Colegio Portocarrero. Curso Departamento de matemáticas. Números Reales.

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Enrique Roldán Moya
hace 6 años
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cualquier duda que pudiésemos tener, y asentar bien la base, para seguir avanzando.

potencias, los números irracionales, y las operaciones con números reales e irracionales.

1 Números Reales. Lo primero que hemos hecho en este primer curso de bachillerato, es repasar lo visto en cursos anteriores, para resolver cualquier duda que pudiésemos tener, y asentar bien la base, para seguir avanzando. Lo primero que debemos llevar bien asentado, es la clasificación de los números reales, las propiedades de las potencias, los números irracionales, y las operaciones con números reales e irracionales. A lo largo de este repaso, iremos viendo cómo se escribe en matemáticas un intervalo de la recta real, así como otras distintas formas vistas durante cursos pasados. Recordemos, como se obtenía la fracción generatriz, de un número decimal exacto, y de un número decimal periódico, tanto puro, como mixto:

2 Para que repases esto, practica con estos ejercicios:

3 Conviene recordar también las potencias. Recordemos que una potencia no es más que una forma abreviada de expresar el producto de un número repetidas veces por sí mismo. Al número que se multiplica por sí mismo, le llamamos: base, y al número de veces que se repite: exponente. Y las potencias, tenían unas propiedades, que son:

4 Como hemos recordado al principio, el conjunto de los números, empieza por el más pequeño de ellos, los naturales, aumenta al de los enteros, al que le siguen los racionales, es decir, las fracciones: { } Los números racionales, engloban a los naturales, los enteros, y los decimales exactos y periódicos: Una fracción es una división sin hacer, y dos fracciones son equivalentes, si al hacer la división, obtenemos el mismo resultado. Para comprobar si dos fracciones son equivalentes, sin tener que realizar la división, basta con comprobar si el producto cruzado da el mismo resultado. Para operar con ellos, sólo hay que tener cuidado al sumarlas o restarlas, pues hay que pasarlas a fracciones equivalentes con el mismo denominador, y sumar o restar los numeradores. Para multiplicarlas, se hace en línea y se dividen multiplicando en cruz. Para terminar y construir todos los números reales, nos faltan los irracionales, es decir, los números que no pueden ser expresados en forma de fracción. Su expresión decimal tiene un número infinito de cifras que no se repiten de forma periódica. Existen infinitos números irracionales, algunos de los cuales son:. Números conocidos desde la antigüedad:

5 Con esto, formamos los números Reales, los cuales están formados por los racionales e irracionales, y se representan por. Recordemos las propiedades de las operaciones de los números reales: En cuanto a la relación de orden, (el dichoso menor/mayor, que aparecerá en las inecuaciones) recordemos que:

$Por último, antes de pasar a las potencias de exponente fraccionario (los radicales) vamos a recordar los intervalos.$

6 Las dos últimas propiedades, las del producto, nos recuerdan que en una desigualdad, si multiplicamos o dividimos por un número negativo, hay que cambiar el signo de la desigualdad. Por último, antes de pasar a las potencias de exponente fraccionario (los radicales) vamos a recordar los intervalos. Un intervalo es un conjunto de números reales que se corresponde con los puntos de un segmento o una semirrecta de la recta real:

$potencia de exponente fraccionario, de la siguiente forma: Con esta$ forma de expresar los números radicales, a la hora de tener que

7 Radicales: Todo número radical, se puede expresar en forma de potencia de exponente fraccionario, de la siguiente forma: Con esta forma de expresar los números radicales, a la hora de tener que multiplicar o dividir números radicales, será más sencillo, pues bastará con

8 pasarlos a forma de potencia, y aplicar las conocidas propiedades de las potencias. Recordemos que dos radicales son equivalentes cuando, al expresarlos en forma de potencia con exponente fraccionario, sus bases son iguales y las fracciones de sus exponentes son equivalentes. Con esto, pasemos a recordar cómo se opera con los números radicales:

9 Para terminar, repasemos la racionalización, es decir, transformar fracciones que tienen radicales en el denominador, en otra fracción equivalente que no los tenga.

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