Contenido. vii. Prólogo... i Presentación... iii Grupo de trabajo...v. 1. Introducción y conceptos preliminares...1

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1 Contenido Prólogo... i Presentación... iii Grupo de trabajo...v 1. Introducción y conceptos preliminares Tipos de modelos estadísticos lineales...19 Caso Caso Caso El modelo de regresión lineal simple. Visión geométrica Especificación del modelo de regresión lineal simple Estimación de los parámetros β 1 y β 2 por el método de mínimos cuadrados ordinarios Propiedades de la estimación MCO en el modelo de regresión simple Descomposición de la variabilidad, bondad del ajuste y coeficiente de determinación en el modelo de regresión simple con estimación MCO Caso El modelo de regresión lineal simple sin término constante Especificación del modelo de regresión lineal simple sin término constante Estimación del modelo por el método de los mínimos cuadrados ordinarios (MCO) Sorpresas que depara la estimación mínimo-cuadrática en el modelo de regresión lineal simple sin término constante Descomposición de la variabilidad, bondad del ajuste y coeficiente de determinación en el modelo de regresión simple sin término constante y estimación MCO vii

2 Caso Caso El modelo sin variable explicativa y con término constante Ejemplo El modelo de regresión lineal múltiple. Visión geométrica Especificación del modelo de regresión lineal múltiple Ejemplo Ejemplo Estimación de los parámetros beta de un modelo de regresión lineal múltiple por mínimos cuadrados ordinarios (MCO) Propiedades de la estimación MCO en el modelo de regresión lineal múltiple Descomposición de la variabilidad, bondad del ajuste y coeficiente de determinación en el modelo de regresión lineal múltiple con estimación MCO Caso Caso Caso Caso Hipótesis estadísticas básicas en el modelo de regresión lineal Expresión del proceso de generación de datos Matriz de datos Vector de medias de la perturbación aleatoria Matriz de varianzas y covarianzas de la perturbación aleatoria Naturaleza de los regresores Distribución normal de probabilidad de la perturbación aleatoria Modelos de regresión lineal clásica y neoclásica normales Casos importantes de incumplimiento de las hipótesis estadísticas básicas Caso Propiedades estadísticas de la estimación mínimo-cuadrática Análisis estadístico condicionado de los estimadores MCO Análisis incondicional de los estimadores MCO Propiedades estadísticas del estimador MCO en la regresión lineal simple viii

3 8.4 La precisión del estimador MCO de los parámetros del modelo de regresión lineal Estrategias de muestreo en los modelos de regresión lineal Ejemplo El teorema de Gauss-Markov Las formas lineales y cuadráticas de variables aleatorias normales y el estimador de la varianza de la perturbación aleatoria Caso Inferencias sobre los parámetros del modelo de regresión lineal neoclásica normal Caso particular: El modelo de regresión lineal neoclásica normal simple, RLNeoCNS Caso Caso Ejemplo Un resultado clave del modelo RLNeoCN: las distribuciones incondicionales o marginales de los estadísticos t Inferencias sobre la varianza de la perturbación aleatoria Caso Contraste de un conjunto de hipótesis lineales. Estadístico F Caso particular: el contraste de significación global en un modelo RLNeoCN Caso Ejemplo Regresión por bloques y su aplicación al contraste de significación global Regresión en desviaciones en los modelos con término constante Inclusión de una variable explicativa adicional en un modelo de regresión lineal Otro enfoque del contraste de significación global Caso Ejemplo Caso Predicción en el modelo de regresión lineal neoclásica, RLNeoCN Predicción o estimación del valor medio condicionado de la variable explicada ix

4 10.2 Predicción de la variable explicada o dependiente Caso Caso Validación del modelo de regresión lineal Los residuos MCO en los modelos de regresión lineal Las matrices idempotentes M y P H y su uso para la construcción de residuos especializados Residuos estandarizados o internamente studentizados Residuos studentizados o externamente studentizados Caso Caso Caso Puntos extremos, observaciones atípicas y observaciones influyentes Detección de observaciones atípicas Detección de una extrapolación oculta en una predicción Identificación de observaciones influyentes Caso Caso Los residuos y la hipótesis de normalidad de los errores Comparaciones gráficas de las distribuciones empíricas y teóricas El contraste de Lilliefors Gráficos cuantil-cuantil o gráficos Q-Q Contraste de correlación en un diagrama Q-Q Contrastes de Shapiro-Francia y Shapiro-Wilk Contraste de Bera-Jarque Caso Caso Transformaciones de variables Transformaciones de Box-Cox Ejemplo Regresión polinómica Ajuste mediante polinomios segmentados. Regresión «spline» Regresión con polinomios de más de una variable x

5 Caso Variables indicadoras Concepto Modelo de regresión lineal para comparar las medias de dos subpoblaciones o grupos Modelo de regresión lineal para comparar las medias de varias subpoblaciones o grupos Un modelo de regresión útil: una variable explicativa cuantitativa y otra cualitativa indicadora Interacción de las variables explicativas cuantitativa e indicadora en el modelo simple estudiado en el epígrafe anterior Modelo de regresión con variables indicadoras y explicativas cuantitativas en número cualquiera y sin interacción entre ellas Modelo de regresión con una variable indicadora y p variables explicativas con interacción de la primera con las últimas Contraste de cambio estructural o de Chow Caso Selección y validación de modelos Errores de especificación por omisión de variables relevantes Inclusión de variables irrelevantes en la especificación Diferentes criterios para la selección de modelos Coeficiente de determinación Coeficiente de determinación corregido Criterio de Mallows Criterio de Akaike Criterio de Schwarz Criterio de la suma de los cuadrados de los residuos externos o predictivos Algoritmos para la selección eficiente de variables Caso Multicolinealidad Caso xi

6 17. El modelo de regresión generalizado. Heteroscedasticidad y autocorrelación El estimador MCO bajo el modelo de regresión generalizado RLNeoCNG El estimador MCG o de mínimos cuadrados generalizados Propiedades del estimador MCG Estimador del parámetro Contrastes de hipótesis y coeficiente de determinación Mínimos cuadrados generalizados factibles (MCGF) Heteroscedasticidad Heteroscedasticidad pura o simple Estimaciones MCG y MCGF en presencia de heteroscedasticidad simple Parametrización de la heteroscedasticidad según el modelo x, con k fijo Parametrización de heteroscedasticidad según el modelo x, con k fijo y x 0, i 1, 2, 3..., n ik Parametrización de la heteroscedasticidad según el modelo i E( yi x i) Parametrización de la heteroscedasticidad según el modelo z α σi α 0 i Parametrización de la heteroscedasticidad según el modelo σ (α z α ) i 0 i Parametrización de la heteroscedasticidad según el modelo z α. Heteroscedasticidad multiplicativa σ exp(α i 0 i ) 18.3 Contrastes de heteroscedasticidad i i ik ik 19. Autocorrelación Autocorrelación pura o simple La estimación MCO en presencia de autocorrelación simple Estimación por MCG cuando Ω P es conocida La estimación por MCGF cuando Ω P es desconocida Contrastes de autocorrelación El contraste de Durbin-Watson xii

7 El contraste de Breusch-Godfrey Elementos básicos del diseño experimental Introducción Casos más importantes de diseños experimentales Diseños completamente aleatorizados Diseños aleatorizados de bloques completos Diseños jerarquizados o anidados El análisis de varianza en los diseños completamente aleatorizados con un solo factor Introducción Modelo unifactorial con efectos fijos y diseño equilibrado Inferencias de los parámetros del modelo Caso Modelo unifactorial con efectos fijos y diseño equilibrado. Resolución mediante la técnica de la regresión lineal Modelo de regresión lineal de rango incompleto Modelo de regresión lineal de rango pleno: modelo de las medias de las celdas Modelo de regresión de rango pleno por incorporación de una restricción lineal en el modelo de los efectos Modelo de regresión de rango pleno por eliminación de una variable explicativa en el modelo de los efectos Caso Modelo unifactorial con efectos aleatorios y diseño equilibrado Estimación de los parámetros del modelo Caso Introducción a los modelos lineales mixtos Modelo unifactorial de efectos fijos y diseño desequilibrado Caso Modelo unifactorial con efectos fijos y diseño desequilibrado. Resolución mediante la técnica de la regresión lineal Caso Modelo unifactorial con efectos aleatorios y diseño no equilibrado Caso xiii

8 Caso Diseños experimentales para los ensayos de intercomparación (I) Introducción Modelo simple de reproducibilidad de un ensayo Caso Modelo simple de repetibilidad de un ensayo Caso Modelo simple de las componentes de la precisión del ensayo Modelo desequilibrado Caso Caso Inferencia estadística en los diseños experimentales con un factor Introducción Inferencia en el modelo de las medias de las celdas. Diseños equilibrados El enfoque de los multiplicadores de Lagrange en el modelo de las medias. Diseño equilibrado Caso El enfoque del modelo restringido en los diseños equilibrados Caso Caso particular. Restricciones lineales de tipo contraste Caso Contrastes ortogonales en los diseños equilibrados Caso Intervalos y regiones de confianza con diseños equilibrados Caso Inferencia simultánea en el modelo de las medias de las celdas Intervalos de confianza simultáneos para las diferencias de medias de todos los tratamientos. Diseños equilibrados Caso Pruebas de hipótesis simultáneas basadas en recorridos studentizados diferentes o múltiples. Diseños equilibrados Caso Inferencia simultánea de combinaciones lineales de medias y contrastes de tratamientos. Diseños equilibrados xiv

9 Caso La Inferencia en los diseños unifactoriales desequilibrados de efectos fijos Caso La Inferencia en los diseños unifactoriales equilibrados de efectos aleatorios. Modelo ANOVA Caso La inferencia en los diseños unifactoriales no equilibrados de efectos aleatorios Introducción al análisis de la covarianza. Diseños con un factor y una covariable Modelo ANCOVA análisis de la covarianza con un factor fijo y una covariable. Diseño equilibrado Caso Validación del modelo de diseño de experimentos unifactorial Validación de los modelos ANOVA con un factor fijo Transformaciones estabilizadoras de la varianza Validación de los modelos ANOVA con un factor aleatorio Caso El análisis de varianza en los diseños completamente aleatorizados con dos factores Introducción Poblaciones y muestras en los diseños con dos factores Efectos fijos. Modelo aditivo y diseño equilibrado Un efecto fijo y otro aleatorio. Diseño equilibrado y ausencia de interacción. Modelo aditivo mixto Modelo aditivo con dos factores de efectos aleatorios en ausencia de interacción. Diseño equilibrado Efectos fijos e interacción. Diseño equilibrado Caso Caso Caso Una observación por celda Caso xv

10 26.7 Dos factores con efectos aleatorios e interacción. Diseño equilibrado Un factor fijo y otro aleatorio con interacción. Diseño equilibrado El modelo de las medias de las celdas cuando los dos factores son fijos. Diseño equilibrado Caso Efectos fijos y diseños desequilibrados Modelo aditivo cuando el diseño es desequilibrado Métodos de resolución aproximada cuando el desequilibrio es pequeño Caso Diseños experimentales basados en la formación de bloques Bloques completos Bloques incompletos Cuadrados latinos Diseños experimentales para los ensayos de intercomparación (II) Programa de ensayos con a niveles de ensayo y un resultado por celda Caso particular: dos niveles de ensayo Niveles de ensayo aleatorios Programa de ensayos con m réplicas por casilla Modelo aditivo mixto Niveles de ensayo aleatorios Caso Variabilidad de los resultados en los programas de ensayos interlaboratorios generales Modelos con coeficientes de variación interlaboratorios e intralaboratorio constantes Uso de la distribución normal bivariante en los programas de intercomparación con dos resultados por laboratorio Programa de intercomparación con un único nivel de ensayo y dos réplicas efectuadas por cada laboratorio Programa de intercomparación con dos niveles de ensayo y una sola réplica por laboratorio y nivel. Hipótesis de varianzas constantes Programa de intercomparación con dos niveles de ensayo y una sola réplica por laboratorio y nivel. Hipótesis de coeficientes xvi

11 de variación constantes Programa de intercomparación con dos niveles de ensayo y una sola réplica por laboratorio y nivel. Varianzas relacionadas con el nivel de ensayo Caso Anejos Bibliografía xvii