UNIVERSIDAD DIEGO PORTALES FACULTAD DE INGENIERÍA INSTITUTO DE CIENCIAS BASICAS
|
|
- Gustavo Pereyra San Martín
- hace 6 años
- Vistas:
Transcripción
1 UNIVERSIDAD DIEGO PORTALES FACULTAD DE INGENIERÍA INSTITUTO DE CIENCIAS BASICAS Álgebra Guía de Ejercicios º Trigonometría Plana
2 TRIGO OMETRÍA PLA A. En cada caso, encuentre los valores de las restantes funciones trigonométricas si: a) cos θ ; θ no está en Q I. i) sen θ ; no está en Q IV. b) tan θ ; θ no está en Q IV. c) sen θ ; θ no está en Q II. d) cos θ ; θ no está en Q II. e) tan θ ; cos θ > 0. f) sen θ ; tan θ < 0. 0 g) cos θ ; sen θ > 0. h) tan θ ; sen θ < 0. j) cos θ k) tan θ l) sen θ ; no está en Q IV ; no está en Q I. 0 ; no está en Q I. m) csc θ ; θno está en Q I. n) cot θ ; θno está en Q I. o) sec θ b; θ está en Q IV. p) cot θ a; θ está en Q I.. Califique como falso o verdadero las siguientes afirmaciones, justificando su respuesta a) cos 0º < cos 0º b) sen º < sen 0º c) sen º + sen º sen 0º d) cot 0º tan 0º e) sen(º + θ) cos(º θ) f) cos 0º cos ec0 g) cos ec66 h) sec º sen º sen. Si sen α cos α tg α, con α QII, determine el valor de la expresión sec α. senα + ctgα. Si cos α, con α QI, determine el valor de la expresión : cos α cos ecα
3 . Considere que 0 < α y suponga que si tg α p entonces Determine el valor de α y el valor de p. sen α sen α p. 6. Si sen α y cosβ, encuentre sen ( α + β) y cos( α - β).. Calcule el valor exacto de las siguientes expresiones: a) sen º cos 0º + 6 cos 60º cos 0 0 b) cos º sen 60º cos 0º + cos 0º c) sen 60º cos º + sen 0º d) sen 60º 6cos 0 + sen 0º e) 0sen º 6cos 0º + sen 0º sen 0º f) 0cos 60º sen 0º sen 0 g) cos º + 6sen 6 60º cos 60º h) cos 60º + 6 sen º - sen 0º. Encuentre los valores exactos de seno y coseno de los siguientes ángulos, sin utilizar calculadora: a) 0º b) º. Calcule: c) º d) 0º e) 00º f) 0º a) sen º a partir de las funciones de 60º y º b) cos º a partir de las funciones de 0º y º c) sen º a partir de las funciones de 0º y º d) cos 6º a partir de las funciones de º y 0º 0. Simplifique cada expresión reduciéndola a un solo término: a) cos 00º cos 60º sen 00º sen 60º b) sen θ sen θ cos θ cos θ g) º h) 0º
4 θ θ θ θ c) sen cos + cos sen d) sen 0º cos 00º + sen 00º cos 0º. Verifique las siguientes igualdades: a) sen( + θ) sen θ. b) sen ( + θ ) cos θ. c) cos(c D)cosD sen(c D)senD cosc. d) sen(º + θ) cos(º + θ) cosθ. e) sen(0º + θ) + cos(0º + θ) 0. A. Si cos A, con < A <, encuentre los valores exactos de cos y cos A B. Si sen B, con < B <, encuentre los valores exactos de sen y sen B C C C. Si cos, con < <, encuentre los valores exactos de cos C y cos. Sea f la función trigonométrica definida por f(x) cos(x ). a) Grafique la función f indicando sus principales características. b) Determine los valores de x [0, [ tales que f(x). 6. Dadas las funciones reales f(x) + sen(x ) y g(x) sen x a) Determine, si existe, x [0, [ tal que f(x) g(x). b) Haga un bosquejo de la gráfica de f indicando amplitud, periodo, fase y desfase. f x + sen x. Considere la función trigonométrica ( ) ( ) a) Grafique la función f. b) Determine los valores de x [0,[ tales que f ( x ) x + cos x. Sea f la función trigonométrica definida por f ( ) ( + ) a) Grafique la función f b) Determine los valores de x [0,[ tales que f ( x )
5 x +. Considere la función real f ( x ) cos a) Grafique la función f indicando período y amplitud b) Verifique si se satisface la igualdad f ( x ) + 0. Consideremos f(x) sen x + [ ] ( cos x ) a) Bosqueje un gráfico para la función f(x) indicando período, traslación, desfase y amplitud. b) Resuelva la ecuación f(x) en [, ] Identidades trigonométricas. Cuáles valores de a, b y c hacen de la siguiente ecuación una identidad?. Demuestre las siguientes identidades: a) cos x sen x b) sen x cos x cos x c) tan x cot x sec x cosec x d) (cosec x cot x) cos x e) ( senx) + cos θ + cos θ a + bsen θ + csen θ cos x + cos x (sec x + tan x) f) sen x cos x cos x sen x sen x k) l) m) csc x secx senx cosx senx cos x senx cos x x tan cosx cos x n) tan θ (sec θ + ) (csc θ cot θ) o) seca tan A csca + cos A + seca + tan A csca 6 + cos A cos x g) senx tan x sec x h) sec x x csc ( ) i) senx cosx cosx senx tan x cos sen x j) tan x + cot x cosec x p) sec θ(sen θ )(tan θ + sec θ) q) (cot θ tan θ ) cot θ ( sec θ) r) tan θ sen θ + csc θ + tan θ s) (cot θ tan θ) cot θ( sec θ)
6 cot A cot B t) cot A cot B sen B sen A cosθ u) cot θ cscθ cot θ + csc θ + cosθ senb + cos B senb v) senb cos B + cos B w) csc θ + cot θ + cscθcot θ + cot cscθ + cot θ x) csc 6 θ cot 6 θ + csc θcot θ y) (sena senb cosa cosb) + (sena cosb + cosa senb) θ. Demuestre que sec (θ) + sec(θ) es idéntica a tan (θ) + tan (θ) + C donde C es una constante real; determine el valor de esa constante C.. Decida si las siguientes igualdades son o no identidades trigonométricas: a) 0 cos º 0 sen º b) sen cos 6 6 c) sen θ sen θ cos θ d) cos60 sen 6 θ e) sen B cos B sen B f) sen θ cos 6θ. g) + cos 00 cos 0º h) cos 6A cos A + sen 6A i) cos θ cos ( 6θ ) j) ( cosb) + ± cosb k) cos θ sen θ cos θ l) sen 6A sen A cos A m) cos θ sen θ θ cos 6 6 n) sen B cos B. Transforme a) cos θ en b) sen θ en + cos θ + cos θ + cos θ + cos θ c) sen θ cos θ en cos θ
7 6. Con las hipótesis de cada caso, determine sen(a + B) y cos(a + B). Compruebe su resultado utilizando calculadora o computadora y aproxime A, B y A + B. a) b) c) sena y 0 senb 0 cos A, con A en Q I y sena, con A en Q I y, con A y B en Q I tan B, con B en Q II sena, con B en Q III d) cota, con A en Q I y cosb, con B en Q III Funciones trigonométricas inversas. Calcule el valor de: a) sen arc cos + arc sen b) tg arctg + arc cot g c) sen arcsen + arccos. Resuelva para x R la ecuación: x x + a) arctg + arctg x + x + b) arccos(x) + arctg(x). c) arcsen (x) arccos( x) 6. Demuestre que Arcsen + Arcsen 6
8 Ecuaciones trigonométricas. Resuelva las siguientes ecuaciones para i) θ [ 0, ] ii) θ R a) sen θ b) csc θ c) cos θ d) tan θ e) sen(θ º) w) cos θ sen θ x) sen θ cos θ 0 y) sen θ + sen θ 0 z) cos θ cos θ + θ aa) sen θ sen f) cos(θ + 0º) g) ( sen ) ( cos θ + ) h) ( sec ) ( sen θ + ) i) ( cos ec ) ( cos θ ) j) (cos θ ) ( csc + ) k) tan θ tan θ l) csc θ csc θ θ 0 θ 0 θ 0 θ 0 m) cosθ senθ + cosθ + senθ + 0 n) cos θ cos θ o) sen θ + sen θ + 0 p) cos θ cos θ 0 q) cos θ sen θ r) sen θ tan θ tan θ 0 s) 6sec θ + sec θ + 0 t) sen θ + cos θ 0 u) cos θ + sec θ, v) sec θ csc θ csc θ bb) cos θ cos θ 0 cc) cos 6θ + sen θ 0 dd) sen θ + cos θ ee) sen θ 6cos θ + 6 ff) cos θ + sen θ gg) tan θ + cot θ csc θ hh) sen θ cos θ ii) cos θ + cos θ cos θ jj) tan θ sec θ kk) sec θ + sen θ + 0 θ ll) sen + cos θ mm) tan( θ) sen θ nn) cot θ + sen θ cos θ cot θ 0 θ oo) cos + + cos θ 6
9 Resolución de triángulos 0. La medida del ángulo mayor de un triángulo es el doble de la medida del ángulo menor, Es la medida del lado mayor el doble de la medida del lado menor? Obtenga la medida de c, si α 0,º, γ,0º y a 00.. Se desea determinar la distancia entre dos puntos A y B que se encuentran en las orillas opuestas de un río. Se traza un segmento de recta AC de una longitud de 0 metros y se encuentra que los ángulos BAC y ACB miden 6º 0 y º 0, respectivamente. Calcule la distancia aproximada entre A y B.. Un topógrafo elige un punto C a metros de A y 0 metros de B, para determinar la distancia entre A y B. Determine la distancia requerida sabiendo que el ángulo BAC mide º 0.. Un poste de telégrafos, que está inclinado en un ángulo de º con respecto al sol, da una sombra sobre la tierra de 0 metros de longitud, cuando el ángulo de elevación del sol es de 6º. Obtenga la longitud del poste.. Una carretera recta forma un ángulo de º con la horizontal. Un poste vertical, que se encuentra en la orilla de la carretera, produce una sombra sobre ésta de metros de longitud, cuando el ángulo de elevación del sol es de º. Determine la longitud del poste.. El ángulo de una de las esquinas de un terreno triangular mide º 0. Si los lados entre los cuales se encuentra dicho ángulo, tienen una longitud de y 0 metros, determine la longitud del tercero de los lados. 6. Un poste vertical sobre una ladera, mide 0 metros de alto y forma un ángulo de º con el horizonte. Encuentre la longitud mínima que debe tener una cuerda, que parte de la punta del poste, para que alcance un punto a metros de la base del poste.. Demuestre que para todo triángulo ABC, se cumple. a) a + b + c (bc cos α + ac cos β + ab cos γ) b) cos a α + cos β b + cos c γ a + b + c abc. Desde un punto sobre el piso localizado a 0 metros de la Torre Eiffel, se observa que el ángulo de elevación de la punta de la torre es 6,º. Qué altura tiene la torre?.. Desde un punto localizado en el mismo plano que la parte superior de las cataratas de Bridalveil en el parque nacional de Yosemite y a una distancia de metros, el ángulo de depresión del extremo inferior de las cataratas es de,º. Encuentre la altura de las cataratas de Bridalveil. 0. Un helicóptero vuela a 0 metros sobre uno de los extremos de un puente que se tiende sobre el río Missouri en la ciudad de Jefferson. El ángulo de depresión del otro
10 extremo del puente visto desde el helicóptero es de,0º. Qué longitud tiene el puente?. El ángulo de elevación de la parte más alta de la torre del City Hall de Filadelfia, tomada desde un punto al nivel del piso y a 00 metros de su base es de 6,º Qué altura tiene el edificio?. Encuentre el radio de una circunferencia para la cual una cuerda de 0,cm. corresponde a un ángulo de,º en su centro.. Un cercado de altura h está localizado en posición este oeste. El ángulo de elevación del sol es θ y su orientación es SW. Obtenga el ancho de la sombra que proyecta el cercado al nivel del piso.. Desde la cima de un peñasco al borde de un lago, se observa una boya con un ángulo de depresión θ y una segunda boya más cercana al peñasco, está a d metros de la base de éste. Demuestre que la distancia entre las boyas es d(tan θ cot θ ) metros.. Un helicóptero sobrevuela directamente sobre un camino que va de este a oeste al nivel del suelo. Mirando hacia el este, el piloto ve un bache en el camino, con un ángulo de depresión θ. Mirando hacia el oeste, observa otro bache en el camino con un ángulo de depresión. Si los baches están separados por a metros, determine a qué altura vuela el helicóptero. 6. Un observador en A mira directamente al norte y ve un meteoro con un ángulo de elevación de º. En el mismo instante, otro observador, localizado 0 Km. al oeste de A, ve el mismo meteoro y ubica su posición como N 0º E, pero olvida anotar el ángulo de elevación. Encuentre la altura del meteoro y la distancia desde el punto A al meteoro.. Desde una cabaña C ubicada en la cima de una colina costera ubicada a 0 m. sobre el nivel del mar, se observa un velero S detenido en la bahía. Obtenga la longitud que recorre la luz de un foco que se dirige desde la cabaña hasta el velero con un ángulo de depresión de 0º.. Sobre un terreno plano ha crecido un árbol inclinado hacia su derecha. Desde la base P del árbol, un observador se desplaza s unidades hacia la izquierda llegando al punto A y continúa t unidades en dicha dirección hasta ubicarse en un punto B. Si desde los puntos A y B observa la cúspide del árbol con ángulos de elevación α y β, respectivamente, determine la longitud del árbol y su ángulo de inclinación.. Sea ABC un triángulo equilátero y P un punto interior de él. Si las distancias desde P a los tres vértices son m, m y m, determine el área del triángulo. 0. Desde el pie de un poste, el ángulo de elevación a la punta de un campanario mide α o ; desde la parte superior del poste que tiene m metros de altura, el ángulo de elevación a la punta de dicho campanario mide β o. Si el pie del poste y de la torre están en la misma recta horizontal, compruebe que la altura h de la torre
11 m tg α h tg α tg β. Un asta de bandera está enclavada verticalmente en lo alto de un edificio. Desde m metros de distancia, los ángulos de elevación de la punta del asta y la parte superior del edificio son α y α respectivamente. Demuestre que el asta de bandera mide: m h tg α ( + tg tg. Desde la cumbre H de un cerro de 00m. de altura se observa un campamento A con un ángulo de depresión de º y una aldea B con un ángulo de depresión de 0º; además, el ángulo entre las visuales a los puntos A y B es de 0º. Determine la distancia entre A y B.. En los extremos de una calle existen una torre y una iglesia y entre sus bases hay una distancia de 00m. Desde el punto equidistante a ambos edificios se miden sus ángulos de elevación y resulta que suman 0º. Además se supo que desde el pie de la torre el ángulo de elevación de la iglesia mide θº mientras que desde el pie de la iglesia el ángulo de elevación de la torre mide (θ)º. Calcule las alturas de ambos edificios. α α ) Resultados Trigonometría Plana.- a) sen ( θ ) ; tan( θ ).- α ; p.- a) 6 c) cos( θ ) ; tan( θ ) c) 6 e) cos( θ ) ; sen ( θ ) ± e) g) sen ( θ ) ;tan( θ ) 0 g) i) cos( θ ) ± ; tan( θ ) ±.- a) Verdadero c) Verdadero e) Verdadero k) sen ( θ ) ;cos( θ ) 0 B.- sen ( B) ; sen ± 6 m) sen ( θ ) ;cos( θ ).- b) x ; x o) sen( θ ) b ;cos( θ ) b.- b) x ; x No se verifica
12 Identidades Trigonométricas.- a ; b ; c Funciones Trigonométricas Inversas.- a) + 0 Ecuaciones Trigonométricas.- a) θ c) θ 6 e) θ ; θ 0 0 g) θ 6 i) θ 6 k) θ ; θ 0 Resolución de Triángulos.- AB, metros.- c, metros.- altura 0, 0 metros.- altura, 6 metros.- c b) 0 0 m) θ o) θ ; θ 6 q) θ s) u) w) θ ; θ dis tan cia 0 metros 00.- iglesia 0mts. ; torre mts.
TRIGONOMETRÍA. d) 0,71 rad. 5.- Calcula las diagonales de un rombo sabiendo que sus ángulos son 60º y 120º y que sus lados miden 6cm.
TRIGONOMETRÍA 1.- Pasa de grados a radianes y viceversa: a) 1º b) 1º c) π rad 4 d) 0,71 rad.- Calcula las razones trigonométricas del ángulo A del siguiente triángulo rectángulo..- Calcula las razones
Más detallesGuía - 3 de Funciones y Procesos Infinitos: Trigonometría
Centro Educacional San Carlos de Aragón. Coordinación Académica Enseñanza Media. Prof.: Ximena Gallegos H. Guía - de Funciones y Procesos Infinitos: Trigonometría Nombre(s): Curso: Fecha. Contenido: Trigonometría.
Más detallesEJERCICIOS DE TRIGONOMETRÍA. 1) Expresa en radianes las medidas de los siguientes ángulos: 2) Expresa en grados sexagesimales los siguientes ángulos:
Colegio María Inmaculada MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 4º ESO EJERCICIOS DE TRIGONOMETRÍA 1) Expresa en radianes las medidas de los siguientes ángulos: 2) Expresa en grados sexagesimales los siguientes ángulos:
Más detallesRazones trigonométricas DE un ángulo agudo de un triángulo
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN Calcula razones trigonométricas en un triángulo rectángulo. Demuestra identidades trigonométricas elementales Demuestra identidades
Más detallesEJERCICIOS DE TRIGONOMETRÍA
-Calcula las restantes razones trigonométricas del ángulo α en los siguientes casos: a) α I cuadrante; tg α=/4 b) α IV cuadrante; cos α=4/5 c) α I cuadrante; sen α=/5 d) α II cuadrante; cos α=-/ e) α III
Más detalles3.5 cm. 4.2 cm. a. sen(α) = 9. b. sen(α) = 9 2. c. cot(α) = cm
COMPLEJO EDUCATIVO CANTON TUTULTEPEQUE GUIA DE TRABAJO Profesor Responsable: Santos Jonathan Tzun Meléndez. Grado: º Bachillerato. Asignatura: Matemática I Periodo: Fecha de Entrega: UNIDAD. UTILICEMOS
Más detallesEdificio y árbol, qué altura tienen?
Nivel: 3.º medio Subsector: Matemática Unidad temática: Edificio y árbol, qué altura tienen? Joaquín es un joven inquieto, y entre muchas cosas que le llaman la atención es que cada vez que él camina,
Más detallesTEMA 4: Trigonometría. 1.- Calcula las restantes razones trigonométricas de cada ángulo, si son conocidas:
Matemáticas Curso 011/1 º E.S.O. TEMA : Trigonometría. 1.- Calcula las restantes razones trigonométricas de cada ángulo, si son conocidas: a) = ¼ está situado en el primer cuadrante b) cotg = - π/ π c)
Más detallesGuía - 2 de Funciones: Trigonometría
Centro Educacional San Carlos de Aragón. Coordinación Académica Enseñanza Media. Sector: Matemática. Nivel: NM 4 Prof.: Ximena Gallegos H. Guía - de Funciones: Trigonometría Nombre(s): Curso: Fecha. Contenido:
Más detallesComo el ángulo es mayor que 360º lo tratamos del siguiente modo:
MATEMÁTICAS 4º ESO EXAMEN DE TRIGONOMETRÍA RESUELTO EXAMEN RESUELTO Halla las razones trigonométricas de los siguientes ángulos: a) 740º Como el ángulo es maor que lo tratamos del siguiente modo: 740 60
Más detallesCOLEGIO COMPAÑÍA DE MARÍA SEMINARIO DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
COLEGIO COMPAÑÍA DE MARÍA SEMINARIO DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS GUÍA N DE TRIGONOMETRÍA IV MEDIO DIFERENCIADO MATEMÁTICO )Completa la siguiente tabla que indica la relación entre valores en radianes y
Más detallesUniversidad de Antioquia Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Departamento de Matemáticas
Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Departamento de Matemáticas Algebra y Trigonometría Taller 7: Funciones Trigonométricas de Números Reales Encuentre el ángulo complementario de α. 1) α = 7 39 58
Más detalles= + = 1+ Cuarta relación fundamental
1.- Determina las razones trigonométricas de los siguientes ángulos, relacionándolos con algunos ángulos notables (0º, 0º,, 60º, 90º, 180º, 70º, 60º), indicando en qué cuadrante se encuentran: a) 40º b)
Más detalles1. Un ciclista tiene que subir una cuesta que tiene una inclinación de 12º. Qué altura habrá subido cuando haya recorrido 200m?
º ESO - AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS EJERCICIOS DE TRIGONOMETRÍA. Un ciclista tiene que subir una cuesta que tiene una inclinación de º. Qué altura habrá subido cuando haya recorrido 00m?. Si α es un ángulo
Más detallesRESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS
RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS Triángulos rectángulos, isósceles o equiláteros 1.- Resuelve los triángulos rectángulos, en los que A=90º: a) b=3, c=3; b) a=5; B=37º; c) c=15, b=8. Sol: a) B=45º, C=45º, b=3 2
Más detalles1. (D) La siguiente figura muestra un triángulo ABC, donde BC = 5 cm, B = 60º, C = 40º.
MATEMÁTICAS NM TRIGONOMETRÍA 1. (D) La siguiente figura muestra un triángulo ABC, donde BC = 5 cm, B = 60º, C = 40º. a) Calcule AB. b) Halle el área del triángulo. 2. (D) La siguiente figura muestra una
Más detallesTrigonometría. Guía de Ejercicios
. Módulo 6 Trigonometría Guía de Ejercicios Índice Unidad I. Razones trigonométricas en el triángulo rectángulo. Ejercicios Resueltos... pág. 0 Ejercicios Propuestos... pág. 07 Unidad II. Identidades trigonométricas
Más detallesUTILIZAMOS LA TRIGONOMETRÍA.
UTILIZAMOS LA TRIGONOMETRÍA. RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN Determina las demás razones trigonométricas a través de un dato. Aplica las definiciones de razones trigonométricas en la solución de ejercicios
Más detallesa1 3 siendo a 1 y a 2 las aristas. 2 a a1
Semejanza y Trigonometria. 77 Ejercicios para practicar con soluciones Dos rectángulos tienen sus lados proporcionales. Los lados del primero miden 6 y 8 cm respectivamente. Si el perímetro del segundo
Más detallesPRACTICA DE GEOMETRIA TRIGONOMETRIA SEGUNDO PARCIAL CIRCUNFERENCIA
CURSO PRE FACULTATIVO II-01 PRACTICA DE GEOMETRIA TRIGONOMETRIA SEGUNDO PARCIAL CIRCUNFERENCIA 1. En una circunferencia de centro O, se traza el diámetro AB y se prolonga hasta el punto C a partir del
Más detallesEXAMEN DE TRIGONOMETRÍA
1. Deduce la expresión del seno del ángulo mitad. 2. Sabiendo que sen á = 1/4 y que á está en el primer cuadrante, calcula tg 2á. 3. Calcula cos(2x), siendo cos x=1/2. 4. Resuelve la ecuación: cos(x)=cos(2x)
Más detalles1. Trigonometría 4º ESO-B. Cuaderno de ejercicios. Matemáticas JRM. Nombre y apellidos... INTRODUCCIÓN A LA TRIGONOMETRÍA Página 1
1. Trigonometría 4º ESO-B Cuaderno de ejercicios Matemáticas JRM Nombre y apellidos... INTRODUCCIÓN A LA TRIGONOMETRÍA Página 1 RESUMEN DE OBJETIVOS 1. Razones trigonométricas de un ángulo agudo. OBJETIVO
Más detalles4º E.S.O. OPCIÓN B. Departamento de Matemáticas. I.E.S. Príncipe de Asturias. Lorca
Relación ejercicios trigonometría 1) Halla la altura de un edificio que proyecta una sombra de 6 m. a la misma hora que un árbol de 1 m. proyecta una sombra de 4 m. Sol: 49 m ) En un mapa, la distancia
Más detallesTRABAJO PARA LA TERCERA EVALUACION PARCIAL DE TRIGONOMETRIA Profra. Dulce Estrella Hernández Hernández.
NEXA A LA NORMAL DE NAUCALPAN TRABAJO PARA LA TERCERA EVALUACION PARCIAL DE TRIGONOMETRIA Profra. Dulce Estrella Hernández Hernández. Contesta a mano en hojas blancas, incluye todos los procedimientos.
Más detallesEJERCICIOS DE RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS (TEMA 1)
Colegio Diocesano Asunción de Nuestra Señora Ávila Tema EJERCICIOS DE RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS (TEMA ).- Dados los ángulos = º y = 7º, calcula: a) + b) c) d).- Dados los ángulos = º 7 y = 7º, calcula:
Más detallesEJERCICIOS DE TRIGONOMETRÍA
EJERCICIOS DE TRIGONOMETRÍA. Sabiendo que cot g y que, determina: a. cos d. sec cot g b. sen e. c. tg f. cos. Hallar el valor de las siguientes expresiones: sen / x cos x sen x a. cos x sen x b. c. tgx
Más detallesTEMA 4: TRIGONOMETRÍA. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
IES IGNACIO ALDECOA 19 TEMA 4: TRIGONOMETRÍA. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS 4.1 Medida de ángulos. Equivalencias. Un ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas con origen común. A las semirrectas
Más detallesTEMAS 4 Y 5 TRIGONOMETRÍA
Temas 4 y 5 Trigonometría Matemáticas I º Bachillerato TEMAS 4 Y 5 TRIGONOMETRÍA UNIDADES DE MEDIDAS DE ÁNGULOS EJERCICIO a Pasa a radianes los siguientes ángulos: y 7 b) Pasa a grados los ángulos: 7 rad
Más detallesEl coseno del ángulo agudo Ĉ es la razón entre la longitud del cateto contiguo y de la. hipotenusa a 1. Razones trigonométricas inversas Secante de Ĉ
.- MEDIDA DE ÁNGULOS. El grado sexagesimal (º) es cada una de las 60 partes iguales en las que se divide la circunferencia (submúltiplos: el minuto y el segundo). El radián (rad) es la medida del ángulo
Más detallesTEMA 3. TRIGONOMETRÍA
TEMA 3. TRIGONOMETRÍA Definiciones: 0 30 45 60 90 180 270 360 Seno 0 1 0-1 0 Coseno 1 0-1 0 1 Tangente 0 1 0 0 Teorema del seno: Teorema del coseno: Fórmulas elementales: FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS. Suma
Más detallesBLOQUE 3: TRIGONOMETRÍA. Resolución de triángulos. Funciones y fórmulas trigonométricas.
BLOQUE : TRIGONOMETRÍA Resolución de triángulos Funciones y fórmulas trigonométricas. 6 . RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO Recordamos las razones trigonométricas (seno,
Más detallesFicha Expresa los siguientes ángulos en radianes, dejando el resultado en función de :
Ficha 1 1. Expresa los siguientes ángulos en radianes, dejando el resultado en función de : 2. Expresa los siguientes ángulos en grados sexagesimales y dibuja los ángulos centrales que tienen cada una
Más detallesTRIGONOMETRÍA. c) 315º = d) 320º = 4.- Expresa los siguientes ángulos como suma de un número entero de vueltas y un ángulo menor
TRIGONOMETRÍA 1.- Expresa en grados los siguientes ángulos medidos en radianes: a) b) c) 5π rad = 4 7π rad = 6 4π rad = 3 10π d) rad = 9 e) 0,25 π rad = f) 1,25 π rad = 2.-Expresa en radianes los siguientes
Más detallesUnidad 1: Trigonometría básica
Ejercicio Unidad : Trigonometría básica Obtén los radianes correspondientes a los siguientes grados: π rad rad 6 a) 80º 80º π rad b) 0º 0º π π rad ' rad 80º 80º 6 rad c) º º π π rad 0'79 rad 80º d) 00º
Más detallesRELACIÓN DE TRIGONOMETRÍA
RELACIÓN DE TRIGONOMETRÍA ) Resuelve el triángulo ABC rectángulo en A del que se sabe que: a cm y ˆB 7º0' La hipotenusa mide 7 m y un cateto 8 m. Un cateto mide 0 cm, y su ángulo opuesto 0º. ) De un triángulo
Más detallesProblemas de trigonometría 4º de ESO
Problemas de trigonometría 4º de ESO 1. Halla la longitud de los vientos que sujetan la tienda de campaña y la longitud del lado x. 2. Una cinta transportadora de 8 m de longitud y una inclinación de 50º
Más detallesEJERCICIOS MÓDULO 6. 1) Graficar aproximadamente cada ángulo dado en un sistema de ejes cartesianos:
Seminario Universitario Matemática EJERCICIOS MÓDULO 1) Graficar aproximadamente cada ángulo dado en un sistema de ejes cartesianos: a) 5 b ) 170 c ) 0 d ) 75 e) 10 f ) 50 g ) 0 h ) 87 i ) 08 j ) 700 k
Más detallesTALLER DE RAZONES TRIGONOMÉTRICAS Y TRIÁNGULO RECTANGULO LEY DE SENOS Y COSENOS.
TALLER DE RAZONES TRIGONOMÉTRICAS Y TRIÁNGULO RECTANGULO LEY DE SENOS Y COSENOS. Encuentra el valor numérico de las siguientes expresiones sin usar calculadora: Resuelve los siguientes problemas: 21. En
Más detalles1. Ejercicios propuestos
Coordinación de Matemática I (MAT01 1 er Semestre de 015 Semana 3: Guía de Ejercicios de Complementos, lunes 3 viernes 7 de Marzo Contenidos Clase 1: Teorema del seno y coseno. Resolución de triángulos.
Más detallesGUIA DE TRIGONOMETRÍA
GUIA DE TRIGONOMETRÍA Los ángulos se pueden medir en gos sexagesimales y ianes Un ángulo de 1 ián es aquel cuyo arco tiene longitud igual al io - 60º = ianes (una vuelta completa) - Un ángulo recto mide
Más detallesTEMAS 4 Y 5 TRIGONOMETRÍA
Temas 4 y 5 Trigonometría Matemáticas I º Bachillerato TEMAS 4 Y 5 TRIGONOMETRÍA UNIDADES DE MEDIDAS DE ÁNGULOS EJERCICIO a Pasa a radianes los siguientes ángulos: y 7 b) Pasa a grados los ángulos: 7 rad
Más detallesT3 Trigonometría. Definiciones. Las razones trigonométricas del ángulo agudo,, de un triángulo rectángulo son:
T Trigonometría Definiciones. Las razones trigonométricas del ángulo agudo,, de un triángulo rectángulo son: sen = cateto opuesto = a hipotenusa c hipotenusa cosec = = c cateto opuesto a cos = cateto adyacente
Más detallesCurso RELACIÓN DE PROBLEMAS Y CUESTIONES DE TRIGONOMETRÍA PARA 4º DE ESO OPCIÓN B (CPM) GRADO 1
Curso 12-13 RELACIÓN DE PROBLEMAS Y CUESTIONES DE TRIGONOMETRÍA PARA 4º DE ESO OPCIÓN B (CPM) Graduados según su dificultad siendo Grado 1: Muy fácil Grado 5: Muy difícil GRADO 1 1. Prueba que en un triángulo
Más detallesMatemáticas NOMBRE DEL ESTUDIANTE: TEOREMA DEL SENO. La ley de los senos se aplica cuando los datos que se conocen son:
COLEGIO JUAN LUIS LONDOÑO IED ÁREA: Matemáticas NOMBRE DEL PROFESOR: David Melo Leguizamón ASIGNATURA: Matemáticas CUESTIONARIO TRIMESTRE 2 NOMBRE DEL ESTUDIANTE: TEOREMA DEL SENO CURSO: Decimo L-GE-13
Más detalles68 EJERCICIOS DE TRIGONOMETRÍA
68 EJERCICIOS DE TRIGONOMETRÍA Repaso Trigonometría elemental:. Completar en el cuaderno la siguiente tabla: Grados 05º 5º 0º 5º Radianes 4π/9 rad π/5 rad rad Ejercicios libro: pág. 9:, y 4; pág. 4:, y.
Más detalles(determinación de dominio, imagen y ceros) de las gráficas de las funciones seno, coseno y tangente. º 135º 120º 240º 300º 315º 270º
TRABAJO PRÁCTICO Nº 5 FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS En este eje continuaremos con la competencia básica de Resolución de Problemas y además las siguientes competencias específicas 1. Analizar una función o
Más detallesEjercicios de Trigonometría
Ejercicios de Trigonometría. Halla la altura de un edificio que proyecta una sombra de 56 m a la misma hora que un árbol de m proyecta una sombra de m.. En un mapa, la distancia entre La Coruña y Lugo
Más detallesT R I G O N O M E T R Í A
T R I G O N O M E T R Í A 1. M E D I D A D E Á N G U L O S Existen varios sistemas de medida de ángulos. Los más comunes son el sistema sexagesimal y el radián. Sistema sexagesimal: Cada una de las 360
Más detallesPRACTICA DE GEOMETRIA TRIGONOMETRIA SEGUNDO PARCIAL CIRCUNFERENCIA
CURSO PRE FACULTATIVO 1-011 PRACTICA DE GEOMETRIA TRIGONOMETRIA SEGUNDO PARCIAL CIRCUNFERENCIA 1. En una circunferencia de centro O, se traza el diámetro AB y se prolonga hasta el punto C a partir del
Más detallesMATEMÁTICAS I Pendientes 1ª Parte
MATEMÁTCAS Pendientes ª Parte Calcula: ) ( ) ( ) ) d a bi a b ab d i ) a b ab RADCALES -6 ) ab a b a b ) ( ) a a a 6) b c 6 a a b b c 6 8 7) a bc 9 a bc 8) 7 8 8 9) 80 80 0 0) 8 0 6 ) 7 7 ) 7 8 0 6 ) 7
Más detallesGUÍA DE TRABAJO INDEPENDIENTE O CON ACOMPAÑAMIENTO
NOMBRE DEL ACADÉMICO DOCENTE: ASIGNATURA: TRABAJO INDEPENDIENTE Gloria Esperanza Puetaman Guerrero MBX14 TRABAJO CON TEMA O CONCEPTO: APLICACIONES TRIGONOMETRIA. COMPETENCIA (S) Utilizar adecuadamente
Más detallesUNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE MÉXICO PLANTEL IGNACIO RAMIREZ CALZADA GUIA DE ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA 1ª Fase Nombre del alumno: No. de Cta.
UNIVERSIDD UTÓNOM DEL ESTDO DE MÉXICO PLNTEL IGNCIO RMIREZ CLZD GUI DE ÁLGER Y TRIGONOMETRÍ 1ª Fase Nombre del alumno: No. de Cta.: Nombre del profesor: Grupo: DESIGULDDES. Resuelve los ejercicios en hojas
Más detallesPROGRAMA DE MATEMÁTICAS PRE Y POST PRUEBA TRIGONOMETRÍA: MATE TRIGONOMETRÍA AVANZADA : MATE Prof. Puntuación:
PROGRAMA DE MATEMÁTICAS PRE Y POST PRUEBA TRIGONOMETRÍA: MATE 11-166 TRIGONOMETRÍA AVANZADA : MATE 11-167 PRE PRUEBA: Nombre: POST PRUEBA: Fecha: Prof. Puntuación: Instrucciones Generales Lee cuidadosamente
Más detallesDOCUMENTO DE TRABAJO TRIGONOMETRÍA. Prof. Juan Gutiérrez Céspedes
ANGULO TRIGONOMÉTRICO * ANGULO TRIGONOMETRICO Es aquel que se genera por la rotación de un rayo desde una posición inicial hasta otra posición final, siempre alrededor de un punto fijo llamado vértice.
Más detallesESTUDIANTE: 4 de marzo 2010
LICEO CANADIENSE SUR 3RO. BASICO SECCIÓN JORNADA MATEMÁTICA REPASO DE ANGULOS Y TRIÁNGULOS ESTUDIANTE: 4 de marzo 2010 Observaciones: 1 1. Ángulos: Este ángulo se llama porque 1 1 Este ángulo se llama
Más detalles*Caracterización de funciones trigonométricas. *Clases de triángulos.
IED. COLEGIO NACIONAL NICOLÁS ESGUERRA J.T. Edificamos futuro ÁREA DE MATEMÁTICAS ESTRATEGIAS DE RECUPERACIÓN Y MEJORAMIENTO ACADÉMICO TALLER DE SUFICIENCIA TRIGONOMETRIA GRADO: 10 PROFESOR: GINÉS SALCEDO
Más detallesPROGRAMA PRE-PAES 2015 Asignatura: Matemática Contenido Virtual
PROGRAMA PRE-PAES 015 Asignatura: Matemática Contenido Virtual TEMA: RESOLVAMOS TRIANGULOS OBLICUANGULOS Profesor: Luis Roberto Padilla R. e-mail: alpadilla1@ufg.edu.sv Coordinador General: Lic. José Pérez
Más detallesINSTITUTO FRANCISCO POSSENTI A.C. Per crucem ad lucem PREPARATORIA (1085) GUÍA DE MATEMÁTICAS V (1500)
INSTITUTO FRANCISCO POSSENTI A.C. Per crucem ad lucem PREPARATORIA (1085) GUÍA DE MATEMÁTICAS V (1500) UNIDAD I: RELACIONES Y FUNCIONES. Considera las siguientes funciones y gráficas para determinar en
Más detallesPrograma de Matemáticas PRE Y POS PRUEBA TRIGONOMETRÍA. Prof. Puntuación:
ESTADO LIBRE ASOCIADO DE P U E R T O R I C O DEPARTAMENTO DE EDUCACIÓN Programa de Matemáticas PRE Y POS PRUEBA TRIGONOMETRÍA PRE PRUEBA: Nombre: POST PRUEBA: Fecha: Prof. Puntuación: Instrucciones Generales
Más detallesAlgunos Ejercicios de Trigonometría
Algunos Ejercicios de Trigonometrí. Cuál es el vlor de sec00?. A qué es equivlente l expresión α sec( 90 α ) tn α tn( 90 α ) sec α cosα. Si en un triángulo rectángulo cos α = Cuál o cules proposiciones
Más detallesLos Modelos Trigonométricos
Los Modelos Trigonométricos Eliseo Martínez, Manuel Barahona 1. Introducción Normalmente, por motivos históricos, y de acuerdo al itinerario seguido por la humanidad en la invención de la trigonometría,
Más detallesFunciones trigonométricas (en el triángulo) α b. Trigonometría Física I, Internet. Trigonometría Física I, Internet
Funciones trigonométricas (en el triángulo) c B a A α b C Funciones trigonométricas (en el triángulo) Algunas consideraciones sobre el triángulo rectángulo Sea un triángulo rectángulo cualquiera ABC Se
Más detallesInyectivas, Suprayectyivas, Biyectivas. Funciones Trigonométricas
Funciones Trigonométricas Denición 1. Dado un circulo de radio 1 y un punto P sobre el circulo a un ángulo θ, denimos cos θ Abcisa dep sen θ Ordenada dep Si S es el mismo ángulo medido en radianes y S
Más detallesÁngulos y razones trigonométricas
Departamento Matemáticas TEMAS 3 y 4. Trigonometría Nombre CURSO: 1 BACH CCNN 1 Ángulos y razones trigonométricas 1. Hallar las razones trigonométricas de los ángulos agudos del siguiente triángulo rectángulos.
Más detallesFICHA BLOQUE 2. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS Y FÓRMULAS MATEMÁTICAS. 1. Resuelve las siguiente ecuaciones:
FICHA BLOQUE. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS Y FÓRMULAS MATEMÁTICAS. Resuelve las siguiente ecuaciones: a) sen 6sen b) sen sen 0 5 8 8 5 6 6 69 6 60 9 k k k k 60 80 siendo 60 56" 0' 08 60 " 9' 5 8 5 Z c) 0 d)
Más detallesEjercicios resueltos de trigonometría
Ejercicios resueltos de trigonometría 1) Resuelve los siguientes triángulos: 9m 40º 10m 120º 2) Desde lo alto de una torre, mirando hacia la izquierda, se ve un árbol que está a 10 metros de la base, y
Más detallesProblemas Tema 2 Enunciados de problemas sobre trigonometría
página 1/1 Problemas Tema Enunciados de problemas sobre trigonometría Hoja 1 1. Siendo α y β dos ángulos del primer cuadrante que cumplen: senα= 5 cosβ= 5 1 Calcular las siguientes expresiones trigonométricas:
Más detallesI E S CARDENAL CISNEROS -- DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS
I E S CARDENAL CISNEROS -- DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS Resuelve el triángulo ABC del que se conocen los siguientes datos: a = 5, b = 80, c = 60 Aplicando el teorema del coseno:
Más detallesEJERCICIOS RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS Y RAZONES TRIGONOMÉTRICAS 1º BACH
1. Para calcular la anchura AB de un río se elige un punto C que está en la misma orilla que A y se toman las siguientes medidas: AC=67 m; BAC=99º; ACB=20º Cuál es la distancia entre A y B? 2. Un pasillo
Más detallesPráctica 09 Funciones y Ecuaciones Trigonométricas
Instituto Tecnológico de Costa Rica Escuela de Matemática Matemática General Práctica 09 Funciones y Ecuaciones Trigonométricas I. Exprese en grados las siguientes medidas dadas en radianes 1) ) ) 7π 6
Más detallesMATEMÁTICA Trigonometría Guía Nº 5
MATEMÁTICA Trigonometría Guía Nº 5 APELLIDO: Prof. Karina G. Rizzo 2. Consideremos el triángulo abc rectángulo en b. c a) completa: la es ac los s son ab y bc a b b) teniendo en cuenta el ángulo a, tacha
Más detallesMatemáticas Física Curso de Temporada Verano Ing. Pablo Marcelo Flores Jara
Matemáticas Física Curso de Temporada Verano 2016 Ing. Pablo Marcelo Flores Jara pablofloresjara@gmail.com UNIDAD II: RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULO CUALESQUIERA U OBLICUÁNGULOS Ing. Pablo Marcelo Flores Jara
Más detallesSolución: Solución: 5. Calcula los siguientes ángulos en grados, minutos y segundos
BLOQUE II Geometría. Razones trigonométricas 4. Resolución de triángulos 5. Geometría analítica 6. Lugares geométricos y cónicas 7. Los números complejos Razones trigonométricas. Razones trigonométricas
Más detallesTRIGONOMETRÍA. 1. Sistemas de medidas angulares
TRIGONOMETRÍA La trigonometría es la rama de las Matemáticas que estudia las relaciones existentes entre las magnitudes de los lados y las amplitudes de los ángulos de un triángulo. La palabra trigonometría
Más detalles4, halla sen x y tg x. 5
TRIGONOMETRÍA 1º.- Sabiendo que 90 º < x < 70 º y que 4, halla sen x y tg x. 5 a) sen x? ; de la fórmula fundamental sen x + cos x 1 se obtiene sen x 1 - cos x. 9 5 de donde sen x 5 3, solución positiva
Más detallesEjercicios de trigonometría.
Matemáticas 1ºBach CNyT. Ejercicios Tema 1. Trigonometría. Pág 1/15 Ejercicios de trigonometría. 1. Expresa en grados sexagesimales los siguientes ángulos: 1. 3 rad 2. 2π/5rad. 3. 3π/10 rad. 2. Expresa
Más detalles75 EJERCICIOS DE TRIGONOMETRÍA
75 EJERCICIOS DE TRIGONOMETRÍA Repaso Trigonometría elemental:. Completar en el cuaderno la siguiente tabla: Grados 05º 5º 0º 5º Radianes 4π/9 rad π/5 rad rad. Uso de la calculadora: a) Hallar, con cuatro
Más detallesTEMARIO PARA EL EXAMEN DE RECUPERACIÓN 4TO AÑO SECUNDARIA 2013
TEMARIO PARA EL EXAMEN DE RECUPERACIÓN 4TO AÑO SECUNDARIA 2013 1.- FUNCIONES: Dominio y rango, función real de variable real, operaciones con funciones, composición de funciones. 2.- ÁNGULOS: congruencia
Más detallesTrigonometría: Ángulos y sus Medidas; Razones Trigonométricas
Trigonometría: Ángulos y sus Medidas; Razones Trigonométricas Carlos A. Rivera-Morales Precálculo 2 Tabla de Contenido Contenido anes : Contenido Discutiremos: ángulo trigonométrico : Contenido Discutiremos:
Más detalles3.- TRIGONOMETRÍA 1.- EL RADIÁN
. Pasa a radianes los siguientes ángulos: a) 00 b) 00 Solución: a) 0/9 rad, b) 5/ rad.. Pasa a radianes los siguientes ángulos: a) 70 b) 6 Solución: a) / rad, b) 7/0 rad..- TRIGONOMETRÍA.- EL RADIÁN. Halla,
Más detallesEXAMEN FINAL Junio 2009
EXAMEN FINAL Junio 009 ÁLGEBRA. Resuelve las inecuaciones a 9 b. Resuelve las ecuaciones: log log a b 9 0 7 0 log. Resuelve las ecuaciones: a b. Resuelve los sistemas de inecuaciones: 8 0 > 0 a b y. a
Más detallesTaller 1. Cálculo diferencial
Taller. Cálculo diferencial. 06- Profesor Jaime Andrés Jaramillo González. jaimeaj@conceptocomputadores.com. ITM Repaso conceptos previos. Resolver las siguientes inecuaciones lineales: a) 3 < 4 b) 5 +
Más detallesTRIGONOMETRIA. 1. Sabiendo que. y que es del 2º cuadrante y. del 4º,calcular el valor exacto de cos( )
TRIGONOMETRIA 1. Sabiendo que 17 cos ec y sec 8 del 4º,calcular el valor exacto de cos() 5 4 y que es del º cuadrante y a 1. Obtener el valor de cos,sabiendo que cotg a= siendo a un ángulo 5 del tercer
Más detallesRAZONES TRIGONOMÉTRICAS
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS Las Razones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un triangulo rectángulo asociado a sus ángulos. SENO, COSENO Y TANGENTE Recordarás que eisten
Más detalles1.4. Proporcionalidad de perímetros, áreas y volúmenes en objetos semejantes Si dos figuras son semejantes, entonces se verifica que: V = 3
TEMA 8: SEMEJANZA Y TRIGONOMETRÍA. Teorema de Thales.. Teorema de Thales Si se trazan un conjunto de rectas paralelas entre sí: L, L, L, que cortan a dos rectas r y s, los segmentos que determinan sobre
Más detallesSOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE CADA EPÍGRAFE
Pág. Página 5 Los cicos del dibujo deben medir las alturas de los 47 árboles de una cierta parcela orizontal. Para ello, proceden del siguiente modo: Clavan en el suelo una estaca vertical que sobresale
Más detallesNOMBRE Y APELLIDOS: debe medir el tercero para que ese triángulo sea un triángulo rectángulo?
FICHA REFUERZO TEMA 8: TEOREMA DE PITAGORAS. SEMEJANZA. CURSO: 2 FECHA: NOMBRE Y APELLIDOS: Ejercicio nº 1.-Los dos lados menores de un triángulo miden 8 cm y 15 cm. Cuánto debe medir el tercero para que
Más detalles1. Al convertir 135º a radianes se obtiene: a) b) c) d) 2. Al convertir a grados se obtiene:
1. Al convertir 135º a radianes se obtiene: a) b) c) d) 2. Al convertir a grados se obtiene: a) 36º b) 86º c) 120º d) 60º 7. Un dirigible que está volando a 800 m de altura, distingue un pueblo con un
Más detallesFUNCIONES Y FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS
FUNCIONES Y FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS PARA EMPEZAR, REFLEXIONA Y RESUELVE 1. Aunque el método para resolver las siguientes preguntas se sistematiza en la página siguiente, puedes resolverlas ahora: a) Cuántos
Más detallesÁNGULO DE ELEVACIÓN Y ÁNGULO DE DEPRESIÓN
ÁNGULO DE ELEVACIÓN Y ÁNGULO DE DEPRESIÓN INDICADORES DE LOGRO Resolverás problemas con confianza, utilizando el ángulo de elevación. Resolverás problemas con seguridad, utilizando el ángulo de depresión.
Más detallesRESOLUCIÓN DE SITUACIONES PROBLEMA APLICANDO LOS TEOREMAS DEL SENO Y DEL COSENO REFUERZO Y RECUPERACIÓN
RESOLUCIÓN DE SITUACIONES PROBLEMA APLICANDO LOS TEOREMAS DEL SENO Y DEL COSENO REFUERZO Y RECUPERACIÓN Institución Educativa Eduardo Fernández Botero - Amalfi Diseñado por: MARÍA CRISTINA MARÍN VALDÉS
Más detallesNOTA: El ángulo de elevación, siempre es igual al ángulo de depresión, y la visual es la hipotenusa.
ÁNGULO DE ELEVACIÓN Y ÁNGULO DE DEPRESIÓN INDICADORES DE LOGRO Resolverás problemas con confianza, utilizando el ángulo de elevación. Resolverás problemas con seguridad, utilizando el ángulo de depresión.
Más detallesII. TRIGONOMETRÍA. A. ÁNGULOS Y SUS MEDIDAS Un ángulo es la abertura que existe ebtre dos líneas que se cortan.
II. TRIGONOMETRÍA La trigonometría se encarga del estudio de la medida de los triángulos, es decir de la medida de sus ángulos y sus lados. A. ÁNGULOS Y SUS MEDIDAS Un ángulo es la abertura que eiste ebtre
Más detallesUNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR PROGRAMA IGUALDAD DE OPORTUNIDADES ÁREA: MATEMÁTICA PIO EXAMEN Nº 2 (Puntaje: 100 puntos)
UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR PROGRAMA IGUALDAD DE OPORTUNIDADES ÁREA: MATEMÁTICA PIO 01 013 Nombre: Sección: EXAMEN Nº (Puntaje: 100 puntos) Parte I. A continuación se te presentan una serie de ejercicios,
Más detallesRESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS
RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS Resolver un triángulo consiste en determinar la longitud de sus tres lados y la amplitud de sus tres ángulos. Vamos a recordar primero la resolución para triángulos rectángulos
Más detallesa a Nota: Como norma general se usan tantos decimales como los que lleven los datos
1. Sea ABC un triángulo rectángulo en A, si sen B 1/3 y que el lado AC es igual a cm. Calcular los otros lados de este triángulo. Mediante la definición de sen Bˆ, se calcula el lado c. b b sen Bˆ a 30
Más detallesFunciones trigonométricas (en la circunferencia)
Funciones trigonométricas (en la circunferencia) Funciones trigonométricas (en la circunferencia) Sea una circunferencia en un Sistema de Ejes Cartesianos: Funciones trigonométricas (en la circunferencia)
Más detalles5.5 LÍNEAS TRIGONOMÉTRICAS
5.5 LÍNES TRIGONOMÉTRIS Sea (O, ) una circunferencia con centro en el origen de coordenadas O(0, 0) radio la unidad. Si se construe un ángulo con vértice en el origen sentido positivo podemos obtener las
Más detallesSOLUCIONES TRIGONOMETRÍA19
SOLUCIONES EJERCICIOS DE TRIGONOMETRÍA Ejercicio nº 1.- Halla las razones trigonométricas de los ángulos y del triángulo ABC sabiendo que es rectángulo. Sea x la longitud de la hipotenusa; por el teorema
Más detalles