Física 2º Bachillerato

Transcripción

1 Física º Bachilleato Tema.- Odas.- Defiioes Ua oda es ua petubació que se popaga e el espacio. Taspota eegía y catidad de movimieto si que haya u desplazamieto de la mateia. Pulso: es ua úica oscilació: Te de odas: so pulsos sucesivos: Fete de oda: luga geomético de todos los putos del medio afectados po la petubació e el mismo istate: Rayo: Líea pepedicula a los fetes de oda. Idica la diecció e que se popaga la oda. Logitud de oda: distacia ete dos putos cosecutivos que se ecueta e el mismo estado de petubació. Se epeseta po. Foco: puto dode se oigia la oda. Fetes de oda Rayos.- Movimieto vibatoio Amóico Simple (MAS) Las odas so poducidas po vibacioes, po ello es ecesaio cooce el movimieto vibatoio amóico simple. Es u movimieto e el cual ua patícula oscila alededo de ua posició de equilibio, po ejemplo el movimieto de u muelle. Este movimieto es peiódico, es deci, se epite cada cieto itevalo de tiempo, llamado peíodo (T). La fecuecia de oscilació ( ) es el úmeo de oscilacioes que se poduce e u segudo. La posició que ocupa el puto especto a la posició de equilibio se llama elogació (x) y su valo máximo es la amplitud (A). La fómula del MAS es: cos( ) ' x A t ó x A se( t )

2 dode es la apidez agula y t o ' t o ' so las fases del MAS. so las fases iiciales. El cojuto E u mismo caso se puede utiliza tato la fómula del seo como del coseo co la codició de que la fase iicial sea distita (hay que calculala paa cada caso). No ' obstate está demostado que paa u mismo caso (adiaes). Paa obtee la apidez se deiva especto del tiempo: dx dx ' v A se( t ) ó v A cos( t ) dt dt Y la aceleació la obteemos deivado la velocidad especto del tiempo: dv A cos( t ) dv ' a ó a A se( t ) dt dt E ambos casos vemos que: la elogació cambiada de sigo...- Fuezas elásticas a x. La aceleació es diectamete popocioal a Po la ley de Hooke: F k x, dode k es la costate elástica. Si cosideamos la logitud iicial como ceo: k F kx ma kx a x m Puesto que e u movimieto oscilatoio a x, y el muelle oscila: De aquí podemos deduci el peíodo de oscilació del muelle: k m..- Pédulo T m k L T Fcp tg mg F cp x mg T F cp mg tg F cp mg se (se puede hace cuado el águlo es muy pequeño)

3 x F cp mg, puesto que la fueza se opoe a la x: L x F cp mg L x ma mg L Puesto que e u movimieto oscilatoio g a x L a x, y el pédulo oscila: De aquí podemos deduci el peíodo de oscilació del pédulo: g L T L g 3.- Odas mecáicas y odas electomagéticas Las odas mecáicas so aquellas que ecesita u medio paa popagase. E cambio las electomagéticas puede popagase e el vacío, como po ejemplo la luz, que es ua oda electomagética. Las odas mecáicas puede se logitudiales o tasvesales, mietas que las electomagéticas so siempe tasvesales. (Las odas electomagéticas o se estudia e este tema). Ua oda es logitudial cuado oscila e la misma diecció e la que se popaga, y es tasvesal cuado oscila e la diecció pepedicula a la diecció e la que se popaga. Ej: Cosideado las líeas como muelles: Oda logitudial Popagació de la oda Oda tasvesal - 3 -

4 4.- Ecuació geeal del movimieto odulatoio E el apatado se ha dado la ecuació de u MAS. Peo o es la misma que la ecuació de ua oda. E ua oda cada puto ealiza u MAS, peo cada puto lo ealiza co cieto etaso especto al ateio. Ua oda ecoe la logitud equivalete a su logitud de oda e u tiempo igual a u peíodo: T v oda Si tomamos t como el tiempo que hace que la oda se ha iiciado, y t como el tiempo que tada la oda e alcaza el puto x deseado (y po tato es el tiempo que pasa desde que se iicia la oda hasta que el puto situado a x metos del foco comieza a ealiza u MAS): y A se ( t t'), puesto que v oda x x t y A se t A se t A se v T v T x t' : x Tv A se t T x y t x A se A se( t kx) T La ecuació de odas se queda así: y A se( t kx) dode k es el úmeo de odas y ( t kx) es la fase. Tambié puede utilizase la siguiete fómula: y A cos( t kx ) Ambas si e t = el foco se ecueta e la posició de equilibio. Peo si se ecueta e su elogació máxima (amplitud): y A se( t kx ) y A cos( t kx) Cuado dos putos se ecueta e el mismo estado de petubació (o lo que es lo mismo, se ecueta a ua distacia múltiplo de la logitud de oda) se dice que está e fase

5 Si teemos dos odas: y y A se( t A se( t kx ) kx ) ( t Teemos: ( t kx ) kx ) t kx ) ( t kx ) ( E u istate dado (t = cte): k x x ) ( E u puto fijo (x = cte): t ) Dos putos está e fase si: k( x x) ( t x x Dos putos está e oposició de fase si: k x x ( x x) 5.- Eegía e itesidad de las odas 5..- Estudio eegético del foco E las oscilacioes, puesto que la fueza que actúa e las patículas tiede a devolvelas a la posició de equilibio (fueza ecupeadoa), cosideamos la fueza como egativa: dw F dx W A A A A A x F dx ma dx m x dx m x dx m La eegía que posee ua oda es: W A m m A ma Como vemos la eegía es diectamete popocioal al cuadado de la amplitud y al cuadado de la fecuecia: E m cte A 5..- Itesidad de la oda La eegía tasmitida po el foco se distibuye po todo el espacio po dode se popaga el movimieto odulatoio. Cuato más extesa es la supefície de popagació de la oda más se dispesa la eegía

6 E u tiempo pasa ua eegía a tavés de ua supeficie S omal a la diecció de popagació. La itesidad de ua oda es la eegía que ataviesa la uidad de supeficie pepedicula a la diecció de popagació de la oda e la uidad de tiempo: t E I E P S t S La itesidad es igual a la potecia po uidad de supeficie pepedicula a la diecció de popagació de la oda. Y, po tato, se mide e W/m. La potecia de la oda es siempe costate. Como podemos compoba: I E S t m cte A S t I cte A Puesto que e ua misma oda la fecuecia se matiee costate, ua vaiació de itesidad implica siempe ua vaiació de la amplitud de la oda. I cte A Vaiació de la itesidad co la distacia al foco La eegía de ua oda se matiee e el fete de oda. Cuado el foco emite oto fete de oda, éste tiee la misma eegía que el ateio. Vamos a estudia lo que ocue co u úico fete de oda. Puesto que los fetes de oda so pepediculaes a los ayos, y éstos tiee la misma diecció que la oda, se puede cosidea los fetes de oda como las supeficies omales a la diecció de la oda. Si teemos ua oda plaa (es deci, ua oda que ta sólo se popaga e ua diecció) puesto que la supeficie omal a la diecció de la oda es siempe la misma: I P cte I cte S cte cte cte A A cte A cte U ejemplo de oda plaa es el ayo láse. Al se ua oda plaa su itesidad se matiee co la distacia. Debeía pode llega a cualquie pate po lejos que estuviese, peo el ayo láse o es ua oda plaa pefecta, po ello va pediedo itesidad. El motivo po el cual tiee u ga alcace es poque so casi ua oda plaa. E el caso de ua oda cicula los fetes de oda so cicufeecias, po tato la supeficie omal a la diecció de popagació seá de : - 6 -

7 I P S cte cte I cte cte cte A A cte cte A Si teemos ua oda esféica los fetes de oda so esfeas, po tato la supeficie omal a la diecció de popagació seá de : 4 I P S cte cte 4 I cte cte A cte cte A A cte Absoció Pate de la eegía apotada po la oda se tasfoma e oto tipo de eegía segú difeetes pocesos que depede del tipo de oda y del medio cosideado. Este feómeo es la llamada absoció. Las fómulas ateioes sive si o existe absoció (o si es casi ula, como e el aie). Sea I la itesidad del fete e u puto del medio que tomaemos como oige de distacias (x = ). Cuado la oda ha atavesado u espeso del mateial dx, se poduce ua dismiució de la itesidad di. Se puede demosta que: di I dx dode es el coeficiete de absoció (popio de cada medio). di dx I I di x I x dx L I I I I dx L I L I x x I L x I I x I e I I e x Se llama espeso de semiabsoció al espeso del mateial que educe la itesidad de la oda a la mitad: I x I e e x L x L L x L x L x L '69 x - 7 -

8 6.- Popiedades de las odas 6..- Reflexió Líeas azules: ayo icidete Líea cia: fete de oda del ayo icidete Líeas ojas: ayo eflejado Líea gaate: fete de ode del ayo eflejado. El águlo de icidecia ( î ) es igual al águlo de eflexió( ˆ ). El ayo icidete, el ayo de eflexió, y la omal al plao e el puto de icidecia peteece a u mismo plao Refacció Cuado ua oda icide e el límite ete dos medios, pate de la oda se efleja y sigue e el mismo medio, mietas que ota pate es efactada. Cuado ua patícula llega al puto A, mietas es efactada y se diige hasta A ota patícula pasa de B a B. De modo que la oda tada el mismo tiempo e pasa de A a A que de B a B, y esto sigifica que e cada medio la oda tiee ua velocidad difeete. E el gáfico podemos ve que: se se iˆ ˆ BB' AB' BB' AA' se iˆ AB' AA' se ˆ v t v t v se iˆ v se ˆ Ley de Sell se iˆ se ˆ - 8 -

9 Auque la ley de Sell es más útil si utilizamos los ídices de efacció de los medios (), que so la elació ete la velocidad de la luz e el vacío y la velocidad de la oda e el medio: c v c v v v se iˆ c c se ˆ se iˆ se ˆ se iˆ se ˆ c c v v Si se va aumetado el águlo de icidecia se llega al águlo límite a pati del cual se poduce ua eflexió total y deja de habe efacció. Tal águlo límite es aquel co el cual apaece u águlo de efacció de 9º: se iˆ Limite se 9 º ˆ se i Limite ˆ i Limite acse Itefeecia Las itefeecias se poduce cuado, e u mismo istate, e u mismo puto se supepoe dos o más odas. Las itefeecias ta sólo puede poducise si las odas tiee la misma fecuecia. Dadas dos odas de la misma amplitud y fecuecia: y y A se( t kx ) La supeposició de ambas es la suma algebaica: A se( t kx ) y T y y A se( t kx ) A se( t kx ) Haciedo opeacioes: ( x x) ( x y T A cos k se t k x ) dode la amplitud de la oda supeposició es: ( x y la fase es: ) x t k ( x ) cos x A k Se dice que se tiee itefeecia costuctiva cuado se tiee la máxima amplitud posible, e itefeecia destuctiva cuado se tiee la míima posible: Itefeecia costuctiva: A max A ( x x) cos ( x x k k ) - 9 -

10 ( x x ) ( x x ) ( x x ) Itefeecia destuctiva: A mi ( x x ) cosk ( x x ) k ( x x ) ( x ) x ( x x ) ( x x ) E geeal (si las amplitudes so difeetes): Amax A A, Ami A A Difacció Es la popagació de ua oda al supea u obstáculo o al atavesa u oificio. Al difactase la oda se desvía de la popagació ectilíea. La difacció pemite a las odas bodea obstáculos. La codició que se ecesita paa que haya difacció es que el obstáculo o el oificio sea del ode de la logitud de oda. 7.- Picipio de Huyges Cada puto del fete de ua oda que se popaga puede se cosideado como foco de ua ueva oda secudaia. El uevo fete de oda de la oda picipal seá la evolvete de los fetes de oda de las odas que poduce los focos secudaios. E el siguiete gáfico las odas ojas so las odas secudaias, y la evolvete a todas ellas es el uevo fete de oda de la oda picipal. - -

11 8.- Odas estacioaias U ejemplo iteesate de eflexió co itefeecia es el que se poduce ete dos odas de iguales caacteísticas peo co distito setido de desplazamieto. E estos ejemplos se hace oscila el extemo de ua cueda, co meo o mayo fecuecia, y cuado la oda geeada llega a la paed ésta se efleja e itefiee co la oda icidete. Este tipo de odas o viaja i hacia delate i hacia atás, po ello se las llama odas estacioaias. Los putos de itefeecia destuctiva se llama odos y los de itefeecia costuctiva se llama vietes. - -

12 No siempe que se hace oscila el extemo de ua cueda se poduce odas estacioaias. Debe hacese a detemiadas fecuecias, llamadas fecuecias de esoacia. Paa que se poduzca odas estacioaias la elació ete la logitud de la cueda (L) y la fecuecia debe se: Auque se suele expesa así: v L esoacia v 4L esoacia L L v esoacia La fecuecia de esoacia que apaece co = es la llamada fecuecia fudametal o pime amóico. La que apaece co = es el segudo amóico, Las figuas ates mostadas peteece al pime y segudo amóico. La puede vale:,, 3, Si e vez de tee los dos extemos fijos ta sólo teemos uo: E este caso paa que se poduzca odas estacioaias la elació ete la logitud de la cueda (L) y la fecuecia debe se: esoacia v 4L - -

13 Auque se suele expesa así: v L esoacia L L v esoacia La fecuecia de esoacia que apaece co = es la llamada fecuecia fudametal o pime amóico. La que apaece co = es el tece amóico, co = teemos el quito amóico, Las figuas ates mostadas peteece al pime y tece amóico. La puede vale:,,, 3, 9.- El soido El soido es ua oda mecáica, y po ello ecesita de u medio po el cual popagase. Depediedo del medio el soido se desplaza a distitas velocidades. Se tasmite co mayo apidez e los sólidos (po ejemplo, e el aceo: 59 m/s) que e los líquidos (po ejemplo, e el agua: 48 m/s), y e los líquidos co mayo apidez que e el aie (34 m/s). El soido es ua oda esféica, po ello se puede oi delate, detás, a u lado, aiba,, a o se que ecuete algú obstáculo Resoacia Cuado ua oda sooa de ua cieta fecuecia alcaza ua patícula, ésta empieza a viba co la misma fecuecia. Se dice que la patícula está esoado y que lo hace co la fecuecia de esoacia. Eso mismo hace el tímpao humao paa pode oí. El tímpao humao es capaz de esoa ate soidos que posee ua fecuecia de ete Hz y. Hz. Los soidos cuya fecuecia es ifeio a Hz so los llamados ifasoidos, y los que tiee ua fecuecia supeio a los. Hz so los llamados ultasoidos Sesació sooa o sooidad Sabemos que el oído humao puede pecibi soidos cuya itesidad sea supeio a - W/m a la fecuecia de Hz, llamada itesidad umbal ( ). A doble itesidad o le coespode doble sesació sooa. La elació ete itesidad y sesació sooa ( LI ) es: LI log I I I La sesació sooa, e el SI, se mide e decibelios (db). Tambié se puede utiliza la fómula: LI log I I log I log I log I log I log I log - 3 -

14 log I log log I LI log I.- Polaizació La polaizació cosiste e estigi de algua maea la vibació libe de las patículas del medio, obligádolas a viba e u úico plao (polaizació lieal), o bie hace que vibe descibiedo cuvas ceadas (polaizació cicula o elíptica). Las odas logitudiales está totalmete polaizadas, ya que su diecció de vibació coicide co su diecció de popagació, mietas que ua oda tasvesal viba e todos los plaos pepediculaes a la diecció de popagació, y po ello decimos que o está polaizada. Si coseguimos, mediate u agete polaizado, que ua oda tasvesal vibe e u úico plao (pepedicula a la diecció de popagació) habemos polaizado la oda. (El te de odas que se ve e la pimea págia es u ejemplo de oda tasvesal polaizada, ya que úicamete viba e u úico plao pepedicula a la diecció de popagació de la oda. Tambié es el caso de la oda tasvesal del puto 3)..- Efecto Dopple Si vemos llega a ua ambulacia o u coche de policía co la siea ececida, mietas se aceca oímos u soido, y ua vez os ha sobepasado y los vemos alejase oímos oto más gave. Esto se debe al efecto Dopple. E ealidad, cuado se aceca la siea oímos u soido más agudo (mayo fecuecia) del que está emitiedo ealmete, si se paa oímos exactamete el soido eal, y si se aleja oímos u soido más gave (meo fecuecia) del eal. Tambié puede dase el caso de que la siea esté imóvil y el obsevado se aceque o se aleje, o que tato la siea como el obsevado esté e movimieto. Idepedietemete de cuál sea el caso, si foco y obsevado cada vez está más ceca el obsevado pecibe ua mayo fecuecia que la eal, y si foco y obsevado cada vez está más sepaados el obsevado pecibe ua fecuecia meo que la eal. La fómula que la efleja es: v v ' v v dode y so, espectivamete, la fecuecia pecibida po el obsevado y la fecuecia emitida po el foco, v es la velocidad del soido e el medio, v o es la velocidad del obsevado (positiva si se aceca al foco), y v F es la velocidad del foco (positiva si se aceca al obsevado). ' o F - 4 -

15 Resume del tema Ua oda es ua petubació que se popaga e el espacio. Taspota eegía y catidad de movimieto si que haya u desplazamieto de la mateia. Movimieto vibatoio Amóico Simple (MAS) cos( ) ' x A t ó x A se( t ) ' Paa u mismo caso (adiaes). dx dx ' v A se( t ) ó v A cos( t ) dt dt dv A cos( t ) dv ' a ó a A se( t ) dt dt a x Ecuació geeal del movimieto odulatoio T v oda k : úmeo de odas t = : foco e la posició de equilibio t = : foco e la elogació máxima y A se( t kx) y A se( t kx ) y A cos( t kx ) y A cos( t kx) Dos putos está e fase si: x x Dos putos está e oposició de fase si: x x Eegía e itesidad de las odas La eegía es diectamete popocioal al cuadado de la amplitud y al cuadado de la fecuecia: E m cte A - 5 -

16 La itesidad es igual a la potecia po uidad de supeficie pepedicula a la diecció de popagació de la oda. Y, po tato, se mide e W/m. La potecia de la oda es siempe costate: I E P S t S I cte A Oda plaa: Oda cicula: Oda esféica: Absoció: I I e x Espeso de semiabsoció: L '69 x I cte cte A I cte I cte A cte A cte Popiedades de las odas Reflexió El águlo de icidecia ( î ) es igual al águlo de eflexió( ˆ ). El ayo icidete, el ayo de eflexió, y la omal al plao e el puto de icidecia peteece a u mismo plao. Refacció Cuado ua oda icide e el límite ete dos medios, pate de la oda se efleja y sigue e el mismo medio, mietas que ota pate es efactada. Itefeecia se iˆ se ˆ Ley de Sell ˆ i Limite acse Las itefeecias ta sólo puede poducise si las odas tiee la misma fecuecia. ( ) x x Itefeecia costuctiva: ( x x ) Itefeecia destuctiva: Difacció La codició que se ecesita paa que haya difacció es que el obstáculo o el oificio sea del ode de la logitud de oda

17 Picipio de Huyges Cada puto del fete de ua oda que se popaga puede se cosideado como foco de ua ueva oda secudaia. El uevo fete de oda de la oda picipal seá la evolvete de los fetes de oda de las odas que poduce los focos secudaios. Odas estacioaias Itefeecia costuctiva: vietes. Itefeecia destuctiva: odos. Si ambos extemos está fijos: 4 Si u extemo está fijo y oto libe: 4 L La puede vale:,, 3, L La puede vale:,,, 3, El soido Sesació sooa o sooidad Itesidad umbal ( I ) = - W/m I LI log ó LI log I I Efecto Dopple Idepedietemete de cuál sea el caso, si foco y obsevado cada vez está más ceca el obsevado pecibe ua mayo fecuecia que la eal, y si foco y obsevado cada vez está más sepaados el obsevado pecibe ua fecuecia meo que la eal. v o positiva si se aceca al foco v positiva si se aceca al obsevado F v v ' v v o F - 7 -

18 Tema.- Iteacció gavitatoia.- Ley de Newto de la gavitació uivesal El valo de la fueza gavitatoia ete dos masas putuales es diectamete popocioal al poducto de las masas e ivesamete popocioal al cuadado de la distacia ete sus cetos: F g G M m N m dode G es la costate de gavitació uivesal, y es G 6'67 kg La fómula de esta fueza gavitatoia es: F M m G g u dode es la distacia ete los cetos de las masas y diecció de..- Mometo agula y fuezas cetales..- Mometo de ua fueza u es el vecto uitaio e la Paa poduci u gio e u cuepo, especto a u puto fijo, es ecesaio aplica ua fueza a cieta distacia del puto de gio, y que ésta fome u cieto águlo especto a al vecto de posició. El mometo de ua fueza sive paa cuatifica el efecto de ua fueza e la otació de u cuepo. Es el poducto vectoial del vecto de posició de la fueza especto del puto fijo po el popio vecto de fueza: M F Su diecció es pepedicula al plao de gio, su setido es el coespodiete segú la egla de Maxwell (o egla de la mao deecha), y su módulo es: M F se..- Mometo agula Al igual que la catidad de movimieto (o mometo lieal) caacteiza el estado de taslació de u cuepo, el mometo agula caacteiza el estado de otació de u cuepo: L p - 8 -

19 dode p es la catidad de movimieto del cuepo..3.- Relacioes ete mometos y ete taslació y otació Taslació Rotació L I p dp dl F m a M I F dt dt Si : Si : p m v F p cte M L cte Es impotate sabe que las fuezas iteas a u sistema o modifica el mometo agula del mismo, úicamete afecta las fuezas exteas. La última fila de la seguda columa eucia el picipio de cosevació del mometo agula: Si la suma de los mometos de las fuezas exteas al sistema es ula, el mometo agula es costate..4.- Fuezas cetales Las fuezas cetales so aquellas que siempe va diigidas hacia u mismo puto co idepedecia de la posició del cuepo sobe el que actúa. E este caso, el vecto fueza se ecueta supepuesto al vecto de posició especto al puto al que se diige la fueza, es deci, y F so paalelos. Como cosecuecia el módulo del mometo de la fueza es y, po tato, M. Esto sigifica que e u campo fomado po fuezas cetales, el mometo agula sobe el ceto se coseva. U ejemplo de campo cetal es el campo gavitatoio, ya que todas las fuezas se diige hacia el ceto de la Tiea. 3.- Leyes de Keple Pimea ley: Las óbitas de los plaetas so elípticas, ocupado el Sol uo de sus focos. Seguda ley: El áea baida po el vecto de posició del plaeta, especto del Sol, po uidad de tiempo es costate

20 Las tes áeas de la figua so iguales. Tecea ley: Los cuadados de los peiodos de cada plaeta so diectamete popocioales a los cubos de los semiejes mayoes de sus óbitas espectivas: 3 T k a Ua cosecuecia del caácte cetal de la iteacció gavitatoia es la cosevació del mometo agula de cualquie plaeta especto al Sol (todos los plaetas so ataídos hacia el ceto del Sol). Esto implica que: El vecto L es costate e diecció: al se pepedicula al plao fomado po los vectoes de posició y velocidad del plaeta, el plao de gio debe se siempe el mismo, po lo que la óbita de u plaeta es siempe plaa. El vecto L es costate e setido: esto sigifica que el setido de gio del plaeta e la óbita es siempe el mismo. El vecto L es costate e módulo: esto demuesta la seguda ley de Keple, y da la velocidad aeola del plaeta es costate: dt E la figua ateio, cosideamos que mueve de P 6 a P 5, y po tato la distacia P 6P5 seá v dt. va desde el Sol hasta P 6, el plaeta se Puesto que hablamos de distacias muy gades, se puede cosidea que el águlo fomado ete y v dt es pácticamete 9º. De modo que: - -

21 da vdt L mv v v m dt L da L da cte m dt m dt Ota deducció a pati de la cosevació del mometo agula es que la velocidad de los plaetas e el peihelio es mayo que e el afelio: L m v se 9º m v se p Tiea p a Tiea a 9º a v v p p a v cte Puesto que p a v p v a 4.- El campo gavitatoio La fueza gavitatoia a la que es sometido u cuepo depede de su masa y de la itesidad de campo gavitatoio e el puto e el que se ecueta dicha masa: g mg F g El vecto itesidad de campo gavitatoio se defie así: M m F G u g g M g G u m m dode es la distacia ete el ceto de la masa que cea el campo y el puto cuya itesidad de campo gavitatoio se quiee halla y u es el vecto uitaio e la diecció y setido hacia el puto e cuestió (es opuesto al vecto itesidad de campo gavitatoio). - -

22 5.- El campo gavitatoio teeste El módulo de la itesidad de campo gavitatoio teeste (gavedad) se puede halla así: g M G Tiea RTiea 9'8665 Debido a la otació de la Tiea, el valo teóico de la gavedad e la supeficie teeste o coicide co el efectivo que mide u pédulo. La gavedad eal es la suma vectoial de la aceleació omal poducida po el gio de la Tiea sobe el eje (gavedad de otació) y la gavedad efectiva que mediía u pédulo: g o g ot g efectiva g ot a u R Tiea cos u E el iteio de la Tiea la gavedad es: g it g R Tiea M G R Tiea 3 Tiea dode es la distacia al ceto de la Tiea. 6.- Estudio eegético de la iteacció gavitatoia Paa que ua masa pase de ua posició a ota eegía mediate la fueza gavitatoia: el campo debe popocioale - -

23 W ds M m G u ds GMm d Fg GMm W M m M m G G Como vemos, esa eegía es idepediete del camio seguido paa i de Úicamete depede de la posició iicial y la posició fial. a Eegía potecial gavitatoia La magitud escala que pemite caacteiza al campo gavitatoio la deomiamos eegía potecial gavitatoia, y se defie así: E p M m G cte Puesto que tomamos como oige de poteciales el ifiito, es deci, paa es, la costate debe se ula. De este modo, la eegía potecial gavitatoia es: E p M m E p G Como cosecuecia de esta fómula, la eegía potecial gavitatoia es siempe egativa Tabajo iteio y tabajo exteio Ateiomete hemos visto que: Desaollado obteemos: W M m M m G G W campo M m M m G G E p E p E p E p W campo E p Esto sigifica que u cuepo libe (si fuezas i tabajos exteos al campo), e u campo gavitatoio, se desplaza hacia eegías poteciales dececietes. Si queemos el efecto cotaio hay que aplica u tabajo exteo: - 3 -

24 W ext E p Co estas fómulas podemos deduci si u tabajo es espotáeo o fozado depediedo de si el tabajo ealizado es egativo o positivo, espectivamete Apoximació de la eegía potecial gavitatoia Muchas veces, cuado se opea e zoas muy póximas a la supeficie teeste, se utiliza ua fómula apoximada de la eegía potecial gavitatoia: E p E E M G m M G m GM m GM m T T p p T T Cosideado R T h y R T h : E E p p RT GM m GM T T h R T R h R h R h R h m R T T R T T T h h h h h h GM m T h h T Como hemos dicho que se opea e zoas muy póximas a la supeficie teeste, teemos que so pácticamete iguales, además de que h y h : h y h E p GM T m R h GM m h GM T T h h h h R R h h R T RT T T h m T h M T E p GMT m m G R R T T h m g h m g h E p Si hemos hallado que la vaiació de eegía potecial gavitatoiaete es igual a la masa del cuepo po la gavedad teeste y po la vaiació de altua, la eegía potecial gavitatoia e u puto e coceto es apoximadamete: E p mgh 7.- Potecial gavitatoio La eegía potecial depede de la posició elativa ete la masa que cea el campo gavitatoio (M) y ua masa testigo (m). Peo existe ua magitud que os idica la eegía potecial que tedía ua masa de kg a cieta distacia de la masa ceadoa - 4 -

25 del campo gavitatoio, y que po tato sólo depede de la masa ceadoa. Dicha magitud es el potecial gavitatoio: V E p m G M 8.- Cosevació de la eegía mecáica La eegía mecáica de u cuepo ta sólo se puede modifica si se le aplica eegía mediate u tabajo exteo al campo ( W ): ext E m E c E p W ext Si sobe el cuepo o actúa igua fueza extea al campo ( o vaía su eegía mecáica: W ext ), el sistema E m No obstate, puesto que la eegía mecáica es la suma de la eegía ciética más la eegía potecial, éstas o tiee poqué se costates, sio que puede aumeta ua de ellas y dismiui la ota de modo que su suma sea costate. 9.- Aplicació e los satélites Si cosideamos cicula la óbita de u satélite alededo de la Tiea: F m g a omal De aquí deducimos la velocidad y peíodo obitales: M m vob G m M G v ob v ob M G T vob M GM G T GM 3 / Se puede establece ua elació ete la eegía ciética y la eegía potecial gavitatoia del satélite: E c ob m v m G M M m G M m G E c E p La eegía mecáica del satélite viee detemiada po la ecuació: - 5 -

26 E m E c E p E p E p E m E p ó M m E m G 9..- Satélites especiales Los satélites geoestacioaios so satélites que tiee como peíodo obital el mismo que la Tiea (4 hoas), de modo que siempe se ecueta e la misma posició elativa especto a la Tiea. Esto sólo ocue e el plao ecuatoial, es deci, a la altua del ecuado. Tambié existe los llamados satélites polaes, que so aquellos cuyo eje de otació es pepedicula al eje de otació teeste Rapidez de escape U cuepo co ua cieta velocidad iicial y hacia aiba va aumetato su eegía potecial gavitatoia mietas dismiuye su eegía ciética (y co ello su velocidad). Cuado su velocidad es ula el cuepo ya o puede icemeta más su eegía potecial gavitatoia po lo que vuelve a la supeficie po la acció de la gavedad. Paa que u cuepo pueda escapa de la acció gavitatoia de u plaeta o asto debe tee ua velocidad tal que le pemita llega al ifiito. Ua vez allí puede que haya pedido toda su velocidad o puede que aú posea cieta velocidad. La velocidad iicial co la cual el cuepo puede llega al ifiito co velocidad ula (míima velocidad iicial ecesaia paa escapa de la acció gavitatoia) es la llamada apidez de escape de tal plaeta o asto. E m E m E c E p Ec E p Ec E p M m M m m v esc G G R R v esc G M R v esc G M R v esc G M R M M v esc G G R v esc gr R R E esume se podía deci que la velocidad de escape de u plaeta o asto es igual a la aíz cuadada del doble del poducto de la gavedad del plaeta o asto po su adio

27 Resume del tema Relacioes M m M F g G u M m M E p G V G E F V g g G u p g Relacioes mg F g E p mv Mometo agula y fuezas cetales Taslació Rotació p m v L I p dp dl F m a M I F dt dt Si : Si : L cte F Fuezas cetales p cte M Las fuezas cetales so aquellas que siempe va diigidas hacia u mismo puto co idepedecia de la posició del cuepo sobe el que actúa. E u campo fomado po fuezas cetales, el mometo agula sobe el ceto se coseva. Leyes de Keple Pimea ley: Las óbitas de los plaetas so elípticas, ocupado el Sol uo de sus focos. Seguda ley: El áea baida po el vecto de posició del plaeta, especto del Sol, po uidad de tiempo es costate. 3 Tecea ley: T k a Estudio eegético de la iteacció gavitatoia Tabajo iteio y tabajo exteio W E campo E p ext p W U tabajo es espotáeo o fozado depediedo de si el tabajo ealizado es egativo o positivo, espectivamete. Apoximació de la eegía potecial gavitatoia E p mgh m g h E p - 7 -

28 Cosevació de la eegía mecáica E m E c E p W ext Si W : E ext m Aplicació e los satélites v ob M G T v ob GM 3 / E c E p E m E p Los satélites geoestacioaios so satélites que tiee como peíodo obital el mismo que la Tiea (4 hoas). Rapidez de escape La velocidad iicial co la cual el cuepo puede llega al ifiito co velocidad ula es la llamada apidez de escape de tal plaeta o asto: M v esc G v esc gr R - 8 -

29 Tema 3.- Campo eléctico y campo magético El fudameto de ambos campos es la caga eléctica. Ua caga eléctica geea u campo eléctico, y si además se ecueta e movimieto geea u campo magético..- Campo eléctico Es u campo cetal de fuezas. Las patículas que costituye el flujo eléctico so los electoes. Los cuepos omalmete o está electizados, ya que posee el mismo úmeo de electoes (caga egativa) que de potoes (caga positiva). Paa electiza u cuepo hay que tasfei electoes. U cuepo que cede electoes se queda cagado positivamete y uo que gaa electoes se queda cagado egativamete. La catidad míima de caga eléctica coespode al valo de la caga del electó, 9 e '6 C, que es la uidad fudametal de caga. E todos los pocesos de electizació se coseva la caga total del sistema. Si u cuepo gaa caga eléctica es poque oto cuepo lo ha cedido. Esta afimació costituye el picipio de cosevació de la caga eléctica...- Ley de Coulomb La fómula de la fueza eléctica es: F Q q 4 e u dode es la distacia ete los cetos de las cagas, es el vecto uitaio e la diecció de, y es la costate dieléctica, que es ua popiedad de cada medio. La fueza eléctica es atactiva si ambas cagas so de distito sigo y epulsiva si so del mismo sigo. La costate dieléctica es:, dode u es la costate dieléctica e el vacío y es la costate dieléctica elativa especto al vacío. La costate dieléctica e el C C vacío es 8'84, po lo que si se tata del vacío se N m N m 9 Q q puede hace la simplificació: Fe 9 u. Po lo que especta a la costate dieléctica elativa: Medio Vacío Aie Papel Vidio Etaol Agua Valo

30 ..- Itesidad de campo eléctico La itesidad de campo eléctico e u puto dado es la fueza que ejece el campo eléctico sobe ua patícula de pueba (po coveio, positiva) de C situada e tal puto: qe F e Fe E q Q q u 4 q Q E u 4 La itesidad de campo eléctico se mide e N C e el S.I..3.- Repesetació vectoial del campo eléctico: líeas de campo Las líeas de campo so líeas cotiuas que comieza e las cagas positivas (maatiales) y acaba e las cagas egativas (sumideos). Siempe las líeas de campo so tagetes al vecto E e cada puto (o el vecto E siempe tagete a las líeas de campo). es E la epesetació, cuado más desidad de líeas de campo hay e ua egió mayo es la itesidad de campo eléctico. Las líeas de campo o se puede cota uca..4.- Eegía potecial del campo eléctico Paa que ua caga pase de ua posició a ota eegía mediate la fueza eléctica: el campo debe popocioale W Q q d Fe ds u ds Qq Qq - 3 -

31 W Q q Q q 4 4 Como vemos, esa eegía es idepediete del camio seguido paa i de a. Úicamete depede de la posició iicial y la posició fial. La magitud escala que pemite caacteiza al campo eléctico la deomiamos eegía potecial eléctica, y se defie así: E p Q q cte 4 Puesto que tomamos como oige de poteciales el ifiito, es deci, paa es, la costate debe se ula. De este modo, la eegía potecial eléctico es: E p Q q E p 4 Ateiomete hemos visto que: Desaollado obteemos: W Q q Q q 4 4 W campo Q q 4 Q q E 4 p E p E p E p W campo E p Esto sigifica que ua caga positiva libe (si fuezas i tabajos exteos al campo), e u campo eléctico, se desplaza hacia eegías poteciales dececietes, mietas que ua caga egativa libe se desplaza hacia eegías poteciales cecietes. Si queemos el efecto cotaio hay que aplica u tabajo exteo: W ext E p Co estas fómulas podemos deduci si u tabajo es espotáeo o fozado depediedo de si el tabajo ealizado es egativo o positivo, espectivamete

32 .5.- Potecial eléctico V E q p Q 4 La difeecia de potecial eléctico (ddp) se epeseta po: V E p E p E p E p E p V V q q q q Wcampo V W campo q V q dv d Q 4 E V x E V E V E x x q V q E x F x W campo e.6.- Supeficies equipoteciales So lugaes geométicos del espacio dode el potecial eléctico es el mismo. E el caso de ua úica caga eléctica las supeficies equipoteciales so supeficies esféicas cocéticas. Las supeficies equipoteciales so pepediculaes a las líeas de campo. El tabajo ecesaio paa taspota ua caga ete dos putos de la misma supeficie equipotecial es ulo, ya que V W campo q V V q V y.7.- Relació ete el campo eléctico y sus fuetes (las cagas): Ley de Gauss Paa cuatifica la catidad de líeas de campo que ataviesa ua supeficie abitaia se itoduce el cocepto de flujo. E S E S cos dode es el águlo que foma la diecció del campo E E y el vecto supeficie S. Po tato, el flujo es máximo cuado la supeficie es pepedicula al campo º, y ulo cuado es paalela al campo 9º. El flujo se mide e webes (Wb)

33 E ua esfea: E Q Q E S cos 4 cosº 4 La Ley de Gauss dice que el flujo eléctico a tavés de ua supeficie ceada es igual a la suma de las cagas eceadas po tal supeficie dividido ete la costate dieléctica del medio:.8.- Aplicació de la Ley de Gauss E Q eceada Campo eléctico oigiado po ua esfea coductoa maciza de adio R cagada co ua caga Q: Las cagas iteas se epele y, puesto que se tata de u mateial coducto, las cagas puede movese libemete y se aleja uas de otas, acabado po situase toda la caga de la esfea e su supeficie. Es deci: La caga e el iteio de u coducto electizado es ula. Q Y po ello, segú la Ley de Gauss: eceada E E S cosº E S, puesto que la supeficie o es ula, e el iteio de la esfea coductoa: E E el exteio de la esfea, cogiedo cualquie supeficie esféica se coseguiía ecea Q toda la caga Q, de modo que e el exteio de la esfea coductoa: E u 4 R dv Puesto que e el iteio: E d Q V cte 4 R E el exteio, a ua distacia del ceto de la caga, su fómula es la ya coocida: Q V

34 Campo eléctico oigiado po ua esfea dieléctica (aislate) maciza de adio R cagada co ua caga Q: Las cagas iteas se epele y, puesto que se tata de u mateial aislate, las cagas o puede movese libemete y se queda igualmete distibuidas po toda la esfea. Es deci: Defiimos la desidad de caga como: Q Vesfea Q 4 R 3 3 Si tomamos ua supeficie esféica iteio de adio, la caga eceada es: 3 Q 4 3 Qeceada Vesfea Q R R 3 3 Q 3 3 Q Segú la Ley de Gauss: R E E S cosº E S E 4 e el 3 R iteio de la esfea dieléctica: E Q u 3 4 R E el exteio de la esfea, cogiedo cualquie supeficie esféica se coseguiia ecea Q toda la caga Q, de modo que e el exteio de la esfea dieléctica: E u 4 R.9.- Ejemplo sobe tasfeecia de cagas Cuado dos cuepos cagados tiee difeete potecial y se poe e cotacto la esfea co más caga le cede pate de ésta a la ota esfea (cualquie ddp es desecadeate de la tasfeecia de cagas, es deci, de la electicidad) hasta que sus poteciales se iguale. Esto o implica que se iguale sus cagas. Ej: Ua esfea co u adio de cm y 5 V de potecial se poe e cotacto co ota esfea cagada de 8 cm de adio y V de potecial. Halla las cagas fiales de cada esfea

35 Q V 4 R V V Q R 9 Q R Q ' Q '8 Q Q '56 C 8'89 C Puesto que la caga se coseva, la caga total iicial seá igual a la caga total fial: Q Q' Q Q 55'56 8'89 64' 44 ' C Los poteciales fiales so iguales, así que: V' V ' 9 Q' 9 Q' 9 9 R R Q' Q' 4 Q' Q' ' '8 5 Q' Q' 64'44 4 Q' Q' Q ' Q' 64' 44 ' 64' Q Q' 35'8 C Q' 8'64 C.- Campo magético Oested descubió que las cagas e movimieto poduce campos magéticos. La epesetació del campo magético e u imá ecto es: Ua difeecia que tiee el campo magético co el campo eléctico es que o existe moopolos magéticos, es deci, o se puede sepaa los maatiales de los sumideos (cagas positivas y cagas egativas e el caso del campo eléctico, y polo ote y polo su e el caso del campo magético). Si se iteta sepaa los polos de u imá apaece dos imaes co sus espectivos polos ote y su...- Itesidad de campo magético El campo magético se caacteiza e cada puto del espacio po el vecto itesidad de campo magético B. Se mide e teslas (T)

36 Siempe las líeas de campo so tagetes al vecto B e cada puto (o el vecto B es siempe tagete a las líeas de campo). La itesidad de campo magético oigiado po ua coiete ectilíea e u puto situado a ua distacia, mucho meo que la logitud del coducto, es u vecto co: Módulo: B I, dode es la pemeabilidad magética del medio, siedo, que so espectivamete la pemeabilidad magética del vacío ( 4 7 mkg C ) y la pemeabilidad magética elativa. Diecció: pepedicula al plao fomado po el coducto po el que cicula la coiete y el vecto posició. Setido: el que idica la egla de Maxwell:..- Itesidad de campo magético e el ceto de ua espia de adio R Módulo: B I R, si hay N espias jutas: B N I R Diecció: pepedicula al plao fomado po la espia. Setido: el que idica la egla de Maxwell:.3.- Itesidad de campo magético e el iteio de u soleoide de logitud L U soleoide es u cuepo co foma de muelle y coducto. N Módulo: B I, siedo N el úmeo de espias. L Diecció: pepedicula al plao fomado po las espias del soleoide

37 Setido: el que idica la egla de Maxwell..4.- Explicació del magetismo El movimieto de los electoes alededo del úcleo atómico causa las llamadas coietes moleculaes. Estas coietes moleculaes actúa como espias, ceado u campo magético. Ua sustacia o imatada o maifiesta igua popiedad magética poque sus dimiutas coietes iteas está distibuidas e todas dieccioes, de foma que sus campos magéticos se aula ete sí. Si se imata ua sustacia mediate u campo magético exteo se poduce ua alieació de las coietes iteas que le popocioa a la sustacia popiedades magéticas (imá atificial). Depediedo de si tales popiedades se piede o o al cesa el campo magético exteo el imá es tempoal o pemaete, espectivamete. No todas las sustacias se coviete e imaes bajo la acció de u campo magético exteo. Las sustacias se clasifica e: Diamagéticas: So débilmete epelidas po el campo magético. Paamagéticas: So débilmete ataídas po el campo magético. Feomagéticas: So itesamete ataídas po el campo magético. Los imaes atificiales se hace co sustacias feomagéticas, como es el caso del hieo..5.- Relació ete el campo magético y sus fuetes: Ley de Ampèe La Ley de Ampèe dice que la ciculació de la itesidad de campo magético e ua cuva ceada ( B dl ) es igual a la suma de las coietes eceadas po tal cuva po la pemeabilidad magética del medio: Si el campo magético es costate: B dl I B L I

38 .6.- Fueza de u campo magético sobe ua coiete: Ley de Laplace Al situa ete los polos de u imá u coducto ectilíeo po el que cicula ua coiete y suspedido de ua balaza peviamete equilibada, obsevamos que se desequiliba la balaza y que paa volve a equilibala hay que añadi o quita, segú covega, del oto platillo ua masa cuyo peso es igual a la fueza que el campo magético poduce sobe el coducto. Tal fueza es: F m IL B Ley de Laplace dode L es la logitud del cable coducto. Po tatase de u poducto vectoial, la fueza es pepedicula a la coiete y al campo magético y su módulo es F IL B se.7.- Fueza ete coietes B Si hay dos cables paalelos co coietes e setidos opuestos, uo cea u campo magético sobe el oto y, como cosecuecia, apaece ua fueza e ambos. E este caso es epulsiva, peo si po ambos cables la coiete ciculase e la misma diecció la fueza seía atactiva. I i B I i d d

39 F I L B I d F IL B,, IL I,, d,, I L,, F L I d j F L I d j I I Queda compobado que el módulo de ambas fuezas es el mismo y que los setidos so opuestos..8.- Fueza de u campo magético sobe ua caga móvil: Ley de Loetz El úmeo de electoes que pasa a tavés de ua secció S de u coducto e u tiempo dt es Svdt. Siedo el úmeo de electoes po uidad de volume y v la velocidad media de los electoes. (Svdt es el volume del tozo de cable de la figua ateio. Al multiplicalo po teemos el úmeo de electoes pesete e ese tozo de cable). Po tato la caga que cicula es Svdt e y: F m dq esvdt IL B L B L B esv L B SLev B Nev B dt dt dode N es el úmeo de electoes es el tozo de cable de logitud L que se está estudiado. Esto sigifica que po cada electó: F m ev B E geeal: F m qv B Ley de Loetz.9.- Movimieto de ua patícula cagada e u campo magético uifome Repesetado u campo magético co diecció pepedicula al papel y hacia adeto utilizaemos: y si es hacia fuea: Si teemos ua patícula cagada e u campo magético uifome ésta sufe ua fueza F m qv B, que es pepedicula tato al campo magético como a la tayectoia, po tato, tal fueza magética es ua fueza cetípeta que hace gia a la patícula:

40 Fm F c v qvb m R mv R qb..- Movimieto de patículas cagadas e campos electomagéticos Al habe dos campos la fueza que sufe las patículas es: F F e F m F qe qv B...- Selecto de velocidades F q E v B Si teemos u haz de patículas que se desplaza a difeetes velocidades y queemos úicamete aquellas que tega ua detemiada velocidad: Aquellas patículas e las cuales F e Fm se iá hacia aiba, las que cumpla que F e F m se iá hacia abajo, y las úicas que seguiá de fete seá las que cumpla F e F m, que llevaá ua cieta velocidad: qe qvb E vb Si queemos úicamete las patículas que tega ua cieta velocidad las sometemos al expeimeto ateio co la justa elació ete itesidad de campo eléctico e itesidad de campo magético....- Espectómeto de masas Es u apaato destiado a medi la masa de patículas cagadas e fució del adio que taza las mismas al peeta pepediculamete e u campo magético uifome. v E B - 4 -

41 Ua placa detectoa halla la distacia ete el puto de impacto de la patícula y el puto de etada al campo magético, que es el diámeto de la cicufeecia que descibe la patícula. mv R qb d mv qb m qb d v..3.- Aceleado cicula de patículas: el ciclotó El electó es ataído po la placa positiva y adquiee aceleació. Al llega a la placa y eta e u campo magético uifome el electó empieza a gia si aumeta su velocidad. E el mometo e que va a sali de la placa el oscilado (mediate u tempoizado) cambia las polaidades de las placas obligado al electó a acelease hacia la ota placa. Y el poceso se epite...- Acció de u campo magético sobe ua espia E el esquema de la figua los lados de la espia paalelos al campo magético o sufe igua fueza, mietas que los otos dos sufe ua fueza: F m Ia B. Estas fuezas cea u mometo especto al eje de simetía de la espia: M F M F se E este caso es: c c M Ia B se Ia B se Ia B c se M I S B se De modo que el mometo ceado e ua espia situado e u campo magético es: M IS B Si se tata de ua bobia de N espias: M NIS B - 4 -

42 Resume del tema 3 El fudameto de ambos campos es la caga eléctica. Ua caga eléctica geea u campo eléctico, y si además se ecueta e movimieto geea u campo magético. Campo eléctico Relacioes E p Q q F 4 Q q E p 4 E p Fe ; Fe x Q E 4 Q V 4 V ; E x e u u V E Relacioes qe F e E p qv C C, dode 8' N m N m Estudio eegético W campo E p q V Wext E p Co estas fómulas podemos deduci si u tabajo es espotáeo o fozado depediedo de si el tabajo ealizado es egativo o positivo, espectivamete. Supeficies equipoteciales So lugaes geométicos del espacio dode el potecial eléctico es el mismo. Las supeficies equipoteciales so pepediculaes a las líeas de campo. El tabajo ecesaio paa taspota ua caga ete dos putos de la misma supeficie equipotecial es ulo, ya que V W campo q V V q V y Relació ete el campo eléctico y sus fuetes (las cagas): Ley de Gauss E S E S cos E E Q eceada Aplicació de la Ley de Gauss Campo eléctico oigiado po ua esfea coductoa maciza de adio R cagada co ua caga Q: La caga e el iteio de u coducto electizado es ula. E Q V cte 4 R - 4 -

43 Campo eléctico oigiado po ua esfea dieléctica (aislate) maciza de adio R cagada co ua caga Q: E el iteio de la esfea dieléctica: E Q 3 4 R u Campo magético Oested descubió que las cagas e movimieto poduce campos magéticos. Itesidad de campo magético, 4 7 Coiete ectilíea: B I Ceto de ua espia: B N I R Iteio de u soleoide: N B I L Relació ete el campo magético y sus fuetes: Ley de Ampèe B dl I Si B = cte: B L I Fueza de u campo magético sobe ua coiete: Ley de Laplace F m IL B Fueza de u campo magético sobe ua caga móvil: Ley de Loetz F m qv B Movimieto de ua patícula cagada e u campo magético uifome Fm F c v qvb m R mv R qb Movimieto de patículas cagadas e campos electomagéticos F F e F m F qe v B Acció de u campo magético sobe ua espia M NIS B

44 Tema 4.- Iducció electomagética.- Flujo magético Po aalogía co el flujo eléctico, el flujo magético se halla del siguiete modo: B S B S cos dode es el águlo que foma la diecció del campo m B y el vecto supeficie Po tato, el flujo es máximo cuado la supeficie es pepedicula al campo ulo cuado es paalela al campo. El flujo se mide e webes (Wb)..- Ley de Faaday 9º º Cuado se itoduce u imá e ua espia apaece e ésta ua coiete iducida. Tambié apaece cuado se saca el imá. El imá cea u campo magético, cuyas líeas de campo ataviesa la supeficie que eciea la espia, ceado u flujo magético. La coiete iducida apaece sólo cuado el flujo vaía. Si el flujo se matiee costate o apaece igua coiete. Po eso, cuado acecamos o alejamos u imá a ua espia apaece ua coiete iducida, peo si mateemos el imá quieto ésta o apaece. La apaició de ua coiete implica la pesecia de ua fueza electomotiz (f.e.m). S., y media total t 3.- Ley de Lez La Ley de Lez idica el setido de la coiete iducida e ua espia: Si acecamos u imá a ua espia cada vez hay más flujo. Po ello apaece ua coiete iducida e la espia cuyo setido cea u campo magético tal que cotaesta el aumeto de flujo. Si alejamos el imá cada vez hay meos flujo. Po ello apaece ua coiete iducida que cea u campo tal que cotaesta la dismiució de flujo

45 Gáficamete: E esume: d total dt 4.- Otos casos de iducció 4..- Iducció e ua vailla coductoa Si teemos u cable e u campo magético y ua vailla de logitud L que lo ciea y movemos la vailla como idica la figua: El campo magética haá que los electoes de las patículas de la vailla se desplace hacia abajo, ceado ua ddp ete los extemos de la vailla y apaeciedo como cosecuecia u campo eléctico que dificulta a los electoes su desceso. Esto ocuiá hasta que la fueza magética y la fueza eléctica sea iguales e módulo. Al movese la vailla el flujo magético que ataviesa la espia va vaiado. E u itevalo de tiempo dt seá: d B ds B ds cos9º B L dx d total dt B L dx B L v dt

46 4..- Autoiducció U bobia ecoida po ua coiete poduce u campo magético que ataviesa la supeficie de las espias. La elació ete ese flujo y la coiete ecibe el ombe de coeficiete de autoiducció: Su uidad es el heio (H). La f.e.m autoiducida seá: L I d d LI dt dt di L dt 5.- f.e.m. poducida po u alteado B S cos B S cos t d d B S cos t dt dt B S se t E geeal, si teemos N espias: 6.- Tasfomado t N B S se t N B S Es u apaato que pemite modifica el valo de ua tesió altea. max Está fomado po u úcleo de hieo y dos aollamietos de hilo coducto e too a él. La tesió a tasfoma se aplica e los extemos de uo de los aollamietos y e los extemos del oto aollamieto apaece la tesió tasfomada. El pime aollamieto se llama pimaio, y el segudo, secudaio. Si la tesió a tasfoma es V y la tesió tasfomada es V : db db N S V N S dt dt V db dt db dt V N S V N S V N V V N N V N

47 Puesto que la potecia de etada es igual a la de salida: P I P I V V I V I V I I V V I I V V N N 7.- Efecto Joule E el taspote de la eegía eléctica desde la cetal eléctica hasta las idustias u hogaes, se piede eegía po efecto Joule: W q V I t I R R I t E disipada R I t Po tato, la potecia disipada es: P disipada R I P R V Paa ua potecia iicial dada, las pédidas se educe si se dismiuye la esistecia R o se aumeta la tesió V. Dismiui la esistecia implicaía utiliza coductoes co mayo secció, aumetado su pecio y su coste, así que paa dismiui las pédidas la mejo opció es aumeta la tesió. De ahí que la eegía se distibuya e cables de alta tesió. 8.- Campo electomagético: velocidad de la luz Está demostado que la velocidad de la luz es: c

48 Resume del tema 4 Flujo magético B S B S cos m Ley de Faaday media total t Ley de Lez d total dt Otos casos de iducció Iducció e ua vailla coductoa Autoiducció B L v La elació ete ese flujo y la coiete ecibe el ombe de coeficiete de autoiducció: di L L I dt f.e.m. poducida po u alteado Tasfomado t N B S se t N B S Es u apaato que pemite modifica el valo de ua tesió altea. max Efecto Joule I I V V N N P disipada R I R E disipada R I t Campo electomagético: velocidad de la luz P V c

49 Tema 5.- Óptica.- Sistemas ópticos. Defiicioes La luz e su popagació se puede ecota co ua seie de supeficies eflectoas (espejos) y/o taspaetes (dioptios). Estas supeficies que sepaa medios de distito ídice de efacció costituya u sistema óptico. U dioptio lo itega dos medios taspaetes sepaados po ua supeficie de distito ídice de efacció. Se llama eje picipal o eje óptico al eje pepedicula a los dioptios. Cuado el dioptio es esféico, el ceto de la cicufeecia a la que peteece ese dioptio se llama ceto de cuvatua del mismo. Ua image eal es aquella que se foma cuado los ayos lumiosos pocedetes de u puto de u objeto O tas eflejase o efactase e el sistema óptico covege e u puto I. Ese puto I es la image eal de ese puto del objeto. Si los ayos e vez de covege divege, las pologacioes e el setido cotaio covege e u puto I, que es la image vitual del puto del objeto O. Image eal Image vitual.- Dioptios..- Citeio de sigos E dioptios, e geeal la luz va de izquieda a deecha

50 Los símbolos que epeseta las imágees coicide co los de los objetos peo añadiedo el sigo. El oige de coodeadas o vétice (V) es el puto de cote del casquete esféico co el eje óptico. Los águlos de icidecia, de eflexió y de efacció so positivos cuado al gia el ayo lumioso hacia la omal po el camio más coto lo hace e setido hoaio. Los águlos que los ayos foma co el eje óptico so positivos cuado al gia el ayo hacia el eje po el camio más coto lo hace e setido atihoaio...- Ecuació geeal del dioptio esféico Los dioptios esféicos puede se covexos (si el adio es positivo y el ceto de cuvatua se ecueta a la deecha del vétice) o cócavos (si el adio es egativo y el ceto de cuvatua se ecueta a la izquieda del vétice). E la figua ateio: iˆ ˆ 8º ˆ ˆ ˆ 8º i ˆ ˆ ˆ i ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 8º ˆ' ˆ 8º ˆ ˆ ˆ ' ˆ ˆ ˆ ' ˆ ˆ ˆ ' Si el ayo iicial es paaxial (es deci, que ˆ <<<): se tg, además de que tambié se cumple que ˆ ' <<<, ˆ <<<, î <<<, ˆ <<<. h ˆ tg ˆ ; s h ˆ' tg ˆ' ; s' ˆ h tg ˆ R ; iˆ se i ˆ ; ˆ se ˆ A pati de la ley de Sell: se iˆ ' se ˆ iˆ ' ˆ ˆ ˆ ' ˆ ˆ' - 5 -

51 h h h h ' h h ' s R R s' s R R s' s R ' ' R s' ' s' s ' R...- Focos y distacias focales e el dioptio esféico E el dioptio esféico existe dos focos: foco objeto (F) y foco image (F ). El foco objeto es u puto situado e el eje óptico y a la izquieda del dioptio a ua distacia llamada distacia focal objeto (f) cuyos ayos que pasa po él, tas pasa po el dioptio se hace paalelos al eje óptico. E este caso si aplicamos la fómula geeal de dioptios esféicos, teemos que y s ' : s f ' f ' R f ' R f ' R El foco image es u puto situado e el eje óptico y a la deecha del dioptio a ua distacia llamada distacia focal image (f ). Todos los ayos paalelos al eje óptico, tas pasa po el dioptio covege e el foco image. E este caso si aplicamos la fómula geeal de dioptios esféicos, teemos que y s' f ': s - 5 -

52 ' f ' ' R ' ' f ' R ' f ' ' R Si dividimos ambas expesioes apaece:...- Aumeto lateal f f ' ' La elació ete el tamaño de la image (y ) y el tamaño del objeto (y) se llama aumeto lateal: A L y' y y iˆ tg iˆ ; s ˆ tg ˆ y' s' se iˆ ' se ˆ iˆ ' ˆ y y' ' s s' A L y' y s' ' s.3.- Ecuació geeal del dioptio plao - 5 -

53 Puesto que ua ecta es ua cicufeecia de adio ifiito, u dioptio plao es u dioptio esféico co adio ifiito. De modo que la ecuació geeal de u dioptio plao es: ' s' s ' ' s' s ' s ' s A L y' s' s y ' s ' s' A L y' y 3.- Espejos Idepedietemete del tipo de espejo, las imágees se obtiee po eflexió. Puesto que e u espejo la luz ebota, ésta o cambia de medio y po cosiguiete, e todos los espejos: ' dode el sigo - idica que el setido de los ayos lumiosos es el cotaio al iicial Espejos esféicos ' s' s ' R s ' s R s' s R s' s R Focos y distacias focales e el espejo esféico Si aplicamos la fómula geeal de espejos esféicos paa halla el foco objeto, teemos que s f y s ' : ' f ' R f R f R f R Si aplicamos la fómula geeal de espejos esféicos paa halla el foco image, teemos que s y s' f ': ' f ' ' R f ' R f ' R f ' R De modo que: f ' f y el foco image coicide co el foco objeto. Teiedo e cueta éstas últimas deduccioes, la ecuació geeal de los espejos esféicos se queda así:

54 3...- Aumeto lateal s' s R f f ' A L y' s' s' y ' s s A L y' s' y s E los espejos esféicos cócavos la image puede se eal o vitual; mayo, meo o igual que el objeto; y puede esta deecha o ivetida. Todo esto depede de la posició del objeto: Ej: Objeto Image Caacteísticas Real, meo e ivetida,c C C, F F,V C, F C,C Real, igual e ivetida Real, mayo e ivetida Al oto lado del espejo Vitual, mayo y deecha E los espejos esféicos covexos la image es siempe vitual, meo y deecha Espejos plaos ' s ' s s ' s s' s s' s A L y' y s' ' s s' s s s A L

55 E los espejos plaos la image siempe es vitual e igual. 4.- Letes Las letes so cualquie medio taspaete limitado po dos supeficies cuvas o po ua supeficie cuva y ota plaa. Se puede cosidea que so dos dioptios acoplados. Las letes se clasifica e covegetes y divegetes segú cocete los ayos lumiosos e u úico puto (foco) o los dispese. E este último caso, las pologacioes (hacia atás) de los ayos lumiosos dispesados covege e u puto (foco vitual). Lete covegete Lete divegete Las letes divegetes siempe poduce imágees vituales, meoes y deechas, mietas que e las letes covegetes puede apaece difeetes tipos de imágees: (Hay que tee e cueta que los ayos lumiosos que pasa po el vétice o se desvía) Posició objeto Esquema Clase image Posició image Aplicació,F Real, meo, ivetida F ',F ' Cámaa fotogáfica F Real, igual, ivetida F ' Cámaa copiadoa

56 F, F Real, mayo, ivetida F', Poyecto F No hay image Foco lumioso paa obtee ayos paalelos F, V Vitual, mayo, deecha,v Lupa 4..- Ecuació geeal de las letes Puesto que las letes so dos dioptios acoplados y la ecuació geeal del dioptio es ' ', paa cada dioptio de la lete: s' s R lete medio lete medio medio lete medio lete ; s' s R s ' s R Puesto que se tata de letes muy delgadas se puede cosidea que s s ': medio ; lete medio lete s' s R medio lete s ' s' lete R medio Sumado ambas expesioes: medio medio lete medio s ' s R R s' s lete medio medio R R

57 Si aplicamos la codició de que f f ' etoces la ecuació queda así: s' s f ' 4..- Potecia de ua lete P f ' Su uidad so las dioptias (D). La potecia es positiva paa las letes covegetes y egativa paa las divegetes Aumeto lateal A L y' medios' y s medio A L y' y s' s 5.- El ojo como sistema óptico El cistalio del ojo humao es ua lete covegete cuya misió es efoca e la etia los ayos lumiosos que le llega del exteio, ceado ua image eal, ivetida y meo. El músculo cilia (que odea el cistalio) se ecaga de estia o cotae el cistalio co el fi de egula su distacia focal y pode pecibi coectamete objetos cecaos al ojo o lejaos. La distacia focal del cistalio humao puede vaia ete 44 D (visió de objetos muy cecaos) y 4 D (visió de objetos alejados). 6.- Feómeos elacioados co el caácte odulatoio de la luz: Itefeecia de Youg Si hacemos pasa u haz de luz moocomática (úica fecuecia o colo) po dos pequeños oificios muy jutos, e cada uo de ellos la luz se difacta, dado luga a dos odas que itefiee ete ellas. E ua patalla pepedicula a los oificios veíamos fajas ilumiadas y fajas oscuas alteádose. Las fajas ilumiadas coespode a los putos de la patalla dode se poduce ua itefeecia costuctiva y las fajas oscuas coespodeía a itefeecias destuctivas. Si los dos oificios está sepaados ua distacia d, la patalla se ecueta a ua distacia D de los oificios, y aalizamos u puto situado a ua distacia x del ceto de la patalla:

58 Puesto que d<<d y la líea discotiua que está ete pácticamete paalelas y d 9º d y d so se tg d x D d d Paa águlos muy pequeños se tg : d d d x D d d d x D Recodado el tema de odas: d d Itefeecia costuctiva d d Itefeecia destuctiva De modo que e la Itefeecia de Youg: x x d Luz; d Oscuidad D D

59 Resume del tema 5 Dioptios Ecuació geeal del dioptio esféico Los dioptios esféicos puede se covexos o cócavos. ' s' s ' R Distacias focales e el dioptio esféico f R ' f ' ' R ' f f ' ' Aumeto lateal A L y' y s' ' s Ecuació geeal del dioptio plao Se coge las fómulas de dioptio esféico y se hace R : ' s ' s A y' y L Espejos Se coge las fómulas de los dioptios y se hace ' Espejos esféicos s' s R f f ' Distacias focales e el espejo esféico f R R f ' f ' f Aumeto lateal A L y' s' y s

60 E los espejos esféicos cócavos la image puede se eal o vitual; mayo, meo o igual que el objeto; y puede esta deecha o ivetida. E los espejos esféicos covexos la image es siempe vitual, meo y deecha. Espejos plaos s' s A L y' y E los espejos plaos la image siempe es vitual e igual. Letes Las letes so cualquie medio taspaete limitado po dos supeficies cuvas o po ua supeficie cuva y ota plaa. Se puede cosidea que so dos dioptios acoplados. Las letes se clasifica e covegetes y divegetes. Las letes divegetes siempe poduce imágees vituales, meoes y deechas, mietas que e las letes covegetes puede apaece difeetes tipos de imágees. Ecuació geeal de las letes s' s lete medio medio R R ó s' s f ' Potecia de ua lete P f ' Aumeto lateal A L y' y s' s Itefeecia de Youg x x d Luz; d Oscuidad D D - 6 -

61 Tema 6.- Relatividad Paa pode habla de eposo o movimieto se ecesita elegi peviamete u sistema de efeecia (SR). U cuepo puede esta e movimieto si tomamos u sistema de efeecia o e eposo si tomamos oto. De aquí que se diga que el estado de movimieto o eposo de u cuepo es elativo..- Suposicioes de la mecáica de Newto º.- El espacio es euclídeo. Los ejes de coodeadas ayuda a medi distacias co idepedecia del obsevado y el tiempo. º.- La distacia es uivesal. Ua distacia es siempe la misma co idepedecia del obsevado o el tiempo. 3º.- El tiempo es uivesal. Todos los obsevadoes mide el mismo itevalo de tiempo idepedietemete del sistema de efeecia (SR) y del estado de movimieto o eposo de éste..- Sistemas de efeecia ieciales A la hoa de estudia u caso de ciemática los mejoes sistemas de efeecia que puede tomase so los sistemas de efeecia ieciales. Estos sistemas de efeecia so aquellos que se ecueta e eposo o se mueve e movimieto ectilíeo uifome. 3.- Picipio de elatividad de Galileo Si cosideamos u sistema de efeecia iecial S(O) e eposo especto a oto S (O ), que se mueve co ua velocidad especto al pimeo, siedo paalelos los ejes de coodeadas de ambos sistemas de efeecia: v a ' v t a Deivado especto del tiempo: v' v v a Si cosideamos el eje Y, las ecuacioes de tassfomació ete ambos SR so: - 6 -

62 - 6 - t t z z x x t v y y a ' ' ', ' A este cojuto de ecuacioes se le llama tasfomació de Galileo. De aquí se deduce el picipio de elatividad de Galileo: Es imposible poe de maifiesto el movimieto ectilíeo uifome de u sistema especto de cualquie oto sistema de efeecia iecial mediate expeimetos mecáicos ealizados e el mismo Cosecuecias de la tasfomació de Galileo º.- La distacia es uivesal: U obsevado ligado a u sistema de efeecia e eposo pecibe la distacia ete u puto y oto como d, mietas que oto obsevado ligado a u sistema de efeecia que se ecueta e MRU co velocidad v a pecibiá ua distacia: ' ' ' t v t v d a a, que es igual a la medida po el pime obsevado. º.- La velocidad o es uivesal: Si u objeto paa u obsevado ligado a u sistema de efeecia e eposo tiee ua velocidad t t x x v x, paa u obsevado ligado a u sistema de efeecia que se mueve e MRU co velocidad v a seá: a a a a x v t t x x t t t t v x x t t t v x t v x t t x x v ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' Cosideado que ambos obsevadoes mide tal velocidad e los mismos istates, teemos que ' t t y ' t t : a x a x v v v t t x x v '

63 3º.- La ª ley de Newto es idética paa todos los SR ieciales: Deivado las velocidades ateioes: a De modo que: dv x ; dv x dva dv x dv x x a' x dt dt dt dt dt a x F ma x F' ma' x max F' F 4.- Itoducció a la teoía de la elatividad especial E 95 Eistei publicó tes tabajos, uo de ellos coteía los fudametos de la teoía de la elatividad especial:.- No es posible distigui mediate expeimetos físicos si u sistema está e eposo o e movimieto ectilíeo uifome..- La velocidad de la luz e el vacío es costate paa todos los obsevadoes e idepediete del movimieto de la fuete lumiosa que la emite. Este segudo postulado sigifica que si hay u foco de luz e movimieto y oto e eposo, ambos emite luz a la misma velocidad (la velocidad de la luz) si tee e cueta la velocidad que lleve el foco que está e movimieto. 5.- Cosecuecias de los postulados de Eistei 5..- Dilatació del tiempo Al cotaio de las suposicioes de la mecáica de Newto el tiempo o es absoluto. El esultado de medi la duació de u itevalo de tiempo depede del movimieto ete el obsevado y el suceso que se está obsevado. Paa demostalo se utiliza u eloj de luz cosistete e u cilido que posee e la pate supeio u espejo E, y e su base ua fuete lumiosa F y u eloj. La fuete F emite u ayo lumioso, y cuado llega al espejo el eloj se detiee. El obsevado O pecibe que la duació ete la emisió del ayo lumioso y su ecepció e el espejo es:

64 t p L c (tiempo popio) Si cosideamos el mismo expeimeto paa el obsevado O, que se ecueta e eposo: Duate el tiempo que tada la luz e i hasta el espejo, la fuete ha ecoido ua distacia, y el ayo lumioso ua distacia: vt d L v t Po tato, el tiempo medido po el obsevado O es: d L vt c t L v t c t L vt c v t L L t c v L t c v t c L v c t L / c (tiempo impopio) v c Si defiimos: v c, etoces teemos que: t t p Dado que, los tiempos impopios so siempe mayoes que los tiempos popios. A este aumeto tempoal se le deomia dilatació del tiempo

65 5..- Cotacció de logitudes Supogamos que poemos el cilido paalelo al eje X y el eloj de luz se paa cuado el ayo lumioso, tas choca co el espejo, vuelve a la fuete. El obsevado O mediá u itevalo de L p tiempo popio t p. Po tato, la c logitud popia seá: L p t c p Paa el obsevado O ocue lo siguiete: La luz que sale del foco e el istate iicial u tiempo t y ecoe la distacia dada po: t, tada e alcaza el espejo móvil e d L t c v L vt ct t L c v Ua vez la luz llega al espejo se efleja e él y vuelve a la fuete e u tiempo ecoiedo ua distacia dada po: t, d L t c v L vt ct t L c v El tiempo total medido po el obsevado O es: t t t L L c v c v c v L c v L c v c v Lc c v c v Lc c v

66 t c c Lc c c Lc L c v v v v v c c c c v c t L c A pati de la expesió: t t p L Lp c c L L p L p L A esta dismiució espacial se le deomia cotacció de logitudes. Esto o sigifica que al movese u cuepo éste se acote, sio que desde u sistema de efeecia e eposo especto al cuepo se mide ua logitud meo a la popia. 6.- Eegía elativista 6..- Mometo lieal (o catidad de movimieto) de ua patícula E u choque ete dos patículas siempe se coseva la catidad de movimieto, que paa ua patícula e eposo es: p m v ó p m v si teemos e cueta la existecia de la masa elativista: m m dode m es la masa que tiee la patícula cuado está e eposo. Esto sigifica que ua patícula e movimieto aumeta su masa Eegía elativista Puesto que dp F : dt dp d mv dm dv dm F v m v m a dt dt dt dt dt La eegía ciética de ua patícula viee dada po: F m a v dm dt E c mc m c

67 E c m m c m m c m c E c E c Eistei idetificó el témio co la eegía total (E) de la patícula, y el témio co su eegía e eposo, es deci: m c mc E E c E eposo E mc Leyes de cosevació E física clásica la eegía total y la masa se coseva po sepaado, peo e física elativista hay ua úica ley de cosevació, pues la eegía y la masa so popocioales ( E mc ): Los cambios de eegía de u sistema está ligados a la vaiació de masa po la ecuació: E m c

68 Resume del tema 6 Suposicioes de la mecáica de Newto º.- El espacio es euclídeo º.- La distacia es uivesal 3º.- El tiempo es uivesal Picipio de elatividad de Galileo Es imposible poe de maifiesto el movimieto ectilíeo uifome de u sistema especto de cualquie oto sistema de efeecia iecial mediate expeimetos mecáicos ealizados e el mismo. Itoducció a la teoía de la elatividad especial.- No es posible distigui mediate expeimetos físicos si u sistema está e eposo o e movimieto ectilíeo uifome..- La velocidad de la luz e el vacío es costate paa todos los obsevadoes e idepediete del movimieto de la fuete lumiosa que la emite. Cosecuecias de los postulados de Eistei Dilatació del tiempo t t p Cotacció de logitudes L p L Eegía elativista Mometo lieal (o catidad de movimieto) de ua patícula p m v ó p m v v c Masa elativista: m m Eegía elativista E c mc mc E m c c E E c E eposo E mc

69 Tema 7.- Física cuática.- Atecedetes de la hipótesis cuática A pati de la seguda mitad del siglo XIX se podujo el descubimieto de ua seie de hechos y feómeos físicos elacioados co la iteacció de la eegía co la mateia y que o se podía explica co las leyes de la física clásica. Aquellos feómeos que más ifluyeo e el acimieto de la física cuática so: los espectos atómicos, las leyes de la adiació y el deomiado efecto fotoeléctico...- Los espectos atómicos Al coloca e la llama de u mecheo ua sustacia simple ésta emite luz de u colo detemiado. E 859 Kichhoff y Buse pusieo de maifiesto que cada elemeto químico da u especto de emisió caacteístico. El especto de emisió de u elemeto químico es el cojuto de todos los coloes que emite al se expuesto a ua llama. A Kichhoff y Buse se les cosidea los pades de la espectoscopía y del aálisis espectal, ya que mediate u espectómeto detemiaba las logitudes de oda de las líeas de emisió de ua muesta de ua sustacia expuesta a ua llama, y po compaació co los espectos coocidos de los difeetes elemetos químicos podía detemia la composició química de la sustacia. Como todo elemeto químico, el hidógeo tiee su especto caacteístico. Al aaliza las difeetes logitudes de oda de las ayas emitidas po el hidógeo e la zoa de la luz visible, Joha Balme logó establece ua ley empíica que elacioa las difeetes logitudes de oda: R H dode 7 R H y 3,4,5,6... '973 m Balme o pudo explica la causa de la apaició de úmeos eteos e la fómula. Tambié aució que podía habe otas seies de ayas espectales depediedo de otos úmeos eteos difeetes a, como,3, Leyes de adiació La eegía que ecibimos del Sol os llega po adiació. Cualquie cuepo emite eegía e foma de adiació electomagética segú su tempeatua. Se llama adiació témica la eegía electomagética que emite u cuepo debido a su tempeatua. Solamete si la tempeatua es supeio a 5 ºC pate de la adiació se hace visible

70 Si aplicamos ua tesió vaiable a ua bombilla vemos que al i aumetado la tesió se itesifica el billo del filameto, lo que sigifica que ha aumetado su tempeatua. El colo de la luz emitida vaía desde u too ojizo al blaco, pasado po el amaillo. Está demostado que u cuepo a mayo tempeatua emite más eegía po uidad de supeficie que uo a meo tempeatua..3.- El efecto fotoeléctico: leyes expeimetales Hetz descubió que ua descaga eléctica ete dos electodos se efectuaba más fácilmete al ilumia uo de los electodos. Tambié descubió que la luz más eficaz paa poduci este efecto ea la ultavioleta. El efecto fotoeléctico cosiste e la emisió de electoes al ilumia co luz apopiada ua lámia metálica. Cuiosamete, los expeimetos de Hetz, po ua pate cofimaba el caácte odulatoio de la luz (la luz es ua oda), peo al mismo tiempo el efecto fotoeléctico os itoduce e la itepetació copuscula de la luz (la luz está fomada po patículas). El dispositivo adecuado paa estudia el efecto fotoeléctico es la célula fotoeléctica. Cosiste e ua ampolla opaca salvo po ua vetaa que pemite el paso de la luz. E el iteio se ha hecho el vacío paa pemiti el libe movimieto de los electoes y se ha colocado dos lámias metálicas: ua llamada cátodo, que está coectada al polo egativo de ua bateía, y ota llamada áodo, coectada al polo positivo. Cuado la luz apopiada icide sobe el cátodo aaca electoes de esta supeficie metálica y, debido a la bateía, so aceleados hacia el áodo Leyes del efecto fotoeléctico.- Paa u metal dado, sólo se poduce el efecto fotoeléctico si la fecuecia de la luz utilizada sobepasa u límite, llamado fecuecia umbal

71 .- Cuado el efecto fotoeléctico se poduce, lo hace istatáeamete. 3.- La coiete electóica que cicula po la célula depede de la tesió aplicada, V, de tal modo que si V aumeta la itesidad de coiete tambié aumeta (auque o liealmete) hasta alcaza u límite, llamado coiete de satuació,. 4.- Si ivetimos la polaidad de la bateía el campo eléctico fea a los electoes. La tesió de la bateía que llega a fea totalmete el avace de los electoes (los electoes o llega al áodo), y que co ello aula la coiete, se llama potecial de cote o de feado V. Paa ua misma fecuecia de luz icidete el potecial de cote se matiee costate si impota la itesidad de la luz. 5.- Paa extae u electó se ecesita ua eegía míima llamada tabajo de extacció, popio de cada mateial. Si se aplicase más eegía, el electó adquiiía eegía ciética. W e.- Hipótesis cuática El físico Max Plack cosideó que u átomo se compota como u oscilado amóico cuya fecuecia atual de vibació es. Este oscilado sólo puede vaia su eegía e catidades múltiplos de la catidad E, que depede de la fecuecia de la vibació: E h I s siedo h la costate de Plack, cuyo valo es h 6'66 34 Js Cuado u sistema emite o absobe adiació moocomática los cambios eegéticos se ajusta a la ecuació: E oscilado h siedo u úmeo eteo...- Hipótesis cuática de Eistei La adiació se emite y se capta po cuatos o paquetes de eegía. U haz de luz costa de u úmeo eteo de cuatos o paquetes de eegía. Más tade se popuso el ombe de fotoes. El fotó es ua patícula si masa e eposo, cuya velocidad es la de la luz y su eegía es E h. 3.- Itepetació cuática del efecto fotoeléctico Puesto que el caácte odulatoio de la luz o explica el efecto fotoeléctico, Eistei supuso estas hipótesis: - 7 -

72 .- La luz se compota como si estuviese compuesta po copúsculos o fotoes, cuya eegía es..- El efecto fotoeléctico se poduce cuado u electó iteaccioa co u úico fotó, peo sólo si la eegía del fotó es suficiete paa aacalo del metal. E h 3..- Explicació de los hechos expeimetales Solamete los fotoes cuya eegía sea mayo o igual que el tabajo de extacció del metal podá povoca el efecto fotoeléctico. Este hecho implica que hay ua fecuecia míima ecesaia paa poducilo (hecho que cocueda co las leyes del efecto fotoeléctico): W e h Si se dismiuye la itesidad de la ilumiació, dismiuye el úmeo de fotoes, y co ello el úmeo de electoes que puede aacase. Si se poduce el efecto fotoeléctico, el exceso de eegía del fotó sobe el tabajo de extacció es la eegía ciética que adquiee el electó aacado. E h fotó We Ec h Ec E c h El papel del fotó es úicamete apota eegía, ya que al choca co el electó le tasfiee su eegía y desapaece Relació ete fecuecia y potecial de cote Cuado la bateía de la célula fotoeléctica tiee su polo egativo coectado al áodo, actúa ua fueza sobe los electoes que los va feado. Los úicos que llegaá al áodo seá aquellos cuya eegía ciética sea supeio a la eegía potecial eléctica que se opoe a su movimieto: F e E E c qv e V c E pe Si se aplica ua tesió de feado de llega al áodo: V tal que E c, max e V igú electó seá capaz E c, max e V h e V V h e Po tato, si epesetamos el potecial de cote e fució de la fecuecia de la luz icidete, sea cual sea el metal, apaece ua ecta cuya pediete es: h Js 4' 4 5. e C 4.- Modelo de Boh Segú el modelo de Boh, e los átomos los electoes solamete puede situase e cietas óbitas pemitidas. E cada óbita el electó tedá ua eegía total difeete

73 Se cumple que la eegía del ivel viee dada po E E, al que coespode la meo eegía. El ivel más póximo al úcleo es el E 3' 6 ev. A este ivel de eegía más bajo se le llama estado fudametal. Los otos iveles eegéticos se llama estados excitados. Si el electó salta de u ivel eegético supeio a oto ifeio, emite u fotó cuya eegía es la difeecia ete la de los dos estados eegéticos: h E iicial E fial 5.- El efecto compto y sus implicacioes Este efecto demuesta el caácte copuscula de la luz, ya que el potagoista del efecto compto es el fotó. Compto compobó expeimetalmete que cuado u haz de ayos X o ayos (adiació muy eegética) icide sobe sustacias como la paafia o el gafito ocue que la adiació dispesada po la mateia tiee ua logitud de oda mayo que la iicial. Segú la física clásica, la adiació debeía difactase al iteaccioa co el blaco, peo o debeía cambia su logitud de oda. No obstate, si aceptamos el modelo copuscula postulado po Eistei, el efecto Compto se puede itepeta como u choque ete el fotó icidete y el electó. Dicho electó se puede cosidea iicialmete e eposo poque su eegía ciética de agitació es mucho meo que la de los fotoes icidetes. De acuedo co la teoía elativista: p E c h h c h. c c El fotó, al choca co el electó, itecambia co éste catidad de movimieto y eegía; como cosecuecia de los picipios de cosevació de E y, dismiuye la eegía del fotó (poque aumeta la eegía ciética del electó) y po tato tambié dismiuye la fecuecia y aumeta la logitud de oda del fotó. Si el haz de ayos X se desvía u águlo muy pequeño su eegía pácticamete o cambiaá y al evés, si la desviació es mayo, los fotoes habá cedido más eegía y su fecuecia dececeá más. Queda demostado que: p ' h cos m c e

74 dode es la logitud de oda icidete, es la logitud de oda difudida, masa del electó dispesado y es el águlo de desviació del haz icidete. 6.- Hipótesis de Boglie: dualidad oda-copúsculo Podemos habla de u compotamieto dual paa la luz: ' m e es la Oda Dualidad Patícula Eegía Fecuecia E m c Movimieto lieal p m v E h p h c Logitud de oda Louis de Boglie cosideó que ea posible geealiza la dualidad de la luz a los electoes y po extesió a todos los copúsculos. La hipótesis de Boglie es: Toda patícula de catidad de movimieto p lleva asociada ua oda cuya logitud de oda cumple la ecuació: 7.- Física cuática p h 7..- Bases de la física cuática El caácte dual de las patículas codujo a la apaició de la mecáica cuática. Peo debido al éxito de la mecáica clásica al descibi la diámica de toda clase de objetos, desde el movimieto de las moléculas hasta la estuctua del sistema sola o las galaxias, su sustitució po ua ueva mecáica o fue ada fácil. Si embago, la mecáica cuática es la úica capaz de explica el compotamieto de la atualeza a escala atómica o ifeio Picipio de idetemiació de Heisebeg La mecáica clásica es detemiista, es deci, si coocemos el estado actual de u sistema y las fuezas que actúa sobe él, podemos pedeci su evolució futua. No obstate, tal y como dijo Heisebeg, la dualidad oda-copúsculo implica acepta el picipio de idetemiació: No se puede detemia simultáeamete co pecisió absoluta la posició y el mometo lieal de ua patícula. Supoiedo u movimieto sobe el eje X y llamado x e px a las impecisioes absolutas de la posició y el mometo lieal, la elació de Heisebeg se coceta e la desigualdad: h x p x

75 Resume del tema 7 Atecedetes de la hipótesis cuática Los espectos atómicos Fómula de Balme: R H dode 7 R H '973 m y 3,4,5,6... Leyes de adiació Se llama adiació témica la eegía electomagética que emite u cuepo debido a su tempeatua. U cuepo a mayo tempeatua emite más eegía po uidad de supeficie que uo a meo tempeatua. El efecto fotoeléctico: leyes expeimetales.- Sólo se poduce si la fecuecia de la luz utilizada sobepasa la fecuecia umbal..- Cuado el efecto fotoeléctico se poduce, lo hace istatáeamete. 3.- Si V aumeta la itesidad de coiete tambié aumeta hasta alcaza la coiete de satuació,. I s 4.- Si ivetimos la polaidad de la bateía el campo eléctico fea a los electoes. La tesió de la bateía que llega a fea totalmete el avace de los electoes se llama potecial de cote o de feado V. 5.- Paa extae u electó se ecesita ua eegía míima llamada tabajo de extacció, popio de cada mateial. W e Hipótesis cuática 34 E h siedo h la costate de Plack, cuyo valo es h 6'66 Js Hipótesis cuática de Eistei La adiació se emite y se capta po cuatos, paquetes de eegía o fotoes. El fotó es ua patícula si masa e eposo, cuya velocidad es la de la luz y su eegía es E h

76 Itepetació cuática del efecto fotoeléctico Explicació de los hechos expeimetales E fotó W e h We Ec E c h A meos itesidad de ilumiació, se aaca meos electoes. Relació ete fecuecia y potecial de cote: V h e Modelo de Boh E E siedo E ev 3' 6. A este ivel de eegía más bajo se le llama estado fudametal. Los otos iveles eegéticos se llama estados excitados. h E iicial E fial El efecto compto ' h cos m c e Hipótesis de Boglie: dualidad oda-copúsculo Oda Dualidad Patícula Fecuecia Eegía E h c E m c Movimieto lieal h Logitud de oda p m v p Toda patícula de catidad de movimieto p lleva asociada ua oda cuya logitud de oda cumple la ecuació: h p Física cuática Picipio de idetemiació de Heisebeg No se puede detemia simultáeamete co pecisió absoluta la posició y el mometo lieal de ua patícula. x p x h

77 Tema 8.- Física uclea.- Estuctua y caacteísticas del úcleo..- Patículas del úcleo El úcleo está fomado po potoes y eutoes. Estas dos patículas ecibe el ombe geéico de ucleoes y tiee pácticamete la misma masa peo difiee e la caga. E u átomo euto el úmeo de potoes del úcleo coicide co el úmeo de electoes de la coteza. Este úmeo se deomia úmeo atómico, Z, y caacteiza a cada elemeto químico e la tabla peiódica. El úcleo se idetifica po el úmeo de ucleoes. Este úmeo se deomia úmeo másico, A, que veifica que: dode N es el úmeo de eutoes. A Z N Los úcleos que posee el mismo úmeo atómico y el mismo úmeo másico so los úclidos. U úclido se epeseta po el símbolo del elemeto químico co u supeídice a la izquieda que señala el úmeo másico y u subídice a la izquieda que señala el úmeo másico, po ejemplo, A veces o se poe el subídice poque el símbolo ya implica el úmeo atómico...- Isótopos 6 La mayoía de los elemetos químicos se peseta e dos o más vaiedades caacteizadas po posee distito úmeo másico A, es deci, po difei e el úmeo de eutoes N. Esta vaiedad de úclidos se llama isótopos. Los isótopos de u elemeto tiee pácticamete las mismas popiedades químicas peo difeetes popiedades ucleaes..3.- Uidad de masa atómica Es la doceava pate de la masa del átomo de caboo- Paa medi masas ucleaes y atómicas se utiliza la uidad de masa atómica, u. C ; H ; 4 7 N. C. u átomo mol C 3 6'4 C átomo g C mol C kg C g C C '665 7 kg u '665 7 kg

78 .- Eegía de elace uclea..- Fuezas ucleaes El poblema más impotate po esolve es explica el oige de la estabilidad uclea, hecho que exige la existecia de uas iteaccioes de ga itesidad capaces como míimo de supea la epulsió eléctica ete los potoes del úcleo. No obstate las fuezas ucleaes so de coto alcace, ya que o se maifiesta fuea 5 del úcleo. Ta sólo tiee u alcace de hasta 3 femios ( 3 m ). Esta fueza uclea sólo se maifiesta ete u ucleó y sus vecios más póximos y es idepediete de la caga eléctica, es deci, se maifiesta ete dos potoes, ete dos eutoes, y ete u potó y u eutó. La fueza uclea, iicialmete de atacció, se coviete e epulsiva a distacias ifeioes al femio, lo que evita el colapso uclea...- Estabilidad uclea Los úcleos ligeos (valoes de Z y N bajos) so más estables si, mietas que los úcleos masivos so más estables a medida que el úmeo de eutoes excede al de potoes. Z N Es u hecho que la masa total de u úcleo es siempe meo que la suma de las masas de sus ucleoes ates de uise. Esto es poque pate de la eegía asociada a los ucleoes e eposo, se tasfoma e eegía e movimieto al fomase el úcleo. Paa sepaa las patículas de u úcleo es ecesaio aplica ua eegía igual a la que tasfiió al fomase. La eegía e eposo de u úcleo es meo que la suma de las eegías e eposo de sus compoetes suficietemete sepaados paa o expeimeta la fueza uclea ete ellos. Esta difeecia de eegía, llamada eegía de elace o de ligadua, estabilidad al úcleo. E b, es la que le da E b E ucleoes E úcleo.3.- Eegía de elace Al uise los ucleoes paa foma el úcleo, pate de su masa se tasfoma e eegía. Tal eegía es la eegía de elace. E E b Eucleoes Eúcleo Z mpc N mc múcleoc Z mp N m c múcleoc Z m N m m c b p úcleo m m c m c iicial fial

79 dode m es el defecto de masa que se piede. m Z m N m p m úcleo Sabemos que u '665 7 kg, que equivale a ua eegía de: E mc ' '494 J 3 ev '494 J 93'49 9 '68 J Es deci, que ua uidad de masa atómica libea ua catidad de eegía igual a: 6 ev u 93' 49 MeV Po tato, la eegía de ligadua es igual a: E b 93'49 MeV m u 93'49 m MeV E b 93'49 m MeV u.4.- Eegía de elace po ucleó E b A Z m p N m múcleo Si epesetamos la eegía de elace po ucleó de cada elemeto químico fete al úmeo másico A, apaece la siguiete gáfica: A c Como vemos, tato los úcleos co úmeos atómicos mayoes a 6 como los meoes a 6 o está ta fuetemete elazados (o so ta estables) como aquellos que tiee u úmeo atómico de alededo del 6 (so los más estables). Si se ue dos úcleos ligeos paa foma u úcleo más masivo (fusió uclea) se libea eegía, y si u úcleo masivo se divide e otos más ligeos (fisió uclea) tambié se libea eegía