MAGNITUD: propiedad o cualidad física susceptible de ser medida y cuantificada. Ejemplos: longitud, superficie, volumen, tiempo, velocidad, etc.

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1 TEMA. INSTRUMENTOS FÍSICO-MATEMÁTICOS.. SISTEMAS DE MAGNITUDES Y UNIDADES. CONVERSIÓN DE UNIDADES. MAGNITUD: propedad o cualdad físca susceptble de ser medda y cuantfcada. Ejemplos: longtud, superfce, volumen, tempo, velocdad, etc. UNIDADES: valor obtendo al fjar la cantdad de una magntud. Ejemplos: metro, segundo, etc. SISTEMA DE UNIDADES: conjunto reducdo de undades elegdas arbtraramente que permte medr todas las magntudes SELECCIÓN ARBITRARIA DE MAGNITUDES FUNDAMENTALES ECUACIONES DE DEFINICIÓN (LEYES FÍSICAS MAGNITUDES DERIVADAS MAGNITUD: DIMENSIONES: UNIDADES: masa M kg MAGNITUD: velocdad DIMENSIONES: L θ - UNIDADES: m/s

2 TEMA. INSTRUMENTOS FÍSICO-MATEMÁTICOS.. SISTEMAS DE MAGNITUDES Y UNIDADES. CONVERSIÓN DE UNIDADES. SISTEMAS ABSOLUTOS: La MASA es magntud fundamental y la FUERZA dervada. SISTEMAS TÉCNICOS: La FUERZA es magntud fundamental y la MASA dervada. SISTEMAS INGENIERILES: MASA y FUERZA son magntudes fundamentales (g c. SISTEMAS ABSOLUTOS

3 TEMA. INSTRUMENTOS FÍSICO-MATEMÁTICOS.. SISTEMAS DE MAGNITUDES Y UNIDADES. CONVERSIÓN DE UNIDADES. SISTEMAS TÉCNICOS TEMPERATURA Internaconal Inglés Relatva Celsus (ºC t [ºC] T [K] Farenhet (ºF t [ºF] t [ºC] t [ºF] T [R] Absoluta Kelvn (K Rankne (R T [R].8 T [K] Intervalos Δt [ºC] ΔT [K] Δt [ºF] ΔT [R] Δt [ºF].8 Δt [ºC]

4 TEMA. INSTRUMENTOS FÍSICO-MATEMÁTICOS.. CONVERSIÓN DE UNIDADES. FACTOR DE CONVERSIÓN: mde la equvalenca entre las undades de una magntud entre dos sstemas de undades dferentes. Representa el número de veces que la undad de medda de una magntud contene a la undad de medda de la msma magntud en otro sstema de undades. Entre magntudes fundamentales: epermentalmente ( lb kg. Entre magntudes dervadas: cálculo a partr de los factores de conversón de magntudes fundamentales. UNIDADES EN LAS ECUACIONES: Las ecuacones deben ser homogéneas en cuanto a sus dmensones. ECUACIONES ADIMENSIONALES: no tenen constantes numércas o éstas son admensonales. Váldas en dstntos sstemas de undades (ej.: E c ½ m v. ECUACIONES DIMENSIONALES: poseen constantes numércas dmensonales. Sólo son váldas para el sstema de undades en que se defnen. Para su uso en otro sstema de undades debe vararse el valor de la(s constante(s (ej.: ΔP 5 f L v /D. USO DE LAS ECUACIONES DIMENSIONALES: a Cálculo de las undades del coefcente(s de la ecuacón antgua. b Cálculo de las undades del coefcente(s en las nuevas undades. c Cálculo del valor numérco del coefcente(s aplcando los factores de conversón necesaros.

5 TEMA. INSTRUMENTOS FÍSICO-MATEMÁTICOS..3 MÉTODOS DE RESOLUCIÓN DE ECUACIONES. UNA INCÓGNITA MÉTODO TRADICIONAL: despejar la ncógnta en funcón de los coefcentes. PROBLEMAS: A veces no se puede despejar (ej.: log. A veces parte de la nformacón está en forma de tablas o gráfcas. MÉTODO GRÁFICO: a Pasar todos los térmnos a un membro f( 0. b Fjar un ntervalo de : ( 0, n y un ncremento Δ ( 0 n /n con n nº de dvsones. c Evaluar la funcón: f( 0, f(, f(,, f( n. d Representar gráfcamente los valores ( 0, f( 0 ; (, f( ;, ( n, f( n. e Localzar los puntos : f( 0. NOTA: tambén puede hacerse sn representacón gráfca. VENTAJAS: Aplcabldad. DESVENTAJAS: Dfícl de mplementar en calculadora. Seleccón de ( 0, n. Seleccón del tamaño Δ. EJEMPLO: a f ( b (-, 4; Δ f (

6 TEMA. INSTRUMENTOS FÍSICO-MATEMÁTICOS..3 MÉTODOS DE RESOLUCIÓN DE ECUACIONES. UNA INCÓGNITA 3 MÉTODO DE ITERACIÓN DIRECTA: a Despejar la ncógnta de uno de los dos membros f(. b Dar un valor a 0 (valor de tanteo y calcular f( 0. c S f( 0 0 se ha encontrado la solucón. d S f( 0 0 se contnua tomando como nuevo valor de tanteo f( 0 hasta encontrar la solucón. VENTAJAS: Aplcabldad. Fácl de mplementar en calculadoras y ordenadores. PROBLEMAS Y DESVENTAJAS: Seleccón de la a despejar (el resultado no depende de la elegda, pero sí la laborosdad del cálculo, selecconar la del térmno que varíe más rápdamente. A veces no converge. f( 0 Solucón f( f( 4 0

7 TEMA. INSTRUMENTOS FÍSICO-MATEMÁTICOS..3 MÉTODOS DE RESOLUCIÓN DE ECUACIONES. UNA INCÓGNITA 4 MÉTODO DE NEWTON: a Pasar todos los térmnos a un membro f( 0. b Dar un valor a (valor de tanteo y calcular f(. c S f( 0 se ha encontrado la solucón. d S f( 0 0 se contnua tomando como nuevo valor de tanteo la nterseccón de: a El eje de abcsas. b La recta que pasa por [, f( ] de pendente f ( e Repetr el cálculo hasta que f( 0 o sufcentemente prómo. VENTAJAS: Generalmente converge rápdo. Converge en mayor número de casos que la teracón drecta. Fácl de mplementar en calculadoras y ordenadores. PROBLEMAS Y DESVENTAJAS: Necesdad de evaluar la pendente en cada teracón. Problemas en zonas cercanas a mámos, mínmos o puntos de nfleón. f'( f ( + Δ f( Δ + f f' ( ( Δ << ; ej. : Δ 0000

8 TEMA. INSTRUMENTOS FÍSICO-MATEMÁTICOS..4 REGRESIÓN LINEAL MÉTODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS Se dspone de una sere de datos (,y donde : varable ndependente e y dependente. Se supone que hay una relacón lneal del tpo y m + b y se pretende hallar m, b. CRITERIO: Los valores óptmos de m y b serán aquellos que mnmcen las desvacones entre los valores epermentales y los calculados de la varable dependente y. δ δ y CALC y EXP ( m + b y [( m + ] b y n δ n: nº de pares de datos y CALC y EXP δ y CALC Y EXP Condcones de mínmo: n δ b 0 n δ m 0 m b y n ( y ( n ( ( y y ( ( n ( Coefcente de correlacón: r ó R (-, Coefcente de regresón: r ó R r R [( ( y y ] ( ( y y

9 TEMA. INSTRUMENTOS FÍSICO-MATEMÁTICOS..5 MÉTODOS GRÁFICOS DE INTEGRACIÓN Y DIFERENCIACIÓN. INTEGRACIÓN NUMÉRICA: REGLA DE LOS TRAPECIOS Hay casos en que es dfícl resolver analítcamente una ntegral, o mposble (como cuando hay datos tabulados o en gráfcas. Esten dstntos métodos numércos, el más sencllo es la Regla de los trapecos. f( f( f( 0 I n 0 f( d ( f ( + f( 0 A 0 0 n 0 3 n n 0 f( d Δ f(0 VENTAJAS: Sencllo de aplcar. Fácl de mplementar en calculadoras y ordenadores. PROBLEMAS Y DESVENTAJAS: Necesta un número n de ntervalos elevado s queremos mucha precsón. S la curva tene varacones bruscas de pendente puede haber mucho error. + f( + f( f( n + f(n

10 TEMA. INSTRUMENTOS FÍSICO-MATEMÁTICOS..5 MÉTODOS GRÁFICOS DE INTEGRACIÓN Y DIFERENCIACIÓN. DIFERENCIACIÓN: NOTA: Para calcular el valor numérco de la dervada. ANALÍTICA: problemas con funcones complejas, datos tabulados o en gráfcas. NUMÉRICA: aplcando la fórmula: f( + Δ f( f'( Δ << ; ej. : Δ Δ 0000 GRÁFICA: leyendo la tangente del ángulo formado por la recta tangente en el punto. Hay que trazar las rectas y leer el ángulo, se pueden cometer errores elevados. Δy/Δ f'( Δy Δ y + + y dy/d (y -y /( - (y 3 -y /( 3 - dy/d en (y 4 -y 3 /( 4-3 dy/d en 3 (y 5 -y 4 /(