Coordenadas de la traza

Transcripción

1 El punto subsatélite (ground track) Es la intersección sobre la superficie terrestre de la línea que une la posición del satélite en órbita con el centro de la Tierra La traza del satélite es la proyección de la órbita sobre la superficie terrestre Información sobre la órbita (inclinación, periodo, altura, etc.) La traza se suele representar sobre un mapamundi 2D CSAT 42

2 Coordenadas de la traza Pueden obtenerse a partir de los parámetros orbitales Latitud Longitud ( Φ( t) ) = sen( i) sen( ω + v( t) ) () t = Ω ( ω t + ϕ) + arctg( cos() i tg( ω + v() t )) sen λ i: Inclinación ω : velocidad de rotación terrestre (2π/86164seg) ω: Argumento del perigeo ϕ: Ascensión recta del meridiano de Greenwich en t=0 ν(t): Anomalía verdadera Ω: Ascensión recta del nodo ascendente La latitud máxima es igual a la inclinación (ó a 180-i, para órbitas retrógradas) La latitud es periódica con periodo igual al periodo orbital La diferencia de longitud geográfica entre las dos trazas de un satélite correspondientes a dos pasos del satélite por el nodo ascendente orbital viene dada por: λ = ω T CSAT 43

3 Órbita Tundra Órbita inclinada a 63.4 grados Apogeo a Km Periodo de 24 horas a = km e = 0.25 ( ) ω= 270 deg Km de altura CSAT 44

4 Órbita Tundra. Traza Punto Subsatélite Latitud 90 Ls j K 90 0 ls j Longitud K 360 CSAT 45

5 Órbita Tundra. Punto Subsatélite según Ω Ω=180º Ω=0º Ω=45º Ω=90º 90 Ls j K 90 0 ls j K 360 CSAT 46

6 Órbita Tundra. Punto Subsatélite según ω ω=45º ω=90º ω=180º ω=270º 90 Ls j K ω=45º 90 0 ls j K 360 CSAT 47

7 Órbita Tundra. Punto Subsatélite según i 90 i=63.4º Ls j K i=45º i=20º i=0º i=0º 90 0 ls j K 360 CSAT 48

8 Órbita MOLNIYA Órbita inclinada a 63.4 grados Periodo de 12 horas Apogeo a Km a = km e = 0.71 ( ) ω= 270 deg 1000 Km de altura CSAT 49

9 Órbita Molniya.. Traza Punto Subsatélite Latitud 90 Ls j K 90 0 ls j Longitud K 360 CSAT 50

10 Traza del eclipse anular ( ) Copyright: Fred Espenak, NASA's GSFC CSAT 51

11 Ángulos de Visión Vertical local El Norte Este Az Ángulo de Elevación: desde la horizontal local hasta la dirección del satélite Ángulo de Acimut: desde el Norte hacia el Este hasta la proyección sobre el horizonte local de la dirección al satélite (punto subsatélite) CSAT 52

12 Ángulos de Visión CSAT 53

13 β Horizonte local Cálculo de la Elevación r r, r y d forman un plano s e L ae Latitud Norte de la estación L oe Longitud Oeste de la estación L as Latitud Norte punto subsatélite L os Longitud Oeste punto subsatélite El d r s Punto subsatélite cos( γ ) = cos L cos L cos( L L ) + sin L ae ae as oe os sin L as Estación r e γ Centro Tierra d cos = r s El = r r + e s r r 2 e s 2 sin γ 2 r r e s 2 cos γ re r cos γ s CSAT 54

14 Cálculo de la Elevación n GEO La particularización de las expresiones anteriores a la geometría de la órbita geoestacionaria (L as =0) resulta: cos ( γ ) = cos L cos ( L L ) ae oe os d = cos γ Km cos El = sin γ d CSAT 55

15 Elevación n y Distancia (GEO) Elev ( γ ) d( γ ) γ γ 90 CSAT 56

16 Cálculo del Acimut El ángulo de acimut entre la estación y el satélite es igual que con el punto subsatélite. Con el polo formamos un triángulo esférico. X γ Y α γ Conocemos dos lados (A, B) y el ángulo comprendido (C ángulo polar=f(l A,l B )). X e Y se calculan a partir de C, L A y L B. Para un satélite geoestacionario: 1 s = ( l + L+ γ ) 2 α = 2tan L la latitud de la estación y γ al ángulo central entre la estación y el punto subsatélite se tiene: 1) SS al SO de la ET Az=180 + α 1 sin( s γ ) sin( s L) sin( s) sin( s l) 1 2 llamando l a la diferencia de longitudes, 2) SS al SE de la ET Az=180 - α 3) SS al NO de la ET Az=360 - α 4) SS al NE de la ET Az= α CSAT 57

17 Cálculo del Acimut para GEO El punto subsatélite se encuentra sobre el Ecuador Ángulo entre el eje N-S y el rumbo al satélite (A ): A' = tan l atan sen ( θ θ ) ( φ ) l s SE(*) SO(*) NO(*) O E NE(*) (*) Posición relativa del SS respecto a la ET CSAT 58

18 Ábacos de Elevación n para GEO Latitud Estación EL Longitud relativa CSAT 59

19 Ábacos de Acimut para GEO Latitud Estación ) SS al SO de la ET Az=180 + α 2) SS al SE de la ET Az=180 - α 3) SS al NO de la ET Az=360 - α 4) SS al NE de la ET Az= α α Longitud relativa CSAT 60

20 Acimut y Elevación Azimut Elevación CSAT 61

21 Acimut y Elevación n hacia HISPASAT (30ºW) Azimut Elevación CSAT 62

22 Acimut y Elevación n hacia HISPASAT (30ºW) CSAT 63

23 Plano de Polarización n hacia HISPASAT (30ºW) Se ajusta girando el conversor LNB respecto a la vertical en el sentido de las agujas del reloj CSAT 64

24 Azimut y Elevación n para Astra e Hispasat Estación terrena Latitud Longitud Astra (28.20ºE) Azimut Elev. Hispasat (30ºW) Azimut Elev. Madrid 40.24N 3.41W º 33.33º 217.8º 36.07º Vigo 42.15N 8.43W º 28.95º º 36.66º Santa Cruz de Tenerife 28.3N 16.15W º 31.67º º 53.65º CSAT 65

25 Ángulo de Visión n (GEO) β El d Horizonte local r s r e Punto subsatélite γ Centro Tierra sinβ = r e β = sin sin 1 r r ( 90 + El) e s r cos El γ s α( β(γ) ) β = 174. γ 0 γ max o ( El ) = 5 = 763. o o 90 CSAT 66

26 La Tierra vista desde el satélite Aplicaciones: Obtener los ángulos de apuntamiento Determinar la visibilidad de un objeto en Tierra desde la órbita del satélite Calcular el tiempo de visibilidad Ecuaciones básicas: sin ρ = cosλ = π λ0 + ρ = 2 D máx = ( r + h) + r = r tan( λ ) e re r + h e e e 0 Notación: Ángulo de nadir (η) Ángulo central (λ) Ángulo de elevación (ε) Fuente: J. R. Wertz, ed., Comunicaciones Space Mission por Satélite. Analysis Curso and Ramón Design, Martínez, 3rd. Miguel Ed, Microcosm/Kluwer,1999 Calvo CSAT 67

27 Relación n entre el punto subsatélite y un punto de la superficie Dado el punto subsatélite (L S, δ S ) y los ángulos de vista desde el satélite (Az, ε), determinar el punto de la superficie terrestre (L T, δ T ) r sin ρ = e r + h ' T cos L = e sinη cosε = sin ρ λ = 90 η ε cosδ = cosλ sinδ S S + sin λ cosδ cosλ sinδs sinδt cosδ cosδ T, S cos Az, L = L S δ L ' T T < 90º Fuente: J. R. Wertz, ed., Space Mission Analysis and Design, 3rd. Ed, Microcosm/Kluwer,1999 CSAT 68

28 Relación n entre el punto subsatélite y un punto de la superficie Dado el punto subsatélite (L S, δ S ) y un punto de la superficie terrestre (L T, δ T ), determinar los ángulos de vista desde el satélite (Az, ε) sin ρ = r L = L re + h L cosλ = sinδ cos Az S e T sinδ T sin ρ sin λ tanη = 1 sin ρ cosλ ε = 90º η λ S + cosδ sinδ λ δ = T cos sin S sin λ cosδ S S cosδ T cos L, λ < 180º Fuente: J. R. Wertz, ed., Space Mission Analysis and Design, 3rd. Ed, Microcosm/Kluwer,1999 CSAT 69

29 Movimiento aparente del satélite (1) Determinar el tiempo de visibilidad T v y la elevación máxima (ε máx ) Datos iniciales: Orbitales: i, ε mín, L node (longitud de Ω) Posición de la estación: long gs, lat gs µ Cálculos previos: lat long pole pole = 90º i = L node 90º sinη λ D máx máx máx = 90º ε = r = sin ρ cosε e mín sin λ sinη máx máx η mín máx El satélite pasa directamente sobre la estación (λ mín =0) si y sólo si: ( long L ) tan lat sin gs node = tan i Dos soluciones: desde el Norte y desde el Sur gs Para calcular el tiempo que tarda en pasar sobre la estación (órbita circular), calculamos : sin µ = sin lat gs sin i Fuente: J. R. Wertz, ed., Space Mission Analysis and Design, 3rd. Ed, Microcosm/Kluwer,1999 CSAT 70

30 Movimiento aparente del satélite (2) Determinar el tiempo de visibilidad T v y la elevación máxima (ε máx ) sin λ mín = sin lat sin lat + coslat coslat cos pole gs pole gs ( long long ) gs pole tanη ε D máx mín mín = 90º η = r sin ρ sin λ = 1 sin ρ cosλ e mín sin λ sinη mín mín λ mín mín Tiempo de visibilidad desde la estación (P es el periodo orbital): T v P = cos cosλ cosλ máx mín En el punto más próximo (λ mín ), la máxima velocidad angular vista desde la estación: & θ max sat mín ( r h) V 2π e + = = D PD mín Barrido de azimut ( φ) y azimut central (φ central ): φ cos = 2 tan λ tan λ mín máx φ central cosφ pole = 180º φ pole sin lat pole sin λmín sin lat = cosλ coslat mín gs gs Fuente: J. R. Wertz, ed., Space Mission Analysis and Design, 3rd. Ed, Microcosm/Kluwer,1999 CSAT 71

31 Tiempo de visibilidad Tiempo de visibilidad (minutos) Tiempo de visibilidad en función de la elevación Lat gs =40.24ºN Long gs =-3.55ºN inclinación=75º h=22000 km h=5000 km h=1000 km Elevación mínima (º) CSAT 72

32 Tiempo de visibilidad Tiempo de visibilidad (minutos) Tiempo de visibilidad en función de la altura ε min =5º ε min =15º ε min =25º ε min =35º Altura (km) x 10 4 Tiempo de visibilidad (minutos) Tiempo de visibilidad en función de la altura i=35º i=25º i=15º i=5º i=0º Lat gs =40.24ºN Long gs =-3.55ºN Altura (km) x 10 4 CSAT 73