INFERENCIA ESTADÍSTICA

Transcripción

1 FACULTAD DE INGENIERÍA INFERENCIA ESTADÍSTICA Iree Patricia Valdez y Alfaro Estimació de parámetros ireev@servidor.uam.mx

2 Ua clasificació de estadística Descriptiva Calculo de medidas descriptivas Costrucció de tablas y gráficas Estadística Estimació putual Iferecial Paramétrica No Paramétrica Estimació por itervalos Pruebas de Hipótesis

3 PROCESO DE INFERENCIA ESTADÍSTICA 1. Defiir la població y la característica de iterés. E estadística paramétrica es ecesario coocer tambié cómo es la distribució de la població f(x).. Defiir el parámetro de iterés θ; por ejemplo, la media, la variaza, la proporció, etc. 3. Determiar el tipo de muestreo, geeralmete utilizaremos muestreo aleatorio simple. Especificar si es co o si reemplazo. 4. Determiar el estadístico Θ que se usará para estimar al parámetro de iterés: Para buscar estimadores para algú parámetro los métodos más usuales so el método de los mometos y el método de máxima verosimilitud. Para evaluar y seleccioar a u estimador se utiliza los criterios de isesgabilidad, eficiecia, cosistecia y suficiecia. 5. Buscar u estadístico Q que sea fució del parámetro de iterés y de su estimador y cuya distribució de probabilidad sea coocida ( la distribució de muestreo de Q). 6. Obteer la muestra y calcular el valor putual del estimador, este último valor se cooce como "estimació putual". 7. Co base e la distribució de muestreo del estadístico Q y e la estimació putual, se procede a ecotrar ua estimació por itervalo para el parámetro de iterés o, si es el caso, se prueba hipótesis acerca del valor del parámetro.

4 CONCEPTOS PARA RECORDAR Població Parámetro Muestra aleatoria y muestreo aleatorio Estadístico Evaluació de u estadístico: Media, variaza y error estadar Distribució de muestreo de u estadístico Estimador Propiedades de u bue estimador: isesgado y de variaza míima, eficiete, cosistete y suficiete. Métodos para ecotrar estimadores: Mometos Máxima verosimilitud

5 CONCEPTOS PARA RECORDAR Cuado se toma ua muestra aleatoria simple de ua població cualquiera co media µ y variaza : E[ ] = µ y V[ ] = Además, si la població tiee distribució ormal, la distribució de muestreo de la media muestral tambié tiee distribució ormal. ~ N µ,

6 y si la població o tiee distribució ormal? Teorema cetral del límite: Sea ={x 1, x,..., x } ua muestra aleatoria simple de ua població co fució de desidad de probabilidad f(x) cualquiera co media µ y variaza. El estadístico tiee media µ y variaza / y su distribució de probabilidad tiede a la de ua distribució ormal coforme tiede a ifiito. LEY DEBIL DE LOS GRANDES NÚMEROS. ~ N µ, Para efectos prácticos, se cosidera que es grade cuado >30

7 ESTIMACIÓN PUNTUAL

8 ESTIMADOR PUNTUAL f(x;θ) θ=? Es aquel que se utiliza para estimar el valor de algú parámetro poblacioal, y que proporcioa u úico valor como estimació de ese parámetro. Se propoe el estadístico T=g() como estimador de θ. Si E{T}=θ etoces T es u estimador de θ y se escribe: ^ Θ = T Cuado se efectúa el muestreo y se calcula el valor de θ, el resultado es la estimació putual θ. ^

9 * Ejemplo, estimació putual ={1.6,11.9,1.3,1.8,11.8,11.7,1.4,1.1,1.3,1.0,1.5,1.9} Es ua muestra aleatoria del espesor (e mm) de las lámias de plástico que produce ua máquia. Si la població tiee distribució ormal, co media µ y desviació estádar 0.81, proporcioar ua estimació putual para µ e idicar el error estádar del estimador utilizado. 1 El estimador apropiado es: = x i puesto que: E[ ] = µ i= 1 Es decir: µˆ = además: ES[ ] = 0.81 ˆ µ = y ES[ ˆ] µ = = * Ejercicio adaptado de: Caavos, George; Probabilidad y Estadística, Aplicacioes y Métodos, Primera edició, Mc Graw Hill, México, pp 99

10 ESTIMACIÓN POR INTERVALOS DE CONFIANZA

11 Iferecias sobre la media de ua població co distribució ormal y variaza coocida o Sobre la media de ua població cualquiera co muestras grades INTERVALOS DE CONFIANZA

12 Si de ua població ormal co media µ y variaza coocida, se toma ua muestra aleatoria simple de tamaño, etoces: N, ~ µ ( ) 0,1 ~ N Z µ = y α α α = 1 ( ) / / 1 z Z z P / / 1 α α µ z z de la expresió: despejar µ

13 Co lo que el itervalo de cofiaza es: z µ 1 / + + α α / Co ua cofiaza de (1-α)100% z o bie, puesto que la distribució Normal Estádar es simétrica: z µ / + α α / z Co ua cofiaza de (1-α)100%