FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA AMBIENTAL

Transcripción

1 FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA AMBIENTAL SILABO DE MATEMÁTICAS II I. DATOSGENERALES 1.0. Unidad Académica : Ingeniería Ambiental 1.1. Semestre Académico : B 1.2. Código : Ciclo : II 1.4. Créditos : Pre requisito : Matemáticas I 1.6. Duración : 16 semanas 1.7. Horas semanales 05 Horas presenciales Horas a distancia Total Teoría Práctica Total Teoría Práctica Total Docente (s) : II. SUMILLA La asignatura de Matemática II es de naturaleza teórica práctica, pertenece al área de formación general. Tiene como propósito que el estudiante aplique los diversos métodos y técnicas matemáticas en los diversos ámbitos de la ingeniería. Su contenido está organizado en las siguientes cuatro unidades: Unidad I: La integral indefinida y métodos de integración. Unidad II: La integral definida. Aplicaciones Unidad III: Funciones de varias variables. Aplicaciones. Unidad IV: Integrales Múltiples y Ecuaciones Diferenciales

2 III. COMPETENCIA DE LA ASIGNATURA Aplica las principales técnicas matemáticas en la solución de problemas complejos relacionados con los campos de acción del área de ingeniería mediante razonamiento y análisis, utilizando tecnologías de información y comunicación con actitud de adaptación a nuevas situaciones. 3.1 CAPACIDADES Aplica los métodos de integración para resolver integrales complejas. Aplica integrales definidas para realizar cálculos de áreas y volúmenes en problemas prácticos de ingeniería. Elabora modelos matemáticos mediante las técnicas del cálculo integral en trabajos prácticos. Resuelve integrales múltiples y ecuaciones diferenciales en ejercicios propuestos. 3.2 ACTITUDES Y VALORES Muestra seguridad y perseverancia al resolver ejercicios integrales. Reconoce la importancia de las Ecuaciones Diferenciales y sus diferentes aplicaciones en la física, mecánica y otros. Investiga y estudia en forma autodidacta, la solución de otros tipos de ecuaciones diferenciales más avanzadas. Asume una postura reflexiva sobre la importancia de la matemática en su formación profesional. Participativa en forma acertada en la clase; respeta las opiniones de sus compañeros. Es responsable en la ejecución de sus tareas

3 IV. PROGRAMACIÓN DE CONTENIDOS UNIDAD I LA INTEGRAL INDEFINIDA Y MÉTODOS DE INTEGRACIÓN CAPACIDAD: Aplica los métodos de integración para resolver integrales complejas SEMANA CONTENIDOS ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Presentación del curso y entrega del silabo. Prueba de evaluación diagnóstica. La Antiderivada. La Integral indefinida. Integrales inmediatas. Fórmulas elementales básicas de integración. Métodos de Integración: Cambio de variables, Sustituciones algebraicas, Integración por partes. Integración de potencias de funciones trigonométricas. Método de integración por: Sustitución trigonométrica. Descomposición en fracciones parciales. Integración de funciones racionales de seno y coseno. Entrega del contenido del trabajo de investigación que se desarrollará durante el ciclo. Desarrolla la prueba de evaluación diagnóstica. Resuelve ejercicios de antiderivadas e integrales básicas Desarrolla ejercicios en los que identifica y clasifica técnicas de integración Explica en forma individual la información teórica sobre el tema y resuelve ejemplos. Resuelve ejercicios sobre fracciones parciales. HORAS PRESENCIAL ES HORAS A DISTANCI A 1ra Práctica Calificada Desarrolla la 1ra Práctica Calificada

4 UNIDAD II LA INTEGRAL DEFINIDA. APLICACIONES CAPACIDAD: Aplica integrales definidas para realizar cálculos de áreas y volúmenes en problemas prácticos de ingeniería. SEMANA CONTENIDOS ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE 5 6 Áreas mediante desarrollo de sumatorias. Suma de Riemann. Integral definida, definición y concepto, propiedades. Teoremas fundamentales del Cálculo. Cambio de variables en una integral definida. Aplicaciones de la integral definida. Cálculo de áreas planas. Cálculo de volúmenes por secciones transversales. Cálculo de volúmenes de sólidos de revolución: método del disco y de la arandela. HORAS PRESENCIAL ES HORAS A DISTANCI A Resuelve integrales definidas Calcula áreas y volúmenes usando el método de secciones planas y transversales 7 Método de capas cilíndricas. Longitud de arco. Integrales impropias: sus aplicaciones. Calcula volúmenes por el método de capas y longitud de arco Resuelve integrales 8 Otros casos: trabajo mecánico, presión hidrostática, centro de masa. Valor medio de una función. Resuelve ejercicios sobre otros casos de aplicación de integrales. Primera entrega (avance) del Trabajo de investigación EXAMEN PARCIAL Desarrolla el Examen Parcial

5 UNIDAD III FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES. APLICACIONES CAPACIDAD: Elabora modelos matemáticos mediante las técnicas del cálculo integral en trabajos prácticos. SEMANA CONTENIDOS ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE 9 10 Coordenadas polares Sistema de coordenadas polares, algunas gráficas. Área y longitud de arco en coordenadas polares. Funciones de varias variables. Límites y Continuidad 11 Derivada parcial. Diferencial total Aplicaciones de funciones de dos variables Problemas de rapidez de variación. Derivada direccional. Vector Gradiente. Valor máximo de la derivada direccional, problemas de aplicación. Plano tangente y recta normal a una superficie. Valores extremos de una función 2da Práctica Calificada Resuelve áreas usando coordenadas polares Desarrolla ejercicios de límites y continuidad en funciones de varias variables Con un ejemplo práctico realiza el análisis y aplicación de derivada parcial y diferencial total Usar derivadas parciales y otros conceptos como derivadas direccionales y gradientes de función, para la determinación de planos tangentes y ecuaciones de normales a superficies, así como para el cálculo de pendientes y direcciones en el terreno en situaciones reales. Resuelve ejemplos aplicativos de plano tangente Segunda entrega (avance) del Trabajo de investigación Desarrolla la 2da Práctica Calificada HORAS PRESENCIAL ES HORAS A DISTANCI A

6 UNIDAD IV INTEGRALES MÚLTIPLES Y ECUACIONES DIFERENCIALES CAPACIDAD: Resuelve integrales múltiples y ecuaciones diferenciales en ejercicios propuestos. SEMANA CONTENIDOS ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Integrales múltiples. Integrales dobles, propiedades. Integrales iteradas. Cálculo de áreas planas por integrales dobles usando coordenadas rectangulares y polares Integrales triples. Noción de integrales triples. Cálculo de volúmenes y otras aplicaciones de integrales múltiples. Ecuaciones diferenciales Clasificación. Ecuaciones diferenciales de primer orden. Ecuaciones diferenciales con variables separables, homogéneas., exactas, factor de integración, lineal y aplicaciones. Realiza cálculo de áreas planas por integrales dobles. Resuelve las ecuaciones diferenciales de primer orden. Resuelve ejemplos aplicativos de ecuaciones diferenciales de primer orden. Resuelve las ecuaciones diferenciales de primer orden. Resuelve ejemplos aplicativos de ecuaciones diferenciales de primer orden. Presentación y sustentación del trabajo de investigación HORAS PRESENCIAL ES HORAS A DISTANCIA EXAMEN FINAL Desarrolla el examen final

7 V. ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS Por la naturaleza de la asignatura, se desarrollará de manera dinámica, con métodos de integración entre el estudiante y el docente, se utilizarán estrategias del aprendizaje y enseñanza basada en problemas y el estudio de casos a través de resolución de ejercicios. Para lograr las competencias se realizarán las siguientes actividades de aprendizaje: a. Método expositivo del docente b. Participación guiada del alumno c. Discusión grupal de casos d. Análisis de resultados e. Desarrollo de un trabajo de investigación (académico) o proyecto grupal de una problemática que se aplique en ingeniería, el cuál será desarrollado de manera progresiva. VI. EQUIPOS Y MATERIALES Equipos: Computadora, multimedia. Materiales: Impresos: Manuales tutoriales, guías de prácticas, hojas de actividad. Digitales: Presentaciones, Videos, Audio. Medios electrónicos: Blackboard, Correo electrónico, direcciones electrónicas relacionadas con la asignatura.

8 VII. EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE Procedimientos: Evaluación sumativa (examen parcial y examen final). Evaluación de proceso (avance procesual del trabajo de investigación) Frecuencia: semanal (evaluación permanente). Ponderación: la obtención del Promedio Final (PF) será: PF = (EPx0.30) + (EFx0.30) + (PPx0.40) EP = Examen Parcial EF = Examen Final PP = Promedio de Prácticas Autoevaluación: cada cuatro semanas (contenido actitudinal). Coevaluación: presentación del avance del trabajo de investigación general y sustentación final (1 por mes). VIII. FUENTES DE INFORMACIÓN Bibliográficas C. Henry Eduards-David E. Penney. (2008). Ecuaciones Diferenciales. Editorial Prentice Hall. Stewart, J. (2011). Cálculo. Conceptos y Contextos. International Thompson. Editores, México. Edwards, H. & Penney, E. (2012). Cálculo y Geometría Analítica. Prentice- Hall Hispanoamericana, México.