Comprovar experimentalment les nocions bàsiques de l'estàtica de fluids: l equació fonamental de l'estàtica de fluids i el principi d Arquímedes.

Transcripción

1 Estàtica de fluids Objectiu Comprovar experimentalment les nocions bàsiques de l'estàtica de fluids: l equació fonamental de l'estàtica de fluids i el principi d Arquímedes. Fonament teòric Quan se submergeix un objecte en un fluid, aquest pateix una força que es troba distribuïda per tota la superfície de l objecte que està en contacte amb el fluid (figura 1.a). Si analitzem un element molt petit d aquesta superfície da, trobem que la força exercida és perpendicular a la superfície i que va dirigida cap a l'interior de l objecte (figura 1.b). Per tal de caracteritzar aquesta força es defineix el concepte de pressió, que és la força per unitat de superfície: df p = da D aquesta manera podem avaluar la força resultant sobre l objecte, sumant la força aplicada a tots els Fig. 1.a elements de superfície: Fig. 1.b r r F = pda En el cas particular que la pressió sigui constant en tota la superfície i que aquesta sigui plana, la magnitud de la força es pot expressar com: F = pa. Les unitats de la pressió són de força dividida per longitud al quadrat, així doncs en el sistema internacional les unitats són N/m 2 o, el que és el mateix, el Pascal (Pa). Altres unitats d ús freqüent són el bar i el mil libar, definits com: 1 bar = 10 3 mil libars = 100 kpa Una altra unitat molt utilitzada és l atmosfera (atm), on 1 atm correspon aproximadament a la pressió de l aire al nivell del mar, i que es defineix com: 1 atm = 101,325 kpa i el mil límetre de mercuri (mmhg) o també conegut com torr, que es defineix com: la qual cosa equival a: 760 mmhg = 760 torr = 1 atm, 1 mmhg = 1 torr = 133,3 Pa. En el cas particular d un fluid en repòs i de densitat uniforme, es pot demostrar que la pressió només depèn de la profunditat. Concretament, la pressió augmenta linealment amb la profunditat. Aquesta propietat es pot expressar amb la següent relació, coneguda com l equació fonamental de l estàtica de fluids: p( h) = p0 + ρfluid gh on p(h) és la pressió en un punt situat a una profunditat h per sota d un punt on la pressió es p 0, ρ fluid és la densitat del fluid i g és l acceleració de la gravetat ( g = 9.8 m / s 2 ). 1

2 Pràctiques de física Considereu un cos submergit totalment o parcialment en un fluid. Per exemple, el cos de la Fig. 2.a. Sobre ell hi ha una força F cap amunt (tensió), el pes, i també una força ascensional o empenta, que és igual al pes del fluid desallotjat. Aquest és el principi d Arquímedes: E = ρ fluid gv sub, on V és el volum de fluid desplaçat (és a dir, el volum de la part submergida del cos). F mg E balança aigua En aigua: F + E = mg La balança marca: F = mg - ρ aigua g V sub Fig.2.a En el cas d un cos en aire (Fig. 2.b), l empenta E també existeix però es menysprea perquè la densitat de l aire és molt petita. F mg balança En aire: La balança marca: F = mg Fig. 2.b En aquesta sessió s han de realitzar tres muntatges diferents, que ens permetran comprovar les propietats dels fluids en repòs que acabem d esmentar. 2

3 1er. muntatge: Principi d Arquímedes Mètode operatiu Començarem per mesurar el pes de peses de diferents materials quan estan directament suspeses en aire (Fig. 2.b) i quan estan parcialment submergides en aigua (Fig. 2.a i Fig. 3): Fig. 3 a) Mesureu el diàmetre d una de les peses. b) Pengeu directament una pesa de la balança i anoteu el seu pes a la taula. c) Col loqueu sota la pesa un recipient amb aigua amb l ajut del suport extensible, de manera que la pesa quedi parcialment submergida dins l aigua (Fig. 3). Anoteu a la taula l alçada de la part submergida. d) Anoteu a la taula adjunta el que marca la balança, F. Realitzeu quatre mesures variant aquesta alçada amb l ajut del suport extensible. e) Repetiu els passos a, b, c i d per altres peses, procurant de mantenir les mateixes quatre alçades. 3

4 Pràctiques de física unitats Tractament de dades i qüestions 1) Quina és la causa de la diferència entre el que marca la balança quan la pesa que en penja està en contacte només amb aire i quan està parcial o totalment submergida en aigua? 2) A partir de les dades de la taula feu la representació gràfica de la força que marca la balança (F) en funció del volum de pesa submergit, per a cadascuna de les quatre peses. 3) A què correspon l ordenada a l origen? Depèn del material? 4) A què correspon el pendent? Depèn del material? 5) A partir del pendent (calculat gràficament i també per mínims quadrats), avalueu la densitat de l aigua. 4

5 2on. muntatge: Pressió hidrostàtica Mètode operatiu El muntatge següent consisteix a analitzar com varia la pressió dins un fluid. Per a la realització d aquesta experiència disposem d una membrana connectada a un manòmetre de columna (Fig. 4). a) Connecteu la membrana al manòmetre i submergiu-la dins d un recipient amb aigua. Observeu què indica el manòmetre quan augmenteu la profunditat a la qual es troba la membrana. b) Observeu què indica el manòmetre quan gireu la membrana mantenint la profunditat constant. Tractament de dades i qüestions Responeu i justifiqueu totes les respostes. 1) Com varia la pressió en funció de la profunditat? 2) Com varia la pressió en funció de la direcció? 3) El manòmetre marca la pressió hidrostàtica que correspon a la profunditat de la membrana? Per què? Fig. 4 5

6 Pràctiques de física 3er. muntatge: Determinació de la densitat d un oli Mètode operatiu a) Ompliu un tub en forma d'u amb aigua i oli, procurant que els dos líquids no es barregin (Fig. 5). b) Mesureu l alçada de les dues columnes de líquid, respecte del nivell de contacte entre aigua i oli. Tractament de dades i qüestions 1) Per quina raó les dues columnes es troben a alçades diferents? 2) Calculeu la densitat de l oli, si la densitat de l aigua és de kg/m 3. Aquest mètode s utilitza en moltes indústries per determinar la densitat de productes alimentaris. Fig. 5 6

7 Estàtica de fluids 1er. muntatge: Principi d Arquímedes 1) A partir de la taula de dades obtingudes en el primer muntatge, empleneu la taula següent: unitats ) Feu la representació gràfica de la força que marca la balança (F) en funció del volum de pesa submergit, per a cadascuna de les quatre peses. 3) A què correspon l ordenada a l origen? Depèn del material? 4) A què correspon el pendent? Depèn del material? 5) A partir del pendent (calculat gràficament i també per mínims quadrats), estimeu la densitat de l aigua. 2on. muntatge: Pressió hidrostàtica 6) A partir de les observacions fetes en el segon muntatge, creieu que la pressió depèn de la profunditat? En cas afirmatiu indiqueu si augmenta o disminueix amb la profunditat i justifiqueu la resposta. 7) Creieu que la pressió depèn de la direcció? En cas afirmatiu indiqueu com varia la pressió en funció de la direcció i justifiqueu la resposta. 3er. muntatge: Determinació de la densitat d un oli 8) A partir de les observacions fetes en el tercer muntatge, expliqueu l origen de la diferència d alçada entre les dues columnes i determineu la densitat de l oli. 7