumatorio no pud tnr un númro infinito d sumandos. Esto s cumpl cuando: m E - - α + α m E ( + 1) ν m 1 E + ν (, 1,, ) [.1] Las funcions propias dl oscilador armónico son: -1 -α / () N ( α ) (, 1, ) [.] N s la constant d normaliación. Polinomios d rmit (, s un númro ntro) (y) y y d ( 1) [.3] dy 1 1 y 4y - 3 8y 3-1y 4 16y 4-48y y 5-16y 3 + 1y 6 64y 6-48y 4 + 7y -1 Los polinomios d rmit satisfacn las cuacions: " - y'+ y ' dy (si ') Cap.. Aplicacions M.C. 8
9 La fórmula d rcurrncia s: 1/! (si ') [.4] +1 y - -1 Ejmplo.4. all la constant d normaliación d las funcions d onda dl oscilador armónico. Solución: * Sgún la condición d normaliación, ( ) d 1 N ( α ) α / ( α ) α / d 1 y α 1/ ; dy α 1/ d -1/ y N α (y) (y) dy 1 α N ( α ) ( α ) d 1-1/ 1/ d acurdo con [.4] N α! 1 N -1/ 1/4 (!) ( α/ ) [.5] Las funcions propias dl oscilador armónico son: -α / () N ( α ) (, 1, ) α 1 1/4 -α / 1/4 3 4α -α / α 4 3 α 3 9 1/4 1/4 ( α ( α 3-1) - 3) -α / -α / Cap.. Aplicacions M.C. 9
10 1 ν 1 Cap.. Aplicacions M.C. 1
EJERCICIOS RESUELTOS DE FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL
EJERCICIOS RESUELTOS DE FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL. Calcular los dominios d dfinición d las siguints funcions: a) f( ) 6 b) f( ) c) f( ) ln d) f( ) arctg 3 4 ) f( ) f) f( ) 5 g) f( ) sn 9 h) 4 4
Más detallesSolución: Para que sea continua deben coincidir los límites laterales con su valor de definición en dicho punto x = 2. b 1 + b
Matmáticas Emprsarials I PREGUNTAS DE TIPO TEST DERIVADAS Y APLICACIONES Drivabilidad ( ) b si S09. La función f ( ) s continua y drivabl n = : a( ) si a) Si a = y b = b) Si a = y b = 5 c) Nunca pud sr
Más detalles2. En el punto x = 0, f ( x) a) Un mínimo local. b) Un máximo local. c) Ninguna de las anteriores. Solución:
Análisis Matmático (Matmáticas Emprsarials II) PROBLEMAS DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE. Pguntas d tipo tst. (J). La función f ( ) ln: a) Tin puntos stacionarios (o críticos, s dcir, puntos cuya primra drivada
Más detallesCapítulo V CONDICIONES DE FRONTERA Y MODELAMIENTO NUMÉRICO EN ECUACIONES DIFERENCIALES
Marclo Romo Proaño Escula Politécnica dl Ejército - Ecuador Capítulo V CONDICIONES DE FRONTERA Y MODELAMIENTO NUMÉRICO EN ECUACIONES DIFERENCIALES 5. CONDICIONES DE FRONTERA: Dbido a qu muchos problmas
Más detallesDefinición de derivada
Dfinición d drivada. Halla, utilizando la dfinición, la drivada d la función f ( ) n l punto =. Compruba aplicando las rglas d drivación qu tu rsultado s corrcto. f ( ) f () La drivada pdida val: f ()
Más detallesMatemáticas II TEMA 8 Derivadas. Teorema. Regla de L Hôpital Problemas Propuestos
Matmáticas II TEMA 8 Drivadas Torma Rgla d L Hôpital Problmas Propustos Drivada d una función n un punto Utilizando la dfinición, calcula la drivada d f ( ) n l punto = Utilizando la dfinición, halla la
Más detallesCAPITULO 5. ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN N 2. 5.1. Introducción. 5.2. Reducción de orden
APITULO 5. EUAIONES DIFERENIALES DE ORDEN N 5.. Introducción Una cuación difrncial d sgundo ordn s una prsión matmática n la qu s rlaciona una función con sus drivadas primra sgunda. Es dcir, una prsión
Más detallesCálculo de fuerzas y pares de fuerza mediante el principio de los desplazamientos virtuales.
c Rafal R. Boix y Francisco Mdina 1 Cálculo d furzas y pars d furza mdiant l principio d los dsplazamintos virtuals. Considrmos un conjunto d N conductors cargados con cargas Q i (i = 1,...,N). San V i
Más detallesESTUDIO DE UNA FUNCIÓN CON AYUDA DE LA DERIVADA. 1. a) Halla los valores de los coeficientes b, c y d para que la gráfica de la función
ESTUDIO DE UNA FUNCIÓN CON AYUDA DE LA DERIVADA CMS05. a) Halla los valors d los coficints b, c y d para qu la gráfica d la función y b c d cort al j OY n l punto (0, ), pas por l punto (, ) y, n s punto,
Más detallesEnergía. Reactivos. Productos. Coordenada de reacción
CINÉTICA QUÍMICA 1 - Razon: a) Si pud dducirs, a partir d las figuras corrspondints, si las raccions rprsntadas n (I) y (II) son d igual vlocidad y si, prvisiblmnt, srán spontánas. b) En la figura (III)
Más detallesIES Fco Ayala de Granada Junio de 2013 (Modelo 1 Específico 2 ) Solución Germán-Jesús Rubio Luna. Opción A
IES Fco Ayala d Granada Junio d 03 (Modlo Espcífico ) Grmán-Jsús Rubio Luna Opción A Ejrcicio opción A, modlo Junio 03, spcífico [ 5 puntos] Halla las dimnsions dl rctángulo d ára máima inscrito n un triangulo
Más detallesReacciones Reversibles. Reacciones Paralelas o Competitivas. Reacciones Consecutivas. Reacciones en Cadena Ramificada. Explosiones
Raccions Rrsibls Raccions Parallas o Compiias Raccions Conscuias Raccions n Cadna Ramificada. Explosions Mcanismos d Racción Raccions Rrsibls Para la racción A _ B dond ano la racción dirca como la inrsa
Más detallesTEOREMAS DEL VALOR MEDIO., entonces existe algún punto c (a, b) tal que f ( c)
TEOREMAS DEL VALOR MEDIO Torma d Roll Si f () s continua n [a, b] y drivabl n (a, b), y si f (, ntoncs ist algún punto c (a, b) tal qu Intrprtación gométrica: ist un punto al mnos d s intrvalo, n l qu
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2013 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 3 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES Junio, Ejrcicio, Opción A Junio, Ejrcicio, Opción B Rsrva, Ejrcicio, Opción A Rsrva, Ejrcicio, Opción B Rsrva, Ejrcicio, Opción
Más detallesTERMODINAMICA 1 1 Ley de la Termodinámica aplicada a Volumenes de Control
TERMODINAMICA 1 1 Ly d la Trmodinámica aplicada a Volumns d Control Prof. Carlos G. Villamar Linars Ingniro Mcánico MSc. Matmáticas Aplicada a la Ingniría CONTENIDO PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA PARA
Más detallesI. E. S. ATENEA. SAN SEBASTIÁN DE LOS REYES EXAMEN PARCIAL. PRIMERA EVALUACIÓN. ANÁLISIS
Eamn Parcial. Análisis. Matmáticas II. Curso 010-011 I. E. S. ATENEA. SAN SEBASTIÁN DE LOS REYES EXAMEN PARCIAL. PRIMERA EVALUACIÓN. ANÁLISIS Curso 010-011 19-XI-010 MATERIA: MATEMÁTICAS II INSTRUCCIONES
Más detalles2. MECANICA CUANTICA DE SISTEMAS ELEMENTALES.
. MECANICA CUANTICA DE SISTEMAS EEMENTAES... MOVIMIENTO TRASACIONA. A PARTÍCUA IBRE. Partícula de masa m moviéndose en la dimensión no sometida a fueras eternas: V( 0 Operador amiltoniano del sistema:
Más detalles168 Termoquímica y Cinética. Aspectos Teóricos
168 Trmoquímica y Cinética 3..- Cinética química Aspctos Tóricos Como ya s ha indicado antriormnt, la trmodinámica tin como objtivo conocr n qu condicions una racción s pud producir d forma spontána. Sin
Más detallesIntroducción al método de los
Introducción al método d los Elmntos Finitos n D Lcción Discrtizacion Intrpolación n D Adaptado por Jaim Puig-Py (UC) d:. Zabaras, N. Curso FE Analysis for Mch&Arospac Dsign. U. Cornll. 0.. Fish, J., Blytschko,
Más detallesAPLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN A PROBLEMAS QUE INVOLUCRAN A LA RECTA TANGENTE Y LA RECTA NORMAL
APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN A PROBLEMAS QUE INVOLUCRAN A LA RECTA TANGENTE Y LA RECTA NORMAL 74 Cuando un problma gométrico stá nunciado n términos d la rcta
Más detallesLÍMITE DE FUNCIONES. lim. lim. lim. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN CUANDO x + LÍMITE FINITO. DEFINICIÓN
LÍMITE DE FUNCIONES LÍMITE DE UNA FUNCIÓN CUANDO LÍMITE FINITO. DEFINICIÓN Cuando la función pud comportars d divrsas manras: f l Al aumntar los valors d, los valors d f s aproiman a un cirto númro l.
Más detallesTEMA 3 ESTRUCTURA ATÓMICA
TEMA 3 ESTRUCTURA ATÓMICA ÍNDICE. Radiación lctromagnética.. Hipótsis d Planck. 3. Efcto fotoléctrico. 4. Espctros atómicos. 5. Modlo atómico d Bohr. 6. Nivls d nrgía y transicions lctrónicas. 7. Dualidad
Más detallesOPCIÓN A. MATEMÁTICAS 2º BACHILLERATO B Lo contrario de vivir es no arriesgarse. Fito y los Fitipaldis
MATEMÁTICAS º BACHILLERATO B --5 Lo contrario d vivir s no arrisgars Análisis Fito y los Fitipaldis OPCIÓN A.- a) S dsa construir un parallpípdo rctangular d 9 dm d volumn y tal qu un lado d la bas sa
Más detallesTabla de contenido. Página
Tabla d contnido Página Ecuacions actas linals Ecuacions difrncials actas Torma 4 Solución d una cuación difrncial acta Ecuacions linals 1 Solución d una cuación linal 1 Rsumn 19 Bibliografía rcomndada
Más detallesTRANSMISIÓN DE CALOR POR CONDUCCIÓN
ERMODINAMICA ÉCNICA Y RANSMISIÓN DE CAOR RANSMISIÓN DE CAOR POR RANSMISIÓN DE CAOR POR EN ESACIONARIO. Intoducción.. Balanc d ngía n una supfici plana. 3. Balanc d ngía n supficis cilíndicas y sféicas.
Más detallesEcuación para cirquitones en líneas de transmisión con carga eléctrica discreta. K. J. Candía
Ecuación para cirquitons n ínas d transmisión con carga éctrica discrta. K. J. Candía Dpartamnto d Ectrónica, Univrsidad d Tarapacá, Arica, Chi Emai: kchandia@uta.c Rsumn En sta Chara s mustra un mcanismo
Más detallesAlgoritmo para Aproximar el Área Bajo la Curva de la Función Normal Estándar
Algoritmo para Aproimar l Ára Bajo la Curva d la Función Normal Estándar Algoritmo para Aproimar l Ára Bajo la Curva d la Función Normal Estándar M. n C. Víctor Manul Silva García, M. n C. Eduardo Vga
Más detallesCOMPUTACIÓN. Práctica nº 2
Matmáticas Computación COMPUTACIÓN Práctica nº NÚMEROS REALES Eistn algunos númros irracionals prdfinidos n Maima como son l númro π l númro qu s corrspondn con los símbolos %pi % rspctivamnt. Otros númros
Más detallesLECCIÓN 5: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN DE VARIABLES SEPARABLES
96 LECCIÓN 5: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN DE VARIABLES SEPARABLES JUSTIFICACIÓN: En sta Lcción s cntrará la atnción n l studio d aqullas cuacions difrncials ordinarias d primr ordn
Más detallesLímites finitos cuando x: ˆ
. Límits latrals its al infinito 7 FIGURA.3 3 3 La gráfica d = >. (b) La cuación () no s aplica a la fracción original. Ncsitamos un n l dnominador, no un 5. Para obtnrlo multiplicamos por >5 l numrador
Más detallesIntegrales indefinidas. 2Bach.
Intgrals indfinidas. Bach..- FUNCIÓN PRIMITIVA. INTEGRAL INDEFINIDA. La intgración s la opración invrsa d la drivación. Dada una función f(), dirmos qu F() s una primitiva suya si F ()f(). Nota: La primitiva
Más detallesMétodo de los Elementos Finitos para Análisis Estructural. Alisado de tensiones
Método d los Elmntos Finitos para Análisis Estructural Alisado d tnsions Campo d tnsions Tnsions n cualquir punto dl lmnto, sgún l MEF: = Dε= DBδ Matriz B contin las drivadas d las N: no son continuas
Más detallesComo ejemplo se realizará la verificación de las columnas C9 y C11.
1/14 TRABAJO PRÁCTICO Nº 9 - DIMENSIONAMIENTO DE COLUMNAS Efctuar l análisis d cargas d una columna cntrada y otra d bord y dimnsionar ambas columnas n l nivl d PB. Como jmplo s ralizará la vrificación
Más detallesLÍMITES, CONTINUIDAD, ASÍNTOTAS 11.1 LÍMITE DE UNA FUNCIÓN LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO. Límite de una función en un punto
LÍMITES, CONTINUIDAD, ASÍNTOTAS. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN.. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO Límit d una función n un punto f ) = l S l: El it cuando tind a c d f) s l c Significa: l s l valor al qu s aproima
Más detallesUNA INVITACIÓN AL ESTUDIO DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS. Maritza de Franco
UNA INVITACIÓN AL ESTUDIO DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS. Marita d Franco A Francisco José, Shrl, Marión, Paola, Constanc, Luis Migul Migul. AGRADECIMIENTOS Al Ing. Pdro Rangl por su comprnsión,
Más detallesTEMA I. Señales y sistemas de tiempo discreto. Señales en tiempo discreto. Ejemplos de secuencias (1) = Escalón unitario:
TEMA I Sñals y sistmas d timpo discrto II. Análisis d sñals n timpo discrto. Introducción. Sñals d timpo discrto. Sistmas d timpo discrto. Sistmas linals invariants n l timpo (LIT. Propidads d los sistmas
Más detallesMatemáticas II TEMA 11 La integral definida Problemas Propuestos y Resueltos
Análisis Intgral dfinida Matmáticas II TEMA La intgral dfinida Problmas Propustos y Rsultos Intgrals dfinidas Halla l valor d: 7 a) ( + ) d b) 5 + d c) + d d) Para hallar una primitiva d cada función hay
Más detalles1. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN REAL
ACTIVIDAD ACADEMICA: CÁLCULO DIFERENCIAL DOCENTE: LIC- ING: ROSMIRO FUENTES ROCHA UNIDAD Nº : LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES REALES Comptncias Utilizar técnicas d aproimación n procsos numéricos infinitos
Más detallesCINEMÁTICA (TRAYECTORIA CONOCIDA)
1º Bachillrato: Cinmática (trayctoria conocida CINEMÁTICA (TRAYECTORIA CONOCIDA (Todos los datos y cuacions, n unidads dl S.I. 1. Un objto tin un moviminto uniform d rapidz 4 m/s. En l instant t=0 s ncuntra
Más detallesIntegral indefinida. 1. Primitiva de una función. 1.1 Propiedades de la integral indefinida
ntgral indfinida achillrato ntgral indfinida. Primitiva d una función Dfinición: Sa f() una función dfinida n l intrvalo (a,b), llamarmos primitiva d la función f() a toda función ral d variabl ral, F(),
Más detallesTEMA 11. La integral definida Problemas Resueltos
Matmáticas II (Bachillrato d Cincias) Solucions d los problmas propustos Tma 9 Intgrals dfinidas TEMA La intgral dfinida Problmas Rsultos Halla l valor d: 7 a) ( + ) d b) 5 + d c) + d d) Para hallar una
Más detalles1 EL OSCILADOR ARMONICO
1 EL OSCILADOR ARMONICO 1.1 Autofunciones y Autovalores El potencial del oscilador armónico en una dimensión corresponde a la siguiente expresión matemática: V = 1 kx (1) donde k es la constante de la
Más detallesPROBLEMAS DE LÍMITES DE FUNCIONES (Por métodos algebraicos) Observación: Algunos de estos problemas provienen de las pruebas de Selectividad.
Funcions Límits y continuidad PROBLEMAS DE LÍMITES DE FUNCIONES Por métodos algbraicos Obsrvación: Algunos d stos problmas provinn d las prubas d Slctividad Si ist l it d una función f cuando a, y si f
Más detalles2º Bachillerato: ejercicios modelo para el examen de las lecciones 11, 12 y 13
º Bachillrato: jrcicios modlo para l amn d las lccions, y 3 Sa la unción F ( ) t dt a) Calcular F (), studiar l crciminto d F() y hallar sus máimos y mínimos. b) Calcular F () y studiar la concavidad y
Más detalles5. Convergencia de integrales impropias. Las funciones Γ y Β de Euler.
GRADO DE INGENIERÍA AEROESPACIAL. CURSO. Lcción. Intgals y aplicacions. 5. Convgncia d intgals impopias. Las funcions Γ y Β d Eul. La foma haitual d calcula una intgal impopia, po jmplo dl intgando, aplica
Más detallesPRÁCTICA 8 ESTUDIO DE ENGRANAJES 3º INGENIERÍA INDUSTRIAL
PRÁCTICA 8 ESTUDIO DE ENGRANAJES 3º INGENIERÍA INDUSTRIAL 1.- INTRODUCCIÓN. La prsnt práctica tin por objto introduir al alumno n l cálculo d trns d ngranajs, tanto simpls d js parallos, compustos y trns
Más detalles98 EJERCICIOS de DERIVABILIDAD 2º BACH.
98 EJERCICIOS d DERIVABILIDAD º BACH. Drivabilidad y continuidad: 1. Dada si 0 f() si < 0 (Soluc: / f'(0)), s pid: a) Estudiar su drivabilidad n 0 b) Rprsntarla.. Ídm con 4 5 si f() 4 si < n (Soluc: f'()).
Más detallesLa teoría cuántica moderna;
V. La teoría cuántica moderna; Schröedinger el átomo de hidrógeno Alejandro Solano Peralta La teoría cuántica moderna; MECÁNICA ONDULATORIA DE SCHRÖEDINGER 1 de Broglie la dualidad onda partícula En 194
Más detallesMatemáticas Avanzadas para Ingeniería Funciones reales extendidas al Plano Complejo, problemas resueltos
. Considr los siguints númros compljos: ) z = 3 i 2) z 2 = 2 3 i 3) z 3 = + 3 i ) z = i π Matmáticas Avanzadas para Ingniría Funcions rals xtndidas al Plano Compljo, problmas rsultos Dtrmin la part ral
Más detallesContenido: Integral definida: (3º) Aplicación: Longitud del arco de una curva. Matemática II Sección F Semestre 2 Lcdo Eliezer Montoya
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA NÚCLEO BARINAS Contnido: Intgral dfinida: (º) Aplicación:
Más detallesIII. FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS
III. FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS.. FUNCIÓN EXPONENCIAL n Hmos stado manjando n st trabajo prsions dl tipo n dond s una variabl llamada bas n una constant llamada ponnt, si intrcambiamos d lugar
Más detallesECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS (EDOS)
EUAIONES DIFERENIALES ORDINARIAS EDOS.- Introducción onsidrmos los siguints roblmas. Problma uáls srán las curvas qu vrifican qu la ndint n cada uno d sus untos s igual al dobl d la suma d las coordnadas
Más detallesMatemáticas II TEMA 7 Límites y continuidad de funciones
Matmáticas II TEMA 7 Límits y continuidad d funcions Límit d una función n un punto Ida inicial Si una función f stá dfinida para todos los valors d próimos a a, aunqu no ncsariamnt n l mismo a, ntoncs,
Más detallesRESUMEN DE FUNCIONES. LIMITE Y CONTINUIDAD
RESUMEN DE FUNCIONES. LIMITE Y CONTINUIDAD DEFINICIÓN DE FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL Una unción ral d variabl ral s una aplicación d un subconjunto D d los númros rals n un subconjunto I d los númros
Más detalles3. Ecuaciones diferenciales de orden superior. ( Chema Madoz, VEGAP, Madrid 2009)
. Ecuacions difrncials d ordn suprior Chma Madoz, VEGAP, Madrid 009 Ecuacions linals: toría básica Un problma d valor inicial d n-ésimo ordn consist n rsolvr la EDO linal: a n n d d d a a a0 g n n n d
Más detallesSistemas de control: Elementos componentes, variables, función de transferencia y diagrama funcional.
Sistmas d control: Elmntos componnts, variabls, función d transfrncia y diagrama funcional. Introducción Los sistmas d control automático han jugado un papl vital n l avanc d la cincia y d la ingniría.
Más detalles1. PRIMITIVA DE UNA FUNCIÓN E INTEGRAL INDEFINIDA. PROPIEDADES DE LA INTEGRAL INDEFINIDA. Dadas dos funciones f ( x)
IES Padr Povda (Guadi) UNIDAD : INTEGRAL INDEFINIDA.. PRIMITIVA DE UNA FUNCIÓN E INTEGRAL INDEFINIDA. PROPIEDADES DE LA INTEGRAL INDEFINIDA. Dadas dos funcions f y F dfinidas n un dominio D, dcimos qu:
Más detallesMatemática Discreta. Tema 1: 2. Pedro Reyes. Matemática Discreta. {2,4} arista múltiple Introducción a la Teoría de Grafos 1 2. Grafo plano Tema 1: 4
Tma : rafo: V conjunto d vértics A conjunto d aristas MATEMÁTICA DISCRETA Nocions básicas Subgrafos. Opracions con grafos Formas d dfinir un grafo A B F C vértics E D aristas V = {A,B,C,D,E,F} A = {{A,B},
Más detallesTEMA 3 LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES
3. LÍMITES COLEGIO RAIMUNDO LULIO Frnciscnos T.O.R. Cód. 8367 TEMA 3 LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES Dfinición: S dic qu l límit d l función f s igul L, cundo tind, si cundo s proim, f s proim L, sin
Más detallesCAPÍTULO 14: LAS EXPECTATIVAS: LOS INSTRUMENTOS BÁSICOS
CAPÍTULO 14: LAS EXPECTATIVAS: LOS INSTRUMENTOS BÁSICOS 14-1 Los tipos d intrés nominals y rals Slid 14.2 Los tipos d intrés xprsados n unidads d la monda nacional s dnominan tipos d intrés nominals. Los
Más detallesProblemas Resueltos. el radio de la órbita circular, y la energía tiene el valor GMm 2 = a GM. 0. Es decir, 2 T 4π. GMm
Problmas sultos.0 Un satélit dscrib una órbita circular n torno a la Tirra. Si s cambia d rpnt la dircción d su vlocidad, pro no su módulo, studiar l cambio n su órbita y n su príodo. Al cambiar sólo la
Más detallesPROCESOS ALEATORIOS DE POISSON
PP Dinición d Procso Puntual PROCESOS ALEAORIOS DE POISSON PP I a. óms un instant cualquira como orign d la variabl timpo. Lláms t 0 a dicho instant. Supóngas qu los instants t, t,, postriors a t 0, caractricn
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS DE RECTAS TANGENTES Y NORMALES
PROBLEMAS RESUELTOS DE RECTAS TANGENTES Y NORMALES ) (Part d un problma d Slctividad d Cincias y Tcnología 007) Sa f: R R la función dfinida por f() =. Dtrmina la cuación d la rcta tangnt a la gráfica
Más detallesESTUDIO DE UNA FUNCIÓN CON AYUDA DE LA DERIVADA. OPTIMIZACIÓN. Aplicaciones de la derivada: condiciones de máximo, mínimo, inflexión
ESTUDIO DE UNA FUNCIÓN CON AYUDA DE LA DERIVADA. OPTIMIZACIÓN Obsrvación: La mayoría d los problmas rsultos a continuación s han propusto n los ámns d Slctividad. Aplicacions d la drivada: condicions d
Más detallesEQUILIBRIO QUIMICO. aa + bb cc + Dd
EQUILIBRIO QUIMICO Una racción rvrsibl s aqulla n qu los productos d la racción intractúan ntr sí y forman nuvamnt los raccionants. En la siguint rprsntación d una racción rvrsibl aa + bb cc + Dd los raccionants
Más detallesAPLICACIONES DE LA DERIVADA
APLICACIONES DE LA DEIVADA Ecucación d la rcta tangnt Ejrcicio nº.- Halla las rctas tangnts a la circunrncia: y y 6 n Ejrcicio nº.- Dada la unción abscisa., scrib la cuación d su rcta tangnt n l punto
Más detallesAplicación de la mecánica cuántica a sistemas sencillos
Aplicación de la mecánica cuántica a sistemas sencillos Antonio M. Márquez Departamento de Química Física Universidad de Sevilla Ultima actualización 5 de noviembre de 06 Índice. La partícula libre. Partícula
Más detalles1.-PROCEDIMIENTO PARA EL CÁLCULO DE LÍMITES. Límites cuando
-PROCEDIMIENTO PARA EL CÁLCULO DE LÍMITES El cálculo d límits cuando Límits cuando a R a R s raliza sustituyndo por a Si st valor s un númro ral ntoncs ya stá calculado y st límit s único, pro n algunos
Más detallesTuberías plásticas para SANEAMIENTO
Tubrías plásticas para SANEAMIENTO SANIVIL Tubos compactos d PVC con Rigidz Anular SN 2 y SN 4 kn/m 2 d color tja para sanaminto sin prsión sgún UNE-EN 1401 y con prsión marca DURONIL sgún UNE-EN ISO 1452
Más detallesEjercicios resueltos Distribuciones discretas y continuas
ROBABILIDAD ESADÍSICA (Espcialidads: Civil-Eléctrica-Mcánica-Química) Ejrcicios rsultos Distribucions discrtas y continuas ) La rsistncia a la comprsión d una mustra d cmnto s una variabl alatoria qu s
Más detallesMatemáticas II (Bachillerato de Ciencias). Soluciones de los problemas propuestos. Tema 8
Matmáticas II (Bacillrato d Cincias) Solucions d los problmas propustos Tma 8 7 TEMA 8 Drivadas Tormas Rgla d L Hôpital Problmas Rsultos Drivada d una función n un punto Utilizando la dfinición, calcula
Más detallesEJERCICIOS UNIDAD 2: DERIVACIÓN (II)
IES Padr Povda (Guadi) EJERCICIOS UNIDAD : DERIVACIÓN (II) 3 (03-M4-B-) (5 puntos) Condra la función f : R R dada por f ( ) = + a + b+ c Dtrmina a, b y c sabindo qu la rcta normal a la gráfica d f n l
Más detallesEl ÁTOMO de HIDRÓGENO
El ÁTOMO de HIDRÓGENO Dr. Andres Ozols Dra. María Rebollo FIUBA 006 Dr. A. Ozols 1 ESPECTROS DE HIDROGENO espectros de emisión espectro de absorción Dr. A. Ozols ESPECTROS DE HIDROGENO Secuencias de las
Más detallesEFECTO ZEEMAN. ν = ± eb 4πmc ν = 0. (cm 1 ) = B(cm 1 )
EFECTO ZEEMAN Cuando s coloca un átomo n un campo magnético xtrno, s obsrva un dsdoblamimto d las línas spctrals y también una polarización d la luz mitida. Est fcto fu obsrvado por primra vz por Zman
Más detallesHoja 1. Trigonometría.doc Hoja 2. Resolución de triángulos.doc Hoja 3. Geometría analítica.doc Hoja 4. Cónicas.doc Hoja 5. Funciones, límites y
Hoja Trigonomtríadoc Hoja Rsolución d triángulosdoc Hoja Gomtría analíticadoc Hoja Cónicasdoc Hoja Funcions, límits continuidaddoc Hoja 6 Drivadasdoc Hoja 7 Aplicacions d la drivadadoc Hoja 8 Optimizacióndoc
Más detalleslasmatemáticas.eu Pedro Castro Ortega materiales de matemáticas y x 12x 2 y log 2 x ln x e e y ln 1 x
. Drivar las siguints funcions simplificar l rsultado n la mdida d lo posibl. ) 4) 7) ) 4 5 5 5 7 5) 8) ) 5 6) 5 9) 4 5 0) ) 7 ) ) 4) 4 5) 6) 7) 8) 9) ) 5) 0) 4 ln ) ln log 6) ln 8) ln ) 9) ) 5) 4) 7)
Más detallesFundamentos Físicos de la Ingeniería Segundo Parcial / 2 abril 2009
undamntos sicos d a Ingnira Sgundo Parcia / abri 9. Una aria rctina y uniform, d masa m y ongitud ca ibrmnt n posición horizonta. En instant n qu su ocidad s, a aria gopa ásticamnt bord d una cuchia rgida
Más detallesLÍMITES DE FUNCIONES.
LÍMITES DE FUNCIONES. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO. Sa y una unción ral d variabl ral. D una manra intuitiva y oco rcisa, dirmos qu l it d s L, cuando s aroima a, si ocurr qu cuanto más róimo sté
Más detalles91 EJERCICIOS de DERIVABILIDAD 2º BACH.
9 EJERCICIOS d DERIVABILIDAD º BACH. Drivabilidad y continuidad:. Dada si 0 f() si < 0 (Soluc: / f'(0)), s pid: a) Estudiar su drivabilidad n 0 b) Rprsntarla.. Ídm con 4 5 si f() 4 si < n (Soluc: f'()).
Más detallesOpción A Ejercicio 1 opción A, modelo Septiembre 2011
IES Fco Ayala d Granada Sptimbr d 0 (Modlo ) Grmán-Jsús Rubio Luna UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD CURSO 0-0 MATEMÁTICAS II Opción A Ejrcicio opción A, modlo Sptimbr 0 k si
Más detallesRADIO CRÍTICO DE AISLACIÓN
DIO CÍTICO DE ISCIÓN En sta clas s studiará la transfrncia d calor n una tubría d radio xtrno (0,0 ft), rcubirta con un aislant d spsor (0,039 ft), qu transporta un vapor saturado a (80 F). El sistma cañría
Más detalles(Soluc: a) 1/x b) x 6 /36 c)
. Calcular las siguints intgrals potncials (s rcominda hacr la comprobación: a d b d c d d d t t dt f d g t dt h d i d j d t m d n d o d p + d ( t dt l d (Soluc: a / b / c j d t / l m t / f 8 8 n o g t
Más detallesSoluciones a los ejercicios propuestos Unidad 1. El conjunto de los números reales Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I
Solucions a los jrcicios propustos Unidad. El conjunto d los númros rals Matmáticas aplicadas a las Cincias Socials I NÚMEROS RACIONALES Y NÚMEROS IRRACIONALES. Dtrmina si los siguints númros son o no
Más detallesGuía 0: Repaso de Análisis Matemático
ÍSICA II A/B Pim Sgundo Cuatimst d 009 Guía 0: Rpaso d Análisis Matmático ). Calcula n coodnadas sféicas la intgal f,, d sindo,, ) ) f. Calcula n coodnadas cilíndicas la intgal f, ), d sindo f,, ) ) g
Más detallesApuntes de la asignatura Química Física II (Licenciatura en Química) Tema 6: Momento angular
Apuntes de la asignatura Química Física II Licenciatura en Química) Tema 6: Momento angular Ángel José Pére Jiméne Dept. de Química Física Univ. Alicante) Índice 1. Momento angular en Mecánica Clásica.
Más detallesANÁLISIS. a) Derivabilidad de la función en los puntos x = -1, x = 1, x = 2. Calcular la derivada en cada uno de los puntos
Matmáticas II Prubas d Accso a la Univrsidad ANÁLISIS Junio 9.. Dada la función cos f () a b si si si a) Calcular los valors d a y b para qu la función f() sa continua n [ punto] b) Es drivabl la función
Más detallesINSTITUTO POLITECNICO NACIONAL PROBLEMARIO DE CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE BIOTECNOLOGIA PROBLEMARIO DE CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL ELABORO: PROF. MARIO CERVANTES CONTRERAS DICIEMBRE DE 7 EJERCICIOS DE
Más detalles2º BACHILLERATO CINETICA QUÍMICA
VELOCIDAD DE REACCIÓN 1.- Escrib la xprsión d la vlocidad d racción n función d la concntración d cada una d las spcis qu intrvinn n l procso d obtnción d amoniaco. N + 3 H NH 3 d 1 v = [N] = 3 d 1 [H]
Más detallesMÉTODO PROPUESTO PARA LA OBTENCIÓN DE LÍMITES DE ESBELTEZ
Capítulo 3 MÉTODO PROPUESTO PARA LA OBTENCIÓN DE LÍMITES DE ESBELTEZ 3.1. Obtnción d la capacidad sccional: Exprsions analíticas dl diagrama d intracción M-N El diagrama d intracción d una scción d hormigón
Más detallesTEMA 8 LÍMITES DE FUNCIONES, CONTINUIDAD Y ASÍNTOTAS
TEMA 8 LÍMITES DE FUNCIONES, CONTINUIDAD Y ASÍNTOTAS 8. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN 8.. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO Límit d una función n un punto f () = l S l: El it cuando tind a c d f() s l c Significa:
Más detallesCapítulo 6. Introducción al Método de Rigidez Generalidades
Capítulo 6 Introducción al Método d Rigidz 6.- Gnralidads El disño structural llva implícito dtrminar las proporcions d los lmntos y la configuración d conjunto qu prmitan rsistir conómica y ficintmnt
Más detalles( ) 2. 1. Calcula las siguientes integrales. Soluciones. 1 x. arctan. x 4x + 13. sen x dx. x 2. 11arctan. x dx + 2. e x. e arctan e. e dx.
Albrto Entro Cond Mait Gonzálz Juarrro Intgral indfinida Cálculo d primitivas Calcula las siguints intgrals Solucions A d A d + + + ln( + + ) A d arctan + A sn sn d A d ln ( ) 6A d cos tan + arctan + ln(
Más detallesv r = ( 1,2,1 ), escribir sus componentes en otro sistema cartesiano ortogonal O con origen en
ÍSICA II A/B/8.0 Sgundo Cuatimst d 06 última vsión: o C.06) Guía 0: Rpaso d Análisis Matmático. Calcula n coodnadas sféicas la intgal f, ),, ) ) f. Calcula n coodnadas cilíndicas la intgal f, ), d sindo,
Más detallesProf: Zulay Franco Puerto Ordaz, noviembre
56 Monostabls y Astabls 3.1 Introducción 3.2 Monostabl Es un circuito lctrónico capaz d gnrar un pulso lógico n alto o n bajo a través d su salida (Q. El timpo d duración dl pulso w, stá dtrminado por
Más detallesVI. JUSTICIA. i. - JUSTICIA CRIMINAL.
VI. JUSTICIA. i. - JUSTICIA CRIMINAL. Utilizando la d la Administración d Justicia n l o años di 883, i 884 y i 885, publicada por l Ministrio d Graci a minto d lo prvnido n cl Ral dcrto d 18 d marzo d
Más detalles1.1 Introducción 1.2 Ecuaciones Lineales 1.3 Ecuaciones de Bernoulli 1.4 Ecuaciones separables 1.5 Ecuaciones Homogéneas 1.6 Ecuaciones exactas
ap. Ecuacions Difrncials d Primr ordn. Introducción. Ecuacions Linals. Ecuacions d Brnoulli. Ecuacions sparabls.5 Ecuacions Homogénas.6 Ecuacions actas.7 Factor Intgrant.8 Estabilidad dinámica dl quilibrio.9
Más detallesEscaleras escamoteables, rectas y de caracol
Escalras scamotabls, rctas y d caracol Índic Escalras scamotabls AET 3 IO madra 3 tramos 3 NORM 8/2 IO madra 2 tramos 3 EM-3 IO lacada 3 tramos 4 K-4 mtálica galvanizada 4 tramos 4 Escalras d tijra ZX
Más detallesConvocatoria de Febrero 26 de Enero de 2007. Nombre y Apellidos:
Univrsidad d Vigo Dpartamnto d Matmática Aplicada II E.T.S.I. Minas Cálculo I Convocatoria d Fbrro 6 d Enro d 007 Nombr y Apllidos: DNI: (4.5 p.) ) S considra la función f(x) = x ln(x). (0.5 p.) (a) Calcular
Más detallesQuímica Física II. Tema II
Química Física II. Tema II TEMA II: LA ECUACIÓN DE SCHRÖDINGER 1. La ecuación de Schrödinger independiente del tiempo 2. La ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo 3. Principio de incertidumbre
Más detallesOPCIÓN A. Días de lectura Total de páginas Quijote Eva E D ED Marta E 5 D + 14 (E 5).( D + 14) Susana E 11 D + 44 (E 11).( D + 44)
IES Mditrráno d Málg Solución Junio Jun Crlos lonso Ginontti OPCIÓN..- Ev Mrt Susn son trs jóvns migs qu s compromtn lr El Quijot st vrno. Cd un por sprdo n unción dl timpo dl qu dispon dcid lr un mismo
Más detalles