UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA LA MOLINA CENTRO DE ESTUDIOS PREUNIVERSITARIOS SEMINARIO FINAL DE GEOMETRIA

Transcripción

1 UNIVRSI NINL GRRI L LIN NTR STUIS PRUNIVRSITRIS SINRI INL GTRI 01. n l figur, ls rects L y son prlels. Hlle el vlor de x. ) 18 ) 0 ) 5 ) 0 ) 5 0. n un triángulo, se trz l ltur H, tl que m = m H. Hlle, si =. ) ) 9 ) ) ) 5 0. n un triángulo cutángulo, se trz l ltur H y se construye exteriormente el cudrdo. L rect que ps por y es perpendiculr intersec en l prolongción de H. lcule l longitud de, si = 1. ) 10 ) 1 ) 9 ) 8 ) 0. n el triángulo (m > 90 ), por el punto medio de se trz N perpendiculr ( N ). lcule N, si = 10, N = 1 y N = 7. ) ) ) ) ) n un cudrdo, clcule l distnci de su centro un rect exterior que ps x por, si l proyección de sobre dich rect mide. z z y y L ) 8 ) 1 ) ) 10 ) n un triángulo rectángulo, recto en, se trz perpendiculr l bisectriz exterior del ángulo. Hlle, si = 8. ) 10 ) ) 1 ) 9 ) lcule l medid del ángulo centrl de un polígono regulr, en el cul, si su número de ldos disminuye en, su número de digonles disminuye en 15. ) ) 0 ) 5 ) ) n l figur, l sum de ls medids de los rcos y G es 1. lcule l sum de ls medids de los rcos y G. ) 18 ) 15 ) 1 ) 11 ) n l figur, es diámetro y los ángulos G y son rectos. lcule, si G = 1. ) ) 8 ) 9 ) 1 ) 10 G G PR-UNL 1 IL INTNSIV 01

2 10. Se tiene un triángulo isósceles, ==, l meditriz de intersec l prolongción de en. Hlle, si =1. ) ) ),5 ) ) 1,5 11. n un triángulo rectángulo, recto en, se trz l ltur H y luego se trzn H y H perpendiculres y respectivmente. lcule, si se cumple:. 9. ) ) 9 ) ) ) 5 1. n l figur, se tiene un sector circulr de 90. Hlle el áre de l región tringulr, si es un cudrdo y. 1 ) 9 ) 1 ) ) 8 ) n un cudrdo ( = 5), se tom el punto en tl que =. on centro en y rdio se trz un rco de circunferenci interior l cudrdo, que cort en G. Hlle el áre del triángulo mixtilíneo G, si es el punto de tngenci de l tngente trzd por. (5 =0.z) ) - z ) - z ) - z ) 5 - z ) - z o 1. L bse de un prism recto, cuy ltur mide, es un rectángulo que tiene uno de sus ldos el doble del otro. lcule l digonl de dicho sólido, si su áre totl es 1. ) 8 ) 10 ) 7 ) 11 ) lcule el volumen de un pirámide cudrngulr regulr, cuys crs lterles son triángulos equiláteros de ldo. ) ) ) ) 1 ) 8 1. lcule el volumen de un cono recto, si su áre lterl es y l distnci del centro de su bse un de sus genertrices es N. ).N ).N ).N )..N ).N 17. lcule el volumen de un cono recto que está circunscrito un esfer de rdio R, si el rdio de su bse mide R y demás: R 1 z. ) 5 z ) z ) 81 z ) 8 z ) z PR-UNL IL INTNSIV 01

3 18. l áre de l myor esfer, de rdio r, inscrit en un semiesfer de rdio R es S. lcule el volumen de l semiesfer. ) 5.S.R / ).S.R / ) S.R / ).S.R / ).S.R / 19. l volumen de un pirámide es. Por el punto medio de su ltur se trz un plno prlelo su bse. lcule el volumen del tronco de pirámide formdo. ) 1 ) 8 ) 0 ) 1 ) 1 0. n l figur,, N y son puntos de tngenci. lcule el áre del triángulo en función del rdio R. ) R ) R ) R ) R +1 ) R n l figur, el ldo del triángulo equilátero H mide. Hlle l relción entre el volumen del sólido H y del cubo GH. ) 1/ ) 1/ ) 1/ ) 1/5 ) 1/. n l figur, si = y es un cudrdo cuyo ldo mide. Hlle el volumen del sólido que se gener l girr el trpecio sobre. ) ) ) 5 ) 5 ) 7 R H G N. n el gráfico, es un curto de circunferenci. Si l figur gir lrededor de, clcule emplendo r, l relción de volúmenes de los sólidos del espcio generdos. ) 1/ ) 1/ ) 1/ ) 1/5 ) 1/9. Un esfer se proyect sobre un plno tngente ell. Si el áre de l proyección es de 10, clcule el áre totl del cubo que tiene como bse el cudrdo inscrito en dich proyección. ) 10 ) 10 ) 10 ) 15 ) n l figur, el tetredro regulr está inscrito en el cilindro. Hlle l relción de volúmenes. ) ) ) ) ) 5 r. lcule el volumen de un cono cuy bse es un circulo inscrito en un cr de un cubo y cuyo vértice está en el centro de l cr opuest, sbiendo que l rist del cubo es. PR-UNL IL INTNSIV 01

4 ) ) ) ) 1 ) 9 7. n un triángulo isósceles se trz l ltur, = = 17, = 1; se construye el cudrdo G perpendiculr l plno del triángulo. lcule el áre del triángulo G. ) 0 ) 10 ) 0 ) 80 ) 0 8. n un triángulo, recto en, los ldos miden = y = 8. Por el vértice se trz perpendiculr l plno, tl que =.8; hlle l medid del ángulo diedro que formn los plnos y. ) 15º ) 0º ) 5º ) 75º ) 90º 9. n l figur, l pirámide de bse cudrd está inscrit en el cilindro. Si el rdio de l bse del cilindro mide y l ltur de l pirámide mide 15, entonces, el volumen interior l cilindro y exterior l pirámide será: ) 0-1 ) 10( -) ) 10( -) ) 10( -) ) 0( -) 0. lcule l distnci entre los bricentros de dos crs contigus de un tetredro regulr de rist. ) / )./ ) / ) / )./ 1. es un triángulo rectángulo, recto en, es un triángulo equilátero contenido en un plno perpendiculr l plno. Hlle, si = 8. ) ) 8 ) 9 ) 10 ). n l figur:, b, c, d, e, f son puntos medios de ls rists del cubo cuyo volumen es 51. lcule el áre de l región hexgonl sombred. ) 7 ) ) 8 ) 5 ). n l figur se muestr un hexedro regulr de rist ; es centro de l cr y es punto medio de. lcule el áre del triángulo. ) ) ) ) ) b f c e d PR-UNL IL INTNSIV 01

5 LVS PR-UNL 5 IL INTNSIV 01