El error con ese presupuesto será aproximadamente del 3,1% Ejercicio 8.2

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Felipe Cano Montero
hace 6 años
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1 EJERCICIO 8.1 U ivstigador dispo d para ralizar las trvistas d ua custa ua gra ciudad. El custioario s admiistrará mdiat trvistas tlfóicas, sido l cost d cada trvista d 0. Qué marg d rror dbrá asumir cosidrado u ivl d cofiaza dl 95% y p q 0,5? Solució 8.1 Dado qu dispo d y qu cada trvista custa 0, pud ralizar trvistas. Utilizado la fórmula dl tamaño mustral para poblacios ifiitas al dspjar. Z p q (1,96) 0,5 0, ,03099 El rror co s prsupusto srá aproximadamt dl 3,1% Ejrcicio 8. E ua dtrmiada ciudad dsamos coocr la proporció actual d hogars co más d u automóvil. Por los datos d u studio atrior sabmos qu dl total d hogars, tía más d u vhículo. Establcido u Nivl d Cofiaza dl 95,5% y u rror absoluto 4%, calcular: a) El tamaño d la mustra rqurido para ralizar la stimació. b) El tamaño d la mustra si dscoociéramos los datos atriors sobr l úmro cochs por hogar Solució 8. a) A partir d los datos dl uciado podmos coocr la proporció d hogars co más d u vhículo: p 0, Dado qu s trata d ua població fiita, para calcular l tamaño mustral csario utilizarmos la siguit fórmula:

2 N ( N 1) + Z Nóts qu q(1-p) 0,59 0,41 0, ,5 pq 0,04 (30.50) + 0,41 0,59 b) Si dscoociéramos la proporció d hogars co más d u coch, cosidraríamos l caso más dsfavorabl, s dcir pq0,5 por tato l tamaño mustral s calcula d forma aáloga al caso atrior, como sigu: N ( N 1) + Z 0,5 0, ,48 pq 0,04 (30.50) + 0,5 0,5 Como pud obsrvars, l dscoocimito d la proporció d hogars co más d u vhículo implica la csidad d u tamaño mustral mayor, para l mismo ivl d cofiaza y rror. Ejrcicio 8.3 E u muicipio d habitats, s cooc qu l 60% sul ralizar sus compras grads almacs. S ha ralizado ua custa sobr la posibilidad d matr abirtos dichosa stablcimitos todos los domigos dl año, co ua mustra d 900 prsoas y u ivl d cofiaza dl 95,5%. a) Qué rror máximo s ha admitido? b) Qué tamaño dbría tr la mustra para qu co l mismo ivl d cofiaza l rror admitido fura dl %? c) Qué ocurriría co l tamaño d la mustra si dsáramos aplicar u 99,7% d ivl d cofiaza? Expliqu las vtajas icovits d la ampliació y rducció dl ivl d cofiaza. Solució 8.3 a) Utilizado la fórmula dl tamaño mustral para poblacios ifiitas, pud dspjars l valor dl rror.

3 El valor d Z corrspodit al ivl d cofiaza dl 95,5% s obti dividido 0,9550 tr co lo qu s obti 0,4775 qu las tablas Ára bajo la curva ormal (tabla Z) coicid co l valor Z. Los valors d p0,6 y q0,4 s obti dl uciado: 60% d prsoas qu hac sus compras grads almacs y coscutmt 40% d prsoas qu o las hac. Dspjado tmos: ( ) ( 0,6) ( 0,4) 900 0,037 El rror admitido srá dl 3,7% b) Dirctamt d la fórmula utilizada l apartado a) ( ) ( 0,6) ( 0,4) ( 0,0) 0,96 0, El úmro d uidads mustrals csarias co u ivl d cofiaza dl 95,5% y u rror admitido dl % s d.400 c) El Z corrspodit al ivl d cofiaza dl 99,7% s obti dividido 0,9970 tr y buscado las tablas d la curva ormal l valor d Z para l valor obtido: 0,9970 0,4985 qu la tabla Z s corrspod co Z,96 Volvido a la fórmula dl tamaño mustral: (,96) ( 0,6) ( 0,4) ( 0,0),108 0, ,96 Como pud vrs l tamaño d la mustra aumta d forma ssibl al icrmtar l ivl d cofiaza. U ivl d cofiaza dl 99,7% sigifica qu s porctaj d las mustras posibls

4 arrojaría u valor d p qu staría comprdido tr +,96 y,96 uidads d dsviació típica, y sólo u 0,03% d las mustras ofrcría u valor fura d dicho itrvalo. Al aumtar l ivl d cofiaza aumta la proporció d mustras posibls qu arrojará valors comprdidos l itrvalo, pro tambié crcrá la magitud dl itrvalo. Tambié aumtará l tamaño d la mustra csaria, si quisiéramos matr l mismo rror máximo admitido. Ejrcicio 8.4. Ua mprsa d publicidad quir coocr la proporció d hogars los qu s scucha ua dtrmiada misora d radio ua rgió. Para llo, dicha rgió, s divid trs stratos. Muicipio A, Muicipio B y Ára Rural co N 1 60, N 1-10 y N hogars rspctivamt. Las proporcios p i s aproxima por stimacios d u studio atrior: p 1 0,40, p 0,45 y p 3 0,3. Calcul l tamaño d la mustra para stimar la proporció d oyts l cojuto d la rgió co u rror absoluto dl 5% y u ivl d cofiaza dl 95,5%. Solució 8.4 Dada la difrcia d variazas tr stratos s acosja ralizar ua afijació sgú Nyma. E primr lugar calculamos l pso d los stratos y la variaza total d la població: N i W i P i p i q i W i Muicipio A 60 0, ,40 0, Muicipio B 110 0, ,45 0, Ára Rural 340 0, ,3 0, Total , Lugo la variaza total d la població: 0,4 Por tato, tido cuta qu stamos at ua població fiita:

5 Obtmos u tamaño mustral 37. La afijació d las 37 trvistas los stratos sgú la fórmula: Aparc calculada la siguit tabla: W i N i p i Muicipio A 60 0, ,4 303, , Muicipio B 110 0, ,45 601, , Ára Rural 340 0, ,3 158, ,79355 Total ,

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