LOGARITMOS. log. 3 2, cuánto valdrá log z? 8 c) log. 64 ln e f) log 2

Transcripción

1 . Clcul: ) LOGARITMOS. Clcul: ) e) 0 f) 0 g) h) Si 0. 0, clcul: ) b. Si z y., b. y c., cuánto vldrá z? c. Si sbemos que, cuánto vldrá el ritmo deciml de?. Clcul b en ls siguientes igulddes: ) b b Clcul: ). Clcul: ). Clcul: ) e) i) ln ln e f) g) h) j) ln e 0. Sbiendo que 0. 0 hll los ritmos decimles de: ) Sbiendo que 0. 77, clcul el ritmo deciml de 0, 00, 000, 0., 0.0 y Ciri Logritmos

2 . Clcul: ln ln e ln e ln e ln e. Sbiendo que k. clcul el vlor de ls siguientes eresiones: ) k 00 0.k k k. Hll el vlor de en los siguientes csos: ) 7 0. Hll el vlor de en los siguientes csos: ) 7. Hll el vlor de en los siguientes csos: ) Averigu el vlor numérico de ls siguientes eresiones: ) e) f) g) h) 0 i) j) Clcul: 00 ) 0. Clcul: ) 0 00 e) f) g) h) Si , clcul: ) e) 0. Alicndo el ritmo con l bse que elijs, simlific l eresión: Z b c Dertmento de Mtemátics

3 . Sbiendo que hll los ritmos decimles de: ) e) 0.00 f) 0. Si conoces, demás, que , clcul los ritmos decimles de: ) Clcul los ritmos que se indicn continución: ) 7) ) ) 0 ) 0. ) ) ) 0. ) ) 0) ) ) 0 ) ) ) 7) ). Hll l bse de los ritmos en ls siguientes igulddes: ) ) 7) 0.00 ) ) ) 0.0 ) ) 0. ) 0. Alicndo l definición de ritmo resuelve los siguientes ejercicios: ) ) ) ) ) ) 0 0 7) 0. ) ) ) ) ) 7 ) ) 7 ) 7. Hll el resultdo de ls siguientes eresiones: ) ) 7 ) ) Ciri Logritmos

4 . Siendo y b números enteros, hll el vlor de b. b. Si b, entonces. Rzónlo. b 0. Qué relción eiste entre los números y b si se verific l relción b 0? eres el vlor de en función de,. Si b c d b, c y d.. Sbiendo que y hllr los ritmos de los siguientes números: ) ) ) 0 ) 0. ).0 ) 0. 7) ) 0.00 A. Si en el sistem de ritmos de bse 7 se verific l relción 7 7 B, B obtener rzondmente el vlor de A.. Si N y N, cuánto vle?. Cuál es l relción que eiste entre y b si 0 b 0 0?. Si N t, eres en función de t: ) N N N N 7. Si el ritmo de A en bse es, eresr en función de los siguientes ritmos: A ) 7A ) ) A 7 ) ) A A Dertmento de Mtemátics

5 LOGARITMOS: SOLUCIONES Ciri Sntigo Zrgoz Dertmento de Mtemátics Myo de 0 Ejercicio : ) = () = Ejercicio : ) = = ; 0 = e) 0 0 = f) 0 0 = g) = 7 h) 0 0; 00 = Ejercicio : ) 0 = ; 7 0 0; = 0; 0 0; = 0; 0 Ejercicio : z = q b c Tommos ritmos decimles en mbos miembros de l iguldd nterior: 0 z = r b c Alicmos ls conocids roieddes de los ritmos y de ls otencis: b 0 z = 0 = c b 0 c = 0 b 0 c = = + 0 b 0 c = = ( b 0 y sustituimos los vlores que nos dn: 0 z = ( ; + ; ( ; )) = ; Ejercicio : Llmmos = y rocedemos como en el ejercicio nterior: Tommos ritmos decimles en los dos miembros de l iguldd nterior: =

6 Alicmos ls conocids roieddes de los ritmos y de ls otencis: = = + () = = + = + y sustituimos los vlores que nos dn: = + ( ) ( ) = Ejercicio : ) b = : L solución es b = b 0; 0 = : L solución es b = Ejercicio 7: ) = = 0; Vemos cómo se hce, or ejemlo, el rtdo : = = = = + (0; 0) (0; 0) = 0; donde hemos tenido en cuent que 0 = 0; 0 or el ejercicio n o. Ejercicio : ) = 7 = = Ejercicio : ) 0 = 0 0 0; 00 = = ln = 0 f) = g) = h) = i) j) ln e = = Ejercicio 0: ) 0 0; 00 = 0; 0 = 0; ; = 0; 00 q 0 0; e) 0 Ejercicio : 0 = ;

7 ) 0 0 = ; = ; = ; ; = 0; e) 0 0; 0 = ; f) 0 0; 000 = ; Ejercicio : ln + ln e + ln e + ln e + ln e = Ejercicio : ) k 00 = k 00 = ; = ; 0; k = 0; + k = 0; + k = r k = k = 0 0; + ; = 7; = k = k = k = = ; = ; ( k) = ; = ; 77 Ejercicio : ) 7 = : L solución es = = 0: L solución es = = : L solución es = Ejercicio : ) = ) = 7 = ) = = ) = Ejercicio : ) 0 = ) = :00000 = ) = 0 Ejercicio 7: ) = = = = = 0 y que = si, y sólo si; = 0 = = = = = =

8 e) f) g) h) i) j) = = = = 0 = 0 = 0 = ; 0 = 0 7 = 0 7 = ; = = Ejercicio : 00 ) 0 = 0; 00 = () = = Ejercicio : ) 0 00 = = = = e) 0 0 = f) 0 0; = g) 0 0; 0 = h) 0 0; 000 = Ejercicio 0: ) Ejercicio : 0 = 0 = 0 = 0; 000 = ; 0 0 = ; 7 0 = ; 0 r 0 = 0; z = r b c En rinciio tommos ritmos decimles, y vemos que form tiene l iguldd: z = r b c = b c

9 Elegimos como bse b : c es decir, Ejercicio : ) b c z = b c b c = b c b c z = b = c 0 0; 00 = 0 (0; 00) = 0 0; 00 = = = ( ) = (0; 000 ) = 0; e) f) 0 = 0; ; = 0; 00 0 r 0; 00 = ; 0 r 0 = 0; 0; = ; 00 Ejercicio : ) Ejercicio : 0 0; 000 = = = 0 = = = 0; ; 77 = ; ; = 0; 0 ; 0 = 0; 0 0 = ; 7

10 ) = ) 0 = 0 ) = ) = ) 0 = 0 ) = 7) = 0 ) 0; = ) 0; = 0) = ) = ) = ) = ) = ) = ) = 7) = ) = Ejercicio : ) = ) = ) ) ) ) ) 7) ) ) Ejercicio : ) = ) = = ) = = ) = = ) = = ) = 0; = ) = 0; 0; 00 = ) = 0 0; 0 = ) = 0; = 0 ) = R ln ln = ) = ) = ln ln = ) = ) = ln ln = ) = ) = ) = ) = ) 0 00 = ) = 7) 0; = ) = 0; ) 0 0; 0000 = ) = ) = ) = 0) = ) = ) = ) = ) 7 = ) = ) Ejercicio 7: ) = ) = ) 7 = ) = ) + = = ) =

11 ) ) ) Ejercicio : Se z = + b b = = 0; + 0; = : Alicmos l de nición de ritmo cd sumndo: = y, b b y sustituyendo tenemos: y =, y =, y =, y = = z, b z = b, bz = b, z = z = = Ejercicio : Si b = + ) b = () entonces, licndo l de nición de ritmo, se tiene que b = ) b = Ejercicio 0: Si + b = 0 ) ( = 0 entonces, licndo l de nición de ritmo, se tiene que que es l relción que nos iden. 0 0 = b ) = b Ejercicio : Si = + b ( c + ) = + b c + d = b cd = b cd = = b c d ) = 7 b c d

12 que es l relción que nos iden. Ejercicio : ) 0 0; 77 ) 0 = 0; 77 ) 0 0 = ; 77 ) 0 0; = 0; 77 ) 0 ; 0 = 0; 0 ) 0 0; = 0; 7) 0 = ; 0 ) 0 0; 00 = ; 77 Ejercicio : Si A 7 B + 7 B = entonces, licndo l roiedd del ritmo de un cociente: 7 A 7 B + 7 B = ) 7 A = ) 7 = A ) A = Ejercicio : N = ) = N N = ) ) = ) + = ) + = ) = ) = ) = = ; 7 Ejercicio : 0 b = ) 0 b = 0 ) b = ) b = Ejercicio : ) Ejercicio 7: ) N = + N = + t N = N = t N = + N = + N N = N = t 7A = 7 + A = +

13 ) ) ) ) A = A = A = + A = + 7 A = 7 A = A = A =