4ta Guía de Estudio 2do Parcial. Aplicaciones de la Integral Definida: Cálculo de Áreas Planas entre Curvas
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- Cristóbal de la Fuente Aguilera
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1 Cálculo I Intgral (MT), Scc.675 r Trimstr, do Smstr 5 rparcial taguíaestudio Documnto laborado por: M.Sc. Ing. Julio César Lóp rón CICH6 ta Guía d Estudio do Parcial plicacions d la Intgral Dfinida: Cálculo d Áras Planas ntr Curvas Sólidos d Rvolución: Método d Discos/randlas Sólidos d Rvolución: Método d Cascarons Cilíndricos Guía Complmntaria No. Comntarios Gnrals Ésta guía cumpl única clusivamnt la función d rpaso o complmnto d los tmas qu posiblmnt srán valuados n l sgundo amn parcial, admás, s stablc qu n ningún momnto ésta guía d studio prtnd rmplaar l libro d tto mucho mnos, proporcionar un formato d los jrcicios qu podrían sr valuados n un amn s hac ésta aclaración para vitar spculacions conjturas dsacrtadas ntr los studiants d ésta las otras sccions d Cálculo I Intgral, dado qu ésta hrraminta ha sido laborada tomando como rfrncia difrnts ttos d Cálculo guías d univrsidads tranjras, qu a critrio dl Catdrático, gnra un valor agrgado n l conociminto d los futuros profsionals d la Ingniría. S l rcurda la importancia d trabajar con disciplina, prsvrancia honstidad cada jrcicio, dado qu Ud. s l único rsponsabl d su éito o fracaso, l catdrático no s más qu un facilitador dl conociminto, por lo tanto, ant cualquir inquitud no dud n consultarlo. Instruccions Espcíficas: Para qu l trabajo grupal sa acptado rvisado por la totalidad dl puntaj, l documnto dbrá cumplir las siguints condicions: a) Dsarrollo n hojas blancas o raadas (sin spiral) tamaño carta utiliando ambas caras d la hoja. b) Formato d prsntación conform a lo stipulado n l silabo d curso (portada todos los dmás lmntos qu apliqun sgún sa l caso). c) Los jrcicios dbrán star listados n l ordn numérico corrlativo d la guía. d) Todas las páginas qu conformn l trabajo (cpto la portada) dbrán star tiqutadas con su rspctivo númro d página n la squina infrior drcha d las mismas l formato srá: d, dond: = página cualquira = númro total d páginas qu forman l trabajo. ) Sr ntrgado n la fcha stipulada n l calndario dl aula virtual. plicacions d la Intgral Dfinida: Cálculo d Áras Planas ntr Curvas.-) En los problmas dl al, calcul l valor dl ára dlimitada por las funcions plantadas a continuación.-) &.-) lguna d las dos rctas 5 o 5.-) sn cos.-) 5.-) las dos curvas f & g 6.-) Elips d smij maor a smij mnor b, cntro n l orign. 7.-) & su rcta tan gnt n P,.-) Triángulo d vértics,, B6, C,. 9.-) las rctas tan gnts a la curva n los int rcptos con l j.-) ln & su rcta tan gnt n l punto.-) plicacions d la Intgral Dfinida Cálculo d Áras Planas & Sólidos Rvolución Página d
2 Cálculo I Intgral (MT), Scc.675 r Trimstr, do Smstr 5 rparcial taguíaestudio Documnto laborado por: M.Sc. Ing. Julio César Lóp rón CICH6 plicacions d la Intgral Dfinida: Cálculo d Sólidos d Rvolución Método d Discos/randlas B.-) En los problmas dl al, calcul l valor dl ára dlimitada por las funcions plantadas a continuación.-) ln.-) 5.-) 5.-) 6.-) 7.-).-) 9.-).-).-).-).-) 6.-) su rcta tan gnt n P, plicacions d la Intgral Dfinida: Cálculo d Sólidos d Rvolución Método d Cascarons Cilíndricos C.-) En los problmas dl 5 al 5, calcul l valor dl ára dlimitada por las funcions plantadas a continuación 5.-) 6.-) 7.-).-) 9.-).-).-) plicacions d la Intgral Dfinida Cálculo d Áras Planas & Sólidos Rvolución Página d
3 Cálculo I Intgral (MT), Scc.675 r Trimstr, do Smstr 5 rparcial taguíaestudio Documnto laborado por: M.Sc. Ing. Julio César Lóp rón CICH6.-) 6.-).-) 5.-) su rcta tan gnt n P, Bibliografía Utiliada n la Conformación Tórica Slcción/Solución d los Ejrcicios Plantados. Purcll, E. (9). Cálculo, ª d. Méico. Parson Educación.. Sánch, G. Castro, J. (). Cálculo Intgral (Ejrcicios Problmas), ª d. Instituto Tcnológico d Estudios Supriors d Montrr (ITESM). Méico. Thomson Editors. Stwart, J. (). Cálculo, Trascndnts Tmpranas, ª d. Méico. Thomson Editors.. ill, D. (99). Cálculo con Gomtría nalítica, ª d. Méico. Grupo Editorial Ibroamricana. 5. Stwart, J. (). Cálculo d una ariabl, Trascndnts Tmpranas, 6ª d. Méico. Cngag Larning Editors. 6. Edwards, H. Pnn, D. (). Cálculo con Trascndnts Tmpranas, 7ª d. Méico. Parson Educación. 7. Thomas, G. (). Cálculo Una ariabl, ª d. Méico. Parson Educación.. Larson, R. (). Cálculo d Una ariabl, 9ª d. Méico. McGraw-Hill Educación. 9. ill, D. (). Cálculo d Una ariabl. Trascndnts Tmpranas, ª d. Méico. McGraw-Hill Educación.. Cálculo Difrncial Intgral. Ingniría Matmática Facultad d Cincias Físicas Matmáticas. Univrsidad d Chil. Santiago d Chil.. Carrasco, P. Torrs, G. (). Matmáticas I Cálculo Intgral, ª d. Méico. CngagLarning Editors.. Corts, I. (97). Cálculo Elmntal. Univrsidad Nacional Eprimntal d Táchira. Táchira, Rpública Bolivariana d nula.. Rojas, D. Matmáticas II: Ingniría Mcánica Química. Instituto Univrsitario d Tcnología José ntonio noátgui. Rpública Bolivariana d nula.. Univrsidad d Santiago d Chil, (-). Prubas acumulativas ámns parcials Cálculo. Santiago d Chil, Chil. 5. Jimén, B. Cru, L. Ma, M. (9). Elmntos d Cálculo Intgral. ª d. Instituto Tcnológico d Estudios Supriors d Montrr (ITESM). Méico. Limusa, Grupo Noriga Editors. JCL9 D.R.5 ta Guía d Estudio do Parcial Rspustas D Todos Los Ejrcicios plicacions d la Intgral Dfinida: Cálculo d Áras Planas ntr Curvas. R/= d 5 d 6 u plicacions d la Intgral Dfinida Cálculo d Áras Planas & Sólidos Rvolución Página d
4 Cálculo I Intgral (MT), Scc.675 r Trimstr, do Smstr 5 rparcial taguíaestudio Documnto laborado por: M.Sc. Ing. Julio César Lóp rón CICH6. R/= 5 5 d d 75 u plicacions d la Intgral Dfinida Cálculo d Áras Planas & Sólidos Rvolución Página d
5 Cálculo I Intgral (MT), Scc.675 r Trimstr, do Smstr 5 rparcial taguíaestudio Documnto laborado por: M.Sc. Ing. Julio César Lóp rón CICH6. R/= sn cos, f d cos sn d sn cosd cos sn 5 u 5 d. R/= f.5 d d.u.5 d plicacions d la Intgral Dfinida Cálculo d Áras Planas & Sólidos Rvolución Página 5 d
6 Cálculo I Intgral (MT), Scc.675 r Trimstr, do Smstr 5 rparcial taguíaestudio Documnto laborado por: M.Sc. Ing. Julio César Lóp rón CICH6 plicacions d la Intgral Dfinida Cálculo d Áras Planas & Sólidos Rvolución Página 6 d 5. R/=.6667u d d d d d f 6. R/=.9u... trigonomét rico cambio d 9 d orign l n cntro, b mnor smij a maor smij d Elips
7 Cálculo I Intgral (MT), Scc.675 r Trimstr, do Smstr 5 rparcial taguíaestudio Documnto laborado por: M.Sc. Ing. Julio César Lóp rón CICH6 7. R/= & su rcta tan gnt n P, Tangnt. f d. d d. d 5 6d.667u. n P,. R/= d Triángulo d vértics,, B6, C, Usando Ecuación f la fórmula qu pasa 6 d d por m 6 s dt r min a B & BC d 7.5u plicacions d la Intgral Dfinida Cálculo d Áras Planas & Sólidos Rvolución Página 7 d
8 Cálculo I Intgral (MT), Scc.675 r Trimstr, do Smstr 5 rparcial taguíaestudio Documnto laborado por: M.Sc. Ing. Julio César Lóp rón CICH6 9. R/= las con l j rctas tan gnts a la curva n los puntos d int r sc ción Tangnt f 5.u n, Tangnt n P, d d 6 P 6. R/= d f d d und d plicacions d la Intgral Dfinida Cálculo d Áras Planas & Sólidos Rvolución Página d
9 Cálculo I Intgral (MT), Scc.675 r Trimstr, do Smstr 5 rparcial taguíaestudio Documnto laborado por: M.Sc. Ing. Julio César Lóp rón CICH6. R/= ln Tangnt.676 su rcta tan gnt n l punto n P, ln d ln 5d d ln und d d plicacions d la Intgral Dfinida Cálculo d Áras Planas & Sólidos Rvolución Página 9 d
10 Cálculo I Intgral (MT), Scc.675 r Trimstr, do Smstr 5 rparcial taguíaestudio Documnto laborado por: M.Sc. Ing. Julio César Lóp rón CICH6. R/= ln ln 7.56u d d. R/= d 5 5 d u plicacions d la Intgral Dfinida Cálculo d Áras Planas & Sólidos Rvolución Página d d
11 Cálculo I Intgral (MT), Scc.675 r Trimstr, do Smstr 5 rparcial taguíaestudio Documnto laborado por: M.Sc. Ing. Julio César Lóp rón CICH6. R/= d d.5u 5 d 5. R/= 5 d 5 d.676u 5 plicacions d la Intgral Dfinida Cálculo d Áras Planas & Sólidos Rvolución Página d
12 Cálculo I Intgral (MT), Scc.675 r Trimstr, do Smstr 5 rparcial taguíaestudio Documnto laborado por: M.Sc. Ing. Julio César Lóp rón CICH6 plicacions d la Intgral Dfinida Cálculo d Áras Planas & Sólidos Rvolución Página d 6. R/=.69u 9 d d 7. R/= 79.57u 76 d d d d d 9 9
13 Cálculo I Intgral (MT), Scc.675 r Trimstr, do Smstr 5 rparcial taguíaestudio Documnto laborado por: M.Sc. Ing. Julio César Lóp rón CICH6. R/= 6 d 6 d 7 5.7u 9. R/= 5 9 d 9 d 7.7u plicacions d la Intgral Dfinida Cálculo d Áras Planas & Sólidos Rvolución Página d
14 Cálculo I Intgral (MT), Scc.675 r Trimstr, do Smstr 5 rparcial taguíaestudio Documnto laborado por: M.Sc. Ing. Julio César Lóp rón CICH6. R/= d d d 6 d.5u 5 d. R/= d 6 5.5u d plicacions d la Intgral Dfinida Cálculo d Áras Planas & Sólidos Rvolución Página d
15 Cálculo I Intgral (MT), Scc.675 r Trimstr, do Smstr 5 rparcial taguíaestudio Documnto laborado por: M.Sc. Ing. Julio César Lóp rón CICH6. R/= d ,6.u 99 d. R/= 6 56,6 5 6 d u d d plicacions d la Intgral Dfinida Cálculo d Áras Planas & Sólidos Rvolución Página 5 d
16 Cálculo I Intgral (MT), Scc.675 r Trimstr, do Smstr 5 rparcial taguíaestudio Documnto laborado por: M.Sc. Ing. Julio César Lóp rón CICH6 plicacions d la Intgral Dfinida Cálculo d Áras Planas & Sólidos Rvolución Página 6 d. R/= und.97.. d d d d P, n Tangnt P, n tan gnt rcta su 5. R/= 5.66u 5 7 d d d h rg
17 Cálculo I Intgral (MT), Scc.675 r Trimstr, do Smstr 5 rparcial taguíaestudio Documnto laborado por: M.Sc. Ing. Julio César Lóp rón CICH6 6. R/= rg hd 6.7u 5 d d 7. R/= rg hd 5 7 d.776u d plicacions d la Intgral Dfinida Cálculo d Áras Planas & Sólidos Rvolución Página 7 d
18 Cálculo I Intgral (MT), Scc.675 r Trimstr, do Smstr 5 rparcial taguíaestudio Documnto laborado por: M.Sc. Ing. Julio César Lóp rón CICH6 plicacions d la Intgral Dfinida Cálculo d Áras Planas & Sólidos Rvolución Página d. R/= 6.755u 6 d d d h rg 9. R/=.u 5 d d d h rg
19 Cálculo I Intgral (MT), Scc.675 r Trimstr, do Smstr 5 rparcial taguíaestudio Documnto laborado por: M.Sc. Ing. Julio César Lóp rón CICH6 plicacions d la Intgral Dfinida Cálculo d Áras Planas & Sólidos Rvolución Página 9 d. R/=.69u 9 d d d h rg ) 7.. R/= 6.7u d 6 d d h rg
20 Cálculo I Intgral (MT), Scc.675 r Trimstr, do Smstr 5 rparcial taguíaestudio Documnto laborado por: M.Sc. Ing. Julio César Lóp rón CICH6 plicacions d la Intgral Dfinida Cálculo d Áras Planas & Sólidos Rvolución Página d. R/= 6.u 56 9 d 9 d 6 d h rg 6. R/= 97.9u 6 d d d h rg
21 Cálculo I Intgral (MT), Scc.675 r Trimstr, do Smstr 5 rparcial taguíaestudio Documnto laborado por: M.Sc. Ing. Julio César Lóp rón CICH6 plicacions d la Intgral Dfinida Cálculo d Áras Planas & Sólidos Rvolución Página d. R/=,7.u, d d d h rg 5. R/= c b b a und d d d d d rg h d rg h P, n Tangnt P, n tan gnt rcta su
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