Utilizas las fracciones para expresar las distintas partes de un todo? de = 10. de 35 = 10

Transcripción

1 7 Soluciones a la Autoevaluación PÁGINA 147 Pág. 1 Utilizas las fracciones para expresar las distintas partes de un todo? 1 Qué fracción de hora son 1 minutos? 1 60 = 1 de hora 5 Representa en un gráfico la fracción 8/ En un concurso oposición aprueban 15 candidatos y suspenden 35. Qué fracción de los opositores ha aprobado? En total hay = 50 candidatos. La fracción de candidatos que ha aprobado es = Calculas el valor de la fracción de una cantidad? 4 Calcula. a) Tres cuartos de 40 b) 5 a) 3 4 de 40 = (40 : 4) 3 = 60 3 = 180 b) 5 de 80 de 80 = (80 : 5) = 16 = 3 5 Reflexiona y completa. a) 3 4 de = 15 b) 7 a) 3 4 de 0 = 15 b) 7 de = 10 de 35 = 10 Sabes pasar una fracción a forma decimal? Y un decimal exacto a fracción? 6 Expresa en forma decimal. a) 3 b) 10 5 c) 1 8 a) 3 10 = 0,3 b) 5 = 0,4 c) 1 8 = 0,15 7 Expresa con una fracción. a) 0, b) 1, c) 0,4 a) 0, = 10 = 1 5 b) 1, = 1 10 = 6 5 c) 0,4 = = 6 5 Unidad 7. Las fracciones

2 7 Soluciones a la Autoevaluación Identificas y obtienes fracciones equivalentes a una dada? Pág. 8 Empareja fracciones equivalentes Escribimos la fracción irreducible de cada fracción: 1 18 = = 1 5 Ahora, emparejamos las fracciones equivalentes: 1 18 = = = = = = 7 9 Simplifica. a) 9 1 a) 9 1 = 3 7 b) 0 30 b) 0 30 = 3 c) c) = 3 4 Aplicas los conceptos y los procedimientos anteriores en la resolución de problemas? 10 Ana y Rosa han comprado un bolígrafo cada una. Ana ha gastado 4/5 de euro, y Rosa, 75 céntimos. Cuál de los dos bolígrafos ha salido más caro? Ana ha gastado 4 5 de 100 céntimos; es decir, (100 : 5) 4 = 80 céntimos. Por tanto, ha salido más caro el bolígrafo de Ana. 11 En una de las estanterías de la biblioteca hay 300 libros. Las cinco sextas partes son novelas. Cuántas novelas hay en la estantería? 5 de 300 = (300 : 6) 5 = 50 5 = 50 6 En la estantería hay 50 novelas. 1 Un besugo de tres cuartos de kilo ha costado 9,75. A cómo se vendía hoy el kilo de besugo? 3 de kilo de besugo han costando 9, de kilo de besugo costará 9,75 : 3 = 3, = 1 kilo de besugo costará 3,5 4 = Hoy se vendía el kilo de besugo a 13. Unidad 7. Las fracciones

3 8 Soluciones a la Autoevaluación PÁGINA 161 Pág. 1 Reduces fracciones a común denominador y conoces sus aplicaciones? 1 Reduce a común denominador: 3 4, 5 6, = 9 1 ; 5 6 = 10 1 ; 7 1 Ordena de menor a mayor las tres fracciones del ejercicio anterior. 7 1 < 9 1 < < 3 4 < 5 6 Sumas y restas fracciones? 3 Calcula. a) b) a) = = 1 = 1 6 b) = = 11 1 Multiplicas y divides fracciones? 4 Calcula y simplifica. a) b) 4 15 : 3 a) = = 6 0 = 3 10 b) 4 15 : 3 = = 1 30 = 5 Resuelves expresiones con paréntesis y operaciones combinadas? 5 Resuelve. a) ( 1 1 5) ( ) b) ( ) : ( 1 5 6) a) ( 1 1 5) ( ) = ( ) ( ) = = = 3 5 b) ( ) : ( 1 5 6) = ( ) : ( ) = 5 6 : 1 6 = 30 6 = 5 Unidad 8. Operaciones con fracciones

4 8 Soluciones a la Autoevaluación Resuelves problemas en los que aparecen las fracciones y sus operaciones? Pág. 6 Un estanque de riego se ha llenado por la noche. Por la mañana, se consumen 3/8 de su capacidad, y por la tarde, 1/5. Puedes decir si queda más o menos de un cuarto de estanque? Razona tu respuesta. Se han consumido = = 3 del estanque. 40 Quedan, por tanto, = del estanque, que es más de un cuarto del estanque ( 10 40). 7 Un frasco de agua de colonia tiene una capacidad de tres quinceavos de litro. Cuántos frascos se pueden llenar con un bidón de diez litros? 10 : 3 15 = = 50 Se llenan 50 frascos. 8 A Marga le regalan una caja de bombones y le da a su hermana mediana la mitad. A su vez, la hermana le da los /5 de su mitad al hermano pequeño, que recibió 4 bombones. a) Qué fracción de la caja ha recibido el hermano pequeño? b) Cuántos bombones había en la caja llena? a) El hermano pequeño ha recibido 1 5 = 10 = 1 5 de la caja. b) Si 1 5 son 4 bombones, la caja entera ( 5 5) tenía 5 4 = 0 bombones. Unidad 8. Operaciones con fracciones

5 9 Soluciones a la Autoevaluación PÁGINA 183 Pág. 1 Identificas relaciones de proporcionalidad entre magnitudes? 1 Indica si hay relación de proporcionalidad directa o inversa en los siguientes pares de magnitudes: a) La velocidad de un coche y el tiempo que tarda en llegar a su destino. b) El peso de un libro y su precio. c) El número de horas trabajadas y el pago recibido. a) Proporcionalidad inversa. b) No hay relación de proporcionalidad. c) Proporcionalidad directa. Sabes completar tablas de proporcionalidad directa e inversa? Completa estas tablas de proporcionalidad: PROPORCIONALIDAD DIRECTA PROPORCIONALIDAD INVERSA Aplicas el método de reducción a la unidad y la regla de tres para resolver problemas de proporcionalidad? 3 Resuelve por reducción a la unidad: Tres operarios descargan una furgoneta en 0 minutos. Cuánto tardarían en hacer el mismo trabajo dos operarios? N.º DE OPERARIOS TIEMPO (minutos) 3 ÄÄÄ8 0 minutos 1 ÄÄÄ8 0 3 = 60 minutos ÄÄÄ8 60 : = 30 minutos Dos operarios tardarían 30 minutos. 4 Resuelve con ayuda de la regla de tres: Un trozo de queso de 375 gramos ha costado 4,50. Cuánto costará otro trozo de 00 gramos? GRAMOS EUROS 375 ÄÄÄ8 4,50 00 ÄÄÄ8 x = 4,50 x 8 x = 00 4, =,4 El trozo de queso de 00 gramos cuesta,40. Unidad 9. Proporcionalidad y porcentajes

6 9 Soluciones a la Autoevaluación Conoces el concepto de porcentaje y su relación con las fracciones y con los números decimales? Pág. 5 Completa la tabla siguiente: % 30% 70% 0% 50% 5% FRACCIÓN 3/10 7/10 1/5 1/ 1/4 N.º DECIMAL 0,3 0,7 0, 0,5 0,5 Sabes calcular porcentajes? 6 Calcula. a) 10% de 48 b) 30% de 350 c) 65% de 50 a) 48 0,10 = 4,8 b) 350 0,30 = 105 c) 50 0,65 = 338 Resuelves distintos tipos de problemas de porcentajes? 7 Un colegio tiene 585 estudiantes. El 60% se queda al comedor. Cuántos estudiantes usan ese servicio? 585 0,60 = 351 Usan el servicio de comedor 351 estudiantes. 8 Marta ha comprado una blusa que costaba 35, pero estaba rebajada un 0%. Cuánto ha pagado finalmente por la blusa? Si le han rebajado un 0%, le han cobrado un 80%. 35 0,80 = 8 Marta ha pagado 8 por la blusa. Unidad 9. Proporcionalidad y porcentajes

7 10 Soluciones a la Autoevaluación PÁGINA 05 Pág. 1 Utilizas e interpretas el lenguaje algebraico? 1 En una granja hay vacas (V ) y avestruces (A). a) Cuál de las siguientes expresiones indica el número de cabezas? b) Y el número de alas? c) Y el número de patas? V + A 4V + A V + A A V A a) V + A b) A c) 4V + A Completa la tabla siguiente: n n n n Entre las expresiones algebraicas, reconoces los monomios e identificas sus elementos? 3 Señala los monomios y di el grado de cada uno: Monomios: Sumas y restas monomios? x 3 1 a 3 b 5x x + 3x + a 3 b, grado 4 5x, grado 5 m5 5 m5, grado 5 4 Reduce. a) x + x b) 5a 3 a 3 c) x + x + x + x + 3 a) x + x = 3x b) 5a 3 a 3 = 3a 3 c) x + x + x + x + 3 = 3x + 5 Multiplicas y divides monomios? 5 Calcula. a) x 3x 3 b) 15a 3 : 3a c) ( x) 3x 4 a) x 3x 3 = 6x 4 b) 15a 3 : 3a = 5a c) ( x) 3x 4 = 6x 5 Unidad 10. Álgebra

8 10 Soluciones a la Autoevaluación Diferencias las ecuaciones de las identidades? Pág. 6 Separa las ecuaciones de las identidades. 3x + x = 5x + a = 7 + 6a = (1 + 3a) x = 9 Ecuaciones: + a = 7; x = 9 Identidades: 3x + x = 5x; + 6a = (1 + 3a) Resuelves ecuaciones de primer grado sencillas y con paréntesis? 7 Resuelve. a) 3x 5 + x = x + 3 b) 8 (x + 1) = 5(x 1) + 4 a) 3x 5 + x = x x + x x = x = 8 8 x = x = b) 8 (x + 1) = 5(x 1) x = 5x = 5x + x = 7x 8 x = 1 Utilizas las ecuaciones para resolver problemas? 8 Por tres kilos de naranjas y dos de peras, he pagado 6,40. A cómo está el kilo de cada una de esas frutas, si el de peras es veinte céntimos más caro que el de naranjas? x 8 precio del kilo de naranjas x + 0,0 8 precio del kilo de peras Planteamos la ecuación: 3x + (x + 0,0) = 6,40 8 3x + x + 0,40 = 6,40 8 3x + x = 6,40 0, x = 6 8 x = x = 1, Las naranjas están a 1,0 /kg, y las peras, a 1,0 + 0,0 = 1,40 /kg. 9 En una ferretería se venden clavos en cajas de tres tamaños diferentes. La caja grande contiene el doble de unidades que la mediana, y esta, el doble que la pequeña. Si compras una caja de cada tamaño, te llevas 350 unidades. Cuántos clavos tiene cada caja? Clavos en la caja pequeña 8 x Clavos en la caja mediana 8 x Clavos en la caja grande 8 x = 4x 8 x = = 50 x + x + 4x = x = La caja pequeña contiene 50 clavos; la mediana, 100 clavos, y la grande, 00 clavos. Unidad 10. Álgebra

9 1 Soluciones a la Autoevaluación PÁGINA 45 Pág. 1 Conoces los puntos y las rectas notables de un triángulo? 1 Indica en cada cuadro el nombre del elemento: circunferencia circunscrita mediana mediatriz circuncentro baricentro Sabes clasificar cuadriláteros por sus propiedades? Identifica y nombra los cuadriláteros que: a) Tienen todos los ángulos iguales. b) Tienen los lados opuestos paralelos. c) No tienen los lados opuestos paralelos. d) Tienen los cuatro lados iguales. e) Tienen solo dos lados paralelos. A C B D E F G H A 8 romboide B 8 trapecio rectángulo C 8 trapezoide D 8 cuadrado E 8 trapecio isósceles F 8 rombo G 8 trapezoide H 8 rectángulo a) D y H b) A, D, F y H c) B, C, E y G d) D y F e) B y E Unidad 1. Figuras geométricas

10 1 Soluciones a la Autoevaluación Conoces los polígonos regulares y sus elementos? Pág. 3 Di qué polígonos son regulares y escribe sus nombres: A C E G I J B D F H K Los polígonos regulares son: B 8 triángulo isósceles E 8 hexágono regular G 8 Octógono regular H 8 cuadrado J 8 pentágono regular Reconoces las posiciones relativas de circunferencias y rectas? 4 a) Dibuja dos circunferencias tangentes interiores. b) Dibuja una recta tangente a las dos circunferencias. c) Dibuja otra recta tangente a una circunferencia y secante a la otra. c) a) b) Conoces el teorema de Pitágoras? Sabes aplicarlo para hallar elementos de los polígonos? 5 Calcula la longitud desconocida en cada caso: 9 mm x 1 mm 13 cm 5 cm a 6 m 16 km 17 km y D x = = 5 = 15 mm y = 13 5 = 144 = 1 cm a = 6 3 = 7 5,196 m D = 17 8 = 5 = 15 km 8 D = 15 = 30 km Unidad 1. Figuras geométricas

11 1 Soluciones a la Autoevaluación Conoces los cuerpos geométricos? Sabes clasificarlos? Pág. 3 6 De los siguientes cuerpos geométricos, determina cuáles son poliedros; cuáles, cuerpos de revolución, y cuáles, ninguno de los dos. Pon nombre a los que conozcas. A B C D E F G H I J K L M N O Poliedros: B. D: pirámide cuadrangular regular. E: tronco de pirámide pentagonal. G: cubo. I: octaedro regular. M: ortoedro. N: pirámide octogonal regular. O: prisma hexagonal regular. Cuerpos de revolución: A. F: esfera. H: cono. K. L: cilindro. Los demás cuerpos geométricos, C y J, no son poliedros ni cuerpos de revolución. Unidad 1. Figuras geométricas

12 13 Soluciones a la Autoevaluación PÁGINA 63 Pág. 1 Sabes calcular áreas de figuras planas? 1 Calcula el área y el perímetro de cada una de las siguientes figuras: a) 7 cm 5 cm 10 cm b) 17 cm 1 cm 0,5 cm 1,5 cm c) 15 cm 1 cm 8 cm cm d) 56 m 106 m 90 m e) 5 cm 6 cm f) g) 16 cm cm 4 cm 11 m 16 m a) A = 10 5 = 50 cm ; P = = 34 cm b) A = 0, = 5 cm ; P = ,5 + 0,5 = 6 cm c) A = 8 1 = 168 cm ; P = = 65 cm d) A = = 50 m ; P = = 5 m e) A = 6 8 = 4 cm ; P = 5 4 = 0 cm f ) A = = 440 m ; P = 16 5 = 80 m g) A = (π 16 π 10 ) ,36 cm 360 P = π π ,45 cm Halla el área de este campo: 60 m 65 m 40m 5 m 45 m A = = m Unidad 13. Áreas y perímetros

13 13 Soluciones a la Autoevaluación 3 Halla el área y el perímetro de cada una de las cuatro parcelas de este jardín circular de 16 m de diámetro. Pág. Observa que las figuras I y IV son iguales, pero colocadas de forma distinta. Lo mismo ocurre con las figuras II y III. Hallaremos, por tanto, el área y el perímetro de las figuras I y II. 16 m I II III IV m 4 m 6 m 8 m Figura I: P = π A = π Figura II: P = π A = π 6 + π 6 + π 8 + π 6 π 4 π 6 + π 4 + π 8 = π ( ) = 16π 50,7 m = π ( ) = π + π 4 π + π 4 3 = 16π 50,7 m = π ( ) = 16π 50,7 m = π ( ) = 16π 50,7 m Por tanto, todas las figuras tienen el mismo área (16π m ) y el mismo perímetro (16π m). Sabes valerte del teorema de Pitágoras para calcular áreas o perímetros de figuras planas? 4 Halla el área y el perímetro de las siguientes figuras: a),5 m b) 1, m 3,5 m 1,5 cm c) Un hexágono regular de 8 cm de lado. d) Un triángulo equilátero de m de lado. 15 cm a) x 1, m A = 3,5 +,5 1, = 3,6 m x = 0,5 + 1, = 1,3 m 0,5 m P = 1,3 +,5 + 3,5 + 1,3 = 8,6 m Unidad 13. Áreas y perímetros

14 13 Soluciones a la Autoevaluación b) x = 1,5 7,5 = 10 cm Pág. 3 1,5 cm 7,5 cm A = 0 15 = 150 cm x P = 4 1,5 = 50 cm c) x = 8 4 6,93 cm x 4 cm 8 cm A = 6 8 6,93 P = 6 8 = 48 cm = 166,3 cm d) x = 1 1,73 m x 1 m m A = 1,73 P = 3 = 6 m = 1,73 m 5 El área de esta figura es de 75 cm. Calcula su perímetro. El área de la figura es equivalente a 3 cuadrados de área 5 cm cada uno: x 5 cm y = 5 cm 5 cm 75 cm 75 cm Por tanto: x = 5 = 5 cm y = ,07 cm Hallamos ahora el perímetro pedido: P = ,07 = 44,14 cm Unidad 13. Áreas y perímetros