3º Año. Vectores. Matemática
|
|
- Eugenio Camacho Ruiz
- hace 6 años
- Vistas:
Transcripción
1 3º Año Cód P r o f. M ó n i N p o l i t n o P r o f. M. D e l L u j á n M r t í n e z R e v i s i ó n P r o f. P t r i i G o d i n o Dpto. de M temáti
2 1- INTRODUCCIÓN En diverss oportuniddes nos hemos enontrdo en tems reliondos on l Físi, on mgnitudes que quedn definids medinte un número, ls denominds mgnitudes eslres. Entre ells, podemos itr l longitud, l ms, el volumen. Otrs, en mio, ls mgnitudes vetoriles, requieren demás del número, pr su definiión, de elementos tles omo direión y sentido representdos por segmentos orientdos o flehs denomindos vetores. Se uent entre ests últims mgnitudes, omo ejemplo, ls fuerzs, los desplzmientos, ls veloiddes, et. 2- VECTOR Definiión. Sus elementos Se llm vetor todo segmento orientdo, es deir, todo segmento determindo por un pr ordendo (; ) de puntos. El punto se llm origen y el punto extremo del vetor. Pr simolizrlo usremos o simplemente u Los elementos de un vetor son tres, ser: Direión L direión de un vetor está dd por l direión de l ret que lo ontiene o ulquier de sus prlels. u Sentido L orientión del vetor sore l ret, definid por su origen y su extremo, determin el sentido del mismo. En d direión hy dos sentidos. Gráfimente el sentido de un vetor es indido on un fleh. P O L I T E C N I C O 1
3 A // B Ejemplo: A B e d f g h En l figur, los vetores tienen distinto sentido. y ef tienen igul sentido y los vetores y hg Oserviones: El sentido se ompr en form gráfi, sólo si tienen igul direión Módulo El módulo es l medid del segmento orientdo. El módulo de un vetor se simoliz Por todo lo preedente, podemos deir que el módulo de un vetor es siempre un número no negtivo, o se u 0 u Oservión: Diremos que dos vetores y d poseen igul módulo si l medid de los segmentos y d son igules, respeto l mism unidd de medid. d = d 12 P O L I T E C N I C O
4 Vetores prtiulres Vetor lire Ddo un segmento, se llm vetor lire l onjunto de todos los vetores que tienen igul módulo, direión y sentido que, inluido el propio. En lo suesivo será indistinto trjr on ulquier de los elementos de diho onjunto. Vetor nulo Llmremos vetor nulo todo punto y lo notremos o En el vetor nulo el origen y el extremo del mismo oiniden. u o El vetor nulo es el únio que tiene módulo ero y que no tiene definido ni direión ni sentido. En símolos: u o u 0 Versor Se llm versor o vetor unitrio ulquier vetor de módulo uno. v w u 1 v; w y 0 u 0 son versores Versor soido un vetor Ddo un vetor u 0, se llm versor soido l vetor u, y se simoliz u 0, l versor que posee igul direión y sentido que u En el ejemplo nterior el versor w por tener igul direión y sentido que u es un versor soido u. P O L I T E C N I C O 13
5 Vetor opuesto un vetor Ddo un vetor ulquier, se llm vetor opuesto de y se simoliz, l vetor que tiene igul direión, igul módulo y distinto sentido que, si no es nulo y si el vetor = o, = o Si direión sent direión 0 sent Si 0 0 = = o Vetores igules Dos vetores son igules undo son mos nulos o tienen igul módulo, direión y sentido. En símolos: u v u v o u v dire. u dire. v sent.u sent.v Ejemplo: u w v u v w Definiión: Dos vetores no nulos son prlelos undo poseen l mism direión. En símolos: // direión de direión de 14 P O L I T E C N I C O
6 Atividdes: 1) Ddos los vetores de ls figurs omplet de modo que ls siguientes expresiones resulten verdders )... es el extremo de ) A B C A // B // C... y... tienen distint direión... y... tienen igul direión... y... tienen distinto sentido 2) Diuj los vetores ; ; ; y t, siendo que L direión de es un ret horizontl y su sentido hi l dereh, on 3 L direión de es un ret vertil y su sentido hi jo on 1 2 y tienen igul direión, igul módulo pero distinto sentido t 0 P O L I T E C N I C O 15
7 3) Ddo diuj ) 3 v / v //, sent. v sent. y v 2 ) m / m m 4) Determin si ls siguientes firmiones son verdders (V) o flss (F). justifi l respuest ) u u0 ) En los vetores de l figur es u v ) u // v u o v o d) u v u 0 v 0 3- OPERACIONES ENTRE VECTORES SUMA DE VECTORES. Definiión Ddos los vetores u y v, se denomin sum de vetores un vetor que se not u + v y se otiene de l siguiente mner Fijdo ritrrimente un punto, qued determindo un punto tl que u y su vez qued determindo un punto tl que v. Se llm sum de u y v l vetor sí otenido. 16 P O L I T E C N I C O
8 NOTA: se puede demostrr que l sum de vetores es independiente del punto elegido y en onseueni de los representntes orrespondientes. y Atividdes: 5) Ddos los vetores t ; u; v y w de l figur i) Determin gráfimente ) u v ) t v ii) ) u w Complet on l relión de orden que orrespond: u v.....u v v t..... v t u w.....u w 6) Prue geométrimente que: y es 7) Diuj dos vetores u y v tles que: ) u + v = s s u v ) u + v = s s 0 Qué rterístis tienen u y v en d so? P O L I T E C N I C O 17
9 Propieddes de l sum de vetores Ddos ; y se puede pror l vlidez de ls siguientes propieddes. S1) L sum de vetores es soitiv S2) L sum de vetores es onmuttiv S3) Existeni del elemento neutro A o se tiene o o se lo denomin elemento neutro de l sum de vetores. S4) Existeni del elemento opuesto Atividdes - / o 8) Sum los vetores indidos en d uno de los sos siguientes si v 2 y w 4 ) ) ) d) e) f) 18 P O L I T E C N I C O
10 9) Ddos los vetores ; y 30º 15º Diuj: d / e / ) d ) e DIFERENCIA ENTRE DOS VECTORES ; es Atividdes 10) Ddos y de l figur Construye: ) ) ) d) e) Cómo son los vetores y? P O L I T E C N I C O 19
11 11) Verifi usndo propieddes de l sum de vetores que: ; es m on m 12) Verifi que si los vetores y on origen omún determinn un prlelogrmo, los vetores y están sore ls digonles del prlelogrmo 13) Expres en d so los vetores indidos en funión de u y v ) = = = ) d es un prlelogrmo d d = d = d = = 14) En l figur tenemos un uo. Nomr: ) tres vetores igules que. Justifi ) tres vetores igules dh ) dos vetores igules que gf d) dos vetores on igul módulo que eh pero distint direión 10 1 P O L I T E C N I C O
12 15) Anliz si l siguiente proposiión es verdder. Justifi ) Ddos ; y determin x gráfimente de modo que x + = 0 17) Ddos ; y del gráfio expres u ; v y w en funión de ; y. u = v = w = km 18) Un nddor quiere trvesr un río ndndo un veloidd v1 6 en h direión perpendiulr l orill; pero l orriente lo desplz on un km veloidd v2 4. Diuj los vetores v 1 y v2 (on un esl h onveniente) y enuentr el vetor v / v v 1 v2. Este vetor represent l veloidd de desplzmiento del nddor. L direión de v es l direión rel en que se mueve el nddor. Clul v oservndo que quedó determindo un triángulo retángulo. P O L I T E C N I C O 11 1
13 PRODUCTO DE UN VECTOR POR UN NÚMERO REAL Definiión Llmmos produto de un u por un número rel, o produto de un número por un vetoru, un vetor v tl que: Si 0 u 0 v.u v.u direión v direión u sentido de v sentido de u si 0 sentido de v sentido de u si 0 Si 0 u o v o 1) Ejemplos: e f d d de ef t d 2t f 5t e 2t fe 1t f 3t 2) 7 d P O L I T E C N I C O
14 Atividd 19) Diuj los vetores t; l y m ) t 0,5 5 ) l 3 ) m 3 tles que 20) Siendo que u, v y w tienen ls direiones y sentidos indidos en ls rists de l pirámide de l figur, y demás v, u y w e, expres en funión de u, v y w o sus opuestos los siguientes vetores: e = e w = e= ed d e u d v v Propieddes del produto de un vetor por un número Pr ulquier pr de vetores u y v y los números reles y demostrr ls siguientes propieddes: se pueden P1) u v u v P2) u u u P3) u u P4) 1 v v P O L I T E C N I C O 13 1
15 Atividdes 1? 21) Por qué u u 22) Ddos ; y Represent gráfimente w siendo: 1 2 w ) Siendo 1 1 ) diuj v y v v v 1 ) demuestr que v v es el versor soido de v v 0 VECTORES PARALELOS Propiedd de los vetores prlelos: Condiión de prlelismo entre vetores Dos vetores u y v no nulos, son prlelos si y sólo si existe un número rel 0 tl que v u En símolos: Si u o v o ; u // v R - 0 / v u Notemos que si: v λ u, entones v u 14 1 P O L I T E C N I C O
16 de donde v u omo v y u son números reles y u 0 siempre existe el oiente v u que nos d el vlor soluto del número usdo, en unto si es positivo o negtivo dependerá que u y v tengn igul o distinto sentido. Atividdes 24) ; y son los vetores prlelos uyos sentidos están indidos en l figur on 2; 4 y 3 ) lul y tl que y ) determin t si t 25) En l figur 3; 6,5 // Construye el vetor v tl que 3 v 5 26) Clul el vlor de k si k v 5 2 y v 2 2 P O L I T E C N I C O 15 1
17 27) Reprodue l siguiente figur y verigu uánto vle el número x tl que v x w 28) Se l figur siguiente on 6 y d 7. 2 on respeto l entímetro, onstruye el vetor v tl que v 1 3 d 2 3 d 29) Se dn los vetores u y v de l figur, determin el vlor de x tl que v x u 30) Se d un vetor i. Diuj los vetores : 5 i ; 5 1 i; i, onstruye l sum v 2 2 de dihos vetores y determin x tl que v x i 16 1 P O L I T E C N I C O
18 ANGULO ENTRE VECTORES Definiión: Ddos los vetores y no nulos se denomin ángulo entre los vetores y y se indi 0 ; 2 (es deir 0 ) por ellos determindo l ser plidos on origen en el mismo punto. Ejemplo: l ángulo onvexo entre Atividdes 31) Si o o y o isetriz de siguientes ángulos? ) u v d) u u ) w v e) ) u (-u) f) u (-w) o uál es l medid de d uno de los ( 2u)( 3 v) PRODUCTO ESCALAR O INTERNO ENTRE VECTORES Definiión: Ddos dos vetores y, se llm produto eslr o interno entre los vetores y, y se simoliz, l número: 0 os si si o o o o P O L I T E C N I C O 17 1
19 Propieddes ; y R se umplen ls siguientes propieddes: PE 1 ) Demostrión: (1) os os (2) PE 2 ) PE 3 )... os (1) (1) Definiión de Produto Eslr (2) Propiedd onmuttiv de l multipliión (3) os 0 =1 (4) Definiión de poteniión 2 PE 4 ) 0 Demostrión: (1) os (3). (4) 2 PE 5 ) si o o : 0 (ondiión de perpendiulridd entre vetores no nulos) Demostrión: ) 0 os 0 os 0 90º ) 90º os 0 0 Atividdes 32) Siendo 2, determin: ) ) ( 2) ) (-) 33) Siendo que 3, 4 y 30º ) 0 ) ) 0 2, lul: 18 1 P O L I T E C N I C O
20 34) Siendo que u 4, v 6, determin u v si: ) u // v y tienen igul sentido ) u // v y tienen distinto sentido. ) u v d) u v 150 º 35) Determin: ) el ángulo que formn y, siendo que ; 5 y 2 ) El módulo del vetor v, siendo que u v 20, u 10 y u v 120º 4 - SISTEMA DE REFERENCIA CARTESIANO ORTONORMAL En el espio Definiión: Ddo un punto ulquier del espio o (origen de oordends), y en él plidos tres versores i ; j y k perpendiulres dos dos, l onjunto o ;i; j;k se lo denomin sistem de refereni ortonorml en el espio. Denominremos omo: ejes oordendos x ; y y z d un de ls rets que ontienen d uno de los versores i ; j y k, respetivmente. plnos oordendos xy; xz e yz, los plnos que determinn los ejes x e y, los ejes x y z, y los ejes y y z, respetivmente. Gráfimente result: punto fijo o i j k 1 i j j k k i o;i; j;k sistem de refereni ortonorml en el espio P O L I T E C N I C O 19 1
21 En el plno Definiión: Ddo un punto ulquier del plno o (origen de oordends), y en él plidos dos versores i y j perpendiulres, l onjunto o ;i; j se lo denomin sistem de refereni ortonorml en el plno. ejes oordendos x e y d un de ls rets que ontienen d uno de los versores i y j respetivmente. Se denominn l eje x, eje de ls iss y l eje y, eje de ls ordends Gráfimente result: punto fijo o i j 1 i j o;i; j sistem de refereni ortonorml en el plno Atividdes 1) En un sistem de refereni ;i; j y (-4; 0) 2) En un sistem de refereni ;i; j;k ( 1; 0 ; 0) y d (4; 0 ; 3). o ui los puntos (-1; 3) ; (2 ; - 3) ; (o; 3) o ui los puntos: (2;1; 3) ; (0; 2;1) ; 3) Complet de modo que resulten verdders ls siguientes proposiiones. p x;... eje de ls siss on x R. p 0; y eje... on y R. p0; 0; z eje on z R d. p4; 3; 0 plno P O L I T E C N I C O
22 4) Represent en distintos sistems de refereni los siguientes suonjuntos de puntos ) A x;y ) B x;y ) C x;y d) D x;y / x 2 1 y / x 1 y 3 / x 2 y 1 2 / x y e) E x;y f) F x / x 0 g) G x;y h) H x;y;z / x Z; y Z; / / x 0 x 0 x.y 12 5) Esrie el onjunto de puntos que se indi en d so ) j A i ) P O L I T E C N I C O 21 1
23 ) 2 y x d) e) 22 1 P O L I T E C N I C O
24 AUTOEVALUACIÓN 1) Determin si ls siguientes proposiiones son V (verdders) o F (flss). Justifi tus respuests ) u prlelo v u v u v ) Si u 4 2 u 2 2 entones 2 ) En el retángulo d l se es el dole de su ltur, entones: i) ii) iii) d d 1 d 2 d iv) v) 2 d d d) Todo vetor tiene módulo distinto de ero. e) Si dos vetores tienen igul direión y módulo, son opuestos. f) Si dos vetores son opuestos tienen igul direión y módulo. g) Dos vetores que tienen distinto sentido pueden tener distint direión. h) Dos vetores igules son prlelos. i) El versor soido un vetor es prlelo ese vetor. j) Todos los versores son igules. k) Si y tienen igul módulo, son igules u opuestos. 3) Expres u ; v y w en funión de y y/o de sus opuestos. f d e P O L I T E C N I C O 23 1
25 Biliogrfí Apunte Cod ALGEBRA VECTORIAL Autores vrios Apunte Cod VECTORES Cttáneo, B.; Lgre, N P O L I T E C N I C O
La dirección de un vector está dada por la dirección de la recta que lo contiene o cualquiera de sus paralelas.
Mtemáti 3º Año Cód. 1302-16 P r o f. M ó n i n p o l i t n o P r o f. M. D e l L j á n M r t í n e z R e i s i ó n P r o f. P t r i i G o d i n o Dpto. de Mtemáti Mtemáti 1- INTRODUCCIÓN En dierss oportniddes
Más detallesÁlgebra Vectorial Matemática
I- Introduión En diverss oortuniddes nos hemos enontrdo en tems reliondos on l Físi, on mgnitudes que quedn definids medinte un número, ls denominds mgnitudes eslres. Entre ells, odemos itr l longitud,
Más detallesDepartamento: Física Aplicada III
Fund mentos Físi os de l Ingenierí. (Ind ustri les) Prlelogrmo insrito en trpezoide Ddo un trpezoide (udrilátero irregulr que no tiene ningún ldo prlelo otro), demuestre, usndo el álger vetoril, que los
Más detallesTRIGONOMETRÍA. 1. ÁNGULOS 1.1. Ángulo en el plano Criterios de orientación de ángulo Sistema de medida de ángulos. Sistema sexagesimal
. ÁNGULOS.. Ángulo en el plno TRIGONOMETRÍA Dos semirrets en el plno, r y s, on un origen omún O, dividen diho plno en dos regiones. Cd un de de ests regiones determin un ángulo. O es el vértie de los
Más detallesÁlgebra Vectorial. Matemática
Álger Vectoril 3º Año Cód. 3-5 P r o f. N o e m í L g r e c P r o f. M i r t R o s i t o P r o f. S u s n S t r z z i u s o Dto. de I- Introducción En diverss oortuniddes nos hemos encontrdo en tems relciondos
Más detallesa vectores a y b se muestra en la figura del lado derecho.
Produto ruz o produto vetoril Otr form nturl de definir un produto entre vetores es trvés del áre del prlelogrmo determindo por dihos vetores. El prlelogrmo definido por los h vetores y se muestr en l
Más detallesSemejanza. 2. Relación entre perímetros, áreas y volúmenes de figuras semejantes 51
Semejnz 1. Teorem de Tles 50 2. Relión entre perímetros, áres y volúmenes de figurs semejntes 51 3. Teorem de Pitágors, teorem del teto y teorem de l ltur 52 4. Rzones trigonométris de un ángulo gudo y
Más detallesFigura 1. Teoría y prática de vectores
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL Fultd Regionl Rosrio UDB Físi Cátedr FÍSICA I VECTORES Mgnitudes eslres vetoriles Ls mgnitudes eslres son quells que quedn determinds dndo un solo número rel, resultdo
Más detallesProfesora Jessica Mora Bolaños Décimo año // Liceo San Nicolás de Tolentino Pág. 1 Función
Déimo ño // Lieo Sn Niolás de Tolentino Pág. 1 Funión Ddos dos onjuntos no víos y, se denomin funión de en, l relión o orrespondeni de d elemento del onjunto on un ÚNICO elemento del onjunto. lgunos spetos
Más detallesUn paralelogramo es un cuadrilátero con sus lados opuestos paralelos. Los paralelogramos gozan de las siguientes propiedades PROPIEDAD 1
Cudriláteros 1º Año Mtemáti C o r r e i ó n y d p t i ó n : P r o f. M r í d e l L u j á n M r t í n e z P r o f. M ó n i N p o l i t n o Cód. 1106-17 Dpto. de Mtemáti 1.1. PARALELOGRAMO Definiión Un prlelogrmo
Más detallesCALCULAR LA RAZÓN DE DOS SEGMENTOS
9 LULR L RZÓN DE DOS SEGMENTOS REPSO Y POYO OJETIVO 1 RET, SEMIRRET Y SEGMENTO Un ret es un líne ontinu formd por infinitos puntos, que no tiene ni prinipio ni finl. Dos puntos definen un ret. Por un punto
Más detallesOBJETIVO 1 CalCUlaR la RazÓN DE DOS SEGMENTOS NOMBRE: CURSO: FECHA: RECTA, SEMIRRECTA Y SEGMENTO
OJETIVO 1 lulr l RzÓN DE DOS SEGMENTOS NOMRE: URSO: EH: RET, SEMIRRET Y SEGMENTO Un ret es un líne ontinu formd por infinitos puntos, que no tiene ni prinipio ni finl. Dos puntos definen un ret. Por un
Más detalles22. Trigonometría, parte II
22. Trigonometrí, prte II Mtemátis II, 202-II 22. Trigonometrí, prte II Extensión del dominio Se P un punto sore l irunfereni x 2 + 2 =. Est irunfereni tiene rdio entro el origen O(0, 0). Denotmos por
Más detallesα A TRIGONOMETRÍA PLANA
TRIGONOMETRÍ PLN El origen de l plr trigonometrí puede enontrrse en el griego, trígono triángulo y metrí medid. L trigonometrí justmente trt de eso, l mediión y resoluión de situiones donde se preten triángulos.
Más detallesLA PROPORCIONALIDAD EN LOS TRIÁNGULOS
Proorionlidd en los triángulos Tles Mtemáti º Año Cód. 104-15 P r o f. J u n C r l o s B u e P r o f. D n i e l C n d i o P r o f. N o e m í L g r e P r o f. M r í d e l L u j á n M r t í n e z Dto. de
Más detallesColegio Nuestra Señora de Loreto TRIGONOMETRÍA 4º E.S.O.
TRIGONOMETRÍ 4º E.S.O. Frniso Suárez Bluen TRIGONOMETRÍ PREVIOS. Teorem de Tles (Semejnz) Si ortmos dos rets por un serie de rets prlels, los segmentos determindos en un de ells son proporionles los segmentos
Más detallesvectores Componentes de un vector
Vectores Un vector es un segmento orientdo. Está formdo por se representn: - con un flech encim v - en un eje de coordends - el módulo: es l longitud del origen l extremo - l dirección: es l rect que contiene
Más detalles1. Definición de Semejanza. Escalas
Tem 5. Semejnz Tem 5. Semejnz 1. Definiión de Semejnz. Esls. Teorem de Tles 3. Semejnz de Triángulos. riterios 4. riterios de Semejnz en triángulos retángulos 5. Teorems en triángulos retángulos 6. Relión
Más detalles9 Proporcionalidad geométrica
82485 _ 030-0368.qxd 12//07 15:37 Págin 343 Proporionlidd geométri INTRODUIÓN El estudio de l proporionlidd geométri y l semejnz de figurs es lgo omplejo pr los lumnos de este nivel edutivo. omenzmos l
Más detalles1 - Resolver los siguientes determinantes usando propiedades 1/10
- Resolver los siguientes determinntes usndo propieddes ) ) / ) d) e) f) / / g) / / / / / / / / / / / / / h) / / / / / / / / / / / / / / / i) / / / / j) / / 8 / k) h k w k w h w h k h k w - Hllr los vlores
Más detalles5. RECTA Y PLANO EN EL ESPACIO
Teorí ejeriios de Mtemátis II. Geometrí Rets plnos en el espio. RECTA Y PLANO EN EL ESPACIO. PUNTOS EN EL ESPACIO Semos que pr determinr l posiión de un punto en el plno neesitmos tomr, por un prte, un
Más detallesTRIGONOMETRÍA (4º OP. A)
SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS TRIGONOMETRÍA (4º OP. A) Dos figurs son semejntes undo tienen l mism form: Dos triángulos son semejntes si tienen: Sus ldos proporionles: r rzón de semejnz ' ' ' Sus ángulos, respetivmente
Más detalles344 MATEMÁTICAS 2. ESO MATERIAL FOTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. OBJETIVO 1 LA RAZÓN DE DOS SEGMENTOS NOMBRE: CURSO: FECHA:
LULR OJETIVO 1 L RZÓN DE DOS SEGMENTOS NOMRE: URSO: EH: RET, SEMIRRET Y SEGMENTO Un ret es un líne ontinu formd por infinitos puntos, que no tiene ni prinipio ni finl. Dos puntos definen un ret. Por un
Más detalles1. PRODUCTO VECTORIAL DE DOS VECTORES LIBRES
UNIDAD : Produto etoril y mixto. Apliione.. PRODUCTO VECTORIAL DE DOS VECTORES LIBRES Definiión: El produto etoril de do etore lire y, que e not por, e define omo: - Si 0 ó 0 ó y on proporionle, entone
Más detallesVECTORES Magnitudes escalares y vectoriales Vectores Figura 1.1 Figura 1-1 vector. Año: 2010
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL Fultd Regionl Rosrio --- UDB Físi Cátedr VECTORES Mgnitudes eslres vetoriles Ls mgnitudes eslres son quells que quedn determinds dndo un solo número rel, resultdo de su
Más detallesUna condición necesaria y suficiente para que el triangulo PBP sea equilátero es que el ángulo HBP sea 30º. b que es la relación buscada.
Hoj de Prolems Geometrí III 49. Dd l elipse, si tommos el etremo B de ordend positiv del eje menor omo entro, se desrie un irunfereni de rdio igul diho eje menor, ortr l elipse en dos punto P P. Determinr
Más detallesTema 5. Semejanza. Tema 5. Semejanza
Tem 5. Semejnz Tem 5. Semejnz 1. Definiión de Semejnz. Esls. Teorem de Tles 3. Semejnz de Triángulos. riterios 4. riterios de Semejnz en triángulos retángulos 5. Teorems en triángulos retángulos 6. Relión
Más detallesLa elipse. coordenadas de los vértices, y la longitud del eje mayor que es #+Þ. coordenadas de los extremos del eje menor, cuya longitud es #,Þ
Definiión. L elipse Est Guí tiene..todas...ls respuests MALAS Se llm elipse, l lugr geométrio de los puntos de un plno u sum de distnis dos puntos fijos del mismo plno es onstnte. Los puntos fijos se ostumrn
Más detallesEL ESPACIO AFÍN EUCLÍDEO
EL ESPACIO AFÍN EL ESPACIO AFÍN EUCLÍDEO TEMA : EL ESPACIO AFÍN EL ESPACIO AFÍN SUBESPACIO AFINES SISTEMAS DE REFERENCIA CAMBIO DE SISTEMA DE REFERENCIA LA RECTA EN EL ESPACIO EL PLANO EN EL ESPACIO POSICIONES
Más detallesTEMA 1. CÁLCULO VECTORIAL.
TEMA 1. CÁLCUL VECTRIAL. MAGNITUDES FÍSICAS ESCALARES Son quells que quedn determinds por su vlor numérico y l unidd de medid. Ejemplos: ms, energí, tiempo, tempertur, etc. MAGNITUDES FÍSICAS VECTRIALES
Más detallesFIGURAS SEMEJANTES. r B CRITERIOS DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS. Dos triángulos son semejantes si cumplen alguna de las siguientes condiciones:
Lo fundmentl de l unidd Nombre y pellidos:... urso:... Feh:... FIGURS SEMEJNTES Dos figurs son semejntes si sus ángulos orrespondientes son... y sus distnis... D F D' ' F' ' ' Por ejemplo, si ls figurs
Más detallesLos triángulos se clasifican según la magnitud de sus lados y de sus ángulos internos. SEGÚN SUS LADOS EQUILÁTERO ISÓSCELES ESCALENO
Unidd uno Geometrí y Trigonometrí 4. TRIÁNGULOS 4.1 Definiión y notión de triángulos El triángulo es un polígono de tres ldos. Los puntos donde se ortn se llmn vérties. Los elementos de un triángulo son:
Más detallesSECRETARÍA ACADÉMICA ÁREA DE INGRESO MATEMÁTICA
Ministerio de Eduión Universidd Tenológi Nionl Fultd Regionl Rosrio SECRETARÍA ACADÉMICA ÁREA DE INGRESO MATEMÁTICA - Septiemre de 03 - Ministerio de Eduión Universidd Tenológi Nionl Fultd Regionl Rosrio
Más detallesPRUEBA DE ACCESO (LOGSE) UNIVERSIDAD DE ZARAGOZA SEPTIEMBRE (RESUELTOS por Antonio Menguiano)
ES CSTELR DJOZ Menguino PRUE DE CCESO (LOGSE) UNVERSDD DE ZRGOZ SEPTEMRE (RESUELTOS por ntonio Menguino) MTEMÁTCS Tiempo máimo: hors Se vlorrá el uso del voulrio l notión ientíi Los errores ortográios,
Más detallesGEOMETRÍA DEL ESPACIO
Mtemáti Diseño Industril Poliedros Ing. Gustvo Moll GEOMETRÍA DEL ESPACIO L geometrí pln estudi el onjunto de todos los puntos del plno, l geometrí del espio se refiere l onjunto de puntos del espio, es
Más detallesUNIDAD VI LA ELIPSE 6.1. ECUACIÓN EN FORMA COMÚN O CANÓNICA DE LA ELIPSE
UNIDAD VI LA ELIPSE OBJETIVO PARTIULAR Al onluir l unidd, el lumno onoerá plirá ls propieddes relionds on el lugr geométrio llmdo elipse, determinndo los distintos prámetros, su euión respetiv vievers.
Más detallesTEMA 6: INTEGRAL DEFINIDA. APLICACIONES.
TEMA 6: INTEGRAL DEFINIDA. APLICACIONES.. Áre jo un urv El prolem que pretendemos resolver es el álulo del áre limitd por l gráfi de un funión f() ontinu y positiv, el eje X y ls siss = y =. Si l gráfi
Más detallesFUNCIÓN CUADRÁTICA Y LA ECUACIÓN DE UNA PARÁBOLA HORIZONTAL
FUNCIÓN CUADRÁTICA Y LA ECUACIÓN DE UNA PARÁBOLA HORIZONTAL El prolem de l práol horizontl Qué relión h entre ls propieddes nlítis de l funión udráti ls propieddes geométris de l práol horizontl? Como
Más detalles1. AA AB = (-1,1) 2. AA AB = (5,9) 3. AA AB = (-5,-9) 4. AA AB = (1,-1) 3. AA A(1,-4) B(3,-5) < AB = (5,-5) D d A(-1,-2) B(3,2)
Mr l opión que ontiene el vetor fijo definido por los puntos A(3,4) y B(-2,-5). AA AB = (-1,1) AA AB = (5,9) AB = (-5,-9) AB = (1,-1) Mr tods ls opiones que definen el vetor fijo AB = (-2,1). AA A(-5,-3)
Más detallesSECRETARÍA ACADÉMICA ÁREA DE INGRESO MATEMÁTICA
SECRETARÍA ACADÉMICA ÁREA DE INGRESO MATEMÁTICA - Septiemre de 007 - Noiones de Trigonometrí: L trigonometrí se dedi l estudio de ls reliones que existen entre ls medids de los ángulos y ldos de un triángulo.
Más detallesTriángulos y generalidades
Geometrí Pln y Trigonometrí (ldor) Septiemre Diiemre 2008 INOE 5/1 pítulo 5. Ejeriios Resueltos (pp. 62 63) (1) Los ldos de un triángulo miden 6 m, 7 m y 9 m. onstruir el triángulo y lulr su perímetro
Más detallesSESIÓN 11 SISTEMA DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON DOS INCOGNITAS I
Mtemátis I SESIÓN SISTEMA DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON DOS INCOGNITAS I I. CONTENIDOS:. Conepto y representión geométri.. Métodos de soluión: o Igulión o Sustituión. o Reduión (sum y rest). o Determinnte.
Más detallesAPUNTE: TRIGONOMETRIA
APUNTE: TRIGONOMETRIA UNIVERSIDAD NACIONAL DE RIO NEGRO Asigntur: Mtemáti Crrers: Li. en Eonomí Profesor: Prof. Mel S. Chresti Cutrimestre: ero Año: 06 o Coneptos Previos o Definiión de ángulo Un ángulo
Más detalles71 BAC CNyS VECTORES 1. PRESENTACIÓN DEL TEMA 2. VECTORES Y OPERACIONES 3. COORDENADAS DE UN VECTOR 4. PRODUCTO ESCALAR DE VECTORES
71 BAC CNyS VECTORES 1. PRESENTACIÓN DEL TEMA 2. VECTORES Y OPERACIONES 3. COORDENADAS DE UN VECTOR 4. PRODUCTO ESCALAR DE VECTORES 5. APLICACIONES (EN UNA BASE ORTONORMAL) 6. EJERCICIOS Y PROBLEMAS Vectores
Más detallesVisualización de triángulos. Curso de Matemáticas para Física. Trigonometría. Trigonometría. Física I, Internet A b.
Visulizión de triángulos Curso de Mtemátis pr Físi Curso de Mtemátis pr Físi Físi I, vi@ Internet 2004 B A C Físi I, vi@ Internet 2004 Visulizión de triángulos Fijémonos en un triángulo ulquier. Curso
Más detallesRelaciones Métricas 1º Año Cód Matemática Dpto. de Matemática
Reliones Métris 1º Año Cód. 1104-16 Mtemáti Dpto. de M t emáti 1. SISTEMA DE MEDICIÓN DE ÁNGULOS Prolems de Revisión 1) Clul el vlor de ˆ, expresdo en grdos, minutos y segundos: ) ˆ 2,8 1735' ) 5ˆ 83'
Más detalles11La demostración La demostración en matemáticas (geometría)
L demostrión en mtemátis (geometrí) ág. 1 Tl vez los lumnos y lumns hyn demostrdo, en lgun osión, lgun fórmul o lgun propiedd mtemáti, o hyn ontempldo su demostrión. omo semos, pr ellos, el proeso no es
Más detallesse llama ecuación polinómica de primer grado con una incógnita. Dos ecuaciones son equivalentes cuando admiten el mismo conjunto solución.
Euiones e ineuiones de Primer Grdo on un inógnit Se P () un euión polinómi, on P() un polinomio, resolver l mism es enontrr los eros o ríes de P(), es deir, los vlores de que nuln diho polinomio. X se
Más detallesElipse: Ecuación de la elipse dados ciertos elementos
Elipse: Euión de l elipse ddos iertos elementos Tinoo, G. (013). Euión de l elipse ddos iertos elementos. [Mnusrito no publido]. Méxio: UAEM. Espio de Formión Multimodl Elipse vertil Si l elipse tiene
Más detallesRecuerda lo fundamental
6 L semejnz sus pliiones Reuerd lo fundmentl urso:... Fe:... FIGURS SEMEJNTES Dos figurs son semejntes si sus ángulos orrespondientes son... sus distnis... Por ejemplo, si ls figurs F F' son semejntes,
Más detalles- Aplicar la ley de Ohm en los circuitos puros de corriente alterna.
9. CIRCUITOS SIMPLES DE CORRIENTE ALTERNA Conoidos los omponentes, hor se prenderá ómo se omportn de form individul l estr onetdos un fuente de limentión de orriente ltern. El onoimiento de l ley de Ohm
Más detallesTRIANGULOS. Sus tres ángulos internos son iguales y miden 60 cada uno
LSIFIION LOS TRINGULOS. TRINGULOS Los triángulos se lsifin según sus ldos y sus ángulos.. lsifiión de los triángulos según sus ldos.. Triángulo equilátero. s el que tiene sus tres ldos igules Sus tres
Más detallesPRUEBA DE ACCESO (LOGSE) UNIVERSIDAD DE BALEARES JUNIO (RESUELTOS por Antonio Menguiano) Tiempo máximo: 1 horas y 30 minutos
IES ASTELAR BADAJOZ A enguino PRUEBA DE AESO (LOGSE) UNIVERSIDAD DE BALEARES JUNIO 7 (RESUELTOS por Antonio enguino) ATEÁTIAS II Tiempo máimo: hors minutos ontest de mner lr rond un de ls dos opiones propuests
Más detallesRelaciones Métricas. 1º Año. Matemática. Cód
Reliones Métris 1º Año Cód. 1104-18 Mtemáti Dpto. de Mtemáti 1. PROPIEDAD DE LOS ÁNGULOS CONJUGADOS Los ángulos onjugdos internos (externos) determindos por dos rets prlels ortds por un terer son suplementrios.
Más detallesVectores en el espacio 2º Bachillerato. Ana Mª Zapatero
Vectores en el espcio º Bchillerto An Mª Zptero El conjunto R Es un conjunto de terns ordends de números reles R { ( x, y, z ) / x R, y R, z R } Primer componente Segund componente Tercer componente Iguldd
Más detallesFracciones equivalentes
6 Aritméti Friones equivlentes Reflexiones diionles Frión unitri. Es quell frión uyo numerdor es igul. Friones equivlentes. Son ls que representn l mism ntidd, un undo el numerdor y el denomindor sen distintos,
Más detallesPrimer octante Segundo octante Tercer octante Cuarto octante P ( X, Y, Z ) P (-X, Y, Z ) P (-X,-Y, Z ) P ( X,-Y, Z )
Cpítulo III. Álgebr vectoril Objetivo: El lumno plicrá el álgebr vectoril en l resolución de problems geométricos. Contenido: 3.1 Sistem crtesino en tres dimensiones. Simetrí de puntos. 3. Cntiddes esclres
Más detalles1 RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS
T3: TRIGONOMETRÍ 1º T 1 RESOLUIÓN DE TRIÁNGULOS RETÁNGULOS Resolver un triángulo es llr ls longitudes de sus ldos y ls mplitudes de sus ángulos. Ls fórmuls que se plin son: ) Ls rzones trigonométris: ˆ
Más detalles5 Integral doble de Riemann
Miguel eyes, Dpto. de Mtemáti Aplid, FI-UPM 1 5 Integrl doble de iemnn 5.1 Definiión Llmremos retángulo errdo de 2 l produto de dos intervlos errdos y otdos de, es deir = [, b] [, d] = { (x, y) 2 : x b,
Más detalles3. ÁLGEBRA VECTORIAL
3. ÁLGEBRA VECTORIAL Ojetivo: El lumno plicrá el álger vectoril en l resolución de prolems geométricos. Contenido: 3.1 Sistem crtesino en tres dimensiones. Simetrí de puntos. 3.2 Cntiddes esclres y cntiddes
Más detallesEJERCICIOS DE POTENCIAS Y LOGARITMOS. 1.- Calcula, mediante la aplicación de la definición, el valor de los siguientes logaritmos: log
EJERCICIOS DE POTECIAS Y LOGARITMOS - Clul, medinte l pliión de l definiión, el vlor de los siguientes ritmos: ) ) 79 ) 09 e) f) g) h) - Clul, medinte l pliión de l definiión, el vlor de los siguientes
Más detallesUniversidad Central de Venezuela Facultad de Farmacia Matemática - Física Prof. J. R. Morales
Universidd Centrl de Venezuel Fcultd de Frmci Mtemátic - Físic Prof J R Morles Guí de Vectores (Resumen de l Teorí) 1 En físic distinguiremos dos tipos de cntiddes: vectoriles esclres Ls cntiddes vectoriles
Más detalles3- Calcula la amplitud de los ángulos interiores de los siguientes cuadriláteros. b c s t
3- Clul l mplitud de los ángulos interiores de los siguientes udriláteros. s t 36 r u rstu trpeio isóseles û x 16 tˆ x 30 TRIÁNGULOS Se llm triángulo tod figur de tres ldos. Un triángulo tiene tres vérties,
Más detallesFunciones GENERALIDADES. Sean los conjuntos: A ={1; 2; 3; 4} B = {u, d, t, c}
Funiones El onepto de Funión es un de ls ides undmentles en l Mtemáti. Csi ulquier estudio que se reier l pliión de l Mtemáti prolems prátios o que requier el nálisis de dtos, emple este onepto mtemátio.
Más detallesCONSTRUCCION DE TRIANGULOS
ONSTRUION DE TRINGULOS INTRODUION Ls exigenis que se imponen un figur que se dese onstruir son ls siguientes: 1) l mgnitud de segmentos, ros, ángulos y áres. 2) l posiión reltiv de puntos y línes. 3) l
Más detallesUNIDAD IV ÁLGEBRA MATRICIAL
Vicerrectordo cdémico Fcultd de iencis dministrtivs Licencitur en dministrción Mención Gerenci y Mercdeo Unidd urriculr: Mtemátic II UNIDD IV ÁLGER MTRIIL Elordo por: Ing. Ronny ltuve, Esp. iudd Ojed,
Más detallesz b 2 = z b y a + c 2 = y a z b + c
47 ESTUDIO DEL CONO ELIPTICO Not: Lo diujos orrespondientes ls interseiones de este estudio tienen el mismo speto l estudio del ono irulr. Sin emrgo l interseión on plnos prlelos l plno son en este so
Más detallesApéndice V. Ing. José Cruz Toledo M. Vectores tridimensionales
Apéndie V Ing. José Cruz Toledo M. Vetores tridimensionles En este péndie se present un resúmen de ls reliones vetoriles que son referenidos en este liro. y(j) (x,y,z) y Simologí (Ver Fig. V-1): ( x i
Más detallesLA RECTA DEL PLANO P O L I T E C N I C O 1 ECUACIÓN VECTORIAL Y ECUACIONES PARAMÉTRICAS
L Rect del Plno Mtemátic 4º Año Cód. 44-5 P r o f. M r í d e l L u j á n M r t í n e z P r o f. J u n C r l o s B u e P r o f. M i r t R o s i t o P r o f. V e r ó n i c F i l o t t i Dpto. de Mtemátic
Más detallesSOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD
7 Pág. Págin 66 PRTI Rzones trigonométris de un ángulo gudo Hll ls rzones trigonométris del ángulo en d uno de estos triángulos: ) ) ), m, m,6 m 8, m m 8, m ) sen, 0, os 0, 0,89 tg 0, 0,, 0,89 ) tg,6,
Más detallesc c a c a b b a c a A estas razones numéricas se les da el nombre: Si en cambio consideramos γ, resulta: Comparando (1), (2), (3), (4) obtenemos:
TRIGONOMETRIA NOCIONES PREVIAS Si onsidermos tres vrills,, tles que puede onstruirse on ells un triángulo (siempre que se umpl que l medid de d vrill se menor que l sum de ls otrs dos mor que l difereni)
Más detallesTaller: Sistemas de ecuaciones lineales
Deprtmento de ienis ásis Asigntur: Mtemátis I Doente: Vitor Hugo Gil Avendño Apellidos-Nomres: 0 de mrzo de 08 Tller: Sistems de euiones lineles Un sistem de euiones es un onjunto de dos o más euiones
Más detallesUNIDAD I. El Punto y la Recta
SSTEMS E REPRESENTÓN 10 UN SESÓN 3 L Ret: efiniión, trzs y posiiones notles ORE L. LERÓN S. SSTEMS E REPRESENTÓN 10 1.5 L RET Es el eleento geoétrio unidiensionl y puede deterinrse trés de un segento de
Más detallesx x = 0 es una ecuación compatible determinada por que sólo se
Euiones Denominmos euión l iguldd que se stisfe pr uno o más vlores de l(s) vrile(s), o inógnit(s), que interviene en ell. Ejemplos: + 5 + 5 + 6 0 + 0 Denominmos euión lgeri tod euión del tipo: n n n +
Más detalles10 Figuras planas. Semejanza
10 Figurs plns. Semejnz Qué tienes que ser 10 QUÉ tienes que ser Atividdes Finles 10 Ten en uent Teorem de Pitágors. En un triángulo retángulo, el udrdo de l hipotenus es igul l sum de los udrdos de los
Más detallesMatemática. Cód P r o f. M a. D e l L u j á n M a r t í n e z P r o f. M i r t a R o s i t o P r o f. N o e m í L a g r e c a
Punto - et Plno Mtemáti 1º Año Cód. 1102-16 P r o f. M. D e l L u j á n M r t í n e z P r o f. M i r t o s i t o P r o f. N o e m í L g r e Dpto. de M temáti INTODUCCIÓN L plr geometrí está formd por dos
Más detallesAPLICACIONES DE LA DERIVADA
APLICACIONES DE LA DERIVADA.- BACHILLERATO.- TEORÍA Y EJERCICIOS. Pág. 1 Creimiento y dereimiento. APLICACIONES DE LA DERIVADA Cundo un funión es derivle en un punto, podemos onoer si es reiente o dereiente
Más detallesDepartamento de Matemática
Deprtmento de Mtemáti Trjo Prátio N 2: PROPORCIONALIDAD Y SEMEJANZA TEOREMA DE PITÁGORAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO Segundo Año 1) Clulen x en los siguientes gráfios si te informn
Más detallesGEOMETRÍA EN EL ESPACIO
. Vetores en el espio GEOMETRÍA EN EL ESPACIO. Vetores en el espio B AB Ddos dos pntos del espio, A y B, se define el vetor fijo AB omo el segmento orientdo de origen A y extremo B. A Los vetores de espio
Más detallesNombre y apellidos:... Curso:... Fecha:... TEOREMA DE PITÁGORAS SEMEJANZA FIGURAS SEMEJANTES
8 Teorem de Pitágors. Semejnz Esquem de l unidd Nomre y pellidos:... Curso:... Feh:... En un triángulo retángulo el áre del udrdo onstruido sore l hipotenus es igul l TEOREM DE PITÁGORS sum de... 2 2 =
Más detallesColegio San Patricio A Incorporado a la Enseñanza Oficial Fundación Educativa San Patricio
Colegio Sn Ptriio A-09 - Inorpordo l Enseñnz Ofiil Fundión Edutiv Sn Ptriio MATEMÁTICA º AÑO Trjo prátio Nº 8 Sistems de dos euiones lineles on dos inógnits Un sistem de euiones es un onjunto de dos o
Más detallesDETERMINACIÓN DE LOS PUNTOS NOTABLES DE UN TRIÁNGULO EN TÉRMINOS DE SUS LADOS HERNAN DARIO ORTIZ ALZATE
DETERMINACIÓN DE LOS PUNTOS NOTABLES DE UN TRIÁNGULO EN TÉRMINOS DE SUS LADOS HERNAN DARIO ORTIZ ALZATE ESPECIALISTA EN LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS U de A INTRODUCCIÓN En el desrrollo de l geometrí
Más detallesHacia la universidad Análisis matemático
Soluionrio Hi l universidd Análisis mtemátio OPCIÓN A. ) Define el onepto de funión ontinu en un punto. ) Si e e f( ), indi de form rzond en qué vlor no está definid f (). ) Clul el vlor R pr que l funión
Más detallesUnidad didáctica 4. Trigonometría plana
Interpretión Gráfi Unidd didáti 4. Trigonometrí pln 4.1 Medids de ros y ángulos omo en un mism irunfereni ros igules orresponden ángulos igules, se quiere enontrr un medid de ros que sirv pr ángulos y
Más detallesE-mail: grupociencia@hotmail.com 405 4466 Web-page: www.grupo-ciencia.jimdo.com 945 631 619
1. En el prlelogrmo mostrdo en l figur M N son puntos medios. Hlle = ++ en función de 3 + D + C +3. En l figur muestr los vectores de inscritos en un cudro de 6m de ldo. Determine el vector unitrio del
Más detallesVectores y Trigonometría
Griel Villloos 12/09/2016 Vetores y Trigonometrí 1) Vetores Mgnitudes eslres y mgnitudes vetoriles Reordemos que un mgnitud es ulquier propiedd de un sistem mteril que se puede medir. Ls mgnitudes ls podemos
Más detallesDETERMINANTES SELECTIVIDAD ZARAGOZA
DETERMINANTES SELECTIVIDAD ZARAGOZA. (S-97)Hllr el rngo de l mtriz B 0 0 según se el vlor del prámetro [,5 puntos] Puesto que el menor 0 0 rgb 0 () 0 ( ) 0 ) Pr 0 r(b) ) Pr 0 0 - B 0-0 0 - r(b) 0-0 - 0-0
Más detallescos α sen α sen 0º 30º 45º 60º 90º cos 90º 60º 45º 30º 0º
Preuniversitrio Populr Vítor Jr 7.. TRIGONOMETRÍA L trigonoetrí (del griego, trigono = tres ldos o triángulo, y etrí = edid) es l r de ls teátis que estudi ls reliones entre los ldos y los ángulos de triángulos,
Más detalles2.3.2 VÉRTICE, MÁXIMOS Y MÍNIMOS DE UNA FUNCIÓN CUADRÁTICA EL VÉRTICE.
.3. VÉRTICE, MÁXIMOS Y MÍNIMOS DE UNA FUNCIÓN CUADRÁTICA..3.. EL VÉRTICE. El vértie es un punto que form prte de l prábol, el ul tiene omo ordend el vlor mínimo o máimo de l funión. En ese punto se puede
Más detalles10 Figuras planas. Semejanza
Figurs plns. Semejnz Qué tienes que ser? QUÉ tienes que ser? Atividdes Finles Ten en uent Teorem de Pitágors. En un triángulo retángulo, el udrdo de l hipotenus es igul l sum de los udrdos de los tetos.
Más detallesPropuesta sobre la enseñanza de los números racionales Geovany Sanabria Brenes
Geovny Snri B. Propuest sore l enseñnz de los números rionles Geovny Snri Brenes Un mner de ordr los números rionles es trvés del onoimiento previo de rzones. En l tulidd, ls friones en primri no son vists
Más detallesDETERMINANTES. GUIA DETERMINANTES 1
GUI DETERMINNTES DETERMINNTES. Los determinntes fueron originlmente investigdos por el mtemátio jponés Sei Kow lrededor de 8, por seprdo, por el filósofo mtemátio lemán Gottfried Wilhelm Leiniz lrededor
Más detallesTEMA 8.- TRIGONOMETRÍA. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS
TEMA 8.- TRIGONOMETRÍA. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS L trigonometrí es l prte de ls mtemátis que estudi ls reliones métris entre los elementos de un tringulo. A) RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO
Más detalles7 Semejanza. y trigonometría. 1. Teorema de Thales
7 Semejnz y trigonometrí 1. Teorem de Tles Si un person que mide 1,70 m proyet un sombr de,40 m y el mismo dí, l mism or y en el mismo lugr l sombr de un árbol mide 15 m, uánto mide de lto el árbol? Se
Más detallesSi este proceso de subdivisión se repitiese muchas veces, se obtendrían dos sucesiones, s i y S
Integrles LA INTEGRAL DEFINIDA Integrl definid: áre jo un urv L integrl definid permite lulr el áre del reinto limitdo, en su prte superior por l gráfi de un funión f (, ontinu y no negtiv, en su prte
Más detallesRELACIONES Y FUNCIONES CLASE 4
RELACIONES Y FUNCIONES CLASE 4 CONJUNTO PARCIALMENTE ORDENADO Se R un relión en un onjunto A, y se R un relión de orden pril. El onjunto A on R se llm onjunto prilmente ordendo y se denot omo (A,R). Dd
Más detallesCUESTIONES RESUELTAS 1. VECTORES Y MATRICES FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS. 1º GRADO GESTIÓN AERONAÚTICA
CUESTIONES RESUELTS. VECTORES Y MTRICES FUNDMENTOS DE MTEMÁTICS. º GRDO GESTIÓN ERONÚTIC. Se el onjunto e vetores } tl que entones se verifi:. El onjunto M es linelmente inepeniente.. El onjunto M tiene
Más detallesProgramación: el método de bisección
Progrmión: el método de iseión Este texto fue esrito por Egor Mximenko y Mri de los Angeles Isidro Perez. Ojetivos. Enter l ide del método de iseión, progrmr el método de iseión usndo un ilo while, pror
Más detalles