Tecnología y Ciencias del Agua ISSN: Instituto Mexicano de Tecnología del Agua México

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Tecnología y Ciencias del Agua ISSN: Instituto Mexicano de Tecnología del Agua México"

Transcripción

1 Tecnología y Cencas del Agua ISS: Insttuto Mexcano de Tecnología del Agua Méxco Marón-Domínguez, Davd Ernesto; Gutérrez-de-la-Rosa, Alberto Resolucón de la ecuacón de la adveccón-dspersón en una dmensón, usando funcones splnes Tecnología y Cencas del Agua, vol. IV, núm. 4, septembre-octubre, 0, pp Insttuto Mexcano de Tecnología del Agua Morelos, Méxco Dsponble en: Cómo ctar el artículo úmero completo Más nformacón del artículo Págna de la revsta en redalyc.org Sstema de Informacón Centífca Red de Revstas Centífcas de Amérca Latna, el Carbe, España y Portugal Proyecto académco sn fnes de lucro, desarrollado bajo la ncatva de acceso aberto

2 ota técnca Resolucón de la ecuacón de la adveccón-dspersón en una dmensón, usando funcones splnes Davd Ernesto Marón-Domínguez* Alberto Gutérrez-de-la-Rosa Insttuto Superor Poltécnco José Antono Echeverría, Cuba *Autor de correspondenca Resumen Se muestra una aplcacón de los polnomos splnes cúbcos a la resolucón numérca de la ecuacón dferencal D de la dspersón. Para el caso no estaconaro, la varacón en el tempo se refleja en los coefcentes del polnomo splne y la dscretzacón en el tempo se hace aplcando el Método de las Dferencas Fntas. Todos los algortmos son mplementados computaconalmente en el asstente matemátco Matlab. Se comparan los resultados obtendos de las solucones aproxmadas con las medcones de un caso real de una prueba de trazador y además con la solucón del Método de los Elementos Fntos. Palabras clave: splnes cúbcos, nterpolacón, ecuacón dferencal, dspersón. 7 Introduccón Los polnomos splnes tenen gran aplcacón en la nterpolacón de funcones. En el problema de la nterpolacón con los polnomos splnes es necesaro añadr condcones adconales en los extremos del ntervalo. Samarsk (986) plantea el problema de la nterpolacón por tramos D a partr de los polnomos splnes cúbcos de forma que debe resolver un sstema lneal de ecuacones con matrz trdagonal. Para obtener solucón únca añade dos condcones adconales, asocadas con la segunda dervada en los extremos, lo cual se corresponde con el llamado splne natural (Samarsk, 986). Álvarez et al. (004) plantean la obtencón del polnomo cúbco, ntegrando dos veces un polnomo lneal que nterpola los valores de la segunda dervada en un ntervalo. Los splnes tambén se aplcan en la resolucón de ecuacones dferencales, con lo cual se obtene que las funcones solucón cumplen condcones de contnudad de las dervadas en puntos nterores de la regón sn necesdad de tener que conocer de forma preva los valores de las dervadas en dchos puntos. Szymkewcz (99) descompone la ecuacón D del transporte en dos ecuacones, una con la parte advectva y otra ecuacón con la parte dfusva (Szymkewcz, 99). Utlza el método de las característcas junto con los splnes cúbcos para resolver la ecuacón de la parte advectva y utlza el Método de los Elementos Fntos para resolver la ecuacón de la parte dfusva. Tsa et al. (004) tambén utlzan los polnomos splnes cúbcos para resolver la ecuacón D no estaconara del transporte (Tsa et al., 004) y emplean dferentes tpos de condcones adconales en los extremos del ntervalo. El objetvo de este trabajo es mostrar la resolucón de la ecuacón dferencal D de la dspersón, utlzando los splnes cúbcos para un caso real de estudo de una prueba de trazador, así como evdencar las ventajas de aplcar este método que fundamentalmente radca en que la solucón obtenda por este método garantza la suavdad de la msma en cada uno de los puntos de la dscretzacón de la regón de estudo, lo cual no ocurre con el Método de los Elementos Fntos. Tecnología y Cencas del Agua, vol. IV, núm. 4, septembre-octubre de 0, pp. 7-78

3 Tecnología y Cencas del Agua, vol. IV, núm. 4, septembre-octubre de 0 Marón-Domínguez y Gutérrez-de-la-Rosa, Resolucón de la ecuacón de la adveccón-dspersón en una dmensón, usando La funcón splne cúbca Se tene una red formada por los subntervalos [x, x + ], con =, x, de un ntervalo [0, L] La funcón u = u(x) defnda en dcho ntervalo se puede aproxmar por un splne cúbco, expresado en funcón del extremo zquerdo del ntervalo de la forma: ϕ (x) = a + a ( x x )+ a ( x x ) + a 4 ( x x ) para =,, x () Las condcones de nterpolacón que debe cumplr el splne son las sguentes: ϕ ( x )= u para =,, x () ϕ x x ( x +)= u x + () Las condcones de contnudad del splne cúbco y las condcones de suavdad de su prmera y segunda dervadas son las sguentes: donde =,, x y Dx representa la longtud del ntervalo. En el problema de la nterpolacón se conocen todos los valores u con =,, x +, de la funcón a nterpolar u = u(x) en los x + nodos. Los valores de los coefcentes a l, correspondentes a los térmnos ndependentes de (), concden con los valores de la funcón ncógnta u ; por lo tanto, el número de coefcentes ncógntas se reduce a x y el número total de ecuacones se reduce a x -. Se le añaden dos condcones adconales en los extremos para que el problema tenga solucón únca. Para cada valor de, con =,..., x -, las tres prmeras ecuacones del sstema (7) se pueden escrbr en notacón matrcal en la forma: C { A } B { A + }= { F } (8) donde C y B son matrces, y A y F son vectores, según se muestran a contnuacón: ( x + )= + ( x + ) para =,, x (4) ( x + )= + ( x + ) para =,, x (5) C = x x x x x 0 x B = ( x + )= + ( x + ) para =,, x (6) A = a a a 4 F = u + -u 0 0 Como puede observarse de () y de () se tene x + condcones de nterpolacón, y de (4) hasta (6) se tene ( x - ) condcones de contnudad; por lo tanto se tenen 4 x - condcones en total y hay 4 x coefcentes ncógntas. Tenendo en cuenta las condcones de () a (6) se obtene el sguente sstema de ecuacones: x a + x a + x a 4 = u + u a + x a + x + a 4 = a a + + x a 4 = a x a + x a + x a 4 = u + u (7) La resolucón del sstema de ecuacones (8), en conjunto con las dos condcones adconales en los extremos del ntervalo, da la solucón del problema de nterpolacón. Aplcacón de los polnomos splnes cúbcos a la resolucón de la ecuacón de la dspersón D no estaconara en un medo poroso Se consdera la ecuacón de la dspersón D no estaconara en un medo según la forma (Marón, 00):

4 Marón-Domínguez y Gutérrez-de-la-Rosa, Resolucón de la ecuacón de la adveccón-dspersón en una dmensón, usando... U C x D C x + R T C t + R T C = 0 para 0 < x < L, t > 0 (9) donde q es la porosdad del medo; R T, el coefcente de retardo; C = C (x, t), la funcón ncógnta que representa la concentracón; U, la velocdad del agua; D, el coefcente de dspersón, y l es el coefcente de degradacón o de decamento. A la ecuacón anteror hay que añadrle una condcón ncal y dos condcones de frontera: R T ( + t ) a k x + ( t U) a x k + ( t D) a k x = R T a x k- a k x + x a k x + x a k x + x a k x k 4 = C x + R T ( + t)a X k + ( R T x + t U + t R T x) a X k ( + x t U t D + R T x + t R T x ) a X k + ( x t U 6 x t D + R T x () C(0,t) = Ce(t) C(L,t) = Cs(t) C(x,0) = C 0 (x) + t R T x ) a x k 4 Como este problema es no estaconaro, entonces la varacón en el tempo se propone que sea recogda en los coefcentes del splne cúbco, de forma que el polnomo tene la forma: (x,t) = a (t)+ a (t) ( x x )+ a (t) x x ( ) +a 4 (t) ( x x ) (0) Susttuyendo (0) en (9), para X = X se obtene la expresón: R T ( + t )a k + ( t U)a k k + ( td)a = R T a k- () donde =,, x y k =,, t +. Para el polnomo del prmer tramo del splne correspondente a = se obtene: ( t U) a k + Δt D = R T a k- ( ) a k k R T ( + t ) C () la expresón anteror tene ncluda la condcón de frontera en el extremo zquerdo. Evaluando el polnomo splne del últmo tramo en X = X x+, se obtene: = R T a k- x + x a k- x + x a x k- ( + x a x k- 4 ) Las ecuacones (), () y () expresan que se debe satsfacer la ecuacón dferencal (9) en todos los puntos de la red. Para cada tempo, el sstema fnal de ecuacones se obtene ensamblando el sstema (8), junto con las ecuacones (), () y (). Para el cálculo de la solucón en el prmer ntervalo de tempo es necesaro calcular los valores de los coefcentes de los splnes en todos los tramos. Para esto se hace uso de la condcón ncal, utlzando la nterpolacón propuesta por el sstema (8). Comprobacón de los algortmos propuestos utlzando una aplcacón práctca Con el objetvo de comprobar los algortmos propuestos en este trabajo se hace uso de los msmos datos o medcones reales de la prueba de trazador detallada en el artículo de Marón (00). En el ctado trabajo, los datos fueron utlzados para la calbracón o estmacón de los parámetros hdráulcos de un humedal construdo en el laboratoro. Marón utlzó, para la dscretzacón en el espaco, el Método de los Elementos Tecnología y Cencas del Agua, vol. IV, núm. 4, septembre-octubre de 0 75

5 Tecnología y Cencas del Agua, vol. IV, núm. 4, septembre-octubre de 0 Marón-Domínguez y Gutérrez-de-la-Rosa, Resolucón de la ecuacón de la adveccón-dspersón en una dmensón, usando Fntos (MEF), con ayuda de los elementos cuadrátcos y cúbcos. Esto permte que la comparacón del método desarrollado en este trabajo con los splnes se haga no sólo con los datos reales observados sno tambén con los resultados obtendos por el MEF cúbco, ya que los polnomos utlzados para la construccón del splne fueron cúbcos. Para la dscretzacón en el tempo se hzo uso del Método de las Dferencas Fntas, al gual que en el artículo ctado. El algortmo de cálculo propuesto fue mplementado en el asstente matemátco Matlab, el cual se acopló con un algortmo de optmzacón, que ayudó a la estmacón de los parámetros de dspersón, retardo y degradacón (D, R T y l). En el cuadro se muestran los resultados de la calbracón de dchos parámetros con el algortmo de los splnes y se comparan con los resultados obtendos por el MEF cúbco, obtendos por Marón en su trabajo (Marón, 00). En el cuadro se apreca la no exstenca de dferencas sustancales entre los valores obtendos por el MEF desarrollado por Marón (Marón, 00) y el método utlzado por los autores. Se observa que no se detectó retardo en ambos casos, y se apreca buena aproxmacón en los resultados de las estmacones de los coefcentes de dspersón y degradacón. En la fgura se muestran las concentracones observadas en las seccones x = 0.9 m y x =.9 m, correspondentes a los puntos de observacón, en conjunto con las obtendas según el algortmo desarrollado en este trabajo a partr de los splnes con polnomos cúbcos y las obtendas según el MEF con elementos cúbcos, referdas por Marón en su trabajo. En la fgura se observa que se han obtendo buenas aproxmacones entre las concentracones observadas, (Cobs(*)), y las calculadas, (Ccal(o)), en ambas seccones (gráfcas de la derecha). Es bueno señalar, además, que la comparacón se puede hacer entre los valores calculados con los splnes y los valores obtendos por el MEF referdos Cuadro. Valores de los parámetros calbrados. en el trabajo de Marón (Marón, 00). Para el algortmo correspondente a los splnes cúbcos, se calculó el número de Peclet, cuyo valor fue.557. Conclusones Para el ejemplo real utlzado se evdencó que se obtuveron resultados satsfactoros para valores del número de Peclet mayor que. El método desarrollado por los splnes cúbcos aporta resultados superores al Método de los Elementos Fntos, ya que la funcón solucón satsface en los nodos nterores de la red condcones de suavdad hasta la segunda dervada, lo cual no se cumple en el Método de los Elementos Fntos. Queda esbozado el uso de un método que muestra resultados satsfactoros para que un especalsta en el estudo de aguas resduales dsponga de una herramenta más. Referencas Recbdo: 4/0/0 Aceptado: /09/0 ÁLVAREZ, B.M., GUERRA, H.A. y LAU, F.R. Matemátca numérca. La Habana: Edtoral Félx Varela, 004. MARÓ, D.E. Un modelo de dspersón en el transporte de contamnantes. Ingenería Hdráulca en Méxco. Vol. XVII, núm., julo-septembre, 00, pp. 89-0, SAMARSKI, A.A. Introduccón a los métodos numércos. Moscú: Edtoral Mr, 986. SZYMKIEWICZ, R. Soluton of the advecton-dffuson equaton usng the splne functon and fnte elements. Communcatons n umercal Methods n Engneerng. Vol. 9, 99, pp MEF (cúbcos) Splnes (cúbcos) D (m /mn) R T l (l/mn)

6 Marón-Domínguez y Gutérrez-de-la-Rosa, Resolucón de la ecuacón de la adveccón-dspersón en una dmensón, usando Fgura. Gráfcas de las concentracones calculadas y las observadas en x = 0.9 m y x =.9 m. TSAI, T-L., YAG, J-C., and HSIUG, L-H. Characterstcs Method Usng Cubc-Splne Interpolaton for Advecton- Dffuson Equaton. Journal Hydraulc Engneerng. Vol. 0, o. 6, 004. Tecnología y Cencas del Agua, vol. IV, núm. 4, septembre-octubre de 0

7 Tecnología y Cencas del Agua, vol. IV, núm. 4, septembre-octubre de 0 Marón-Domínguez y Gutérrez-de-la-Rosa, Resolucón de la ecuacón de la adveccón-dspersón en una dmensón, usando... Abstract MARÓ-DOMÍGUEZ, D.E. & GUTIÉRREZ-DE-LA-ROSA, A. Solvng an onedmensonal advecton-dsperson equaton wth splne functons. Water Technology and Scences (n Spansh). Vol. IV, o. 4, September-October, 0, pp The applcaton of cubc splne polynomals to the numerc soluton of a one-dmensonal dfferental dsperson equaton s presented. For the non-statonary case, the varaton n tme was reflected by the splne polynomal coeffcents and the dscretzaton n tme was obtaned usng the fnte dfference method. All the algorthms were mplemented wth the MATLAB mathematcal assstant. The results were compared to tracer test measurements from a real case as well as wth the fnte element method soluton. Keywords: cubc splnes, nterpolaton, dfferental equaton, dsperson. 78 Dreccón nsttuconal de los autores Dr. Davd Ernesto Marón Domínguez Lc. Alberto Gutérrez de la Rosa Centro de Estudos de Matemátca Insttuto Superor Poltécnco José Antono Echeverría (CUJAE) Calle 4 # 90 e/cclo-vía y Rotonda Marano, La Habana, Cuba Teléfono: +5 (7) 66 5

EJERCICIOS SOBRE INTERPOLACIÓN POLINOMIAL. x x0 y y0. Deducir la fórmula para el polinomio de Lagrange de grado a lo más uno que Interpola la tabla.

EJERCICIOS SOBRE INTERPOLACIÓN POLINOMIAL. x x0 y y0. Deducir la fórmula para el polinomio de Lagrange de grado a lo más uno que Interpola la tabla. EJERCICIOS SOBRE INTERPOLACIÓN POLINOMIAL. Consdere la sguente tabla, donde 0 : 0 y y0 y Deducr la fórmula para el polnomo de Lagrange de grado a lo más uno que Interpola la tabla.. Consdere la sguente

Más detalles

EL MÉTODO DE DIFERENCIAS FINITAS POR GUILLERMO HERNÁNDEZ GARCÍA

EL MÉTODO DE DIFERENCIAS FINITAS POR GUILLERMO HERNÁNDEZ GARCÍA EL MÉTODO DE DIFERENCIAS FINITAS POR GUILLERMO HERNÁNDEZ GARCÍA . El Método de Dferencas Fntas El Método consste en una aproxmacón de las dervadas parcales por expresones algebracas con los valores de

Más detalles

Distribución del potencial electrostático en una placa cuadrada utilizando el método de elementos finitos

Distribución del potencial electrostático en una placa cuadrada utilizando el método de elementos finitos Dstrbucón del potencal electrostátco en una placa cuadrada utlzando el método de elementos fntos Jaro Madrgal Argáez 1 Jame Barbosa Pérez Manuel Julo García 3 Resumen Este artículo expone la solucón al

Más detalles

16.21 Técnicas de diseño y análisis estructural. Primavera 2003 Unidad 8 Principio de desplazamientos virtuales

16.21 Técnicas de diseño y análisis estructural. Primavera 2003 Unidad 8 Principio de desplazamientos virtuales 16.21 Técncas de dseño y análss estructural Prmavera 2003 Undad 8 Prncpo de desplazamentos vrtuales Prncpo de desplazamentos vrtuales Tengamos en cuenta un cuerpo en equlbro. Sabemos que el campo de esfuerzo

Más detalles

Capitalización y descuento simple

Capitalización y descuento simple Undad 2 Captalzacón y descuento smple 2.1. Captalzacón smple o nterés smple 2.1.1. Magntudes dervadas 2.2. Intereses antcpados 2.3. Cálculo de los ntereses smples. Métodos abrevados 2.3.1. Método de los

Más detalles

CAPÍTULO IV: MODELOS MATEMÁTICOS Y MODELOS EN RED

CAPÍTULO IV: MODELOS MATEMÁTICOS Y MODELOS EN RED Modelo en red para la smulacón de procesos de agua en suelos agrícolas. CAPÍTULO IV: MODELOS MATEMÁTICOS Y MODELOS EN RED IV.1 Modelo matemátco 2-D Exsten dos posbldades, no ndependentes, de acuerdo con

Más detalles

Perturbación de los valores propios simples de matrices de polinomios dependientes diferenciablemente de parámetros

Perturbación de los valores propios simples de matrices de polinomios dependientes diferenciablemente de parámetros Perturbacón de los valores propos smples de matrces de polnomos dependentes dferencablemente de parámetros M Isabel García-Planas 1, Sona Tarragona 2 1 Dpt de Matemàtca Aplcada I, Unverstat Poltècnca de

Más detalles

Apéndice A: Metodología para la evaluación del modelo de pronóstico meteorológico

Apéndice A: Metodología para la evaluación del modelo de pronóstico meteorológico Apéndce A: Metodología para la evaluacón del modelo de pronóstco meteorológco Apéndce A: Metodología para la evaluacón del modelo de pronóstco meteorológco Tabla de contendos Ap.A Apéndce A: Metodología

Más detalles

ECUACIONES DIFERENCIALES ELÍPTICAS EN DERIVADAS PARCIALES. Armando Blanco A.

ECUACIONES DIFERENCIALES ELÍPTICAS EN DERIVADAS PARCIALES. Armando Blanco A. ECUACIONES DIFERENCIALES ELÍPICAS EN DERIVADAS PARCIALES Armando Blanco A. Captulo V ECUACIONES DIFERENCIALES ELÍPICAS EN DERIVADAS PARCIALES Introduccón Dferencas fntas Métodos de relaacón sucesva Métodos

Más detalles

Departamento Administrativo Nacional de Estadística

Departamento Administrativo Nacional de Estadística Departamento Admnstratvo Naconal de Estadístca Dreccón de Censos Demografía METODOLOGIA ESTIMACIONES Y PROYECCIONES DE POBLACIÓN, POR ÁREA, SEXO Y EDAD PARA LOS DOMINIOS DE LA GRAN ENCUESTA INTEGRADA DE

Más detalles

CÁLCULO DE INCERTIDUMBRE EN MEDIDAS FÍSICAS: MEDIDA DE UNA MASA

CÁLCULO DE INCERTIDUMBRE EN MEDIDAS FÍSICAS: MEDIDA DE UNA MASA CÁLCULO DE INCERTIDUMBRE EN MEDIDAS FÍSICAS: MEDIDA DE UNA MASA Alca Maroto, Rcard Boqué, Jord Ru, F. Xaver Rus Departamento de Químca Analítca y Químca Orgánca Unverstat Rovra Vrgl. Pl. Imperal Tàrraco,

Más detalles

1º. a) Deducir la expresión de la fórmula de derivación numérica de tipo x,x,x,x,.

1º. a) Deducir la expresión de la fórmula de derivación numérica de tipo x,x,x,x,. º. a Deducr la expresón de la fórmula de dervacón numérca de tpo x,x,x,x,. nterpolatoro que permte aproxmar f (x* con el soporte { } 3 x 4 b Demostrar que en el caso de que el soporte sea de la forma:

Más detalles

Mª Dolores del Campo Maldonado. Tel: :

Mª Dolores del Campo Maldonado. Tel: : Mª Dolores del Campo Maldonado Tel: : 918 074 714 e-mal: ddelcampo@cem.mtyc.es Documentacón de referenca nternaconalmente aceptada ISO/IEC GUIDE 98-3:008 Uncertanty of measurement Part 3: Gude to the n

Más detalles

Métodos Nodales Híbridos en la Solución de las Ecuaciones de Difusión en Geometría XY

Métodos Nodales Híbridos en la Solución de las Ecuaciones de Difusión en Geometría XY Energía Nuclear y Segurdad Radológca: Nuevos Retos y Perspectvas XIV Congreso Anual de la SNM/XXI Reunón Anual de la SMSR Guadalajara, Jalsco, Méxco, - de Septembre, (, Memoras en CDROM Métodos Nodales

Más detalles

10. VIBRACIONES EN SISTEMAS CON N GRADOS DE LIBERTAD

10. VIBRACIONES EN SISTEMAS CON N GRADOS DE LIBERTAD 10. VIBRACIONES EN SISEMAS CON N GRADOS DE LIBERAD 10.1. Matrces de rgdez, nerca y amortguamento Se puede demostrar que las ecuacones lneales del movmento de un sstema dscreto de N grados de lbertad sometdo

Más detalles

Simulación y Optimización de Procesos Químicos. Titulación: Ingeniería Química. 5º Curso Optimización.

Simulación y Optimización de Procesos Químicos. Titulación: Ingeniería Química. 5º Curso Optimización. Smulacón y Optmzacón de Procesos Químcos Ttulacón: Ingenería Químca. 5º Curso Optmzacón. Programacón Cuadrátca Métodos de Penalzacón Programacón Cuadrátca Sucesva Gradente Reducdo Octubre de 009. Programacón

Más detalles

FE DE ERRATAS Y AÑADIDOS AL LIBRO FUNDAMENTOS DE LAS TÉCNICAS MULTIVARIANTES (Ximénez & San Martín, 2004)

FE DE ERRATAS Y AÑADIDOS AL LIBRO FUNDAMENTOS DE LAS TÉCNICAS MULTIVARIANTES (Ximénez & San Martín, 2004) FE DE ERRATAS Y AÑADIDOS AL LIBRO FUNDAMENTOS DE LAS TÉCNICAS MULTIVARIANTES (Xménez & San Martín, 004) Capítulo. Nocones báscas de álgebra de matrces Fe de erratas.. Cálculo de la transpuesta de una matrz

Más detalles

5. PROGRAMAS BASADOS EN RELACIONES DE RECURRENCIA.

5. PROGRAMAS BASADOS EN RELACIONES DE RECURRENCIA. Programacón en Pascal 5. PROGRAMAS BASADOS EN RELACIONES DE RECURRENCIA. Exsten numerosas stuacones que pueden representarse medante relacones de recurrenca; entre ellas menconamos las secuencas y las

Más detalles

Relaciones entre variables

Relaciones entre variables Relacones entre varables Las técncas de regresón permten hacer predccones sobre los valores de certa varable Y (dependente), a partr de los de otra (ndependente), entre las que se ntuye que exste una relacón.

Más detalles

Solución De La Ecuación De Difusión Usando El Método De Lattice-Boltzmann Y Diferencias Finitas

Solución De La Ecuación De Difusión Usando El Método De Lattice-Boltzmann Y Diferencias Finitas Revsta Colombana de Físca, Vol. 43, No. 3 de 20. Solucón De La Ecuacón De Dfusón Usando El Método De Lattce-Boltzmann Y Dferencas Fntas Soluton Of The Dffuson Equaton Usng Lattce-Boltzmann And Fnte Dfference

Más detalles

Capitalización y descuento simple

Capitalización y descuento simple Undad 2 Captalzacón y descuento smple 2.1. Captalzacón smple o nterés smple 2.1.1. Magntudes dervadas 2.2. Intereses antcpados 2.3. Cálculo de los ntereses smples. Métodos abrevados 2.3.1. Método de los

Más detalles

Problemas donde intervienen dos o más variables numéricas

Problemas donde intervienen dos o más variables numéricas Análss de Regresón y Correlacón Lneal Problemas donde ntervenen dos o más varables numércas Estudaremos el tpo de relacones que exsten entre ellas, y de que forma se asocan Ejemplos: La presón de una masa

Más detalles

PROYECTO DE TEORIA DE MECANISMOS. Análisis cinemático y dinámico de un mecanismo plano articulado con un grado de libertad.

PROYECTO DE TEORIA DE MECANISMOS. Análisis cinemático y dinámico de un mecanismo plano articulado con un grado de libertad. Nombre: Mecansmo: PROYECTO DE TEORIA DE MECANISMOS. Análss cnemátco y dnámco de un mecansmo plano artculado con un grado de lbertad. 10. Análss dnámco del mecansmo medante el método de las tensones en

Más detalles

EXPERIMENTACIÓN COMERCIAL(I)

EXPERIMENTACIÓN COMERCIAL(I) EXPERIMENTACIÓN COMERCIAL(I) En un expermento comercal el nvestgador modfca algún factor (denomnado varable explcatva o ndependente) para observar el efecto de esta modfcacón sobre otro factor (denomnado

Más detalles

PROYECCIONES DINÁMICAS DE POBLACIONES FEMENINAS POR GRUPOS ETÁREOS

PROYECCIONES DINÁMICAS DE POBLACIONES FEMENINAS POR GRUPOS ETÁREOS INVESTIGACIÓN & DESARROLLO, No. 5: 07 3 (2005) ISSN 84-6333 PROYECCIONES DINÁMICAS DE POBLACIONES FEMENINAS POR GRUPOS ETÁREOS RESUMEN Evelyn Álvarez Serra* y Mayra Alfaro Mednacel** *Unversdad Prvada

Más detalles

ACTIVIDADES INICIALES

ACTIVIDADES INICIALES Soluconaro 7 Números complejos ACTIVIDADES INICIALES 7.I. Clasfca los sguentes números, dcendo a cuál de los conjuntos numércos pertenece (entendendo como tal el menor conjunto). a) 0 b) 6 c) d) e) 0 f)

Más detalles

Medidas de centralización

Medidas de centralización 1 Meddas de centralzacón Meda Datos no agrupados = x X = n = 0 Datos agrupados = x X = n = 0 Medana Ordenamos la varable de menor a mayor. Calculamos la columna de la frecuenca relatva acumulada F. Buscamos

Más detalles

Valoración de opciones financieras por diferencias finitas

Valoración de opciones financieras por diferencias finitas Valoracón de opcones fnanceras por dferencas fntas José Mª Pesquero Fernández Dpto. Nuevos Productos - Tesorería BBVA mpesquero@grupobbva.com Indce INDICE. Introduccón. La ecuacón dferencal 3. Dferencas

Más detalles

TÍTULO I Aspectos Generales TÍTULO II Alcance TÍTULO III Metodología de Cálculo de FECF... 3

TÍTULO I Aspectos Generales TÍTULO II Alcance TÍTULO III Metodología de Cálculo de FECF... 3 PROCEDIMIENTO DO DESEMPEÑO DEL CONTROL DE FRECUENCIA EN EL SIC DIRECCIÓN DE OPERACIÓN ÍNDICE TÍTULO I Aspectos Generales... 3 TÍTULO II Alcance... 3 TÍTULO III Metodología de Cálculo de FECF... 3 TÍTULO

Más detalles

Práctica 1 Caracterización de un voltímetro analógico

Práctica 1 Caracterización de un voltímetro analógico Págna 3/9 Área: Práctca 1 Caracterzacón de un voltímetro analógco Págna 3 Págna 4/9 Área: 1. Segurdad en la ejecucón Pelgro o fuente de energía 1 Foco ncandescente Fuente de poder Resgo asocado Quemadura

Más detalles

Una renta fraccionada se caracteriza porque su frecuencia no coincide con la frecuencia de variación del término de dicha renta.

Una renta fraccionada se caracteriza porque su frecuencia no coincide con la frecuencia de variación del término de dicha renta. Rentas Fnanceras. Renta fracconada 6. RETA FRACCIOADA Una renta fracconada se caracterza porque su frecuenca no concde con la frecuenca de varacón del térmno de dcha renta. Las característcas de la renta

Más detalles

FUNDAMENTOS QUIMICOS DE LA INGENIERIA

FUNDAMENTOS QUIMICOS DE LA INGENIERIA FUNDAMENTOS QUIMICOS DE LA INGENIERIA (BLOQUE DE INGENIERIA QUIMICA) GUION DE PRACTICAS DE LABORATORIO ANTONIO DURÁN SEGOVIA JOSÉ MARÍA MONTEAGUDO MARTÍNEZ INDICE PRACTICA PAGINA BALANCE MACROSCÓPICO DE

Más detalles

EL ANÁLISIS DE LA VARIANZA (ANOVA) 2. Estimación de componentes de varianza

EL ANÁLISIS DE LA VARIANZA (ANOVA) 2. Estimación de componentes de varianza EL ANÁLSS DE LA VARANZA (ANOVA). Estmacón de componentes de varanza Alca Maroto, Rcard Boqué Grupo de Qumometría y Cualmetría Unverstat Rovra Vrgl C/ Marcel.lí Domngo, s/n (Campus Sescelades) 43007-Tarragona

Más detalles

CAPÍTULO 18 Interpolación

CAPÍTULO 18 Interpolación CAPÍTULO 8 Interpolacón Con frecuenca se encontrará con que tene que estmar valores ntermedos entre datos defndos por puntos. El método más común que se usa para este propósto es la nterpolacón polnomal.

Más detalles

Clase 19: Estado Estacionario y Flujo de Potencia. EL Conversión de la Energía y Sistemas Eléctricos Eduardo Zamora D.

Clase 19: Estado Estacionario y Flujo de Potencia. EL Conversión de la Energía y Sistemas Eléctricos Eduardo Zamora D. Clase 9: Estado Estaconaro y Flujo de Potenca EL400 - Conversón de la Energía y Sstemas Eléctrcos Eduardo Zamora D. Temas - Líneas de Transmsón - El Sstema Eléctrco - Matrz de Admtanca - Flujo de Potenca

Más detalles

Cifrado de imágenes usando autómatas celulares con memoria

Cifrado de imágenes usando autómatas celulares con memoria Cfrado de mágenes usando autómatas celulares con memora L. Hernández Encnas 1, A. Hernández Encnas 2, S. Hoya Whte 2, A. Martín del Rey 3, G. Rodríguez Sánchez 4 1 Insttuto de Físca Aplcada, CSIC, C/Serrano

Más detalles

Universitas Scientiarum ISSN: Pontificia Universidad Javeriana Colombia

Universitas Scientiarum ISSN: Pontificia Universidad Javeriana Colombia Unverstas Scentarum ISS: 0-7483 revstascentfcasjaverana@gmal.com Pontfca Unversdad Javerana Colomba Aranda, Mosés; Molna, Fabo; Moreno, Vladmr EL PROBLEMA DEL CUMPLEAÑOS, UA GEERALIZACIÓ Unverstas Scentarum,

Más detalles

Dpto. Física y Mecánica

Dpto. Física y Mecánica Dpto. Físca y Mecánca Mecánca analítca Introduccón Notacón Desplazamento y fuerza vrtual Fuerza de lgadura Trabao vrtual Energía cnétca. Ecuacones de Lagrange Prncpode los trabaos vrtuales Prncpo de D

Más detalles

A. Una pregunta muy particular que se puede hacer a una distribución de datos es de qué magnitud es es la heterogeneidad que se observa.

A. Una pregunta muy particular que se puede hacer a una distribución de datos es de qué magnitud es es la heterogeneidad que se observa. MEDIDA DE DIPERIÓ A. Una pregunta muy partcular que se puede hacer a una dstrbucón de datos es de qué magntud es es la heterogenedad que se observa. FICHA º 18 Las meddas de dspersón generalmente acompañan

Más detalles

GUÍA 5. Roberto Fabián Retrepo A., M. Sc. en Física Profesor Asociado Escuela de Física Universidad Nacional de Colombia

GUÍA 5. Roberto Fabián Retrepo A., M. Sc. en Física Profesor Asociado Escuela de Física Universidad Nacional de Colombia GUÍA 5 Dego Lus Arstzábal R., M. Sc. en Físca Profesor Asocado Escuela de Físca Unversdad aconal de Colomba Roberto Fabán Retrepo A., M. Sc. en Físca Profesor Asocado Escuela de Físca Unversdad aconal

Más detalles

Estimación del consumo del consumo diario de gas a partir de lecturas periódicas de medidores

Estimación del consumo del consumo diario de gas a partir de lecturas periódicas de medidores Estmacón del consumo del consumo daro de gas a partr de lecturas peródcas de meddores S.Gl, 1, A. Fazzn, 3 y R. Preto 1 1 Gerenca de Dstrbucón del ENARGAS, Supacha 636- (18) CABA- Argentna Escuela de Cenca

Más detalles

Métodos cuantitativos de análisis gráfico

Métodos cuantitativos de análisis gráfico Métodos cuanttatvos de análss gráfco Método de cuadrados mínmos Regresón lneal Hemos enfatzado sobre la mportanca de las representacones gráfcas hemos vsto la utldad de las versones lnealzadas de los gráfcos

Más detalles

Reconciliación de datos experimentales. MI5022 Análisis y simulación de procesos mineralúgicos

Reconciliación de datos experimentales. MI5022 Análisis y simulación de procesos mineralúgicos Reconclacón de datos expermentales MI5022 Análss y smulacón de procesos mneralúgcos Balances Balances en una celda de flotacón En torno a una celda de flotacón (o un crcuto) se pueden escrbr los sguentes

Más detalles

DESEMPEÑO DEL CONTROL DE FRECUENCIA PROCEDIMIENTO DO

DESEMPEÑO DEL CONTROL DE FRECUENCIA PROCEDIMIENTO DO Clascacón: Emtdo para Observacones de los Coordnados Versón: 1.0 DESEMPEÑO DEL CONTROL DE FRECUENCIA PROCEDIMIENTO DO Autor Dreccón de Operacón Fecha Creacón 06-04-2010 Últma Impresón 06-04-2010 Correlatvo

Más detalles

PROPORCIONAR RESERVA ROTANTE PARA EFECTUAR LA REGULACIÓN PRIMARIA DE FRECUENCIA ( RPF)

PROPORCIONAR RESERVA ROTANTE PARA EFECTUAR LA REGULACIÓN PRIMARIA DE FRECUENCIA ( RPF) ANEXO I EVALUACIÓN DE LA ENERGIA REGULANTE COMENSABLE (RRmj) OR ROORCIONAR RESERVA ROTANTE ARA EFECTUAR LA REGULACIÓN RIMARIA DE FRECUENCIA ( RF) REMISAS DE LA METODOLOGÍA Las pruebas dnámcas para la Regulacón

Más detalles

INGENIERÍA ENZIMÁTICA

INGENIERÍA ENZIMÁTICA Dvsón de Cencas Bológcas y de la Salud Ingenería Boquímca Industral INGENIERÍA ENZIÁTICA PROBLEARIO Dr. Sergo Huerta Ochoa NOTA: Los ejerccos presentados en este problemaro, son una recoplacón de problemas:

Más detalles

XXIII CONGRESO LATINOAMERICANO DE HIDRAULICA CARTAGENA DE INDIAS, COLOMBIA, SEPTIEMBRE 2008.

XXIII CONGRESO LATINOAMERICANO DE HIDRAULICA CARTAGENA DE INDIAS, COLOMBIA, SEPTIEMBRE 2008. CARTAGENA DE INDIAS, COLOMBIA, SEPTIEMBRE 8. ANÁLISIS DEL TRANSPORTE REACTIVO MULTICOMPONENTE EN ACUÍFEROS HOMOGÉNEOS BAJO CONDICIONES DE CINÉTICA QUÍMICA Camlo Torres Pérez 1, Leonardo Davd Donado Garzón

Más detalles

1. Lección 7 - Rentas - Valoración (Continuación)

1. Lección 7 - Rentas - Valoración (Continuación) Apuntes: Matemátcas Fnanceras 1. Leccón 7 - Rentas - Valoracón (Contnuacón) 1.1. Valoracón de Rentas: Constantes y Dferdas 1.1.1. Renta Temporal y Pospagable En este caso, el orgen de la renta es un momento

Más detalles

Para dos variables x1 y x2, se tiene el espacio B 2 el que puede considerarse definido por: {0, 1}X{0, 1} = {(00), (01), (10), (11)}

Para dos variables x1 y x2, se tiene el espacio B 2 el que puede considerarse definido por: {0, 1}X{0, 1} = {(00), (01), (10), (11)} Capítulo 4 1 N-cubos 4.1. Representacón de una funcón booleana en el espaco B n. Los n-cubos representan a las funcones booleanas, en espacos n-dmensonales dscretos, como un subconjunto de los vértces

Más detalles

UN EXPERIMENTO NUMERICO SOBRE EL PROBLEMA DE LOS TRES CUERPOS EN Mat Lab 5.1

UN EXPERIMENTO NUMERICO SOBRE EL PROBLEMA DE LOS TRES CUERPOS EN Mat Lab 5.1 UN EXPERIMENTO NUMERICO SOBRE EL PROBLEMA DE LOS TRES CUERPOS EN Mat Lab 5. Lc. Juan Valentín Mendoza Mogollón Docente del Departamento de Matemátcas Unversdad Naconal de Pura, Perú juan_valentn_m@hotmal.com

Más detalles

3. VARIABLES ALEATORIAS.

3. VARIABLES ALEATORIAS. 3. VARIABLES ALEATORIAS. Una varable aleatora es una varable que toma valores numércos determnados por el resultado de un epermento aleatoro (no hay que confundr la varable aleatora con sus posbles valores)

Más detalles

Modelos triangular y parabólico

Modelos triangular y parabólico Modelos trangular y parabólco ClassPad 0 Prof. Jean-Perre Marcallou INTRODUCCIÓN La calculadora CASIO ClassPad 0 dspone de la Aplcacón Prncpal para realzar los cálculos correspondentes a los modelos trangular

Más detalles

Optimización no lineal

Optimización no lineal Optmzacón no lneal José María Ferrer Caja Unversdad Pontfca Comllas Planteamento general mn f( x) x g ( x) 0 = 1,..., m f, g : n R R La teoría se desarrolla para problemas de mnmzacón, los problemas de

Más detalles

Vectores VECTORES 1.- Magnitudes Escalares y Magnitudes Vectoriales. Las Magnitudes Escalares: Las Magnitudes Vectoriales:

Vectores VECTORES 1.- Magnitudes Escalares y Magnitudes Vectoriales. Las Magnitudes Escalares: Las Magnitudes Vectoriales: VECTOES 1.- Magntudes Escalares y Magntudes Vectorales. Las Magntudes Escalares: son aquellas que quedan defndas úncamente por su valor numérco (escalar) y su undad correspondente, Eemplo de magntudes

Más detalles

Población: Es el conjunto de todos los elementos cuyo conocimiento nos interesa y serán objeto de nuestro estudio.

Población: Es el conjunto de todos los elementos cuyo conocimiento nos interesa y serán objeto de nuestro estudio. Tema 9 - Estadístca - Matemátcas B 4º E.S.O. 1 TEMA 9 - ESTADÍSTICA 9.1 DOS RAMAS DE LA ESTADÍSTICA 9.1.1 - INTRODUCCIÓN Objetvo: La estadístca tene por objeto el desarrollo de técncas para el conocmento

Más detalles

MODELADO NUMÉRICO DEL PROCESO DE PULTRUSIÓN EN MATERIALES COMPUESTOS

MODELADO NUMÉRICO DEL PROCESO DE PULTRUSIÓN EN MATERIALES COMPUESTOS 0HFQLFD&RPSXWDFLRQDO9RO;;,SS± 65,GHOVRKQ9(6RQ]RJQLDQG$&DUGRQD(GV 6DQWD)H±3DUDQ$UJHQWLQD2FWREHU MODELADO NUMÉRICO DEL PROCESO DE PULTRUSIÓN EN MATERIALES COMPUESTOS Dego Santago, Gullermo Lombera.,Santago

Más detalles

Capítulo Estimación del modelo de Nelson y Siegel Introducción Estimación del modelo de Nelson y Siegel

Capítulo Estimación del modelo de Nelson y Siegel Introducción Estimación del modelo de Nelson y Siegel Capítulo 4... 91 Estmacón del modelo de Nelson y Segel... 91 4.1. Introduccón... 91 4.2. Estmacón del modelo de Nelson y Segel... 92 4.2.1. Tratamento prevo a la estmacón... 92 4.2.2. Defncón del crtero

Más detalles

ESTADÍSTICA. Definiciones

ESTADÍSTICA. Definiciones ESTADÍSTICA Defncones - La Estadístca es la cenca que se ocupa de recoger, contar, organzar, representar y estudar datos referdos a una muestra para después generalzar y sacar conclusones acerca de una

Más detalles

Práctica 2 Caracterización de un dinamómetro

Práctica 2 Caracterización de un dinamómetro Págna 1/9 Práctca Caracterzacón de un dnamómetro Págna 1 Págna /9 1. Segurdad en la ejecucón Pelgro o fuente de energía 1 Peso de las masas patrón Resgo asocado Al manpular las masas nadecuadamente se

Más detalles

1.- Objetivo Alcance Metodología...3

1.- Objetivo Alcance Metodología...3 PROCEDIMIENTO DO PARA EL CÁLCULO DEL FACTOR DE DESEMPEÑO DEL CONTROL DE FRECUENCIA (FECF) EN EL SIC DIRECCIÓN DE OPERACIÓN ÍNDICE 1.- Objetvo...3 2.- Alcance...3 3.- Metodología...3 3.1.- Cálculo de la

Más detalles

Simposio de Metrología 25 al 27 de Octubre de 2006

Simposio de Metrología 25 al 27 de Octubre de 2006 Smposo de Metrología 25 al 27 de Octubre de 2006 ESTIMACIÓN DE INCERTIDUMBRE EN LA MEDICIÓN DE ABSORCIÓN DE HUMEDAD EN AISLAMIENTOS Y CUBIERTAS PROTECTORAS DE CONDUCTORES ELÉCTRICOS POR EL MÉTODO ELÉCTRICO

Más detalles

3 LEYES DE DESPLAZAMIENTO

3 LEYES DE DESPLAZAMIENTO eyes de desplazamento EYES DE DESPAZAMIENTO En el capítulo dos se expone el método de obtencón de las leyes de desplazamento dseñadas por curvas de Bézer para mecansmos leva palpador según el planteamento

Más detalles

315 M/R Versión 1 Integral 1/ /1 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA VICERRECTORADO ACADÉMICO ÁREA INGENIERÍA

315 M/R Versión 1 Integral 1/ /1 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA VICERRECTORADO ACADÉMICO ÁREA INGENIERÍA 35 M/R Versón Integral / 28/ UNIVERSIDAD NACIONAL AIERTA VICERRECTORADO ACADÉMICO ÁREA INGENIERÍA MODELO DE RESPUESTA ASIGNATURA: Investgacón de Operacones I CÓDIGO: 35 MOMENTO: Prueba Integral FECHA DE

Más detalles

SOLUTION OF PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS BY THE MONTECARLO METHOD

SOLUTION OF PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS BY THE MONTECARLO METHOD REVISTA BOLIVIANA DE FÍSICA 9, 4 33, 0 ISSN 56 383. INDEXADA EN: SCIELO, LATINDEX, PERIÓDICA SOLUCIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES POR EL MÉTODO MONTE CARLO SOLUTION OF PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS

Más detalles

Tipología de nudos y extremos de barra

Tipología de nudos y extremos de barra Tpología de nudos y extremos de barra Apelldos, nombre Basset Salom, Lusa (lbasset@mes.upv.es) Departamento Centro ecánca de edos Contnuos y Teoría de Estructuras Escuela Técnca Superor de Arqutectura

Más detalles

UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID Ingeniería Informática Examen de Investigación Operativa 21 de enero de 2009

UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID Ingeniería Informática Examen de Investigación Operativa 21 de enero de 2009 UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID Ingenería Informátca Examen de Investgacón Operatva 2 de enero de 2009 PROBLEMA. (3 puntos) En Murca, junto al río Segura, exsten tres plantas ndustrales: P, P2 y P3. Todas

Más detalles

3.- Programación por metas.

3.- Programación por metas. Programacón Matemátca para Economstas 1 3.- Programacón por metas. Una vez menconados algunos de los nconvenentes de las técncas generadoras, la ncorporacón de nformacón se va a traducr en una accón del

Más detalles

ECUACIONES DIFERENCIALES Problemas de Valor Inicial

ECUACIONES DIFERENCIALES Problemas de Valor Inicial DIVISIÓN DE IENIAS FÍSIAS Y MATEMÁTIAS DTO. TERMODINÁMIA Y FENÓMENOS DE TRANSFERENIA MÉTODOS AROXIMADOS EN ING. QUÍMIA TF-33 EUAIONES DIFERENIALES roblemas de Valor Incal Esta guía fue elaborada por: rof.

Más detalles

TERMODINÁMICA AVANZADA

TERMODINÁMICA AVANZADA ERMODINÁMICA AANZADA Undad III: ermodnámca del Equlbro Fugacdad Fugacdad para gases, líqudos y sóldos Datos volumétrcos 9/7/ Rafael Gamero Fugacdad ropedades con varables ndependentes y ln f ' Con la dfncón

Más detalles

Aplicación de un Modelo para la Predicción de Pérdidas de Trayectoria en un Sistema de Comunicaciones Inalámbricas en Pisos de Edificios

Aplicación de un Modelo para la Predicción de Pérdidas de Trayectoria en un Sistema de Comunicaciones Inalámbricas en Pisos de Edificios ENGI Revsta Electrónca De La Facultad De Ingenería Vol. No. Dcembre Año ISSN 56-561 Aplcacón de un Modelo para la Predccón de Pérddas de Trayectora en un Sstema de Comuncacones Inalámbrcas en Psos de Edfcos

Más detalles

Universidad Nacional de Ingeniería P.A Facultad de Ingeniería Mecánica 22/07/11 DACBHCC EXAMEN FINAL DE METODOS NUMERICOS (MB536)

Universidad Nacional de Ingeniería P.A Facultad de Ingeniería Mecánica 22/07/11 DACBHCC EXAMEN FINAL DE METODOS NUMERICOS (MB536) Unversdad Naconal de Ingenería P.A. - Facultad de Ingenería ecánca /7/ EXAEN FINA DE ETODOS NUERICOS B56 DURACION: INUTOS SOO SE PERITE E USO DE UNA HOJA DE FORUARIO ESCRIBA CARAENTE SUS PROCEDIIENTOS

Más detalles

SUCESIONES RECURSIVAS LINEALES

SUCESIONES RECURSIVAS LINEALES SUCESIONES RECURSIVAS LINEALES Juan Saba Susana Tesaur 1 Introduccón Una forma usual de defnr sucesones de números es nductvamente Por ejemplo, s alguen conoce la sucesón de Fbonacc, es probable que la

Más detalles

PROBLEMAS DE ELECTRÓNICA ANALÓGICA (Diodos)

PROBLEMAS DE ELECTRÓNICA ANALÓGICA (Diodos) PROBLEMAS DE ELECTRÓNCA ANALÓGCA (Dodos) Escuela Poltécnca Superor Profesor. Darío García Rodríguez . En el crcuto de la fgura los dodos son deales, calcular la ntensdad que crcula por la fuente V en funcón

Más detalles

Geometría convexa y politopos, día 1

Geometría convexa y politopos, día 1 Geometría convexa y poltopos, día 1 Alexey Beshenov (cadadr@gmal.com) 8 de agosto de 2016 Los objetos geométrcos que nos nteresan en esta hstora son subconjuntos de R n. Voy a denotar los puntos de R n

Más detalles

CALIBRACIÓN AUTOMÁTICA DE PARÁMETROS EMPÍRICOS ASOCIADOS A FUNCIONES NO LINEALES

CALIBRACIÓN AUTOMÁTICA DE PARÁMETROS EMPÍRICOS ASOCIADOS A FUNCIONES NO LINEALES CALIBRACIÓN AUTOMÁTICA DE PARÁMETROS EMPÍRICOS ASOCIADOS A FUNCIONES NO LINEALES Andrés Alcolea 1 & Germán A. Galarza 3 Resumen - El problema nverso en drología subterránea consste en la estmacón de los

Más detalles

MÉTODOS MATEMÁTICOS PARA LA ECONOMÍA CON EXCEL

MÉTODOS MATEMÁTICOS PARA LA ECONOMÍA CON EXCEL MÉTODOS MATEMÁTICOS PARA LA ECONOMÍA CON EXCEL LÓPEZ ARES, SUSANA (slopez@econo.unov.es SÁNCHEZ ALVAREZ, ISIDRO (sanchez@econo.unov.es Departamento de Economía Cuanttatva - Unversdad de Ovedo Dentro de

Más detalles

Regresión Lineal Simple y Correlación

Regresión Lineal Simple y Correlación 4 Regresón Lneal Smple y Correlacón 4.1. Fundamentos teórcos 4.1.1. Regresón La regresón es la parte de la estadístca que trata de determnar la posble relacón entre una varable numérca, que suele llamarse

Más detalles

Ecuaciones diferenciales ordinarias

Ecuaciones diferenciales ordinarias Ecuacones derencales ordnaras Motvacón Las ecuacones que se componen de una uncón desconocda de sus dervadas son llamadas ECUACIONES DIFERENCIALES ales ecuacones desempeñan un papel mportante en ngenería

Más detalles

Tema 1.3_A La media y la desviación estándar

Tema 1.3_A La media y la desviación estándar Curso 0-03 Grado en Físca Herramentas Computaconales Tema.3_A La meda y la desvacón estándar Dónde estudar el tema.3_a: Capítulo 4. J.R. Taylor, Error Analyss. Unv. cence Books, ausalto, Calforna 997.

Más detalles

INGENIERÍA DE TELECOMUNICACIÓN BLOQUE 1

INGENIERÍA DE TELECOMUNICACIÓN BLOQUE 1 INGENIERÍA DE TELECOMUNICACIÓN BLOQUE En el Aula Vrtual se encuentra dsponble: Materal nteractvo con teoría y ejerccos resueltos. Para acceder a ello deberá pulsar sobre los sguentes enlaces una vez dentro

Más detalles

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL SECRETARIA ACADEMICA DIRECCION DE ESTUDIOS PROFESIONALES EN INGENIERIA Y CIENCIAS FISICO MATEMATICAS

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL SECRETARIA ACADEMICA DIRECCION DE ESTUDIOS PROFESIONALES EN INGENIERIA Y CIENCIAS FISICO MATEMATICAS ESCUELA: CARRERA: ESPECALDAD: COORDNACON: DEPARTAMENTO: UPCSA NGENERA EN TRANSPORTE ACADEMAS DE MATEMATCAS CENCAS BASCAS ASGNATURA: MATEMATCAS APLCADAS : TMMA SEMESTRE: 4 CREDTOS: 8 VGENTE: ENERO 2000

Más detalles

5.0 ESTADÍSTICOS PARA DATOS AGRUPADOS.

5.0 ESTADÍSTICOS PARA DATOS AGRUPADOS. 5.0 ESTADÍSTICOS PARA DATOS AGRUPADOS. Para organzar los datos a medda que el número de observacones crece, es necesaro condensar más los datos en tablas apropadas, a fn de presentar, analzar e nterpretar

Más detalles

Unidad Central del Valle del Cauca Facultad de Ciencias Administrativas, Económicas y Contables Programa de Contaduría Pública

Unidad Central del Valle del Cauca Facultad de Ciencias Administrativas, Económicas y Contables Programa de Contaduría Pública Undad Central del Valle del Cauca Facultad de Cencas Admnstratvas, Económcas y Contables Programa de Contaduría Públca Curso de Matemátcas Fnanceras Profesor: Javer Hernando Ossa Ossa Ejerccos resueltos

Más detalles

Problemas de Optimización. Conceptos básicos de optimización. Indice. Un problema de optimización NLP. Equivalencias. Contornos / Curvas de nivel

Problemas de Optimización. Conceptos básicos de optimización. Indice. Un problema de optimización NLP. Equivalencias. Contornos / Curvas de nivel Conceptos báscos de optmzacón Problemas de Optmzacón Prof. Cesar de Prada Dpt. Ingenería de Sstemas y Automátca UVA prada@autom.uva.es mn J() h() = g() Problema general NPL Para encontrar una solucón al

Más detalles

RESUMEN. Palabras clave: Ecuación de Richards, drenaje, infiltración de fluidos, zonas saturadas. 1. INTRODUCCIÓN

RESUMEN. Palabras clave: Ecuación de Richards, drenaje, infiltración de fluidos, zonas saturadas. 1. INTRODUCCIÓN INVESTIGACIÓN & DESARROLLO 6: 33 43 (006) ISSN 84-6333 UNA NUEVA ALTERNATIVA NUMÉRICA PARA LA SOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN UNIDIMENSIONAL DE RICHARDS: ESTUDIO DE DRENAJE E INFILTRACIÓN DE FLUIDOS EN LA ZONA

Más detalles

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE VALENCIA Departamento de Ingeniería Mecánica y de Materiales Máster en Ingeniería Mecánica y Materiales

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE VALENCIA Departamento de Ingeniería Mecánica y de Materiales Máster en Ingeniería Mecánica y Materiales EX UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE VALENCIA Departamento de Ingenería Mecánca de Materales Máster en Ingenería Mecánca Materales TECHNICA PROGRESSIO VNIVERSITAT POLITÈCNICA VALÈNCIA TRABAJO DE INVESTIGACIÓN

Más detalles

Análisis de error y tratamiento de datos obtenidos en el laboratorio

Análisis de error y tratamiento de datos obtenidos en el laboratorio Análss de error tratamento de datos obtendos en el laboratoro ITRODUCCIÓ Todas las meddas epermentales venen afectadas de una certa mprecsón nevtable debda a las mperfeccones del aparato de medda, o a

Más detalles

PRÁCTICA 3. Programación de ficheros M

PRÁCTICA 3. Programación de ficheros M PRÁCTICA 3. Programacón de fcheros M Perodo de realzacón: Semanas 3 y 4 del curso Fecha límte de entrega: 5 de marzo de 0 Se pde subr al Moodle un únco fchero apelldo_p3.pdf con la solucón de los sguentes

Más detalles

Parte I: Propagación de ondas

Parte I: Propagación de ondas desarrollo de experencas ddáctcas 5 Anmando la Físca Parte I: Propagacón de ondas Oleg V. Nagornov, Roberto E. Calgars, Georgna B. Rodrígez y Marta G. Calgars Calqer profesor qe trate de enseñar físca

Más detalles

Ejercicios Resueltos de Vectores

Ejercicios Resueltos de Vectores Departamento de Matemátca y C C Coordnacón: Calculo II para Ingenería Semestre Eerccos Resueltos de Vectores Sean los vectores en IR : v,,, u,, 4, a,, y b,, 4 : a) Determne los vectores: UV y AB UV AB

Más detalles

Fugacidad. Mezcla de gases ideales

Fugacidad. Mezcla de gases ideales Termodnámca del equlbro Fugacdad. Mezcla de gases deales rofesor: Alí Gabrel Lara 1. Fugacdad 1.1. Fugacdad para gases Antes de abarcar el caso de mezclas de gases, debemos conocer como podemos relaconar

Más detalles

2 Dos tipos de parámetros estadísticos

2 Dos tipos de parámetros estadísticos Dos tpos de parámetros estadístcos Págna 198 1. Calcula la meda, la medana y la moda de cada una de estas dstrbucones estadístcas: a) 4, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 11, 1, 17 b), 1, 6, 9,, 8, 9,, 14, c), 3, 3, 3,

Más detalles

Tratamiento de datos experimentales. Teoría de errores

Tratamiento de datos experimentales. Teoría de errores Tratamento de datos expermentales. Teoría de errores. Apéndce II Tratamento de datos expermentales. Teoría de errores (Fuente: Práctcas de Laboratoro: Físca, Hernández et al., 005) El objetvo de la expermentacón

Más detalles

Descripción de una variable

Descripción de una variable Descrpcón de una varable Tema. Defncones fundamentales. Tabla de frecuencas. Datos agrupados. Meddas de poscón Meddas de tendenca central: meda, medana, moda Ignaco Cascos Depto. Estadístca, Unversdad

Más detalles

Departamento de Señales, Sistemas y Radicomunicaciones Comunicaciones Digitales, junio 2011

Departamento de Señales, Sistemas y Radicomunicaciones Comunicaciones Digitales, junio 2011 Departamento de Señales, Sstemas y Radcomuncacones Comuncacones Dgtales, juno 011 Responder los problemas en hojas ndependentes. No se permte el uso de calculadora. Problema 1 6 p.) En este ejercco se

Más detalles

Determinar el momento de inercia para un cuerpo rígido (de forma arbitraria).

Determinar el momento de inercia para un cuerpo rígido (de forma arbitraria). Unversdad de Sonora Dvsón de Cencas Exactas y Naturales Departamento de Físca Laboratoro de Mecánca II Práctca #3: Cálculo del momento de nerca de un cuerpo rígdo I. Objetvos. Determnar el momento de nerca

Más detalles

Scientia Et Technica ISSN: 0122-1701 scientia@utp.edu.co Universidad Tecnológica de Pereira Colombia

Scientia Et Technica ISSN: 0122-1701 scientia@utp.edu.co Universidad Tecnológica de Pereira Colombia Scenta Et Technca ISSN: 0122-1701 scenta@utp.edu.co Unversdad Tecnológca de Perera Colomba OSPINA GUTIÉRREZ, LUZ MARÍA; ZAPATA RAMÍREZ, GEISON ALEXIS; RODAS RENDON, PAULA ANDREA PRUEBA DE NO LINEALIDAD

Más detalles

Planificación de la Operación de Corto Plazo de Sistemas de Energía Hidroeléctrica

Planificación de la Operación de Corto Plazo de Sistemas de Energía Hidroeléctrica Planfcacón de la Operacón de Corto Plao de Sstemas de Energía Hdroeléctrca João P. Catalão 1, Sílvo J. Marano 1, Vctor M. Mendes 2 y Luís A. Ferrera 3 (1) Unversdad Bera Interor. Dpto. de Ingenaría Electromecánca.

Más detalles

12-16 de Noviembre de 2012. Francisco Javier Burgos Fernández

12-16 de Noviembre de 2012. Francisco Javier Burgos Fernández MEMORIA DE LA ESTANCIA CON EL GRUPO DE VISIÓN Y COLOR DEL INSTITUTO UNIVERSITARIO DE FÍSICA APLICADA A LAS CIENCIAS TECNOLÓGICAS. UNIVERSIDAD DE ALICANTE. 1-16 de Novembre de 01 Francsco Javer Burgos Fernández

Más detalles

Procedimiento de Calibración. Metrología PROCEDIMIENTO DI-010 PARA LA CALIBRACIÓN DE COMPARADORES MECÁNICOS

Procedimiento de Calibración. Metrología PROCEDIMIENTO DI-010 PARA LA CALIBRACIÓN DE COMPARADORES MECÁNICOS Procedmento de Calbracón Metrología PROCEDIMIENTO DI-00 PARA LA CALIBRACIÓN DE COMPARADORES MECÁNICOS La presente edcón de este procedmento se emte exclusvamente en formato dgtal y puede descargarse gratutamente

Más detalles