O bien, aplicando el segundo principio: proceso adiabático reversible es isoentrópico:
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- Enrique Ramírez Márquez
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1 ASIGNATURA GAIA CURSO KURTSOA TERMODINÁMICA (Troncal, 7,5 cr.) º NOMBRE IZENA FECHA DATA 9/09/0 TEORÍA (33 % de la nota) Tiempo máximo: 60 minutos. (a) Entalpía: deinición. Signiicado ísico de la variación de entalpía en un proceso. Se deine como: H U+PV Signiicado ísico: la variación de entalpía ( H) es el calor intercambiado en un proceso a presión constante. (Página 3.5 y 3.6 de los apuntes) (b) Enuncie las ecuaciones de estado térmica y energética de un gas ideal. Ecuación de estado térmica: PvRT Ecuación de estado energética: uu(t) (Página 4. de los apuntes) (c) Demuestre que si un gas perecto experimenta un proceso adiabático reversible, la línea de estados del proceso se puede expresar como Pv k cte., donde k es el cociente de los calores especíicos principales del gas (k c P /c V ). (Ejemplo 4., página 4.3 de los apuntes). O bien, aplicando el segundo principio: proceso adiabático reversible es isoentrópico: dh v dh Tds + vdp ds dp ; para un gas ideal, dh cp dt, Pv RT. Por tanto, T T dt dp dt dp T P ds cp R. En un proceso isoentrópico, 0 c T P P R T P T P R / c P P v / R P v / R P P R / cp v v P P R cp P P R cp cp P P cv cp P P k P v k P v k Pv k cte.
2 . (a) Coeiciente de operación máximo de máquinas rigoríicas bitermas. Para una temperatura ambiente de 7 C (300 K), indicar cuándo el COP max puede ser, > ó <. (Página 6. de los apuntes) Q Q T COP W max, n Qc Q Tc T max max pues en un ciclo reversible el calor intercambiado con los ocos es proporcional a la temperatura absoluta (la escala de temperaturas absolutas se deine en unción de máquinas bitermas reversibles). Para T 0 T c 300 K, COP max T 300 T COP max si T 300 T T 300 T 50 K COP max > si T > 300 T T > 300 T > 50 K (y T < T c 300 K, por supuesto) COP max < si T < 300 T T < 300 T < 50 K (y T > 0, por supuesto) (b) En un ciclo de Rankine simple, indicar las tres variables termodinámicas que inluyen en el rendimiento energético del ciclo. Aumento de presión en caldera. Sobrecalentamiento del vapor a la salida de caldera. Reducción de la presión en el condensador. (Página 4.5 de los apuntes)
3 3. Compresión por etapas con enriamiento intermedio: P T P T P T P 3 T 3 (a) Representar el proceso en un diagrama termodinámico, comparado con el proceso de compresión directa desde P T a P 3. Suponer procesos adiabáticos internamente reversibles, gas perecto. ( P P P opt. (b) Demostrar que la presión intermedia óptima viene dada por 3 (Página 8.4 de los apuntes) )
4 ASIGNATURA GAIA CURSO KURTSOA TERMODINÁMICA (Troncal, 7,5 cr.) º NOMBRE IZENA FECHA DATA 9/09/0 PROBLEMA (33 % de la nota) Tiempo máximo: 60 minutos Una caldera de vapor recién apagada, de 0 m 3 de volumen, contiene agua líquida y vapor en equilibrio, a 00 C. El líquido ocupa un 0 % del volumen de la caldera. La caldera pierde calor lentamente hacia el entorno, que se encuentra a 0 C. Tras un cierto tiempo, se observa que la caldera ha alcanzado la presión atmosérica, de 0,3 kpa. Puede considerarse que la caldera es un recipiente rígido. Se pide: (a) Masa total de agua contenida en la caldera. kg (b) Porcentaje en peso de vapor en el instante inal. % (c) Calor total disipado al ambiente. kj (d) Entropía generada en el proceso. kj/k (e) Representar el proceso en un diagrama P-v, indicando claramente la posición de las isobaras y las isotermas. (e) Diagrama P-v: P 554 kpa 0 kpa 00 C 00 C v
5 El estado inicial es una mezcla de vapor y líquido en equilibrio, es decir, un vapor húmedo. El sistema es cerrado (masa de agua constante) y rígido (volumen constante). Luego en el proceso, el volumen especíico del agua permanece constante. La caldera cede calor hacia el exterior, que se encuentra a 0 C. Tabla de propiedades (calculadas a lo largo del problema): Estado P, kpa T, C v, m 3 /kg h, kj/kg s, kj/kgk x, % y, % 554,9 00 0, ,39,644 7,58 0,0 0,3 00 v 43,3,349 0,579 9,64 (a) Masa de agua: En el estado inicial () el líquido ocupa el 0 % del volumen: V L m 3 m L v m L /v /0,006 86, kg V V 9 m 3 m V v g m V 9/v g 9/0,70 70,7 kg m m L +m V 93,8 kg Propiedades intensivas en el estado : P P s (00 C) 554,9 kpa x m V /m 70,7/93,8 0,0758 7,58 % v V/m 0/93,8 0,007 m 3 /kg h x h g +( x )h (0,0758)(790,90)+( 0,0758)(85,37) 999,39 kj/kg s x s g +( x )s (0,0758)(6,478)+( 0,0758)(,3307),644 kj/kgk (b) Título inal: P 0,3 kpa T T s (0,3 kpa) 00 C v v 0,007 m 3 /kg x v g +( x )v x (v v )/(v g v ) (0,007-0,0004)/(,6730 0,0004) 0, ,58 % h x h g +( x )h (0,00579)(676,0)+( 0,00579)(49,06) 43,3 kj/kg s x s g +( x )s (0,00579)(7,3554)+( 0,00579)(,3069),349 kj/kgk (c) Calor disipado: Balance de energía en sistema cerrado, estático y rígido: Q W E; como W0 y E U: Q U H (PV) m(h h ) V(P P ) 93,8(43,3 999,39) 0(0,3 554,9) kj (d) Entropía generada: Balance de entropía en sistema cerrado: σ S univ S + S entorno m(s s ) Q /T 0 93,8(,349,644) ( 54604)/93,+755,4 543,3 kj/k Por cada kg de vapor: σ 543,3/93,8 0,584 kj/kgk
6 ASIGNATURA GAIA CURSO KURTSOA TERMODINÁMICA (Troncal, 7,5 cr.) º NOMBRE IZENA FECHA DATA 9/09/0 PROBLEMA (33 % de la nota) Tiempo máximo: 60 minutos Se representa el diagrama de lujo de una turbina de gas con ciclo Brayton abierto. Aire del ambiente a 0 C y bar () entra en un compresor adiabático, de donde sale a 300 C y 8 bar (). Se mezcla con metano (CH 4 ) en una cámara de combustión adiabática e isobara; el metano se introduce a 8 bar y 5 C (3). La relación aire/combustible se regula para que los gases de combustión salgan de la cámara a 000 C (4). Estos gases se expanden en una turbina adiabática de rendimiento isoentrópico 0,85, hasta bar (5). 3 Cámara de combustión 4 Compresor Turbina 5 Considerar todos los componentes como gases perectos, con calores especíicos isobaros constantes: c P (O ) 3,5 R; c P (N ) 3,5 R; c P (H O) 4,4 R; c P (CO ) 5,5 R; gases de combustión (valor medio): c P 3,7 R. La potencia caloríica inerior (PCI) del metano es de 80,3 MJ/kmol. Se pide calcular: (a) El rendimiento isoentrópico del compresor. % (b) La relación volumétrica (o molar) aire/combustible empleada en la cámara de combustión. (c) La temperatura de rocío de los humos de combustión, en las condiciones de salida de la turbina (5). (d) Trabajo neto obtenido en la instalación, por cada kmol de metano que se quema. m 3 /m 3 C kj/kmol (e) Representar el proceso en un diagrama T-s, indicando claramente la posición de las isobaras e isotermas.
7 (e) Diagrama T-s: T 000 C 4 8 bar bar 300 C 0 C s 5s 5 s (a) Rendimiento isoentrópico del compresor: (η s ) (h s h )/(h h ) (T s T )/(T T ), pues es un gas perecto con c P constante. s s s s s c P ln(t s /T ) R ln(p /P ) 0 T s T (P /P ) R/cp 93 (8/) /3,5 53 K 58 C (η s ) (58 0)/(300 0) 0,85 85 % (b) Relación aire/combustible: La temperatura de salida de la cámara (000 C) es bastante menor que la temperatura adiabática de llama (del orden de 000 C): por tanto, la combustión es con exceso de aire. Podemos suponer reacción completa. Análisis de la reacción real de combustión: por cada kmol de CH 4 Balance de materia: CH 4 + x(0, O + 0,79 N ) a CO + b H O + c O + d N - Balance de C: a - Balance de H : b - Balance de O : 0,xa+b/+c c0,x - Balance de N : 0,79xd Reacción global: CH 4 + x(0, O + 0,79 N ) CO + H O + (0,x ) O + (0,79x) N x es la relación aire/combustible pedida. Se calcula resolviendo el balance de energía. Balance de energía: Q W a H+ E c + E p 0 H H r +Σ H S Σ H E - Calor de reacción estándar (por kmol de CH 4 ): H r PCI 8030 kj/kmol CH 4 - Entalpía de las entradas: Σ H E ΣNc P T x 3,5 R (300 5) 800,7 x kj/kmol CH 4 - Entalpía de las salidas: Σ H S ΣNc P T (++0,x +0,79x) 3,7 R (000-5) Sumando los tres términos: (x+) 9994,6 kj/kmol CH (x+) 9994,6 800,7 x x 35, kmol aire/kmol CH 4
8 Otro modo de calcular: en unción de los moles de O (y), en vez de aire (x): Reacción global: CH 4 + y(o + 79/ N ) CO + H O + (y ) O + (3,76y) N Balance de energía: Q W a H+ E c + E p 0 H H r +Σ H S Σ H E - Calor de reacción estándar (por kmol de CH 4 ): H r PCI 8030 kj/kmol CH 4 - Entalpía de las entradas: Σ H E ΣNc P T y(+3,76)3,5r(300 5) y kj/kmol CH 4 - Entalpía de las salidas: Σ H S ΣNc P T (++y +3,76y)3,7R(000-5) (4,76y+) 9994,6 kj/kmol CH 4 Sumando los tres términos se deduce: y 7,377 kmol O /kmol CH 4 x y/0, 35, kmol aire/kmol CH 4 (c) Temperatura de rocío de los humos: La racción molar de agua en los humos es: x HO /(++0,x +0,79x) /(x+) 0,05537 Presión parcial de agua: p HO x HO P (0,05537) 00 5,537 kpa T r 34,7 C (d) Trabajo neto: w n w compresor + w turbina w + w 45 Compresor y turbina son adiabáticos y sin cambios de E c ni E p, luego en ambos casos w N h: w N h x c p,aire (T T ) (35,)(3,5)(8,34)(300-0) 8648 kj/kmol CH 4 w 45 N 4 h 45 (x+) c p,humos (T 5 T 4 ) (36,)(3,7)(8,34)(T 5 T 4 ) Cálculo de T 5 : el proceso 4-5s es isoentrópico: s 5s s 4 s 45s c P ln(t 5s /T 4 ) R ln(p 5 /P 4 ) 0 T 5s T 4 (P 5 /P 4 ) R/cp 73 (/8) /3,7 75,7 K T 5 T 4 (η s ) 45 (T 4 T 5s ) 73 0,85(73 75,7) 808 K 535 C Por tanto: w kj/kmol CH 4 w n kj/kmol CH 4 Otro modo de calcular: balance global de energía en todo el sistema, por kmol de CH 4 : 3 Q W a H H r +Σ H S Σ H E Cámara de combustión 4 Q0 H r kj/kmol CH 4 Σ H E x 3,5R(0 5) 50 kj/kmol CH 4 Compresor Turbina Σ H S (x+)3,7r(535 5) kj/kmol CH 4 5 w n ( ) 305 kj/kmol CH 4
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