Colección de problemas de. Poder de Mercado y Estrategia

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Miguel Ángel Campos Agüero
hace 6 años
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Coleccón de problemas de Poder de Mercado y Estratega Curso 3º - ECO- 016-017 Iñak Agurre

1 Coleccón de problemas de Poder de Mercado y Estratega Curso 3º - ECO Iñak Agurre Jaromr Kovark Marta San Martín Fundamentos del Análss Económco I Unversdad del País Vasco UPV/EHU

2 Poder de Mercado y Estratega Coleccón de problemas Tema 3. Monopolo 1. Demuestre gráfca y analítcamente que un monopolsta que se enfrenta a una demanda lneal producrá en el tramo elástco de la demanda s su coste margnal constante de produccón c es postvo y en el punto de elastcdad untara s c = 0. Solucón p ε() = ε() >1 p() ε() = 1 ε() <1 ε() = 0 r (). Consdere un monopolsta con una funcón de costes C() = c, con c > 0, y una funcón nversa de demanda p(), con p () < 0. Suponga que p(0) > c. () Cómo es dpm s la funcón nversa de demanda es estrctamente convea? Cuál dp m es s la nversa de demanda es p ( ) = a b ln? () Cómo es dpm () Cómo es dpm s la funcón nversa de demanda es lneal? s la funcón nversa de demanda es estrctamente cóncava?

3 Poder de Mercado y Estratega Coleccón de problemas Solucón () dpm > 1. dp dpm = 1. () = 1 dpm. () < Consdere dos funcones de costes alternatvas para el monopolsta: C ( ) 1 y C ( ). Suponga que las funcones de costes son dferencables y que C ( ) > C ( ). 1 Demuestre que el preco de monopolo es una funcón no decrecente del coste margnal. Solucón m m m m Sean ( p1, 1 ) y ( p, ) el preco y la produccón de monopolo cuando los costes son C ( ) 1 y C ( ), respectvamente. Por mamzacón de benefcos (argumento de rentabldad revelada): p C ( ) p C ( ) m m m m m m p C ( ) p C ( ) m m m m m m Sumando C ( ) C ( ) C ( ) C ( ) m m m m Por tanto, m 1 m [ C ( z) C ( z)] dz 0 1 Por hpótess p m m p 1. m m C ( ) > C ( ), luego 1. Como p( ) < 0 se concluye 1 3

4 Poder de Mercado y Estratega Coleccón de problemas 4. El coste de produccón de un monopolsta es C()= 1 +. La funcón nversa de demanda a la que se enfrenta el monopolsta es p() = 4 -. a) Calcule el preco y la cantdad producdas por el monopolsta. Represente gráfcamente. b) Calcule el ecedente de los consumdores, el ecedente del monopolsta y el ecedente total. Qué podemos decr sobre la efcenca en esta stuacón? c) Calcule la pérdda rrecuperable de efcenca debda al monopolo. 5. Consdere un monopolsta que se enfrenta a una funcón nversa de demanda lneal p() = a b y coste margnal constante c > 0. () Obtenga el preco, la produccón y el benefco del monopolsta. () Calcule el benestar socal correspondente a la produccón de monopolo. () Obtenga la produccón efcente y la pérdda rrecuperable de efcenca. Solucón () m = a c b ; pm = a + c ;π m (a c) = 4b m () W( m ) = [u (z) c (z)]dz = 0 3(a c) 8b () e ( ) e a c ( a c) = ; PIE = [ u ( z) c( z)] dz m b = 8b 6. S deseamos que un monopolsta produzca la cantdad efcente qué debemos hacer: subvenconarle o gravarle con un mpuesto por undad? 4

5 Poder de Mercado y Estratega Coleccón de problemas Solucón Impuesto por undad producda: t π ( t m ) = p( t m ) + t m p ( t m ) c ( t m ) t = 0 S queremos que m t e e e = entonces t p( ) 0 = <. 7. Una compañía farmacéutca tene el monopolo de un nuevo fármaco patentado, sendo los costes de produccón de este ben C() = 0 +. El producto se vende en un mercado cuya funcón nversa de demanda es p() = a) Calcule la cantdad que venderá esta compañía farmacéutca y a qué preco s no puede practcar nngún tpo de dscrmnacón de precos. Obtenga los benefcos del monopolsta. b) Suponga que el monopolsta puede practcar la dscrmnacón de precos de prmer grado. Calcule cuántos fármacos venderá, la tarfa que cobra el monopolsta y los benefcos. c) Calcule el ecedente del consumdor y el del productor en los dos apartados anterores. Cuál será la pérdda rrecuperable de efcenca debdo a la estenca de monopolo? Ayúdese de un gráfco en su eplcacón. 8. Un monopolsta tene que decdr cómo va a dstrbur la produccón entre dos mercados separados geográfcamente. La demanda del prmer mercado vene dada por 1( p1) = 55 p1 y la demanda del segundo mercado es ( p) = 70 p. El coste margnal de produccón del monopolsta es constante e gual a 5 (y no esten costes fjos). 5

6 Poder de Mercado y Estratega Coleccón de problemas S el monopolsta puede practcar la dscrmnacón de precos, cuánto venderá a cada mercado y a qué preco? Cuáles serán los benefcos totales en esta stuacón? 9. Un monopolsta es capaz de dstngur dentro de su mercado total tres submercados completamente separados cuyas demandas lneales aparecen representadas en el gráfco adjunto. Suponga que el coste margnal constante es gual a c > 0. p c 1( p 1) ( p ) 3( p 3) En qué mercado establecerá el monopolsta el mayor preco? Demostrar. Solucón Con demanda lneal: p () = a b ; a b p ε ( ) = y ε ( p) = b a p Por tanto, p 1 m = p m = p 3 m = p m a 1 ( p) = b b p 10. Un monopolsta vende en dos mercados y aunque puede cobrar precos dstntos en los dos, debe vender todas las undades dentro de un mercado al msmo preco. 6

7 Poder de Mercado y Estratega Coleccón de problemas () S las funcones de demanda son lneales, a 1 ( p) = p, 1, b b =, y el coste margnal de produccón es nulo, en qué conones relatvas a los parámetros decdrá el monopolsta no practcar la dscrmnacón de precos? () Bajo qué conones la dscrmnacón de precos representará una mejora en el sentdo de Pareto con respecto al preco unforme? Solucón () a 1 = a () S p m = ma p m m { 1, p }y p m m 1 p 11. Consdere un mercado en el que hay dos consumdores con las sguentes funcones de utldad: U 1 ( 1,y 1 ) = 4 1 ( 1) + y 1 ; U (,y ) = a ( ) + y con 4 > a >0 donde, =1,, es la cantdad del ben consumda por el ndvduo, y es la cantdad de renta que le queda al consumdor para comprar otros benes y m es la dotacón ncal de renta de cada ndvduo. El ben es producdo por un monopolsta cuya funcón de coste total de produccón es C() =. () Muestre que el consumdor 1 tene una dsposcón total a pagar y una dsposcón margnal a pagar por el ben mayor que el consumdor para todo. Obtenga las funcones nversas de demanda. () Obtenga las combnacones preco-cantdad (r * 1, * 1 ) y (r *, * )que mamzan los benefcos del monopolsta y el valor de éstos cuando puede practcar la dscrmnacón 7

8 Poder de Mercado y Estratega Coleccón de problemas de precos de prmer grado o dscrmnacón perfecta. Muestre que 1 * y * son socalmente efcentes. () Obtenga las combnacones preco-cantdad ( r 1, 1 ) y ( r, ) correspondentes a la dscrmnacón de precos de segundo grado. Cómo debe ser el parámetro a para que el monopolsta decda servr el ben a los dos consumdores? Solucón () r 1 * = 7.5, 1 * = 3, * 1 r = a y * = a 1. () r 1 = 7.5 (a 5)(4 a), 1 = 1 * = 3, r =.5(a 5) y = a 5. a >.5 8

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