6. MODELOS KT-KD DIARIOS, CÁCERES

Transcripción

1 6. MODELOS KT-KD DIARIOS, CÁCERES Una vez realizao el control e calia e los atos registraos en la estación e Cáceres se escartan, para el esarrollo el moelo e escomposición iaria, aquellos ías que no hayan registraos sus variables correctamente a lo largo e too el ía y se integran los valores 5-minutales para conocer el valor iario e caa una e las variables. Conocio el valor e la irraiación iaria para toos los ías válios el períoo, calculamos para caa uno e ellos los coeficientes Kt y K efinios en el apartao 3: K = t H H gh oh [6.] K = H H fh gh [6.2] Para el cálculo el coeficiente Kt necesitamos primero conocer la irraiación extraterrestre iaria que alcanza la atmósfera proyectaa sobre una superficie horizontal meiante la siguiente expresión: H 24 πω S = I CS E0 ( senφsenδ + cosφ cosδ cosω ) [6.3] π 80 0 i El cálculo el coeficiente K lo haremos e os formas iferentes, para poer comparar los resultaos y etectar algún posible fallo en la meia que haya pasao esapercibio al aplicar los filtros. La primera forma será utilizano irectamente el valor e la irraiación ifusa iaria sobre superficie horizontal que obtuvimos en el apartao anterior, y la seguna, calculano los valores e ifusa a partir e los e irraiación irecta normal meiante la siguiente expresión: K D H gh H D0 = [6.4] H gh Pág. 27 e 90

2 Como el valor e la altura solar varía a lo largo el ía, no poemos obtener la irraiación irecta sobre superficie horizontal iaria proyectano irectamente los valores e irraiación irecta normal iarios. Así que se calculará para caa valor e irraiancia irecta normal almacenao caa 5 minutos su altura solar corresponiente y se calculará su proyección sobre superficie horizontal para caa uno e los valores generano una nueva columna e valores instantáneos e irraiación irecta horizontal: I = I sen( ) [6.5] D0 Dn α Integrano estos valores como hacemos con el resto e las variables, hallamos la irraiación irecta iaria sobre superficie horizontal que será la que restaremos a la irraiación global horizontal iaria en la expresión 6.3. El coeficiente que obtenremos aplicano este proceimiento lo enominaremos KD para iferenciarlo el K one aplicamos irectamente la irraiación ifusa registraa. Una vez calculaos los coeficientes para caa uno e los ías el períoo e estuio, representamos los puntos Kt- K- y los -KD: -k iario, Cáceres.2 k Figura. Representación e los valores K-Kt iarios obtenios con los atos e irraiación ifusa meios en la estación e Cáceres. Pág. 28 e 90

3 -kd iario, Cáceres kd Figura 2. Representación e los valores Kt-KD iarios obtenios con los atos e irraiación irecta normal meios en la estación e Cáceres. Poemos observar que la nube e puntos representaa en ambas figuras es muy similar, lo que refleja que el control e calia e los atos ha sio el aecuao. Para aproximar los puntos representaos en las figuras por un moelo matemático, emplearemos varios tipos e ajustes. En primer lugar, probaremos con un ajuste lineal e la nube e puntos y en seguno lugar con ajustes polinómicos e tercer y cuarto oren. La metoología que emplearemos para obtener los iferentes ajustes será la misma que se empleó en el proyecto fin e carrera Obtención e moelos k- horario y iario a partir el análisis e atos meios en la estación raiométrica e la Escuela Superior e Ingenieros e Sevilla para obtener los moelos con los atos el GTER, puieno así comparar con mayor rigor los resultaos en ambos emplazamientos. A continuación se escribe la metoología empleaa en caa uno e los ajustes: 6. AJUSTE LINEAL Se aproximará la nube e puntos representaa en las figuras y 2 por un moelo lineal formao por 3 intervalos, os intervalos one el valor e K se consierará Pág. 29 e 90

4 constante, y otro one se ajustará el resto e valores con una recta e peniente negativa. Para saber el valor e Kt que elimita el comienzo y el fin e uno y otro intervalo, seguiremos el siguiente proceimiento:. Calculamos la recta realizano un ajuste en el sentio e los mínimos cuaraos con toos los puntos representaos en la figura. 2. Comprobamos si el valor e K, al sustituir en la ecuación e la recta obtenia el menor Kt e la nube e puntos, es mayor que. Si es así, pasamos al siguiente punto, si no, ya hemos encontrao el valor e Kt antes el cual los puntos serán aproximaos por una recta horizontal e valor el K calculao y pasamos al punto Si el valor e K ha sio mayor que probaremos a hacer un nuevo ajuste con los puntos que tengan un Kt mayor que el menor e los incluios en el paso anterior. Y volvemos al punto 2º. 4. Para obtener el seguno tramo horizontal comprobamos si al sustituir el valor el mayor Kt e la nube e puntos en la ecuación e la recta se alcanza un K menor que el mínimo que ha sio representao en los puntos. Si esto es así, ebemos recalcular la ecuación excluyeno el ajuste toos los puntos cuyos Kt sean mayores o iguales que último Kt incluio, e ir e nuevo al punto 2. Si no, el último Kt incluio en el ajuste e la recta será el límite el tramo horizontal e valor su K corresponiente y hemos completao el moelo. Para el ajuste e la recta e peniente negativa, también se ha utilizao el mismo proceimiento empleao en el último moelo iario esarrollao por el GTER, para poer comparar los resultaos sin que esto influya. A continuación, presentamos un iagrama e flujo que explica los pasos seguios a la hora e obtener la correlación: Pág. 30 e 90

5 Seleccionar puntos cuyo Kt esté entre Ktmín y Ktmáx Ajustar los puntos por mínimos cuaraos Eliminar puntos cuya istancia a la recta esté por encima e 3 * istancia meia Se elimininó algún punto si No Correlación efinitiva Una vez aplicao el proceimiento a los atos y conocia la correlación efinitiva, representaremos el conjunto e puntos que se han utilizao para el ajuste final e la recta con peniente ecreciente calculaos a partir e la raiación ifusa: Kt-K iario. Meias e Cáceres K Kt Figura 3. Representación e los valores K-Kt iarios empleaos en el ajuste e la recta efinitiva e peniente negativa. Pág. 3 e 90

6 La recta representaa en la figura es aquella en la que converge el proceimiento empleao que tiene la siguiente expresión: K = Kt [6.6] Sustituyeno los puntos representaos en la figura en la ecuación e la hallamos los siguientes extremos: Ktmáx.= 0.79 Kmín.= Ktmín= 5 Kmáx.= Moelo obtenio con los atos e raiación ifusa: K = si Kt 5 K = Kt si 3< Kt <0.79 K = si Kt 0.79 [6.7] -k iario, Cáceres.2 k Figura 4. Representación e los valores Kt-K iarios meios en la estación e Cáceres junto al moelo lineal obtenio a partir e ellos. Aplicano la misma metoología e ajuste a los valores - kd representaos en la figura 2 se obtiene el siguiente resultao: Pág. 32 e 90

7 Kt-KD iario. Meias Cáceres. KD Kt Figura 5. Representación e los valores KD-Kt iarios empleaos en el ajuste e la recta efinitiva e peniente negativa. La recta representaa en la figura 5 es aquella en la que converge el proceimiento empleao que tiene la siguiente expresión: KD = Kt [6.8] Sustituyeno los puntos representaos en la figura 2 en la ecuación e la hallamos los siguientes extremos: Ktmáx.= 0.78 KDmín.= Ktmín= 7 KDmáx.= Moelo obtenio con los atos e raiación irecta: KD= si Kt 3 KD = Kt si 3< Kt <0.77 KD = si Kt 0.77 [6.9] Pág. 33 e 90

8 -kd iario, Cáceres.2.0 kd Figura 6. Representación e los valores Kt-KD iarios meios en la estación e Cáceres junto al moelo lineal obtenio a partir e ellos. Una vez hecho el ajuste representamos ambos moelos juntos sobre los puntos e partia para poer comparar los resultaos:.2 -k iario, Cáceres -k -kd Ajuste -k Ajuste -kd k Figura 7. Representación e los valores Kt-K y Kt-KD iarios meios en la estación e Cáceres con sus respectivos moelos lineales. Pág. 34 e 90

9 Puee verse con toa claria en la figura 7 que tanto la nube e puntos como el moelo obtenio con la raiación irecta son prácticamente iguales que los obtenios con los atos e ifusa, aunque ligeramente esplazao hacia arriba. Esto quiere ecir, que los valores e irraiación ifusa calculaos a partir e las meias e irraiancia irecta son un poco superiores a los que irectamente han sio meios con el piranómetro sombreao. Esto poría eberse a que los aparatos e meia no estén bien calibraos o simplemente a que las meias han sio tomaas con os ispositivos iferentes que tienen errores e meia iferentes. Aunque también poría ocurrir que el pirheliómetro no estuviese correctamente alineao subestimano la irecta existente una cantia tal que a simple vista no puee ser etectaa en la inspección visual e las gráficas ni con los filtros aplicaos e la BSRN (one el margen e error en el filtro e variables cruzaas es e 50W/m 2 ) asumieno como consecuencia una ifusa superior. Otra posibilia es que la propia estructura que soporta la bola e sombreamiento bloquee parte e la ifusa proceente e la bóvea celeste hacieno que el piranómetro subestime las meias e irraiación ifusa. Es ifícil eciir cual e las os variables es más aecuaa, así que en principio seguiremos consierano ambos resultaos como posibles. 6.2 AJUSTE POLINÓMICO A continuación, haremos un ajuste polinómico e tercer y cuarto oren para la nube e puntos que hemos obtenio con los valores e raiación ifusa. En este caso imponremos la conición e que la polinomial pase por el punto K= y Kt=0. El proceimiento a seguir para elegir los valores e Kt que limitan las istintas partes e los moelos es el mismo que para el moelo lineal. Representaremos ambos ajustes junto a los puntos e partia corresponientes para poer comparar los resultaos: Pág. 35 e 90

10 .2 -k iario, Cáceres -k Polinomial 4ª Polinomial 3ª k Figura 8. Representación e los moelos Kt-K polinómicos e 3º y 4º oren obtenios a partir e los atos e raiación ifusa meios en la estación e Cáceres. Moelo polinómico e tercer oren: K = si Kt 0.07 K = Kt Kt Kt3 si 0.07 < Kt < 0.76 K= 0.0 si Kt 0.76 [6.0] Moelo polinómico e cuarto oren: K = si Kt 0.05 K = Kt Kt Kt Kt4 si 0.05 < Kt < 0.76 K = 0.08 si Kt 0.76 [6.] Como se observa en la gráfica X ambos moelos prácticamente se superponen, y a simple vista es casi imposible istinguir cual se ajusta mejor a la nube e puntos. Pág. 36 e 90

11 Aplicano la misma metoología e ajuste a los valores - kd representaos en la figura X se obtiene el siguiente resultao:.2 -kd iario, Cáceres -kd Polinomial 3ª Polinomial 4ª.0 kd Figura 9. Representación e los moelos Kt-K polinómicos e 3º y 4º oren obtenios a partir e los atos e raiación irecta meios en la estación e Cáceres. Moelo polinómico e tercer oren: KD = si Kt 0.05 KD = + 72 Kt Kt Kt3 si 0.05 < Kt < 0.77 KD = si Kt 0.77 [6.2] Moelo polinómico e cuarto oren: KD = si Kt 0.05 KD = Kt Kt Kt Kt 4 si 0.05 < Kt < 0.76 KD = 0.40 si Kt 0.76 [6.3] Pág. 37 e 90

12 Al igual que ocurría con los moelos -k polinómicos, se observa en la gráfica X que ambos moelos -kd prácticamente se superponen, y a simple vista es casi imposible istinguir cual se ajusta mejor a la nube e puntos. Una vez efinios los ajustes representamos toos los moelos juntos sobre los puntos e partia para poer comparar los resultaos al igual que hicimos con los moelos lineales: -k iario, Cáceres.2 -k Polinomial 3ª k Polinomial 4ª k -kd Polinomial 3ª k Polinomial 4ª k.0 k Figura 0. Representación e los valores Kt-K y Kt-KD iarios meios en la estación e Cáceres con sus respectivos moelos polinomiales e 3º y 4º oren. Observamos que el resultao obtenio es el mismo que con los ajustes lineales, los valores e k que proporcionan los moelos polinómicos obtenios con los valores e irraiación ifusa calculaos a partir e las meias e irraiación irecta son ligeramente superiores a los que proporcionan los moelos obtenios con los valores meios e irraiación ifusa. Para comparar los moelos obtenios tanto con las meias e ifusa como con las meias e irecta, se hallará para caa uno e ellos el valor el error meio (MBE) y Pág. 38 e 90

13 el error cuarático meio o erro estánar (RMSE), parámetros traicionalmente empleaos en este tipo e comparaciones. El error meio se efine según la siguiente expresión: n MBE = ( H if, est H if, me ) [6.4] n i= Y el error cuarático meio meiante la expresión: n 2 ( H if, est H if, me ) n i= RMSE = [6.5] El valor e ambos parámetros para caa uno e los moelos presentaos se recoge en la siguiente tabla: Tabla 9. Valores el MBE y el RMSE obtenios para los moelos Kt-K iarios. Caceres Lineal Polinomial 3º Polinomial 4º k kd k kd k kd MBE (Wh/m 2 ) RMSE (Wh/m 2 ) Se observa que el menor error meio tanto para los moelos -k como para los moelos -kd se obtiene para el ajuste polinomial e cuarto oren, aunque la iferencia e resultaos con los moelos polinomiales e tercer oren no son estacables. Los ajustes con menor esviación típica son en ambos casos los polinomiales e tercer oren, aunque tampoco se encuentra una iferencia apreciable respecto a los hallaos con el ajuste polinomial e mayor oren. Si comparamos los resultaos e los ajustes e los puntos -k con los e los puntos -kd, vemos que estos últimos son los que menor error meio presentan pero no el que menor esviación típica, aunque este último parámetro puee consierarse el mismo oren en ambos casos. En vista e los resultaos obtenios en ambos coeficientes y por simplicia en el cálculo, consieraremos el moelo polinomial e tercer oren iario obtenio a partir e los atos e irecta como el más aecuao para el emplazamiento e Cáceres. Pág. 39 e 90

14 Si analizamos el RMSE e este último moelo frente al valor meio e irraiación ifusa iaria registraa urante el períoo e estuio, poemos ecir que representa un 7.6 % el mismo, mientras que el error meio no supone ni el 0. % el mismo valor. Esto nos muestra que el uso e este tipo e moelos es más aecuao cuanto mayor es el períoo e cálculo para el que se aplica. Es ecir, el uso e este moelo aría un buen resultao si el objetivo es conocer la irraiación ifusa (o irecta) mensual e un eterminao emplazamiento y aún mejor resultao si el objetivo es conocer su valor anual. Pág. 40 e 90