OBJETIVO: RESOLVER PROBLEMAS DE PROGRESIÓN ARITMETICA APLICANDO FORMULA ULTIMO TÉRMINO Y DE LA SUMA

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Pablo Miguélez San Segundo
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APLICANDO FORMULA ULTIMO TÉRMINO Y DE LA SUMA HABILIDAD: APLICAR. Hallar los térmios que se idica de las siguietes progresioes aritméticas: a) El térmio 0 e:, 6,, 6... b) El térmio 6 e: 3, 7,, 5.

1 I. Muicipalidad De Providecia Corporació De Desarrollo Social Liceo Polivalete Arturo Alessadri Palma A Nº Depto. de Matemática Profesor: Pedro Campillay GUÍA MEDIO COEFICIENTE DOS MODULO MATEMATICO NOMBRE: FECHA: / / CURSO º PROGRESIONES ARITMETICAS OBJETIVO: RESOLVER PROBLEMAS DE PROGRESIÓN ARITMETICA APLICANDO FORMULA ULTIMO TÉRMINO Y DE LA SUMA HABILIDAD: APLICAR. Hallar los térmios que se idica de las siguietes progresioes aritméticas: a) El térmio 0 e:, 6,, 6... b) El térmio 6 e: 3, 7,, 5... c) El e: -, 0,, 8... d) El térmio 0 e:, 5, 8,... Sol: a) 96; b) 3; c) 0; d) 9. Halla los térmios a, a 7, a, a 0 de las siguietes sucesioes: a) a = 3- b) a = - c) a = -3 d) a = +3 Sol: a) a =0, a 7 =9, a =; a 0 =8; b) a =5, a 7 =8, a =3; a 0 =99 c) a =3, a 7 =5, a =5; a 0 =37; b) a =, a 7 =7, a =7; a 0 =3 3. Hallar el térmio a 0 e ua progresió aritmética e la que a = 5 y la diferecia es d = -3. Sol: -. Calcula el térmio geeral de las siguietes sucesioes: a) -,,3,5,7,9 b) 3,6,9,,5,8 c) 5,6,7,8,9 d) -,0,,,6 Sol: a) -3; b) 3; c) +; d) -

2 5. Completa la siguiete tabla: a a a 3 a a 5 a 6 a Sol: 7,9,,-; 7,0,3,...,3+;,,7,...,3-6. Calcula el primer térmio de ua progresió aritmética que costa de 0 térmios, si se sabe que el último es 3 y la diferecia es 3. Sol: 7 7. E ua progresió aritmética a = -7 y d = -. Hallar a Sol: 5 8. E ua progresió aritmética a 0 = -33 y a = -8, hallar a y d. Sol: a = 5; d = E ua progresió aritmética d = 5 y a 5 = 0, hallar a 0. Sol: a 0 = Cuátos térmios tiee ua progresió artimética cuyo primer térmio es 8 y el último 36, si se sabe que la diferecia es. Sol: 5. Iterpola los térmios que se idica e cada apartado: a) cuatro etre 7 y 7 b) cico etre 3 y c) Seis etre -8 y 7 Sol: a) 9,, 3, 5; b) 9, 6, 3, 0, 7; c) -3, -8, -3,, 7,

3 . Iterpolar los térmios que se idica, de modo que resulte ua progresió aritmética: a) Cuatro térmios etre 5 y 30 b) Cuatro térmios etre 5 y 5 c) Seis térmios etre 3 y 38 d) Cico térmios etre y 5 Sol: a) d = 3; b) d = -; c) d = 5; d) d = 3. Si etre los úmeros 8 y 6 hay tres medios aritméticos. Cuál es la diferecia? Sol:. Calcula la diferecia de la progresió aritmética, sabiedo que etre y 5 hay tres medios aritméticos. Sol: 0 5. Calcula el térmio a 5 de ua progresió aritmética dode el primer térmio es 3 y la diferecia 5. Sol: a 5 = Halla la suma de los térmios de ua progresió aritmética e los siguietes casos: a) De los 0 primeros térmios de:, 6,... b) de los 0 primeros térmios de:, 3,... c) De los 30 primeros térmios de: /, 3/,... Sol: a) a 0 =6, S=35; b) a 0 =, S=630; c) a 30 =3/, S=95/. 7. Halla la suma de los primeros térmios de ua progresió aritmética sabiedo que a 3 = 7 y a 0 =. Sol: S = Halla la suma de los 0 primeros térmios de ua progresió aritmética sabiedo que a = 7 y a 0 = 5. Sol: S = Halla la suma de los 00 primeros úmeros aturales:,, 3,..., 000. Sol: 5050

4 0. Halla la suma de los úmeros pares:,, 6,..., 00. Sol: 55. Halla las expresió del -ésimo úmero par y la suma de los primeros úmeros pares: Sol: a) ; b) (+). Halla la expresió del -ésimo úmero impar y la suma de los primeros úmeros impares. Sol: a) -; b). 3. Halla la expresió del -ésimo múltiplo de 3 y la suma de los primeros úmeros. Sol: a) 3; b) [(3+3)]/. Halla la suma de todos los úmeros impares de dos cifras. Sol: Cuatos térmios hay que sumar de la progresió aritmética, 8,,... para obteer como resultado 0. Sol: 0 6. La suma de los térmios de ua progresió aritmética limitada es 69 y su térmio cetral vale 3. Hallar el úmero de térmios de la progresió. Sol: = 3 7. La suma de x úmeros aturales cosecutivos tomados a partir de 35 es 80. Calcular x. Sol: x = Cuátos úmeros impares cosecutivos a partir de es preciso tomar para que su suma sea igual a 8?. Sol: Calcula la suma de los 50 primeros úmeros pares. Sol: S = 550

5 30. Si cosideramos 9 térmios cosecutivos de ua progresió aritmética, a 5 = 7, a 7 = 39. Halla la suma de los 9 térmios. Sol: 3 3. Se cosidera térmios cosecutivos de ua progresió aritmética. La diferecia de los dos extremos es 55, y la suma del cuarto y octavo 56. Halla los extremos. Sol: a = 3, a 6 = Se cosidera 0 térmios cosecutivos de ua progresió aritmética. Los dos extremos suma y el producto del tercero y el cuarto es 8. Halla los térmios de la progresió. Sol: d =, sucesió:,, 6, 8, 0,, La suma de tres úmeros e progresió aritmética es y su producto 0. Halla estos úmeros. Sol: 5, 8, PROGRESIONES GEOMETRICAS OBJETIVO: RESOLVER PROBLEMAS DE PROGRESIÓN GEOMETRICA APLICANDO FORMULA ULTIMO TÉRMINO Y DE LA SUMA HABILIDAD: APLICAR. Prueba cuales de las siguietes sucesioes so progresioes geométricas y cuales o. Y de las que sea calcula su razó. a) 5, 5/3, 5/9, 5/7,... b) 3,, 60,... c) 5, 36,, 6,... Sol: a) Si r=/3; b) No; c) Si r=/3. Hallar el térmio décimo de la progresió:,, 8,... Sol: a 0 = 0 3. Hallar el décimo térmio de la progresió: /6, /3, /6,... Sol: r =, a 0 = 8

6 . Determiar los seis primeros térmios de ua progresió geométrica si los dos primeros vale 5 y 3, respectivamete. Sol: 5, 3, 9/5, 7/5, 8/5, 3/65 5. El térmio a 5 de ua progresió geométrica vale 3 y la razó vale 3. Hallar el primer térmio. Sol: 6. E ua progresió geométrica se sabe que a 5 = 8 y a 0 = 536. Hallar el primer térmio y la razó. Sol: a = 3, r = 7. E ua progresió geométrica a 0 = 6 y la razó es /. Hallar el térmio octavo. Sol: a 8 = Idica la razó de las siguietes progresioes: a),, 6, 6... b) 3, -9, 7, c) -, 0, -50, d) 7, 9, 3,... e), /, /8, /3... f), -8, 8/3, -8/9... Sol: a) ; b) -3; c) -5; d) /3; e) /; f) -/3 9. Calcula el octavo térmio de la progresió geométrica: 3, 6,,... Sol: E ua progresió geométrica a = 0 y a 0 = 50. Hallar el térmio a 5. Sol: a 5 = 60. Demostrar que e toda progresió geométrica cada térmio es igual a la raíz cuadrada del producto del que le precede por el que le sigue.. Dos térmios cosecutivos de ua progresió geométrica so 5 y 8, respectivamete. Hallar el lugar que ocupa e la progresió, si el primer térmio vale. Sol: puestos 3 y

7 3. E ua progresió geométrica a 5 = y a 7 = 8. Hallar la razó y los primeros 5 térmios. Sol: a) r = ; b) /8, /, /,,. Calcula el decimosegudo térmio de la progresió: /3,, 3, 9, 7... Sol: Halla el primer térmio de ua progresió geométrica sabiedo que la razó es / y el octavo térmio es 7/6. Sol: 3 6. Calcula la razó de ua progresió geométrica dode el primer térmio es 5 y el quito es 05. Sol: 3 7. E ua progresió geométrica a = 3 y la razó, hallar el lugar que ocupa el térmio que vale 536. Sol: = 0 8. E ua progresió geométrica a = 5 y la razó 3, hallar el lugar que ocupa el térmio que vale 87. Sol: = 9 9. Itercalar térmios etre y 97 de modo que forme ua progresió geométrica. Sol: r = 3.,36, 08, 3 0. Halla el primer térmio de ua progresió geométrica de razó 3 y cuyo sexto térmio es 7. Sol: /9. Iterpolar 6 térmios etre 6 y / de modo que forme progresió geométrica. Sol: r = /. 3, 6, 8,,,

8 . Itercalar 3 térmios etre 5 y 05 de modo que forme progresió geométrica. Sol: r = 3. 5, 5, E ua progresió geométrica a = y la razó r = 3, hallar el térmio a 5 y el producto de los cico primeros térmios. Sol: a 5 = 6; P = Hallar tres úmeros e progresió geométrica sabiedo que su suma es 3 y su producto Sol:, 5, 5 (r=5) 5. Hallar el producto de los 7 primeros térmios de ua progresió geométrica sabiedo que el cetral vale 5. Sol: Halla la suma de los cico primeros térmios de la progresió geométrica: 3, 6,,... Sol: Halla la suma de los diez primeros térmios de la progresió geométrica: 768, 38, Sol: 3069/ 8. E ua progresió geométrica el primer térmio vale 8 y la razó /. Hallar el producto de los 6 primeros térmios. Sol: 8 9. Hallar tres úmeros e progresió geométrica, sabiedo que su suma vale y su producto -6. Sol: 3, -6,. 30. Tres úmeros e progresió geométrica suma 55 y su producto vale 565. Calcular dichos úmeros. Sol: 5, 5, 5

9 3. Determiar cuatro úmeros e progresió geométrica tal que los dos primeros sume 95 y los dos últimos 36. Sol: 3, 6,, 3. Halla la suma de los seis primeros térmios de la progresió geométrica: /, /8, /6... Sol: 63/8 33. Halla la suma de los térmios de las siguietes progresioes decrecietes e ilimitadas: a) 6, 3, 3/, 3/... b) /, /6, /8, /5... b) 8, 6,, /3... c) 7, 9, 3,,... Sol: a) ; b) 3/; c) 7; d) 8/ 3. Sabiedo que a = 5 y r =, hallar la suma de los 8 primeros térmios de la progresió geométrica. Sol: S = Hallar la suma de los primeros térmios de la progresió geométrica: 8/5, /5, /5,... Sol: r = /, S = Calcula el térmio a de la sucesió: a = +5 Sol: Cuál es la diferecia e la sucesió: 5,, -,...? Sol: Cuál es la suma de los 0 primeros térmios de la sucesió:, 0, 50...? Sol: Cuáto es la suma de los ifiitos térmios de la sucesió: 6, 3, 3/, 3/...? Sol:

10 SUMATORIAS OBJETIVO: CALCULAR SUMATORIAS APLICANDO PROPIEDADES HABILIDAD: APLICAR Ejercicios. 5 3 i i i s s

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