Cálculo matricial de pórticos biempotrados a dos aguas

Transcripción

1 Desplaamienos y soliciaciones de una barra 1 Cálculo maricial de póricos biemporados a dos aguas 1. Hipóesis de cálculo. Se verifica la ley de Hooke, lo que significa que en las esrucuras los desplaamienos son proporcionales a las fueras aplicadas. os desplaamienos son pequeños en relación con las dimensiones de la esrucura. En el proceso de carga de la esrucura, ésa se deforma, pero al ser las deformaciones pequeñas comparadas con las dimensiones de la esrucura, se desprecian los cambios que las cargas producen, considerándose que la esrucura maniene su forma y dimensiones primiivas. l verificarse la ley de Hooke y la hipóesis de pequeños desplaamienos, el principio de superposición es aplicable a esas esrucuras y, en consecuencia, los efecos que en un sisema de cargas ejercen sobre una esrucura es igual a la suma de los efecos que ejercen esas mismas cargas acuando por separado. Se supone ambién el principio de unicidad de las soluciones, según el cual son únicos los desplaamienos y las soliciaciones originadas en una esrucura por un deerminado esado de cargas.. Desplaamienos y soliciaciones en una barra. Consideremos una barra que perenece a una esrucura, y sean E y G sus módulos de elasicidad longiudinal y ransversal. Supongamos que a esa barra se le provocan por separado los siguienes desplaamienos en sus exremos: Desplaamieno longiudinal del exremo respeco al B. Desplaamieno ransversal del exremo respeco al B. Desplaamieno angular de flexión del exremo. Desplaamieno angular de orsión del exremo.

2 Cálculo maricial de póricos biemporados a dos aguas Para provocar cada uno de esos desplaamienos es necesario aplicar deerminadas soliciaciones en las secciones exremas y B, soliciaciones ano mayores cuano mayor sea la rigide de la barra a ese desplaamieno. coninuación se deerminan las soliciaciones así definidas en una barra de longiud y sección ransversal consane. a generaliación a una barra de sección variable supone una mayor complicación operaiva pero no concepual..1. Desplaamieno longiudinal del exremo respeco al B. Figura 1. Desplaamieno longiudinal del exremo respeco al B. Sea el área de la sección ransversal de la barra (figura 1). Para que el exremo de la barra experimene un desplaamieno longiudinal respeco al exremo B es preciso que, en las secciones y B, acúen las fueras normales N y N B. eniendo en cuena que: N E resula que para provocar el desplaamieno longiudinal es preciso aplicar en y B las fueras normales: N E NB [1].. Desplaamieno ransversal del exremo respeco al B. Siendo I el momeno de inercia I de la sección ransversal de la barra (figura ), supongamos ahora que el exremo experimena un desplaamieno ransversal respeco al exremo B, y que además a ninguna de las dos secciones exremas se les permie girar. Ello exige aplicar en el exremo las soliciaciones, y en el exremo B las soliciaciones B, B. De las ecuaciones de la Esáica: B B

3 Desplaamienos y soliciaciones de una barra 3 F y B y por ano B + B Figura. Desplaamieno ransversal del exremo respeco al B. una disancia x de la exremidad, el momeno flecor es (figura 3): + x + + B x Figura 3. omeno flecor en una sección x. plicando el primer eorema de ohr enre y B obenemos: + B + x dx dx θ θ B,B Suponiendo que la sección ransversal es consane, + x B ( x] +

4 4 Cálculo maricial de póricos biemporados a dos aguas + ( + ) B + B Por ano, B plicando ahora el segundo eorema de ohr enre y B: B, x dx + x x dx,b y por ano 6 1. y 3 En resumen, para provocar el desplaamieno ransversal es preciso aplicar en y en B las soliciaciones: B B [].3. Desplaamieno angular de flexión del exremo. Para que la barra experimene únicamene el giro de flexión θ en su sección exrema (figura 4) es necesario aplicar las soliciaciones, en el exremo y las soliciaciones B, B en el exremo B. una disancia x de la exremidad, el momeno flecor es: + x

5 Desplaamienos y soliciaciones de una barra 5 θ Figura 4. Desplaamieno angular de flexión en el exremo. plicando el segundo eorema de ohr: ( + x) x dx x dx B, B, x dx + x dx plicando el primer eorema de ohr enre y B: θ B, dx θ 1 θ ( + x) B, E I E + I dx Resolviendo el sisema formado por las dos ecuaciones aneriores, se obiene: 4 θ 6 θ De las ecuaciones de la Esáica: B B B θ

6 6 Cálculo maricial de póricos biemporados a dos aguas F y B 6 B θ soliciaciones: En resumen, para provocar el giro θ es preciso aplicar en y en B las 6 B θ 4 θ B θ [3].4. Desplaamieno angular de orsión del exremo. Finalmene, sea I el momeno de inercia equivalene de orsión de la sección ransversal de la barra (figura 5). ϕ Figura 5. Desplaamieno angular de orsión del exremo. Para que el exremo experimene un giro de orsión ϕ respeco al exremo B es preciso que en las secciones y B acúen momenos orsores iguales y opuesos y. eniendo en cuena que: B ϕ GI resula que para provocar el giro de orsión ϕ es preciso aplicar en y en B los momenos orsores B GI ϕ