República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Educación U.E. Colegio Rioclaro Barquisimeto Edo. Lara

Transcripción

1 República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Educación U.E. Colegio Rioclaro Barquisimeto Edo. Lara Profesores: Erwin Falcón y Renzu González Grado: 6to Secciones: A y B Barquisimeto, 29 de mayo de 2017.

2 NÚMEROS PRIMOS Son aquellos números que solo tienen dos divisores, que son: el uno (1) y el mismo número. Ejemplo: los recuadros azules son números primos. DESCOMPOSICIÓN DE NÚMEROS EN SUS FACTORES PRIMOS Para descomponer un número en sus factores primos, utilizamos los criterios de divisibilidad (consultar en la pág. 56 y 57 del libro Enlace Matemática) y verificamos si es divisible por los números primos de menor a mayor. Ejemplo:

3 MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO (MCM) El mcm de dos o más números es el menor de los múltiplos comunes, distinto de cero, de dichos números. Para mayor detalle, consulte la pág. 58 de libro Enlace Matemática. Ejemplo: MÁXIMO COMÚN DIVISOR (MCD) El MCD de dos o más números es el mayor de los divisores que tienen en común dichos números. Para mayor detalle, consulte la pág. 61 de libro Enlace Matemática. Ejemplo:

4 PROBLEMAS UTILIZANDO EL MCM Para realizar problemas utilizando el (mcm) es necesario tener en cuenta un lenguaje que tenga que ver con COINCIDENCIA Ejemplo: al mismo tiempo, nuevamente, volverse a ver, encontrarse, etcétera. Para resolverlos es necesario descomponer las cantidades dadas en sus factores primos y determinar el (mcm) el cual será la respuesta a la interrogante del problema. Observe el ejemplo. o En una parada, un bus pasa con una frecuencia de 18 minutos, otro cada 15 minutos y un tercero cada 8 minutos. Dentro de cuántos minutos, como mínimo, se encontrarán nuevamente en la parada? Minutos para encontrase los tres:? Palabra clave Datos Operaciones Respuesta (s) 1er autobús: 18 min Los tres autobuses se encontraran nuevamente 2do autobús: 15 min dentro de 360 minutos 3er autobús: 8 min. 1 1 exactamente. 18 = 2 x = 3 x 5 8 = 2 3 mcm entre (18, 15 y 8) = 3 2 x 5 x 2 3 = 9 x 5 x 8 = 360 PROBLEMAS UTILIZANDO EL MCD Para realizar problemas utilizando el (MCD) es necesario tener en cuenta un lenguaje que tenga que ver con DIVIDIR Ejemplo: dividir en partes iguales, la misma cantidad, tamaños iguales, la mayor cantidad posible, etcétera Para resolverlos es necesario descomponer las cantidades dadas en sus factores primos y determinar el (MDC) el cual será la respuesta a la primera interrogante del problema. Observe el ejemplo.

5 o Pablo es sastre y quiere cortar, en trozos de igual tamaño, tres piezas de tela que miden: 10 m, 18 m y 26 m, pero que queden lo más grande posible. 1. Qué tamaño deben tener los trozos de la tela? 2. Cuántos trozos obtendría Pablo en total? Palabra clave Datos Operaciones Respuesta (s) 1er trozo de tela: 10 m Los trozos de tela deben medir 2 metros cada uno 2do trozo de tela: 18 m y se obtendrían 27 trozos 3er trozo de tela: 26 m 1 de tela en total. Tamaño de los trozos:? Cantidad de trozos:? 10 = 2 x 5 18 = 2 x = 2 x 13 MCD entre (10; 18 y 26) = 2, puesto que es el único factor común entre las tres cantidades. NOTA: para resolver la segunda interrogante se deben sumar la cantidad total en este caso de telas, y luego se divide entre el MCD, cuyo resultado fue el número dos (2) 10m + 18m + 26m = 54m 2m = 27 Nota: si en la descomposición no hay factor común, entonces el MCD será el número uno (1).

6 ACTIVIDADES o Halla el mínimo común múltiplo (mcm) entre las siguientes cantidades: y y y y y ; 27 y ; 120 y ; y ; 420; 880 y ; 7.000; 250 y o Halla el máximo común divisor (MCD) entre las siguientes cantidades: y y y y y ; 33 y ; 842 y ; 450; 80 y ; 9.500; 152 y ; 100; 10 y 1

7 o Resuelve los siguientes problemas utilizando mcm o MCD dependiendo el caso: 1. Diego ha iniciado un tratamiento médico para su alergia. Debe tomar tres medicamentos distintos: unas pastillas, un jarabe y una crema. Las pastillas las debe tomar cada tres horas, el jarabe cada cuatro y la crema aplicarla cada dos horas. Si Diego tomó todos los medicamentos a las 8:00 de la mañana, a qué hora los volverá a aplicar todos al mismo tiempo? 2. Bernardita quiere comenzar a vender bombones. Con lo que aprendió en su taller de chocolatería, hizo 32 bombones de trufa, 24 de frambuesa y 28 de manjar. Cuántas bolsas con la misma cantidad de bombones de cada tipo puede hacer? Y Cuántas bolsas de dulces obtendrá? 3. Una de las unidades del grupo scout necesita preparar cintas para una de las pruebas del campamento. Si tienen dos cordones, uno de 94 cm y otro de 64 cm, Cuál es el mayor tamaño en que pueden cortar las cintas de ambos cordones, para que sean todas iguales? 4. Tres amigas trabajan como voluntarias en un hogar de ancianos, de acuerdo con sus posibilidades de tiempo. Una de ellas va cada 5 días, otra lo hace cada 10 días y la otra, cada 15 días. Suponiendo que un día se encuentran las tres en el hogar de ancianos, cuántos días después volverán a encontrarse? 5. En el aeropuerto existen dos líneas aéreas que realizan vuelos a Isla de Pascua durante todo el día. Los aviones de la primera línea aérea, despegan cada 10 minutos y los de la otra despegan cada 15 minutos. Si el primer vuelo de ambas líneas aéreas se realiza a las 7:00 a.m., A qué hora vuelven a despegar juntos los aviones?

8 6. faro se enciende cada 12 segundos, otro cada 18 segundos y un tercero cada minuto. A las 6.30 de la tarde los tres coinciden. Averigua las veces que volverán a coincidir en los cinco minutos siguientes. 7. Un viajero va a Barcelona cada 18 días y otro cada 24 días. Hoy han estado los dos en Barcelona. Dentro de cuantos días volverán a estar los dos a la vez en Barcelona? 8. Se ha organizado en el colegio un campeonato de fútbol y otro de voleibol, de manera que se celebra un partido de fútbol cada 3 días y uno de voleibol cada 4 días. Si hoy se ha celebrado un partido de ambos deportes, dentro de cuántos días volverán a coincidir? 9. Teresa tiene un reloj que da una señal cada 60 minutos, otro reloj que da una señal cada 150 minutos y un tercero que da una señal cada 360 minutos. A las 9 de la mañana los tres relojes han coincidido en dar la señal. Cuántas horas, como mínimo, han de pasar para que vuelvan a coincidir? A qué hora volverán a dar la señal otra vez juntos? 10. Un ebanista quiere cortar una plancha de madera de 256 cm de largo y 96 cm de ancho, en cuadrados lo más grandes posible. a) Cuál debe ser la longitud del lado de cada cuadrado? b) Cuántos cuadrados se obtienen de la plancha de madera? 11. Un viajante va a Sevilla cada 18 días, otro va a Sevilla cada 15 días y un tercero va a Sevilla cada 8 días. Hoy día 10 de enero han coincidido en Sevilla los tres viajantes. Dentro de cuántos días como mínimo volverán a coincidir en Sevilla?