1. PROGRAMACION 2º CURSO BACHILLERATO CCSS

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1 1. PROGRAMACION 2º CURSO BACHILLERATO CCSS Esta programación incluye las indicaciones del Armonizador de la Universidad de Zaragoza 1.1. CONTENIDOS Se estructuran en tres grandes bloques: BLOQUE 1: ÁLGEBRA 1.1. MATRICES 1.2. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 1.3. PROGRAMACIÓN LlNEAL BLOQUE 2: ANÁLISIS 2.1. LÍMITE, DE UNA FUNCIÓN CONTINUIDAD 2.2 DERIVADA DE UNA FUNCIÓN PROPIEDADES LOCALES DE UNA FUNCIÓN 2.3. OPTIMIZACIÓN 2.4. INTEGRACIÓN BLOQUE 3: PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA 3.1. PROBABILIDAD 3.2. INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA INFERENCIAL Pasamos a desarrollar los contenidos de cada uno de ellos haciendo previamente unas observaciones generales. ÁLGEBRA OBSERVACIONES GENERALES: Se trabajará con matrices de orden no superior a 4. El cálculo de la inversa de una matriz así como el rango se hará para matrices de orden no superior a 3. El concepto de rango se ha introducido para su utilización como herramienta en la discusión de sistemas de ecuaciones lineales. Se resolverán sistemas sencillos dependientes de un parámetro. La programación lineal se limitará al caso de dos variables. Los problemas de programación lineal se realizarán sobre enunciados que abarquen el ámbito de las Ciencias Sociales y de manera que la

2 función a optimizar y las restricciones se obtengan sin demasiadas complicaciones. Se entenderá por discusión de la solución óptima, el estudio de la existencia de solución y en caso de que exista del número de soluciones. CONTENIDOS: MATRICES. 1. Concepto de matriz. 2. Las matrices como forma de representar tablas de datos. 3. Dimensión de una matriz. 4. Igualdad de matrices. 5. Tipos de matrices. 6. Operaciones con matrices. 7. Matriz inversa: concepto y cálculo por el método de Gauss. 8. Rango de una matriz concepto y cálculo por el método de Gauss. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 1. Ecuaciones lineales. Ecuaciones equivalentes. Solución de una ecuación. 2. Sistemas de ecuaciones lineales. Sistemas equivalentes. Solución de un sistema. 3. Clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales. Expresión matricial de un sistema lineal. Sistemas escalonados. 4. Método de resolución de Gauss. Sistemas de ecuaciones lineales dependientes de un parámetro. 5. Interpretación geométrica de los sistemas lineales con dos incógnitas. PROGRAMACIÓN LINEAL. CONTENIDOS: 1. Inecuaciones. 2. Solución de una inecuación. 3. Sistemas de inecuaciones: solución.

3 4. Planteamiento de problemas de programación lineal: función objetivo y restricciones. 5. Soluciones factibles, región factible y vértices. Discusión de la solución óptima. ANÁLISIS OBSERVACIONES GENERALES Se consideran funciones elementales o usuales las funciones polinómicas, racionales, exponenciales y logarítmicas sencillas. No se exigirán las definiciones formales de límite y continuidad. En lo concerniente a representación gráfica de funciones racionales el denominador no será de grado superior a 2. Ante la falta de acuerdo sobre los conceptos de convexidad y concavidad en la bibliografía existente en Bachillerato, se exigirá coherencia entre los cálculos realizados y las soluciones dadas. Los problemas de optimización de funciones se realizarán sobre enunciados que abarquen el ámbito de las Ciencias Sociales y de manera que la función a optimizar se obtenga sin demasiadas complicaciones. En el tema de integración se utilizarán las funciones anteriormente enumeradas. CONTENIDOS LÍMITE, DE UNA FUNCIÓN CONTINUIDAD. CONTENIDOS: 1. Definición de función. 2. Dominio de las funciones polinómicas, exponenciales, logarítmicas, racionales e irracionales. 3. Límite de una función en un punto, límite en el infinito. Límites laterales. 4. Cálculo de límites de las funciones más usuales. 5. Continuidad. Tipos de discontinuidad. DERIVADA DE UNA FUNCIÓN PROPIEDADES LOCALES DE UNA FUNCIÓN. CONTENIDOS: 1. Tasa de variación media de una función. 2. Concepto de derivada de una función en un punto. 3. Interpretación geométrica de la derivada.

4 4. Cálculo de las derivadas de funciones elementales. 5. Concepto de crecimiento y decrecimiento de una función, máximos y mínimos, concavidad y convexidad, puntos de inflexión. 6. Aplicación de la derivada para el estudio de los conceptos anteriores. 7. Representación gráfica de las funciones polinómicas o racionales sencillas a partir de sus propiedades globales. OPTIMIZACIÓN. CONTENIDOS: 1. Planteamiento y resolución de problemas de optimización. 2. Comprobación e interpretación de la solución de problemas de optimización. INTEGRACIÓN. CONTENIDOS: 1. Aproximación al problema del cálculo de áreas limitadas por una curva. 2. Integrales inmediatas; método de sustitución. 3. Aplicación al cálculo de áreas. PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA OBSERVACIONES GENERALES: Para el cálculo de probabilidades de sucesos aleatorios simples y compuestos (dependientes e independientes) se podrán utilizar técnicas de conteo directo, diagramas de árbol o técnicas que no requieran complicados cálculos combinatorios. En el lema de estadística inferencial se trabajará únicamente con los estadísticos: medias y proporciones. Además se utilizarán muestras de un tamaño que permita utilizar la aproximación normal Como bibliografía para este tema se pueden citar, entre otros: CONTENIDOS PROBABILIDAD. CONTENIDOS: 1. Profundización en los conceptos de probabilidad: experimento aleatorio y determinista. 2. Suceso. tipos de sucesos.

5 3. La probabilidad como valor teórico de la frecuencia relativa. Probabilidad de un suceso; Regla de Laplace. 4. Probabilidad condicionada. Independencia de sucesos. 5. Probabilidad total. Probabilidad 'a posteriori'. Fórmula de Bayes. INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA INFERENCIAL: CONTENIDOS 1. Introducción al concepto y uso de la inferencia estadística 2. Parámetros poblacionales y estadísticos muestrales. 3. Métodos de muestreo. 4. Distribución muestral de un estadístico. 5. Estimación de parámetros: puntual y por intervalos. 6. Tamaño de las muestras en la estimación de parámetros CONTENIDOS MÍNIMOS. Las matrices como forma de representación de tablas y grafos. Suma y producto de matrices. Interpretación del significado de estas operaciones en el contexto de problemas extraídos de la realidad. Aplicación a la resolución de problemas extraídos de las Ciencias Sociales. Aplicación de las matrices a la resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Iniciación a la programación lineal bidimensional. optimización de expresiones lineales sometidas a restricciones expresadas por medio de ecuaciones, utilizando métodos gráficos. Aproximación al concepto de límite a partir de la interpretación de las tendencias de una función. Ramas infinitas Derivada de una función en un punto. Aproximación al concepto e interpretación geométrica como pendiente de una curva y como variación de una función. Aplicación del límite y la derivada a la determinación e interpretación de las propiedades locales de funciones habituales basadas en situaciones contextualizadas. Aplicación del cálculo de derivadas elementales ((polinómicas, exponenciales y logarítmicas productos y cocientes) a problemas de optimización.

6 Aproximación intuitiva al concepto de integral definida: el problema del cálculo del área limitada por una curva. Profundización en los conceptos de probabilidades compuestas, condicionadas, totales y a posteriori. Utilización de técnicas elementales (conteo directo, diagrama en árbol...). Introducción al concepto, uso y alcance de la inferencia estadística: problemas relacionados con la elección de las muestras, las condiciones de representatividad y análisis de las conclusiones que cabe extraer de ellas CRITERIOS DE EVALUACIÓN. Organizar la información en situaciones reales y codificarla a través de matrices, realizar operaciones con éstas, como sumas y productos, y sabe interpretar las matrices obtenidas en el tratamiento de las situaciones estudiadas. Utilizar el método de Gauss para obtener matrices inversas de órdenes dos o tres y para discutir y resolver un sistema de ecuaciones lineales con dos o tres incógnitas. Transcribir un problema expresado en lenguaje usual al lenguaje algebraico, resolverlo, utilizando técnicas algebraicas determinadas: Matrices, resolución de sistemas de ecuaciones lineales y programación lineal bidimensional, e interpretar las soluciones. Utilizar los conceptos básicos y la terminología adecuada del análisis. Desarrollar los métodos más usuales para el cálculo de límites y derivadas e integrales. Esbozar las gráficas de funciones polinómicas, racionales, exponenciales y logarítmicas sencillas, ayudándose del estudio de sus propiedades globales y locales. Aplicar las propiedades globales y locales de las funciones, el cálculo de derivadas y el cálculo integral para analizar, interpretar y resolver problemas relacionados con fenómenos naturales, económicos o sociales. Utilizar el concepto y cálculo de derivadas, como herramienta para resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter económico y sociológico. Determinar los sucesos asociados a un experimento aleatorio, simple o compuesto, y asignar probabilidades, utilizando la Ley de Laplace, las fórmulas de la probabilidad compuesta, de la probabilidad total y el Teorema de Bayes, así como técnicas elementales deconteo, utilización de diagramas de árbol y tablas de contingencia.

7 Planificar y realizar estudios concretos de una población, a partir de una muestra bien seleccionada. Establecer intervalos de confianza para la media de la población a partir de los parámetros de la muestra elegida. Determinar errores y tamaños muestrales. Analizar de forma crítica informes estadísticos en los medios de comunicación y otros ámbitos, y detectar posibles errores y manipulaciones en la presentación de determinados datos. Utilizar el lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices como instrumento para el tratamiento de situaciones que manejen datos estructurados en forma de tablas o grafos Analizar cualitativa y cuantitativamente las propiedades locales (limites, crecimiento, derivada, máximos y mínimos) de una función que describa una situación real, extraída de fenómenos habituales en las ciencias sociales. Asignar e interpretar probabilidades a sucesos aleatorios simples y compuestos (dependientes o independientes) utilizando técnicas de conteo directo, diagramas de árbol o cálculos simples. Aplicar los conocimientos matemáticos a situaciones nuevas, diseñando, utilizando y contrastando distintas estrategias y herramientas matemáticas para su resolución TEMPORALIZACIÓN. 1ª Evaluación Álgebra. 2ª Evaluación Análisis. 3ª Evaluación Estadística y Probabilidad.

8 2. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN EN BACHILLERATO. La evaluación de los alumnos se hará mediante pruebas escritas en las que constará la puntuación de cada pregunta cuando ésta no sea igual para todas. Para aprobar una evaluación es necesario obtener cinco o más puntos sobre diez, en el promedio (excepcionalmente la media podría ser ponderada) de las pruebas escritas de dicha evaluación, siempre y cuando la nota de cada una de ellas sea al menos de 3 puntos. Este último requisito no será necesario cuando el alumno observe una clara línea ascendente a lo largo de dicha evaluación. Cada evaluación suspendida, tendrá una única recuperación escrita de dicha evaluación; siendo necesario obtener al menos cinco en esta prueba para recuperar. Si se recupera esta evaluación, su nota definitiva será la media entre la obtenida inicialmente y la del examen de la recuperación, siendo 5 si la media fuera inferior a esa nota. La nota final para los alumnos que tengan las tres evaluaciones aprobadas será el redondeo de la media aritmética de las evaluaciones. Los alumnos aprobados dispondrán de un examen voluntario de toda la materia de la asignatura para mejorar su calificación y el examen será propuesto por el Departamento. Los alumnos con evaluaciones no recuperadas dispondrán de un examen final escrito con los contenidos correspondientes a las mismas que podría coincidir con la recuperación de la 3ª evaluación. Para aprobar la asignatura será necesario aprobar dicho examen y la nota final se obtendrá ponderando la de esta prueba con las obtenidas en el curso. Si no se aprueba en junio, el alumno deberá examinarse en septiembre de toda la asignatura, recibiendo como calificación final la obtenida en este examen.

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