Guía 2 Matemática: Estadística NM 4

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1 Centro Educacional San Carlos de Aragón. Sector: Matemática. Prof.: Ximena Gallegos H. 1 Guía Matemática: Estadística NM Nombre: Curso: Fecha. Unidad: Estadística y Probabilidades. Aprendizajes Esperados: * Reconocer diferentes formas de organizar información: tablas y gráficos estadísticos. * Calcular e interpretar medidas de tendencia central. Representación gráfica e interpretación de gráficos. Utilidad de diversos tipos de gráficos: Gráfico de barras: facilita la comparación entre las frecuencias de las variables. Pictograma: Se recomienda cuando la variable estudiada es una cualidad. Gráfico circular: Es útil cuando se necesita representar porcentajes. Histograma: Sirve para expresar información sobre datos que están agrupados. Gráficos de dispersión: sirve para estudiar la homogeneidad o heterogeneidad de los datos. I) Los siguientes datos representan el puntaje obtenido por un grupo de alumnos. Tabular en intervalos ) Responde de acuerdo a la tabla. a) Cuántos alumnos obtuvieron: 15 ó más puntos Menos de 5 puntos En promedio 1,5 puntos Entre 5 y 19 puntos b) Qué porcentaje de alumnos obtuvo: ó más puntos Menos de puntos Entre y puntos En promedio,5 puntos 3) Realiza los siguientes gráficos. a) Histograma y polígono de frecuencias. b) Gráfico circular

2 II) Los siguientes datos representan el puntaje obtenido por un grupo de 5 estudiantes en un ensayo PSU. Tabular en 5 intervalos ) Responde de acuerdo a la tabla. a) Cuántos alumnos obtuvieron: 5ó más puntos Menos de 5 puntos En promedio 1,5 puntos Entre 5 y 19 puntos b) Qué porcentaje de alumnos obtuvo: ó más puntos Menos de puntos Entre y puntos En promedio,5 puntos 3) Realiza los siguientes gráficos. a) Histograma y polígono de frecuencias. b) Gráfico circular II) Selección múltiple. 1) La tabla de la figura muestra la frecuencia (f) del número de bicicletas (x) que tiene cada uno de los 5 alumnos de un curso, cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? x f Fac f % f % ac % % 13 B % 5 % 3 A 17 1 % % 5 3 % C % I) El valor de A es. II) II) El 5 % de los alumnos tiene 1 ó bicicletas III) El valor de C es a) Sólo I b) Sólo III c) Sólo II y III d) Ninguna de ellas e) Todas ellas. ) La siguiente tabla muestra la preferencia de 3 alumnos en actividades deportivas. Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? i) La frecuencia porcentual del grupo de fútbol es de %. ii) La frecuencia porcentual del grupo de básquetbol es de 3%. iii) La mitad del grupo no prefirió ni fútbol ni tenis. Deporte Fútbol Tenis Atletismo Básquetbol Preferencia a) I b) II c) I y II d) II y III e) I, II y III

3 3 3) La tabla muestra la distribución de frecuencias de los ingresos familiares en miles de pesos (agrupados en intervalos), que tienen familias. Cuál(es) de las siguientes aseveraciones es(son) verdadera(s)? Tramo I M c f b 3 3 c 39 3 d I) Hay exactamente 133 familias que tienen como ingreso menos de $. II) B + d = 5 III) El total del ingreso familiar en el tramo es, a lo menos, $.. a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) Sólo II y III e) I, II y III ) La edad, en meses, de niños se muestra en la siguiente tabla. Edad (meses) fi fac Según la tabla, cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) falsa(s)? I) La moda es meses II) X = 1, meses III) La mediana es 1 meses a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo I y III d) Sólo II y III e) I, II y III 5) Según el histograma y su tabla de frecuencias, cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? Distancia Casa Colegio Nº alumnos I) La amplitud de intervalo es. II) Las marcas de clase son 17 km y 19 km. III) La media aritmética es 15. ) Un fabricante de pilas quiere conocer cual es la duración media de sus productos; para ello toman una muestra de pilas y estas dan un promedio de duración de 1 horas. Cuál es la duración de la primera pila si la suma de las 99 restantes es 1.7 horas? a) hrs. b) hrs. c) 19 hrs. d) 1 hrs. e) 1 hrs.

4 7) La tabla siguiente muestra una distribución de frecuencia de las edades, en años, de un grupo de alumnos. Edades Nº Alumnos En cuál(es) de los siguientes gráficos queda representada la distribución de frecuencias de la tabla anterior? I) II) POLIGONAL BARRAS Nº Alum nos Edad (años) Nº Alumnos Edad (años) III) CIRCULAR 19 % % 1 % 17 3% 1 % ) Respecto al gráfico poligonal dado, se puede afirmar que: Nº familias Nº hijos a) Sólo la media y la moda son iguales. b) La media es mayor que la moda. c) La moda es mayor que la media. d) Sólo la moda y la mediana son iguales. e) La moda, la mediana y la media son iguales. 9) La tabla de frecuencias siguiente, corresponde a los valores obtenidos en el lanzamiento de un dado, una cierta cantidad de veces. Si el promedio de todos los valores es 3, entonces n es igual a: x f 11 n 5 a) 3 b) c) 5 d) e) 7

5 5 ) El gráfico siguiente, muestra la superficie de los 5 océanos del mundo en millones de km. Cuál(es) de las siguientes aseveraciones es(son) verdadera(s)? I) La superficie del océano Pacífico es veces la superficie del océano Ártico. II) El promedio de las superficies es aproximadamente millones de km. III) El océano Atlántico y el océano Pacífico cubren más del 7% de la superficie de los océanos. Superficie de 5 océanos 1 1 Pací f ico At lánt ico Í ndico Ant árt ico Árt ico Oc é a nos a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) Sólo I y II e) I, II y III 11) Los alumnos que se matricularon el año recién pasado, en una cierta universidad en las carreras de medicina (M), derecho (D), ingeniería (I) y otras (O); se distribuyeron según muestra el gráfico circular dado. Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) correcta(s)? i. La frecuencia relativa del grupo de medicina es de %. ii. La frecuencia relativa del grupo de ingeniería es de 3 %. iii. El % de los alumnos prefirió derecho u otras carreras. M, O, 3 I, D, 1) El gráfico muestra las notas obtenidas por los alumnos de un curso en una prueba, de acuerdo con esta información, cuántos alumnos rindieron esta prueba? N ot a s a) 7 b) 1 c) 5 d) 35 e) 3 13) Un estudiante contesta todas las preguntas de un examen de tipo verdadero o falso, obteniendo un promedio de puntos. Cada respuesta correcta tiene 7 puntos y cada respuesta incorrecta punto. Si contestó bien las primeras y de las restantes, contestó en forma incorrecta un tercio, Cuántas respuestas correctas obtuvo en total? a) 35 b) 3 c) d) 15 e) 5

6 1) El estudio de frecuencias de ciertas líneas de buses del Transantiago que pasan por una determinada esquina, entregó los resultados que se muestran en el gráfico siguiente. A partir de dicho gráfico, cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I) La línea de más alta frecuencia es la 3. II) Hay líneas que tienen el mismo número de pasadas por hora. III) El promedio de pasadas de las líneas 3 y 31 es igual a las pasadas de la línea 3 Frecuencias de pasadas por hora a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo I y II d) Sólo I y III e) I, II y III Nº de pasadas ) El siguiente gráfico muestra las notas obtenidas por un curso en una prueba, cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I) La nota fue obtenida por un % más de alumnos que la nota 3. II) El número de alumnos que obtuvo nota 7 corresponde al 5% de los que obtuvo nota. III) El número de alumnos que obtuvo nota 5 corresponde al 3% de los alumnos que obtuvieron nota N o t a s 1) El gráfico siguiente muestra la rapidez de crecimiento de un organismo durante las primeras semanas. Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa? Rpdez crecimiento Líneas Semanas a) Entre la 7ª y la 13ª semana, disminuye la rapidez de crecimiento. b) En la 7ª semana alcanza su mayor rapidez de crecimiento. c) En la 13ª semana alcanza su menor rapidez de crecimiento. d) Entre la 7ª y la 13ª semana aumenta lentamente su rapidez de crecimiento. e) En la ª semana, vuelve a su rapidez de crecimiento inicial.

7 7 17) Con respecto al histograma, cuál(es) de las siguientes es(son) siempre verdadera(s)? I) Hay niños que tienen entre y años. II) Hay 1 niños que tienen menos de años. III) A mayor edad, mayor es la cantidad de niños. Nº de niños 1 Edades de niños a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo I y II d) Sólo I y III e) I, II y III 1) El gráfico siguiente muestra el producto interno bruto y su evolución desde el año al año, cuál es la media aritmética en esos 7 años, en miles de millones? Año $ (Miles de Millones) a) $ b) $ 5 c) $ 7 d) $ 75 e) $ 19) El gráfico siguiente representa la distribución de las notas obtenidas por 15 niños en una prueba. Cuál(es) de las siguientes aseveraciones es(son) verdadera(s)? I) 9 niños obtuvieron notas mayores o iguales a 5. II) La moda es la nota 5. III) La quinta parte del curso obtuvo nota inferior a. 3,5 3,5 1,5 Ni ños 1, Not as a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) Sólo I y III e) I, II y III

8 ) Dos toneladas de ranas producidas en el sur de Chile, se exportaron durante el presente año a los destinos indicados en el gráfico siguiente. De acuerdo al gráfico, cuál(es) de las siguientes proposiciones es(son) verdadera(s)? I) Lo que se exportó a Irán y Japón correspondió al 5% de lo que se exportó a Italia. II) Si se decidiera, para el próximo año, disminuir la exportación a Italia en un 5% se le exportarían 7 kilos. III) Si para el próximo año aumentara la exportación toneladas, al exportación al R. U. sería de kilos. Export ación It alia 7% Irán 1% Japón % R.U. 3% China % Ot ros 5% 1) Una empresa de investigación de mercado realizó una encuesta telefónica para determinar cuántos automóviles compraron las familias de cierto grupo socioeconómico, durante los últimos años. El gráfico siguiente muestra dicha información, por lo que en base a estos resultados se puede asegurar que: I) Las familias encuestadas fueron 3. II) La media aritmética del número de autos por familia fue 3,. III) La moda del número de autos fue N º a u t o s a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) Sólo I y II e) Sólo I y III ) El gráfico siguiente muestra el número de hijos que tienen 1 familias encuestadas. Cuál(es) de las siguientes aseveraciones es(son) verdadera(s)? I) La mediana es II) La moda es III) La media aritmética es, Nº familias Nº hijos a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo I y II d) Sólo I y III e) I, II y III

9 9 3) Se puede determinar la suma de 5 números si: (1) La media aritmética de ellos es 13. () Los números son consecutivos y el término central es 13. a) (1) por sí sola. b) () por sí sola. c) Ambas juntas (1) y () d) Cada una por sí sola (1) ó () e) Se requiere información adicional. ) El promedio de notas de una prueba matemática de alumnos es,9. Al profesor se le pierden dos pruebas. Las notas de los dos alumnos cuyas pruebas se perdieron se pueden saber si: () El promedio de las notas de los dos alumnos es 5,5. (3) El promedio de los alumnos restantes es,75. a) (1) por sí sola. b) () por sí sola. c) Ambas juntas (1) y () d) Cada una por sí sola (1) ó () e) Se requiere información adicional. Hoja de Respuestas. 1) c ) e 3) e ) b 5) b ) b 7) e ) c 9) c ) e 11) e 1) d 13) b 1) e 15) b 1) d 17) c 1) a 19) e ) e 1) d ) d 3) d ) e