( ) Fundamentos Matemáticos I Curso Nombre y Apellidos. 31 Octubre. Opción A Puntuación: 2+5. Pregunta 1. La serie.
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- Cristóbal Benítez Silva
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1 Fudametos Matemáticos I Curso Octubre Opció A Putuació: 2+5 Preguta La serie = ( ) 5 + Es covergete a 5/ Es oscilate Es divergete Nigua de las ateriores Preguta 2 Se cosidera la serie el valor de a + a4 + a 5 a = = = Solució: 2. Acotar superior e iferiormete por ua itegral Justificació de la respuesta Opció B Putuació: 2+5 Preguta La serie x 2 + = co x R Coverge para todo x Coverge para < x < Coverge para < x < Nigua de las ateriores Justificació: - -
2 Fudametos Matemáticos I Curso Preguta 2 Se cosidera la serie el valor de a5 + a 6 a = = =. Acotar superior e iferiormete por ua itegral Solució: Justificació gráfica: Opció C Putuació: 2+5 Preguta Se cosidera la sucesió c = Se cumple c está acotada c es divergete c o coverge Nigua de las ateriores Preguta 2 Se cosidera la serie el valor de a7 + a 8 a = = = 4. Acotar superior e iferiormete por ua itegral Solució: Justificació gráfica: - 2 -
3 Fudametos Matemáticos I Curso Noviembre Opció A Putuació: +2+ Preguta Se cosidera la serie 5 2 = e (a) Cuátos térmios hay que cosiderar para que la suma parcial eésima aproxime a la suma de la serie co u error meor que 0.0? (b) Calcular ua cota iferior y superior del error que se comete al cosiderar como suma de la serie los primeros cuatro térmios. (c) Dar ua justificació gráfica de las fórmulas empleadas para realizar las acotacioes del resto eésimo explicado su iterpretació. Opció B Putuació: +2+ Preguta Se cosidera la serie 2 2 = e (a) Cuátos térmios hay que cosiderar para que la suma parcial eésima aproxime a la suma de la serie co u error meor que 0.0? (b) Calcular ua cota iferior y superior del error que se comete al cosiderar como suma de la serie los primeros cuatro térmios. (c) Dar ua justificació gráfica de las fórmulas empleadas para realizar las acotacioes del resto eésimo explicado su iterpretació. Opció C Putuació: +2+ Preguta Se cosidera la serie + 4+ = 2 (a) Cuátos térmios hay que cosiderar para que la suma parcial eésima aproxime a la suma de la serie co u error meor que 0.0? (b) Calcular ua cota iferior y superior del error que se comete al cosiderar como suma de la serie los primeros cuatro térmios. (c) Dar ua justificació gráfica de las fórmulas empleadas para realizar las acotacioes del resto eésimo explicado su iterpretació. - -
4 Fudametos Matemáticos I Curso Opció D Putuació: +2+ Preguta Se cosidera la serie + = 2 (a) Cuátos térmios hay que cosiderar para que la suma parcial eésima aproxime a la suma de la serie co u error meor que 0.0? (b) Calcular ua cota iferior y superior del error que se comete al cosiderar como suma de la serie los primeros cuatro térmios. (c) Dar ua justificació gráfica de las fórmulas empleadas para realizar las acotacioes del resto eésimo explicado su iterpretació
5 Fudametos Matemáticos I Curso Putuacioes: Pregutas a 5: Noviembre Putuació: 25 Cada respuesta acertada y bie justificada valdrá 2 putos Cada respuesta equivocada o o justificada valdrá 0 putos. Ejercicio : 8 putos Ejercicio 2: 7 putos Preguta 2 4 Preguta Cuátos térmios de la sucesió geométrica,,, dicha suma sea igual a 2? A) 5 térmios. B) 7 térmios. C) 9 térmios. hay que sumar para que _ D) Nigua de las ateriores. Preguta 2 Razoar el carácter covergete o divergete de las siguietes series uméricas _ (a) 2 2 (b) = = cos 2 + A) La serie a) es divergete y la serie b) es covergete. B) Las dos series so covergetes. C) Las dos series so divergetes. D) Nigua de las ateriores
6 Fudametos Matemáticos I Curso Preguta De las siguietes sucesioes idica cuales so ifiitésimos del mismo orde _ (a) a = log ( ) (b) = b tg 2 A) Las tres sucesioes so del mismo orde B) Las sucesioes (a) y (b) so del mismo orde C) Las sucesioes (b) y (c) so del mismo orde D) Nigua de las ateriores. (c) c = 2 Preguta 4 Dada la serie de térmios positivos viee dada por S =. Etoces: + = a, se sabe que la suma parcial eésima A) La serie es divergete al o teder S a cero B) La serie es: a =. ( + ) = = C) La serie es armóica. D) Nigua de las ateriores. Preguta 5 La sucesió a = + + ( ) A) Es moótoa B) Es covergete C) Es divergete D) Nigua de las ateriores. Justificar y explicar detalladamete los pasos seguidos e la resolució de los siguietes ejercicios
7 Fudametos Matemáticos I Curso EJERCICIO Se cosidera la serie = 0 e 5. Se pide: (a) Dar ua cota superior e iferior de la suma parcial eésima: a. utilizado el criterio itegral a.2 utilizado ua suma de térmios de ua sucesió geométrica Cuál de las dos acotacioes es mejor? (b) Calcular cuátos térmios se debe tomar para que el error cometido e la aproximació de la suma de la serie por la suma parcial eésima sea meor que 0 acotado este error: b. Utilizado el criterio itegral b-2 Utilizado ua serie geométrica EJERCICIO 2: Estudiar gráfica y aalíticamete la mootoía y acotació de la siguiete sucesió: 8, + 2 8, , ,... Es covergete? - 7 -
8 Fudametos Matemáticos I Curso EJERCICIO Se cosidera la serie = 0 2+ ( ) a 9 Noviembre Putuació: 0. Se pide: (a) Estudiar su covergecia para los distitos valores de a R (b) Calcular para a=0.5 el error que se comete cuado se cosidera como suma de la serie los tres primeros térmios. Es S mayor o meor que la suma de la serie. Justifica la respuesta y da u itervalo e el que se pueda asegurar que se ecuetra el valor de la suma de la serie. Putuació:
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Sucesiones de números reales
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