l. MODELO DEL SISTEMA ELECTRICO DE POTENCIA PARA ESTUDIO DE AMORTIGUACION.

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2 21 l. MODELO DEL SISTEMA ELECTRICO DE POTENCIA PARA ESTUDIO DE AMORTIGUACION. El modelo utilizado para evaluar este tipo de inestabilidad, caracterizado por pequeñas pendulaciones iniciales que creccn con clliempo, es el modelo dinámico lineal que permite el análisis de los valores propios. Los valores propios dan una información directa de las frecuencias de oscilación, coeficientes de amortiguación y constantes de tiempo de esta oscilación electromecánica. Esta información es necesaria y a menudo suficiente para la ubicación de adecuados controles en forma sistemática. J. J Modelamiento de la red pasiva)' cargas. Se utilizan las ecuaciones de aplicación en los métodos de solución del flujo de potencia, donde la red pasiva y las cargas son representadas en términos de flujo de potencia activa y reactiva relacionada por los ángulos y voltajes. En general se tiene para nodos de generación y/o carga: " Pp = L Vp Vq Ypq Cos q=1 ((}ypq+8p-8q)+ L (=1 cq> ce Vp (1) " Qp= L Vp Vq Ypq Sen q=1 l. ((}ypq+ 8p - 8q)+ L (=1 cq> m Vp (2) p = 1. n-l máquinas y cargas l = L tipos de cargas Diferenciando estas ecuaciones, se linealizan tomando la forma: 1PO] lqo [t'lv] M (3) donde t'lp, t'lq, t'l V, t'l8 son vectores con variables: variación de potencia activa. reacliva y de amplitud y fase en voltajes terminales. 1.2 ModelamienlO de la máquina síncrona. Utilizando el modelo de 5to. orden en base a la teoría de Park se tiene: ()= ro - ros ro ro=_s (Pm- p) Ta (4) (5) tp f = ros (6) REVISTA "ELECTRONICA - UNMSM" N 1, Setiembre 1998

3 22 (7) (8) Ecuaciones algebráicas que relacionan las variables en terminales de máquina y variables internas: Donde: ángulo del rotor ro velocidad angular flujo del circuito (f) de campo flujo del circuito de amortiguamiento equivalente (A) en el eje directo. flujo del circuito de amortiguamiento equivalente (B) en el eje cuadratura. P,Q,V,q'vj'P," Potencia activa, reactiva, amplitud y fase del voltaje en terminales. y potencia mecánica. voltaje de campo Dependen de las reactancias transitorias y subtransitorias y constantes de tiempo. Resistencias de los circuitos f, A, B. Diferenciando estas ecuaciones (6), (7), (8), (9) Y (lo) se obtienen las ecuaciones dinámicas y algebráicas lincalizadas de la máquina síncrona. 2.3 Modelamiento de los sistemas de regulación J Regulador de Voltaje. El regulador de voltaje presentado en la Fig. 1 puede llevarse a la formulación:.ó. X VR = [F VRVR ]M VR + [F VR8 F VRW F VRj F VRS ] (11 ) REVISTA "ELECTRONICA - UNMSM" N 1, Setiembre 1998

4 23 t>8 óro ÓV = [RV8 Rvw Rv Rvs] tif + [RWRJÓAvR +[Rw RV8l~~]+[Rv8J+[KvpJLV' (12) M ób Donde X VR son las variables que se crean al formular las ecuaciones del regulador. L. (1 + SI;)e 1+ ST 2 ) JI (1 + ST 3 )(1 + ST 4 ) ~. O + O. 1fI ~. '\ O f--- r M CiJ. J--o t. V LV' O M} f Figura l. Diagrama en bloques del regulador de voltaje Regulador de Velocidad. De igual procedimiento que para los reguladores de voltaje se tiene: (13) (14) - óro O Figura 2. Diagrama en bloques del regulador de velocidad. REVISTA "ELECTRONICA - UNMSM" N 1, Setiembre 1998

5 Matriz dinámica del sistema completo y características de los valores propios Utilizando las ecuaciones diferenciales de (6), (7), Y (8) Y eliminando las variables /)JJ. t!q, t! v. t!8 en (1) por medio de las ecuaciones diferenciales de (9) y (10) y adicionando luego las ecuaciones (11), (12), (13) Y (14). Se pueden ordenar las ecuaciones del sistema en la forma: Se obtiene: t!x=a M Donde: A=(/-M,)-I F' En forma desarrollada: t!8 O 1 M MiJ Am8 Mil 4f A f8 4f M A A8 M ( 15) t!b A B8 t!b M VR A VR8 MVR M SG O M SG La ecuación (15) contiene las variables que definen que definen el comportamiento dinámico del sistema en la zona líneal o de pequeñas oscilaciones. La solución de (15) es : M(t) Kit K ln Mo(t) K 21 K 2n t! f(t) M(t) t!b(t ) ).11 eñ>1 = e +..,+, (16) MVR (1) MSG(I) K", K nn Donde!::: ti)( SG son vectores con variables del mismo significado. Así para n elementos se cumple: (17) Los valores propios autovalores A.I.. A. n son indicadores de la estabilidad del sistema. REVISTA "ELECTRONICA - UNMSM" N 1, Setiembre 1998

6 METODO DE OPTIMIZACION PARA EL MEJORAMIENTO DEL FACTOR DE AMORTIGUACION DE LAS OSCILACIONES ELECTROMECANICAS. La optimización del mejoramiento del factor de amortiguación está ligado a mejorar el valor propio crítico trasladándolo niveles de amortiguamiento satisfactorio. Mediante tanteos de configuraciones y cambios en el sistema de control se demuestra que el mejor efector práctico se logra instalando señales adicionales de potencia y velocidad en la referencia del regulador de tensión. Bajo esta premisa la optimización consiste en determinar las máquinas del sistema donde se debe instalar estas señales estabilizan tes y cual sería su calibración. 2./ Ubicación de las máquinas donde instalar sella/es estabilizantes. Utilizando un modelo simplificado del sistema se desarrollará una expresión que permita señalar en que plantas de generación del sistema la instalación de un estabilizador tendría mayor efecto en el movimiento de la raíz crítica. El factor que indica en qué central la instalación de un estabilizador tendría mayor influencia es la sensibilidad. Para su cálculo partiremos de las consideraciones siguientes: (a) Modelo de la máquina síncrona de 2' orden. (b) Red lineal. (e) Cargas (ipo impedancia constante. Suponiendo que el sistema carece de elementos atenuadores las ecuaciones que lo caracterizan serían: ( 18) (19) (20) donde: F es una matriz de elementos F;j = (21 ) Las ecuaciones (18). (19) Y(20) se pueden escribir como: [M]=[~] [M]+[Olo] [!1e ] Lill e I 1!1Q R I M!1P" (22) donde C=M" KD (23) R=-M" F (24) REVISTA "ELECTRONICA - UNMSM" N 1, Setiembre 1998

7 2ó III. SOLUCION DE INESTABILIDAD DEL SISTEMA INTERCONECTADO PERUANO Mediante el cálculo de los autovalores en el Sistema Peruano. analizando diversas configuraciones del Sistema y aplicando en forma computacional la teoría expuesta en los capítulos precedentes, se concluyó que el sistema de regulación con estabilizador estaría ubicado en la Central Mantaro y cuyo diagrama en bloques se muestra en la Fig.3. /W. O Regulador año \I+:S I Estabilizador adicional L\Pe - ó.vf Calibración Kr=117 Trg = 0.09 Kc = 0.2 Kr= 8 K Figura 3. Diagrama en bloques del sistema de regulación de voltaje óptimo. Este sistema de regulación provisto de señales adicionales cstabilizantcs de velocidad y potencia logran mejorar el factor de amortiguamiento de los autovalores críticos. con factor menor de 0.03, como se puede comparar en la tabla 1, sin señal cstabilizante y con ésta respectivamente. TABLA I Frecuencia de oscilación y factor de amortiguamiento para los modos críticos condición de máxima demanda SIN ESTABILIZADOR CON ESTABILIZADOR Modo Freq. Factor de Frcq. Factor de (Hz) Amortiguación (Hz) Amortiguación (l.. n) (A n) * (*) Factor de amortiguamiento bajo ( An, < 0.03) REVISTA "ELECTRONICA. UNMSM" N 1, Setiembre 1998

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