TEMA 9 SUPERFICIES Y VOLÚMENES

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1 TEMA 9 NOMBRE Y APELLIDOS... FECHA... Vamos a empezar a aprender fórmulas de superficies y volúmenes de figuras geométricas sencillas. SUPERFICIES: lado CUADRADO lado x lado lado RECTÁNGULO Base x altura altura base TRIÁNGULO Base x altura 2 base altura PROBLEMAS DE ÁREAS DE RECTÁNGULOS Y CUADRADOS: 1. Una mesa de billar tiene forma rectangular, mide 2 metros de largo (base) y 1 metro de ancho (altura) cuál es su área, es decir, la superficie de tela verde que hay que utilizar para forrarla? (La unidad será metros cuadrados) 2. Hemos partido el cristal de una ventana cuadrada de 60 cm de lado. cuál es la superficie del cristal que debemos comprar? (la unidad es el centímetro cuadrado) 3. Un campo de fútbol tiene 120 metros cuadrados de largo y 76 de ancho (base por altura) cuál es la superficie de tierra que debemos plantar de césped? 4. Tenemos que fabricar una pancarta para las fiestas del barrio. Tendrá una anchura de 1 metro y una longitud de 7 metros cuál es la superficie de la tela que debemos utilizar? 5. Una pared que debemos pintar tiene 5 metros de largo y 2,5 metros de ancho. cuál es la superficie que vamos a pintar? 6. Tenemos que comprar una finca cuadrada de 200 metros de lado. Si el precio de cada metro cuadrado es de 60. cuál es el precio que debemos pagar por ella? 7. Tenemos que poner madera en el suelo de nuestra habitación. El precio es de 30 por metro cuadrado. Nuestra habitación tiene 3 por 3 metros. cuánto nos costará?

2 Calcula las áreas de las siguientes figuras geométricas: Base = 4 cm Altura = 3 cm Base = 12 cm Altura = 9 cm Base = 3 cm Altura = 3 cm Base = 5 cm Altura = 3 cm Base = 0,4 cm Altura = 0,3 cm Base = 100 cm Altura = 90 cm Base = 24 cm Altura = 33 cm Base = 102 cm Altura = 76 cm Base = 5 cm. Altura = 4 cm. Base = 15 cm. Altura = 12 cm. Base = 4 cm. Altura = 4 cm. Base = 7 cm. Altura = 4 cm. Base = 0,5 cm. Altura = 0,4 cm. Base = 100 cm. Altura = 80 cm. Base = 51 cm. Altura = 47 cm. Base = 152 cm. Altura = 44 cm.

3 Vamos a calcular longitudes y superficies de circunferencias y círculos. Una circunferencia es una aro, solo es la línea curva, no la superficie que hay en su interior. Su longitud se calcula con la siguiente fórmula: Longitud de la circunferencia = 2 * *radio de la circunferencia. Radio es la distancia del centro de la circunferencia a uno cualquiera de sus puntos Diámetro es el doble del radio. Es decir, la distancia de un punto de la circunferencia a otro que esté en el lado opuesto. radio diámetro es una letra griega que se lee PI y cuyo valor es 3,14. Si tenemos una circunferencia de diámetro 6 cm. La longitud del radio es de 3 cm.(la mitad de 6cm). la longitud de la línea es longitud de la circunferencia = 2* *radio= 2 * *3 cm= 2*3,14*3= 18,84 cm 2 CALCULA LAS LONGITUDES DE LAS SIGUIENTES CIRCUNFERENCIAS DIAMETRO RADIO LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA 6 cm 6/2 = 3 cm Lc= 2* *r= 2 * 3,14* 3 = 18,84 cm 12 cm 12/2= 6 cm Lc= 2* *r= 2 * 3,14* 6 = 37,68 cm 32 m 15 mm 17 mm 15 cm 73 mm 24 cm 1742 m 24 m 347 cm 7525 mm 12 m 1033 mm

4 Esta hoja se dedica a calcular áreas de círculos. El área del círculo es lo que mide la superficie encerrada dentro de la línea. NO CONFUNDIR CON LA LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA. La fórmula para el cálculo del área del círculo es : Área del círculo = * Radio 2 El cuadrado de un número es el resultado de multiplicar un número por sí mismo. Por ejemplo, el cuadrado de 5 es =25. El área se mide en unidades de superficie, centímetros cuadrados (cm 2 ), metros cuadrados (m 2 ), milímetros cuadrados (mm 2 ), etc... Ya conoces qué es el radio de la circunferencia, así como el valor del número, que es 3,14. CALCULA LAS ÁREA DE LOS SIGUIENTES CÍRCULOS DIAMETRO RADIO ÁREA DEL CÍRCULO 6 cm 6/2 =3 cm Ac = * 3 2 = *3*3= * 9 = 28, 26 cm 2 12 cm 12/2=6 cm Ac = * 6 2 = *6*6= * 36 = 113,04 cm 2 32 m 15 mm 17 mm 15 cm 73 mm 24 cm 1742 m 24 m 347 cm 7525 mm 12 m 1033 mm 7,5 m 6,12 cm 13,2 mm 43,1 12,78 cm 65,1 m Área

5 Hoy vamos a dedicarnos a calcular volúmenes de distintos cuerpos. Por una parte los que llamamos primas y por otra los que llamamos pirámides. Un Prisma es un objeto en 3 dimensiones que tiene una cara inferior, una cara superior y unas aristas laterales paralelas. Por ejemplo, una caja de zapatos. Qué es el volumen de un cuerpo?. Es una medida al respecto de lo que cabe dentro. Por ejemplo Cuántos litros de arena podemos meter en la caja de zapatos. Cómo se calcula el volumen de un prisma: Volumen de un prisma = Área de la base * Altura del prima CALCULO DE VOLÚMENES DE PRISMAS LARGO ANCHO AREA DE LA BASE ALTO VOLUMEN DEL PRIMA * 2 = * 5 = * 90 = *10 = , , , , , , , , ,1 93,2 20, ,7 21 1, , ,8 76, , , ,7 2,34 50, , ,3 66, ,9 31,24 19,1 45,8 100 LARGO ANCHO ALTO

6 Hoy vamos a calcular el volumen de pirámides de base cuadrada, rectangular o triangular. Para ello hay que aprender la fórmula del volumen de la pirámide: Volumen de una pirámide = Área de la base * Altura del prisma 3 LARGO ANCHO ÁREA DE LA BASE ALTO VOLUMEN DE LA PIRÁMIDE * 2 = * 5 /3= * 90 = *10 = , , , , , , , , ,1 93,2 20, ,7 21 1, , ,8 76, , , ,7 2,34 50, , ,3 66, ,9 31,24 19,1 45, ,12 4, ,175 3, , ,

7 CONTROL DE Apunta a continuación las fórmulas para el cálculo de las superficies o volúmenes que se indican: Longitud de la circunferencia = Área del círculo = Superficie de un cuadrado = Superficie de un rectángulo = Superficie de un triángulo = Volumen de un prisma = Volumen de una pirámide = PROBLEMAS: 1. Calcula el área y la longitud de una circunferencia de radio 4 cm. 2. Calcula el área y la longitud de una circunferencia de diámetro 10 cm. 3. Calcula el área de un rectángulo de lados 5 y 8 cm 4. Calcula el área de un triángulo de 5 cm de base y 7 de altura. 5. Calcula el volumen de un prisma de base rectangular de 4 y 6 cm de lado y 7 cm de alto 6. Calcula el volumen de una pirámide de base rectangular de 5 y 7 cm de lado y altura de 9 cm. 7. Calcula el área y la longitud de una circunferencia de diámetro 4 m. 8. Calcula el área de un rectángulo de 6 y 10 cm de lado 9. Calcula el área de un triángulo de base 2 cm., y altura 8 cm. 10. Calcula el volumen de un prisma de base cuadrada de lado 3 cm.y altura 15 cm 11. Calcula el volumen de una pirámide de base cuadrada de lado 8 cm. y altura 9 cm. 12. Calcula el área de un círculo de etros de diámetro.