CALCULO 1. Ing. Electromecánica, Ing. Electrónica, Ing. Civil, Ing. Industrial y Licenciatura en Higiene y Seguridad en el Trabajo.

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1 CALCULO 1 1. Breve comentario sobre la Asignatura La asignatura CALCULO 1 pertenece al Ciclo Básico, es de dictado anual y se desarrolla en el 1er. año de carrera. Tiene como objetivo el estudio de funciones de una variable real, abarcando el Cálculo Diferencial y el Cálculo Integral. Dada la relevancia de la formación matemática en el ciclo básico de carreras de ingeniería y siendo esta asignatura uno de sus principales pilares, es de suma importancia aprovechar este espacio para presentar al estudiante la matemática como disciplina transversal en la carrera, integrada a las demás áreas y como herramienta fundamental en la modelación, resolución e interpretación de problemas. 2. Características Generales de la Asignatura Identificación: EM ET 112 CI 112 IN Departamento: Carreras: MATEMÁTICA Ing. Electromecánica, Ing. Electrónica, Ing. Civil, Ing. Industrial y Licenciatura en Higiene y Seguridad en el Trabajo. Plan de Estudios: 2013 Ubicación: Régimen: Duración: Crédito Horario Semanal: Crédito Horario Total: Clases teóricas: Clases prácticas: 1 año Anual 30 semanas 5-6 Horas 165 Horas Miércoles - 14 a 17 hs Viernes - 14 a 17 hs Inicio de clases: 19 Marzo 2018 Finalización de clases: 30 Noviembre 2018 Página 1

2 Contenidos mínimos. Funciones. Límite y continuidad. Derivada. Integral definida. Integral indefinida. Sucesiones. Series. Desarrollos en series de potencia. Ecuaciones Diferenciales Ordinarias. 3. Programa Analítico Unidad 1: Funciones, Límite y Continuidad de funciones Desigualdades. Inecuaciones. Valor absoluto. Funciones: Definición, Clasificación, Dominio, Imagen, Intersecciones con los ejes. Funciones Algebraicas: Polinómicas, Racionales y Potenciales. Funciones definidas por tramos. Funciones Trascendentes; Trigonométricas, Logarítmicas y Exponenciales. Función inversa. Límite finito de una función. Propiedades. Límites infinitos. Aplicación de límites al análisis de funciones. Continuidad de funciones. Unidad 2: Derivadas y aplicaciones. Derivada: Definición, Interpretación geométrica. Derivabilidad de funciones. Reglas de diferenciación: sumas, productos, cocientes, potencias. Diferenciación de funciones compuestas. Diferenciación logarítmica. Diferenciación implícita. Derivadas de orden superior. Teorema de Rolle. Teorema del Valor Medio. Regla de L Hôpital: Límites indeterminados. Aplicación de derivadas al análisis de funciones: Extremos absolutos y relativos. Puntos críticos. Puntos de Inflexión. Problemas de Optimización. Unidad 3: Integrales y aplicaciones Integrales Indefinidas: Definición y propiedades. Integrales Inmediatas. Técnicas de Intregración: Sustitución, Por Partes, Fracciones Simples, Sustitución Algebraica y Trigonométricas. Sumatoria de Riemann. Integrales definidas: propiedades. Teorema Fundamental del Cálculo Integral. Aplicaciones de Integrales Definidas: Area bajo una curva y entre curvas. Volúmenes de sólidos de revolución: Métodos de los discos y de las arandelas. Longitud de arco. Integrales Impropias: Definición, tipos y resolución. Unidad 4: Sucesiones y Series. Sucesiones numéricas: definición, clasificación.series numéricas infinitas: Definición, clasificación. Condición necesaria de convergencia. Series geométricas: definición, análisis de convergencia. Aplicaciones geométricas y físicas. Criterios de convergencia para series infinitas de términos positivos: Criterio de la Integral de Cauchy, Criterio de D Alembert, Criterio de la Raíz enésima. Series de potencias: Definición. Análisis de convergencia. Página 2

3 Desarrollo de funciones en series de potencias. Series de Taylor: Intervalo de convergencia, Propiedades y Aplicaciones al análisis de funciones y a la resolución de integrales. Unidad 5: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Primer Orden. Ecuaciones Diferenciales: Definición. Nomenclatura. Clasificación. Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de 1er Orden: Métodos de resolución: Variables separables y Método del factor Integrante. Aplicaciones de las EDO: Modelos matemáticos. Crecimiento de poblaciones, Decaimiento Radiactivo, Ley de Enfriamiento/Calentamiento, Modelos logísticos simples. Planteo, resolución e interpretación. 4. Equipo Docente Ing. María del Carmen Ibarra Ing. Sergio Sedoff - Ing. Mario Kornuta Ing. Fernando Portillo - Ing. Alex Gutawski Prof. Javier Lisondo Ing. Cristian Flores. 5. Objetivos de la Asignatura 5.1 Objetivos Generales Comprender la importancia del Cálculo en variable real como inicio del proceso de estudio de la Matemática Superior. Adquirir el lenguaje y notación característicos del Cálculo Diferencial e Integral y utilizarlos en forma apropiada. Desarrollar las capacidades necesarias para representar mediante un modelo matemático, problemas y/o situaciones concretas relacionadas con las distintas disciplinas. 5.2 Objetivos Específicos Reconocer las características fundamentales de las funciones Algebraicas y Trascedentes. Interpretar analítica y gráficamente el concepto de Límite de una función. Adquirir las habilidades algebraicas necesarias para el cálculo de derivadas. Aplicar las derivadas en la resolución de problemas de optimización Página 3

4 Adquirir las habilidades algebraicas necesarias para la resolución de integrales indefinidas Utilizar integrales definidas en el cálculo de áreas y volúmenes Reconocer series infinitas y analizar su convergencia. Reconocer series de potencias y analizar su convergencia. Reconocer una EDO y evaluar los posibles métodos de solución Reconocer situaciones físicas que pueden ser modeladas con EDO 6. Reglamento para la Regularización y Aprobación de la Asignatura La asignatura consta de cuatro exámenes parciales con sus respectivos recuperatorios. Para adquirir la condición de Regular los alumnos deberán aprobar los cuatro parciales. 6.1 Asistencia a clases prácticas Los alumnos deberán cumplir un mínimo de 75% de asistencia a clases prácticas como requisito para acceder a los parciales y a sus recuperatorios, caso contrario no podrán rendir dichos exámenes y quedarán en condición de Libres. 6.2 Exámenes Parciales y Recuperatorios La asignatura tiene un total de cuatro exámenes parciales con sus respectivos recuperatorios. La calificación mínima para aprobar es 6 (seis). En el primer semestre se llevarán a cabo el 1er y 2do parcial con sus recuperatorios. Aquellos alumnos que desaprueben ambos recuperatorios quedarán en condición de Libres. Aquellos alumnos que aprueben uno de los dos parciales tendrán la posibilidad de una última instancia de recuperación - antes del inicio del segundo semestre - y en caso de desaprobar quedarán en condición de Libres. Para continuar el cursado de la asignatura en el segundo semestre deberán tener aprobados los dos primeros parciales, en cualquiera de las instancias previstas. En el segundo semestre se llevarán a cabo el 3er y 4to parcial con sus recuperatorios. Aquellos alumnos que desaprueben ambos recuperatorios quedarán en condición de Libres. Aquellos alumnos que aprueben uno de los dos parciales tendrán la posibilidad de una última instancia de recuperación al final del cursado - y en caso de desaprobar quedarán en condición de Libres. Adquieren la condición de Regular quienes aprueben los cuatro parciales en cualquiera de las instancias previstas. Página 4

5 6.3 Aprobación de la Asignatura. Examen Final. El alumno Regular deberá rendir un examen final de carácter teórico práctico en forma oral y en la pizarra. El alumno Libre deberá rendir en primera instancia un examen práctico escrito, la aprobación del cual le habilitará para rendir una segunda instancia oral idéntica a la del alumno Regular. Aquellos alumnos que aprueben los parciales en primera instancia y con una calificación mínima de 7 (siete) en cada uno de ellos, tendrán la posibilidad de rendir el Examen Final en dos etapas, una de ellas al final del primer semestre y la otra al final del cursado. 7. Cronograma de clases Fechas Temas 19 al 23/03 Intervalos. Desigualdades. Valor absoluto. Inecuaciones. 26 al 30/03 RECESO SEMANA SANTA 02 al 06/04 Funciones Algebraicas: clasificación, dominio, imagen, intersecciones con los ejes, gráficas. Funciones Polinómicas y Potenciales. 09 al 13/04 Funciones Racionales: dominio, intersecciones con ejes, introducción a las asíntotas. Gráficas. Funciones por tramos. 16 al 20/04 Límites Finitos: Noción intuitiva, interpretación gráfica. Propiedades. Límites Laterales. Continuidad de Funciones. 23 al 27/04 Límites Infinitos: Noción intuitiva, interpretación gráfica, asíntotas. Continuidad de Funciones. Aplicación de límites al análisis de funciones. 30/04 al 04/05 Límites Finitos e Infinitos. Indeterminaciones 0/0 e /. Resolución algebraica e interpretación gráfica. Funciones Trascendentes: Trigonométricas. 07 al 11/05 Funciones Trascendentes: Exponencial, Logarítmica e Hiperbólicas. Dominio, intersecciones con ejes, gráficos. Funciones Inversas: relaciones, gráficos y composición. 14 al 18/05 Repaso Miércoles 16 - Viernes 18/05: 1er PARCIAL 21 al 25/05 Derivada de una función: definición, interpretación geométrica: recta Página 5

6 tangente, pendiente de una curva en un punto. Condiciones de derivabilidad en un punto. Derivadas por definición y por tablas de funciones algebraicas. 28/05 al 01/06 Reglas de derivación: derivadas de sumas algebraicas, productos y cocientes. Derivación de funciones compuestas: Regla de la cadena. Diferenciación logarítmica. Curvas implícitas: diferenciación. 04 al 08/06 Lunes 04 Clase teórica. Teorema de Rolle. Teorema del Valor Medio. Regla de L Hôpital: Límites Indeterminados. Miércoles 06: Asueto Día de la Ingeniería. Viernes 08: Clase Práctica. 11 al 15/06 Lunes 11: Clase teórica. Aplicación de las derivadas al Análisis de funciones: Puntos Críticos, Extremos Relativos y Puntos de Inflexión. Crecimiento y Concavidad. Problemas de Optimización. Miércoles 13: Asueto Santo Patrono de la Ciudad de Oberá Viernes 15: Clase Práctica (Análisis de funciones) 18 al 22/06 Miércoles 20: Asueto Día de la Bandera Nacional Viernes 22: Clase Práctica (Optimización) 25 al 29/06 Miércoles 27: Repaso Viernes 29/06: 2do. PARCIAL 02 al 06/07 Miércoles 04: Clase de consulta. Viernes 06/07: Recuperatorio 1er PARCIAL 09 al 20/07 RECESO INVERNAL 23 al 27/07 Lunes 23: Clase de consultas Miércoles 25/07: Recuperatorio 2do. Parcial 30/07 al 03/08 Miércoles 01/08: Re- Recuperatorio 1er ó 2do. Parcial 06 al 10/08 Integrales Indefinidas: Definición. Propiedades. Integrales Inmediatas. Integrales por Sustitución. 13 al 17/08 Técnicas de Integración: Por Partes y Fracciones Simples. 20 al 24/08 Técnicas de Integración: Trigonométricas y Sustitución Algebrica. 27 al 31/08 Sumas de Riemann. Integral Definida: Propiedades. Teorema Fundamental del Cálculo. Página 6

7 03 al 07/09 Aplicación de integrales definidas al cálculo de áreas y Longitud de curvas. 10 al 14/09 Aplicación de integrales definidas al cálculo de volúmenes de sólidos de revolución. Método de discos y arandelas. Ejes con y sin desplazamiento. Integrales Impropias: Definición. Resolución. 17 al 21/09 Miércoles 19: Clase de consultas Viernes 21: Asueto Día del Estudiante. 24 al 28/09 Miércoles 26. Repaso Viernes 28/09: 3er. PARCIAL 01 al 05/09 Sucesiones: Definición, Clasificación y Análisis de convergencia. Series infinitas: Definición, Clasificación y Análisis de convergencia. Condición necesaria de convergencia. 08 al 12/10 Series geométricas. Análisis de convergencia. Aplicaciones. 15 al 19/10 Análisis de Convergencia para Series Infinitas: Criterio de la Integral Impropia de Cauchy, Criterio de DÁlembert y Criterio de la Raíz. 22 al 26/10 Series de Potencia: Definición y Análisis de Convergencia. Desarrollos en Series de Taylor: Intervalos de Convergencia. Aplicación a la resolución de integrales sin primitiva. 29/10 al 02/11 Ecuaciones Diferenciales Ordinarias: Definición e Interpretación. EDO de Primer Orden Lineales y de Variables Separables. 05 al 09/11 Modelos Matemáticos de EDO Lineales de 1er Orden: Crecimiento de Poblaciones, Decaimiento Radiactivo, Enfriamiento/Calentamiento de sólidos. 12 al 16/11 Miércoles 14 y Viernes 16: Repaso 19 al 23/11 Viernes 23/11: 4to PARCIAL 26 al 30/11 Miércoles 28/11: Recuperatorio 3er PARCIAL 03 al 07/12 Viernes 07/12: Recuperatorio 4to PARCIAL 10 al 14/12 Consultas Entrega de Parciales 17 al 21/12 Miércoles 19/12: Re- Recuperatorio 3er ó 4to. Parcial Página 7

8 8. Bibliografía recomendada Larson, R.; Hostetler, R. & Edwards, B.; Cálculo, Vol 1; Mc Graw Hill; 1999 Larson, R. & Edwards, B.; Cálculo de una variable; Mc Graw Hill; 2010 Purcell, E. y Varberg, D.; Cálculo Diferencial e Integral; Editorial Prentice Hall Hispanoamericana; Stewart, James; Cálculo de una variable; Thomson Editores; Thomas, G. & Finney, R; Cálculo de una variable; Addison Wesley; Zill, Dennis & Wright, Warren; Cálculo de una variable; Mc Graw Hill; 2011 Zill, Dennis; Cálculo y Geometría Analítica. Grupo Editorial Iberoamérica; 1987 Zill, Dennis; Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones de Modelado; Thomson; 8va Edición; Página 8