Requisitos Matemáticos. Clase 01. Profesor: Carlos R. Pitta. ICPM050, Econometría. Universidad Austral de Chile Escuela de Ingeniería Comercial
|
|
- Francisca Jiménez Arroyo
- hace 6 años
- Vistas:
Transcripción
1 Universidad Austral de Chile Escuela de Ingeniería Comercial ICPM050, Econometría Clase 01 Requisitos Matemáticos Profesor: Carlos R. Pitta Econometría, Prof. Carlos R. Pitta, Universidad Austral de Chile.
2 Operador de Suma La Letra Griega (sigma) se usa para indicar una suma, de manera qué: Econometría, Prof. Carlos R. Pitta, Universidad Austral de Chile. 2 de 29
3 Operador de Suma Algunas de las propiedades más importantes de la operación suma son: 1. Para una constante, c 2. Si i=1,2 n, y a y b son constantes, tenemos: 3. Lo que NO puede hacerse: Econometría, Prof. Carlos R. Pitta, Universidad Austral de Chile. 3 de 29
4 Operador de Suma Algunas de las propiedades más importantes de la operación suma son: 4. Una suma interesante, es la llamada media aritmética. 5. La desviación de la media siempre es 0: Demostración: Econometría, Prof. Carlos R. Pitta, Universidad Austral de Chile. 4 de 29
5 Operador de Suma Algunas de las propiedades más importantes de la operación suma son: 6. Esto significa qué: Ejemplo: Demuestre con x i =(6,1,-2,0,5) 7. A consecuencia de las propiedades anteriores, tenemos: Econometría, Prof. Carlos R. Pitta, Universidad Austral de Chile. 5 de 29
6 Operador de Suma 8. Para dos variables también puede demostrarse qué: 9. Sumas Múltiples: Econometría, Prof. Carlos R. Pitta, Universidad Austral de Chile. 6 de 29
7 Espacios Muestrales El conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio se denomina la población o espacio muestral y cada miembro de este espacio muestral se denomina un punto muestral. Ejemplo: Experimento lanzar dos monedas. El espacio muestral consta de estos cuatro resultados posibles: CC, CS, SC y SS, donde CC significa una cara en el primer lanzamiento y nuevamente una cara en el segundo lanzamiento, CS significa una cara en d primer lanzamiento y un sello en el segundo lanzamiento, y así sucesivamente. Cada uno de los eventos anteriores constituye un punto muestral. Econometría, Prof. Carlos R. Pitta, Universidad Austral de Chile. 7 de 29
8 Eventos Un evento es un subconjunto del espacio muestral. Suponga qué A= (ocurrió una cara y un sello), entonces, de los posibles resultados anteriores, solamente dos pertenecen a A: CS y SC. A constituye un evento. Si B=(ocurrieron dos caras), B también es un evento. Los eventos son mutuamente excluyentes si la ocurrencia de uno impide la ocurrencia de otro. Si en el ejemplo anterior ocurre CC, la ocurrencia del evento CS al mismo tiempo no es posible. Los eventos son exhaustivos (colectivamente) si todos los resultados posibles de un experimento se agotan. Así, en el ejemplo, los eventos (a) dos caras, (b) dos sellos y (c) un sello y una cara, agotan todos los resultados posibles; por tanto, son eventos exhaustivos (colectivamente). Econometría, Prof. Carlos R. Pitta, Universidad Austral de Chile. 8 de 29
9 Probabilidades Sea A un evento en el espacio muestral. Denominamos P(A) como la proporción de veces que el evento A ocurrirá en ensayos repetidos de un experimento. Propiedades de Probabilidad: Econometría, Prof. Carlos R. Pitta, Universidad Austral de Chile. 9 de 29
10 Variables Aleatorias, VA Variable Aleatoria (VA): Cuando su valor se encuentra determinado por un experimento estocástico. Pueden ser discretas (si adoptan un número finito de valores) o continuas (si adoptan un número infinito). Econometría, Prof. Carlos R. Pitta, Universidad Austral de Chile. 10 de 29
11 Funciones de Densidad de Probabilidad Sea X una VA discreta con valores x 1, x 2, x n. Entonces, Es la Función de Densidad de Probabilidad (FDP) de X. Ejemplo: Lanzar dos dados tiene una FDP Econometría, Prof. Carlos R. Pitta, Universidad Austral de Chile. 11 de 29
12 FDP para el evento lanzar 2 dados También podemos graficar la PDF Econometría, Prof. Carlos R. Pitta, Universidad Austral de Chile. 12 de 29
13 Funciones de Densidad de Probabilidad Sea X una VA continua. Entonces, f(x) es la FDP se X si ocurre: Ejemplo: La siguiente es una FDP continua: Pues cumple con los tres requisitos anteriores (Verificar) Econometría, Prof. Carlos R. Pitta, Universidad Austral de Chile. 13 de 29
14 Momentos Una distribución de probabilidad a menudo puede resumirse en términos de algunas de sus características, conocidas como los momentos de la distribución. Dos de los momentos más ampliamente utilizados son la media, o valor esperado y la varianza. Valor Esperado de una VA discreta: Ejemplo: El Valor Esperado E(X) del evento tirar dos dados es Econometría, Prof. Carlos R. Pitta, Universidad Austral de Chile. 14 de 29
15 Momentos Valor Esperado de una VA continua: Ejemplo: El Valor Esperado E(X) de la VA Es: Econometría, Prof. Carlos R. Pitta, Universidad Austral de Chile. 15 de 29
16 Propiedades de Valor Experado 1. El valor esperado de una constante es la constante misma Si b es una constante, E(b) = b. 2. Si a y b son constantes, E(aX +b) = ae(x) + b 3. Si X e Y son variables aleatorias independientes, E(XY) = E(X)E(Y) La esperanza del producto XY es el producto de las esperanzas individuales de X y Y. 4. Si X es una variable aleatoria con FDP (x) y si g(x) es cualquier función de X, entonces: Econometría, Prof. Carlos R. Pitta, Universidad Austral de Chile. 16 de 29
17 Propiedades de Valor Experado Entonces, si g(x)=x 2, tenemos Ejemplo: La FDP Tiene momentos iguales a: Econometría, Prof. Carlos R. Pitta, Universidad Austral de Chile. 17 de 29
18 Varianza Sea X una VA y sea E(X) = μ La distribución o dispersión de los valores de X alrededor del valor esperado puede ser medida por la varianza, la cual se define como: Y se calcula: Econometría, Prof. Carlos R. Pitta, Universidad Austral de Chile. 18 de 29
19 Varianza, una fórmula más eficiente Una manera más computacionalmente eficiente de calcular la varianza es: Por ejemplo, la varianza de la FPD: Con Momentos Será simplemente: Econometría, Prof. Carlos R. Pitta, Universidad Austral de Chile. 19 de 29
20 Propiedades de la Varianza E(X μ) 2 = E(X 2 ) μ 2 2. La varianza de una constante es cero. 3. Si a y b son constantes, entonces var (ax + b)= a 2 var (X) 4. Si X e Y son variables aleatorias independientes, entonces var (X + Y) = var (X) + var (Y) var (X Y) = var (X) + var (Y) 5. Si X YY son va independientes ya y b son constantes, entonces var (ax + by) = a 2 var (X) + b 2 var (Y) Econometría, Prof. Carlos R. Pitta, Universidad Austral de Chile. 20 de 29
21 Covarianza Sean X e Y dos VA con medias μ x y μ y. Entonces, la covarianza entre las dos variables se define como: Si es discreta, se calcula con: Y si es continua, usando: Econometría, Prof. Carlos R. Pitta, Universidad Austral de Chile. 21 de 29
22 Propiedades de la Covarianza 1. Si X e Y son independientes, su Covarianza es cero: 2. Para constantes positivas, tenemos: Econometría, Prof. Carlos R. Pitta, Universidad Austral de Chile. 22 de 29
23 Coeficiente de Correlación El coeficiente de correlación ρ está definido: Y es una medida de la asociación lineal entre dos variables. Se encuentra entre -1 y 1, donde -1 indica una asociación lineal perfecta negativa, y 1 indica una asociación lineal perfecta positiva. Ejercicio: Demuestre que, Econometría, Prof. Carlos R. Pitta, Universidad Austral de Chile. 23 de 29
24 Varianzas de VA correlacionadas Resultados importantes para dos VA correlacionadas: Observe qué: si las VA NO ESTÁN correlacionadas, entonces tanto COV=0 cómo ρ=0, por lo que los resultados anteriores siguen siendo válidos sin el último término. Econometría, Prof. Carlos R. Pitta, Universidad Austral de Chile. 24 de 29
25 Para n VA correlacionadas El resultado anterior se puede generalizar: Econometría, Prof. Carlos R. Pitta, Universidad Austral de Chile. 25 de 29
26 Para n VA correlacionadas Ejemplo: Para 3 VA correlacionadas La es: Lo que equivale a: Econometría, Prof. Carlos R. Pitta, Universidad Austral de Chile. 26 de 29
27 Momentos Superiores Aun cuando la media y la varianza son muy importantes, ocasionalmente requerimos de la información que nos dan los momentos superiores. El tercer y cuarto momento muestral se definen como: Y se usan para medir la asimetría y la curtosis Econometría, Prof. Carlos R. Pitta, Universidad Austral de Chile. 27 de 29
28 Asimetría Econometría, Prof. Carlos R. Pitta, Universidad Austral de Chile. 28 de 29
29 Kurtosis Econometría, Prof. Carlos R. Pitta, Universidad Austral de Chile. 29 de 29
Métodos Estadísticos de la Ingeniería Tema 7: Momentos de Variables Aleatorias Grupo B
Métodos Estadísticos de la Ingeniería Tema 7: Momentos de Variables Aleatorias Grupo B Área de Estadística e Investigación Operativa Licesio J. Rodríguez-Aragón Marzo 2010 Contenidos...............................................................
Más detallesVARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS
VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS M. en C. Juan Carlos Gutiérrez Matus Instituto Politécnico Nacional Primavera 2004 IPN UPIICSA c 2004 Juan C. Gutiérrez Matus Variables Aleatorias Variables Aleatorias Definición:
Más detallesVariables aleatorias
Distribuciones continuas Se dice que una variable aleatoria X tiene una distribución continua, o que X es una variable continua, si existe una función no negativa f, definida sobre los números reales,
Más detallesDistribuciones de Probabilidad para Variables Aleatorias Discretas 1
Distribuciones de Probabilidad para Variables Aleatorias Discretas Apellidos, nombre Martínez Gómez, Mónica (momargo@eio.upv.es) Marí Benlloch, Manuel (mamaben@eio.upv.es) Departamento Centro Estadística,
Más detallesCapítulo 6: Variable Aleatoria Bidimensional
Capítulo 6: Variable Aleatoria Bidimensional Cuando introducíamos el concepto de variable aleatoria unidimensional, decíamos que se pretendía modelizar los resultados de un experimento aleatorio en el
Más detallesTeorema de Bayes. mientras que B tiene una tasa de defectos del 4%.
Teorema de Bayes Ejemplo: En una empresa manufacturera, una máquina A produce el 60% de la producción total, mientras que una máquina B el restante 40%. 71 El 2% de las unidades producidas por A son defectuosas,
Más detallesTema 5. Variables Aleatorias
Tema 5. Variables Aleatorias Presentación y Objetivos. En este tema se estudia el concepto básico de Variable Aleatoria así como diversas funciones fundamentales en su desarrollo. Es un concepto clave,
Más detallesIntroducción al Tema 9
Tema 2. Análisis de datos univariantes. Tema 3. Análisis de datos bivariantes. Tema 4. Correlación y regresión. Tema 5. Series temporales y números índice. Introducción al Tema 9 Descripción de variables
Más detallesVariables aleatorias unidimensionales
Estadística II Universidad de Salamanca Curso 2011/2012 Outline Variable aleatoria 1 Variable aleatoria 2 3 4 Variable aleatoria Definición Las variables aleatorias son funciones cuyos valores dependen
Más detallesRESUMEN DE ALGUNOS CONCEPTOS ESTADÍSTICOS ELEMENTALES Y NOTACIÓN EMPLEADA EN EL CURSO
RESUMEN DE ALGUNOS CONCEPTOS ESTADÍSTICOS ELEMENTALES Y NOTACIÓN EMPLEADA EN EL CURSO 1 rojo 1 2 3 4 5 6 Supongamos que tenemos dos dados, uno rojo y otro verde, cada uno de los cuales toma valores entre
Más detallesDefinición: Se llama variable aleatoria a toda función X que asigna a c/u de los elementos del espacio muestral S, un número Real X(s).
VARIABLE ALEATORIA Definición: Se llama variable aleatoria a toda función X que asigna a c/u de los elementos del espacio muestral S, un número Real X(s). X : S S s s X () s X(s) Rx Rx es el recorrido
Más detallesDistribuciones de probabilidad bidimensionales o conjuntas
Distribuciones de probabilidad bidimensionales o conjuntas Si disponemos de dos variables aleatorias podemos definir distribuciones bidimensionales de forma semejante al caso unidimensional. Para el caso
Más detallesUnidad 1: Espacio de Probabilidad
Unidad 1: Espacio de Probabilidad 1.1 Espacios de Probabilidad. (1) Breve introducción histórica de las probabilidades (2) Diferencial entre modelos matemáticos deterministicos y probabilísticos (3) Identificar
Más detalles03 Variables aleatorias y distribuciones de probabilidad
03 Variables aleatorias y distribuciones de probabilidad Diego Andrés Alvarez Marín Profesor Asistente Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales 1 Contenido Variables aleatorias discretas: función
Más detallesEXPERIMENTO ALEATORIO
EXPERIMENTO ALEATORIO En concepto de la probabilidad, un experimento aleatorio es aquel que bajo el mismo conjunto aparente de condiciones iniciales, puede presentar resultados diferentes, en otras palabras,
Más detallesUnidad Temática 2 Probabilidad
Unidad Temática 2 Probabilidad Responda verdadero o falso. Coloque una letra V a la izquierda del número del ítem si acepta la afirmación enunciada, o una F si la rechaza. 1. El experimento que consiste
Más detallesEn muchos estudios no estamos interesados en saber cual evento ocurrió, sino en
Capítulo 3 Variable Aleatoria 3.. Introducción En muchos estudios no estamos interesados en saber cual evento ocurrió, sino en el número de veces que ha ocurrido un evento. Por ejemplo, al lazar dos monedas,
Más detalles6. VARIABLES ALEATORIAS
6. VARIABLES ALEATORIAS Objetivo Introducir la idea de una variable aleatoria y su distribución y características como media, varianza etc. Bibliografía recomendada Peña y Romo (1997), Capítulo 15. Hasta
Más detallesVariables Aleatorias. Introducción
Variables Aleatorias Introducción Concepto de variable aleatoria Es conveniente que los resultados de un experimento aleatorio estén expresados numéricamente. Se prueban tres componentes electrónicos,
Más detallesDistribuciones de Probabilidad
Distribuciones de Probabilidad Variables Aleatorias Ahora se introducirá el concepto de variable aleatoria y luego se introducirán las distribuciones de probabilidad discretas más comunes en la práctica
Más detalles2. Probabilidad y. variable aleatoria. Curso 2011-2012 Estadística. 2. 1 Probabilidad. Probabilidad y variable aleatoria
2. Probabilidad y variable aleatoria Curso 2011-2012 Estadística 2. 1 Probabilidad 2 Experimento Aleatorio EL término experimento aleatorio se utiliza en la teoría de la probabilidad para referirse a un
Más detallesVariable Aleatoria Continua. Principales Distribuciones
Variable Aleatoria Continua. Definición de v. a. continua Función de Densidad Función de Distribución Características de las v.a. continuas continuas Ejercicios Definición de v. a. continua Las variables
Más detallesVariables aleatorias. Función de distribución y características asociadas
Índice 3 Variables aleatorias. Función de distribución y características asociadas 3.1 3.1 Introducción.......................................... 3.1 3.2 Concepto de variable aleatoria................................
Más detallesDescriptiva y Probabilidad
Estadística Descriptiva y Probabilidad (Teoría y problemas) 3 a Edición Autores I. Espejo Miranda F. Fernández Palacín M. A. López Sánchez M. Muñoz Márquez A. M. Rodríguez Chía A. Sánchez Navas C. Valero
Más detallesUnidad II: Fundamentos de la teoría de probabilidad
Unidad II: Fundamentos de la teoría de probabilidad 2.1 Teoría elemental de probabilidad El Cálculo de Probabilidades se ocupa de estudiar ciertos experimentos que se denominan aleatorios, cuya característica
Más detallesVariables aleatorias
Variables aleatorias DEFINICIÓN En temas anteriores, se han estudiado las variables estadísticas, que representaban el conjunto de resultados observados al realizar un experimento aleatorio, presentando
Más detallesMaestría en Bioinformática Probabilidad y Estadística: Clase 3
Maestría en Bioinformática Probabilidad y Estadística: Clase 3 Gustavo Guerberoff gguerber@fing.edu.uy Facultad de Ingeniería Universidad de la República Abril de 2010 Contenidos 1 Variables aleatorias
Más detallesConceptos. Experimento Aleatorio: Es un fenómeno en el que interviene el azar, es decir no se puede predecir el resultado.
Teresa Pérez P DíazD Profesora de matemática tica Conceptos Experimento Aleatorio: Es un fenómeno en el que interviene el azar, es decir no se puede predecir el resultado. Ejemplos: E : Lanzar un dado,
Más detalles03 Variables aleatorias y distribuciones de probabilidad. Contenido. Variable aleatoria
03 Variables aleatorias y distribuciones de probabilidad Contenido Diego Andrés Alvarez Marín Profesor Asistente Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales 1 Variable aleatoria Sea Ω un espacio muestral.
Más detallesProbabilidades. Universidad de las Américas Instituto de Matemática, Física y Estadística. Centro de Aprendizaje Matemático - CAM
Universidad de las Américas Instituto de Matemática, Física y Estadística. Centro de Aprendizaje Matemático - CAM Probabilidades P(A) = Casos favorables Casos posibles Objetivos: Definir el concepto de
Más detallesHOJA DE TRABAJO UNIDAD 3
HOJA DE TRABAJO UNIDAD 3 1. Defina que es probabilidad Es el estudio de experimentos aleatorios o libres de determinación, el resultado es al azar. Se refiere al estudio de la aleatoriedad y a la incertidumbre.
Más detallesPrueba Integral Lapso /6
Prueba Integral Lapso 2 009-2 76 - /6 Universidad Nacional Abierta Probabilidad y Estadística I (76) Vicerrectorado Académico Cód. Carrera: 06-20 - 508 Fecha: 2-2 - 2 009 MODELO DE RESPUESTAS Objetivos,
Más detallesPROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA 4 horas a la semana 8 créditos Semestre variable según la carrera Objetivo del curso: Analizar y resolver problemas de naturaleza aleatoria en la ingeniería, aplicando conceptos
Más detallesTema 3: Cálculo de Probabilidades. Métodos Estadísticos
Tema 3: Cálculo de Probabilidades Métodos Estadísticos 2 INTRODUCCIÓN Qué es la probabilidad? Es la creencia en la ocurrencia de un evento o suceso. Ejemplos de sucesos probables: Sacar cara en una moneda.
Más detallesGrupo 23 Semestre Segundo examen parcial
Probabilidad Grupo 23 Semestre 2015-2 Segundo examen parcial La tabla siguiente presenta 20 postulados, algunos de los cuales son verdaderos y otros son falsos. Analiza detenidamente cada postulado y elige
Más detallesANEXO 1. CONCEPTOS BÁSICOS. Este anexo contiene información que complementa el entendimiento de la tesis presentada.
ANEXO 1. CONCEPTOS BÁSICOS Este anexo contiene información que complementa el entendimiento de la tesis presentada. Aquí se exponen técnicas de cálculo que son utilizados en los procedimientos de los modelos
Más detallesConceptos iniciales: Probabilidad: Experimento: Determinístico: Aleatorio: Punto muestral ó Resultado: Evento:
Probabilidad. Experimento aleatorio, espaciomuestral, variable aleatoria. Probabilidad condicional. Sucesos mutuamente excluyentes e independientes. Variable aleatoria. Esperanza y varianza de una variable
Más detallesTema 5: Vectores aleatorios bidimensionales.
Estadística 52 Tema 5: Vectores aleatorios bidimensionales. Hasta ahora hemos estudiado las variables aleatorias unidimensionales, es decir, los valores de una característica aleatoria. En muchos casos,
Más detallesFACULTAD DE INGENIERÍA UNAM PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Irene Patricia Valdez y Alfaro irenev@servidor.unam.m T E M A S DEL CURSO. Análisis Estadístico de datos muestrales.. Fundamentos de la Teoría de
Más detallesEstadística Aplicada
Estadística Aplicada Universidad Maimónides 2016 Clase 3. Algunos Conceptos de Probabilidad Pedro Elosegui Conceptos Probabilísticos - Probabilidad: valor entre cero y uno (inclusive) que describe la posibilidad
Más detallesUnidad III Variables Aleatorias Unidimensionales
Unidad III Variables Aleatorias Unidimensionales En el capítulo anterior se examinaron los conceptos básicos de probabilidad con respecto a eventos que se encuentran en un espacio muestral. Los experimentos
Más detallesAgro 6998 Conferencia 2. Introducción a los modelos estadísticos mixtos
Agro 6998 Conferencia Introducción a los modelos estadísticos mixtos Los modelos estadísticos permiten modelar la respuesta de un estudio experimental u observacional en función de factores (tratamientos,
Más detallesVariable Aleatoria. Relación de problemas 6
Relación de problemas 6 Variable Aleatoria. Consideremos el experimento aleatorio consistente en lanzar dos dados equilibrados y observar el número máximo de los dos números obtenidos en ellos. Si X es
Más detallesEXPERIMENTO ALEATORIO, ESPACIO MUESTRAL Y SUCESO
EXPERIMENTO ALEATORIO, EPAIO MUETRAL Y UEO Experimento aleatorio: Es una acción o proceso que puede tener distintos resultados posibles, y cuyo resultado no se conoce hasta que no se lleva a cabo. Ejemplos:
Más detallesTema 9: Probabilidad: Definiciones
Tema 9: Probabilidad: Definiciones 1. CONCEPTOS Experimento aleatorio Suceso Espacio muestral 2. DEFINICIÓN DE PROBBILIDD Enfoque clásico Enfoque frecuencialista 3. PROBBILIDD CONDICIONL 4. TEOREMS BÁSICOS
Más detallesObjetivo: Entender la diferencia entre una desviación y una distribución. Reconocer los tipos de desviaciones y distribuciones.
PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Sesión 2 2 MODELOS ANALÍTICOS DE FENÓMENOS ALEATORIOS DISCRETOS 2.1 Definición de variable aleatoria discreta 2.2Función de probabilidad y de distribución 2.3 Valor esperado
Más detalles9. INTRODUCCIÓN A DISTRIBU- CIONES MULTIVARIANTES
9. INTRODUCCIÓN A DISTRIBU- CIONES MULTIVARIANTES Objetivo Introducir la idea de la distribución conjunta de dos variables discretas. Generalizar las ideas del tema 2. Introducir la distribución normal
Más detallesUnidad IV: Distribuciones muestrales
Unidad IV: Distribuciones muestrales 4.1 Función de probabilidad En teoría de la probabilidad, una función de probabilidad (también denominada función de masa de probabilidad) es una función que asocia
Más detallesTema 4: Variable aleatoria. Métodos Estadísticos
Tema 4: Variable aleatoria. Métodos Estadísticos Definición de v.a. Definición: Una variable aleatoria (v.a.) es un número real asociado al resultado de un experimento aleatorio, es decir, una función
Más detallesINTERPRETACIÓN DE LA REGRESIÓN. Interpretación de la regresión
INTERPRETACIÓN DE LA REGRESIÓN Este gráfico muestra el salario por hora de 570 individuos. 1 Interpretación de la regresión. regresión Salario-Estudios Source SS df MS Number of obs = 570 ---------+------------------------------
Más detallesINTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS ORIENTACIONES (TEMA 5)
TEMA 5 NOCIONES BÁSICAS DE PROBABILIDAD OBJETIVOS DE APRENDIZAJE: Conocer los conceptos de experimento aleatorio y espacio muestral. Distinguir los distintos tipos de sucesos que forman parte del espacio
Más detallesProbabilidad y Estadística Descripción de Datos
Descripción de Datos Arturo Vega González a.vega@ugto.mx Division de Ciencias e Ingenierías Universidad de Guanajuato Campus León Universidad de Guanajuato, DCI, Campus León 1 / 28 Contenido 1 Probabilidad
Más detallesTema 3: Variables aleatorias y vectores aleatorios bidimensionales
Estadística 38 Tema 3: Variables aleatorias y vectores aleatorios bidimensionales El concepto de variable aleatoria surge de la necesidad de hacer más manejables matemáticamente los resultados de los experimentos
Más detallesMÉTODOS ESTADÍSTICOS APLICADOS
Pedro Sánchez Algarra (autor y coordinador) Xavier Baraza Sánchez Ferran Reverter Comas Esteban Vegas Lozano Departament d Estadística TEXTOS DOCENTS 3 MÉTODOS ESTADÍSTICOS APLICADOS Pedro Sánchez Algarra
Más detallesTeoría de la decisión
Teoría de la decisión Repaso de Estadística Unidad 1. Conceptos básicos. Teoría de. Espacio muestral. Funciones de distribución. Esperanza matemática. Probabilidad condicional 1 Teoría de la decisión Teoría
Más detalles06 Variables aleatorias conjuntas. Contenido. Variables aleatorias conjuntas. Objetivo
6 Variables aleatorias conjuntas Contenido Diego Andrés Alvarez Marín Profesor Asistente Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales Variables aleatorias conjuntas Funciones de masa de probabilidad
Más detalles478 Índice alfabético
Índice alfabético Símbolos A, suceso contrario de A, 187 A B, diferencia de los sucesos A y B, 188 A/B, suceso A condicionado por el suceso B, 194 A B, intersección de los sucesos A y B, 188 A B, unión
Más detallesProbabilidad es una manera de indicar la posibilidad de ocurrencia de un evento futuro
Probabilidad es una manera de indicar la posibilidad de ocurrencia de un evento futuro La probabilidad nos proporciona un modelo teórico para la generación de los datos experimentales Medidas de la Posibilidad
Más detallesProbabilidad 3/1/2010. EVSC 5020: Bioestadística. Qué es probabilidad? Prof. Rafael R. Canales-Pastrana. EVSC 5020: Bioestadística
Probabilidad Prof. Rafael R. Canales-Pastrana 2 Qué es probabilidad? 3 1 Definiciones de Probabilidad La medida del grado de confianza que uno tiene, en que ocurra el acontecimiento. Método axiomático:
Más detallesConceptos Fundamentales. Curso de Estadística TAE, 2005 J.J. Gómez-Cadenas
Conceptos Fundamentales Curso de Estadística TAE, 2005 J.J. Gómez-Cadenas Análisis de datos en física de partículas Experimento en física de partículas: Observación de n sucesos de un cierto tipo (colisiones
Más detallesDr. Mauro Gutierrez Martinez Dr. Christiam Gonzales Chávez
Profesores: Mg. Cecilia Rosas Meneses Dr. Mauro Gutierrez Martinez Dr. Christiam Gonzales Chávez Definición. La función de distribución acumulada F X de una v.a. X es definida para cada número real x como
Más detallesDistribuciones de probabilidad más usuales
Tema 5 Distribuciones de probabilidad más usuales En este tema se estudiarán algunas de las distribuciones discretas y continuas más comunes, que se pueden aplicar a una gran diversidad de problemas y
Más detalles3. VARIABLES ALEATORIAS
. VARIABLES ALEATORIAS L as variables aleatorias se clasiican en discretas y continuas, dependiendo del número de valores que pueden asumir. Una variable aleatoria es discreta si sólo puede tomar una cantidad
Más detallesClase 5: Variables Aleatorias y Distribuciones de Probabilidad
Clase 5: Variables Aleatorias y Distribuciones de Probabilidad Variables Aleatorias Una variable aleatoria es una función que asocia un número real con cada elemento del EM. Ejemplo 1: El EM que da una
Más detallesTema 4 Variables Aleatorias
Tema 4 Variables Aleatorias 1 Introducción En Estadística Descriptiva, se estudiaron las distribuciones de frecuencias de conjuntos de datos y posteriormente se vimos los fundamentos de la teoría de probabilidades.
Más detalles4. NÚMEROS PSEUDOALEATORIOS.
4. NÚMEROS PSEUDOALEATORIOS. En los experimentos de simulación es necesario generar valores para las variables aleatorias representadas estas por medio de distribuciones de probabilidad. Para poder generar
Más detallesDISTRIBUCIÓN N BINOMIAL
DISTRIBUCIÓN N BINOMIAL COMBINACIONES En muchos problemas de probabilidad es necesario conocer el número de maneras en que r objetos pueden seleccionarse de un conjunto de n objetos. A esto se le denomina
Más detallesPROBABILIDADES VARIABLES ALEATORIAS Y SUS DISTRIBUCIONES. Prof. Johnny Montenegro 1 M.
PROBABILIDADES VARIABLES ALEATORIAS Y SUS DISTRIBUCIONES Prof. Johnny Montenegro 1 M. PROBABILIDADES 2 Una variable es aleatoria si toma los valores de los resultados de un experimento aleatorio. Esta
Más detallesCapítulo 3: Técnicas de Conteo Clase 2: Permutaciones y Combinaciones, Coeficientes Binomiales y Aplicaciones a Probabilidad Discreta
Capítulo 3: Técnicas de Conteo Clase 2: Permutaciones y Combinaciones, Coeficientes Binomiales y Aplicaciones a Probabilidad Discreta Matemática Discreta - CC3101 Profesor: Pablo Barceló P. Barceló Matemática
Más detallesProbabilidades. 11 de noviembre de 2013. Felipe Bravo Márquez
Felipe José Bravo Márquez 11 de noviembre de 2013 Motivación Las probabilidades son el lenguaje de la incertidumbre que a la vez es la base de la inferencia estadística. El problema estudiado en probabilidades
Más detallesDefinición de probabilidad
Tema 5: LA DISTRIBUCIÓN NORMAL 1. INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD: Definición de probabilidad Repaso de propiedades de conjuntos (Leyes de Morgan) Probabilidad condicionada Teorema de la probabilidad total
Más detallesEconometría II Grado en finanzas y contabilidad
Econometría II Grado en finanzas y contabilidad Variables aleatorias y procesos estocásticos. La FAC y el correlograma Profesora: Dolores García Martos E-mail:mdgmarto@est-econ.uc3m.es Este documento es
Más detallesRepaso de conceptos de álgebra lineal
MÉTODOS AVANZADOS EN APRENDIZAJE ARTIFICIAL: TEORÍA Y APLICACIONES A PROBLEMAS DE PREDICCIÓN Manuel Sánchez-Montañés Luis Lago Ana González Escuela Politécnica Superior Universidad Autónoma de Madrid Repaso
Más detallesTema 5 Algunas distribuciones importantes
Algunas distribuciones importantes 1 Modelo Bernoulli Distribución Bernoulli Se llama experimento de Bernoulli a un experimento con las siguientes características: 1. Se realiza un experimento con dos
Más detallesUNIVERSIDAD DE COSTA RICA XS0111 Estadística Introductoria I Prof. Olman Ramírez Moreira
UNIVERSIDAD DE COSTA RICA XS0111 Estadística Introductoria I Prof. Olman Ramírez Moreira Levin & Rubin. Estadística para Administradores Gómez Barrantes, Miguel. Elementos de estadística descriptiva 1
Más detallesCÁLCULO DE PROBABILIDADES
CÁLCULO DE PROBABILIDADES Tipo de asignatura: Troncal Anual. Créditos ECTS: 15 I.- INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO DE PROBABILIDADES. (16 horas presenciales) Tema 1.- La naturaleza del cálculo de probabilidades.
Más detallesSESION 12 LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
SESION LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL I. CONTENIDOS:. La distribución omial.. Variables aleatorias en una distribución omial. 3. Descripciones de la distribución omial. 4. Distribución de Poisson. II. OBJETIVOS:
Más detallesMODELO DE RESPUESTAS Objetivos del 1 al 9
PRUEBA INTEGRAL LAPSO 05-764 - /9 Universidad Nacional Abierta Probabilidad y Estadística I (Cód. 764) Vicerrectorado Académico Cód. Carrera: 6 Fecha: 0-04-06 MODELO DE RESPUESTAS Objetivos del al 9 OBJ
Más detallesProbabilidad. Si lanzamos una moneda no sabemos de antemano si saldrá cara o cruz. Teoría de probabilidades
Experimentos deterministas Probabilidad Son los experimentos de los que podemos predecir el resultado antes de que se realicen. Si dejamos caer una piedra desde una ventana sabemos, sin lugar a dudas,
Más detallesGeneración de Variables Aleatorias. UCR ECCI CI-1453 Investigación de Operaciones Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides
Generación de Variables Aleatorias UCR ECCI CI-453 Investigación de Operaciones Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides Introducción Las variables aleatorias se representan por medio de distribuciones
Más detallesDISTRIBUCIONES DISCRETAS CON EXCEL Y WINSTATS
DISTRIBUCIONES DISCRETAS CON EXCEL Y WINSTATS A) INTRODUCCIÓN Una distribución de probabilidad es una representación de todos los resultados posibles de algún experimento y de la probabilidad relacionada
Más detallesX = beneficio del jugador = (ganancia neta) (recursos invertidos) Cuántos euros debo poner yo para que el juego sea justo?
Ejemplo: el valor esperado y los juegos justos. En los juegos de azar es importante la variable aleatoria X = beneficio del jugador = (ganancia neta) (recursos invertidos) El juego consiste en una caja
Más detallesSistemas de ayuda a la decisión Modelización de la incertidumbre Tema 2. Incertidumbre y Probabilidad
Sistemas de ayuda a la decisión Modelización de la incertidumbre Tema 2. Incertidumbre y Probabilidad Indice 1) Sucesos aleatorios. Espacio muestral. 2) Operaciones con sucesos. 3) Enfoques de la Probabilidad.
Más detallesPrueba Matemática Coef. 1 NM-4
1 Centro Educacional San Carlos de Aragón. Sector: Matemática. Prof.: Ximena Gallegos H. Prueba Matemática Coef. 1 NM-4 Nombre: Curso: Fecha. Porcentaje de Logro Ideal: 100% Porcentaje Logrado: Nota: Unidad:
Más detallesProbabilidad y Estadística
Probabilidad y Estadística Probabilidad Conceptos como probabilidad, azar, aleatorio son tan viejos como la misma civilización. Y es que a diario utilizamos el concepto de probabilidad: Quizá llueva mañana
Más detallesMedidas de tendencia central y dispersión
Estadística Aplicada a la Investigación en Salud Medwave. Año XI, No. 3, Marzo 2011. Open Access, Creative Commons. Medidas de tendencia central y dispersión Autor: Fernando Quevedo Ricardi (1) Filiación:
Más detallesT1. Distribuciones de probabilidad discretas
Estadística T1. Distribuciones de probabilidad discretas Departamento de Ciencias del Mar y Biología Aplicada Inferencia estadística: Parte de la estadística que estudia grandes colectivos a partir de
Más detallesVARIABLES ESTADÍSTICAS BIDIMENSIONALES
VARIABLES ESTADÍSTICAS BIDIMENSIONALES 1.- En una variable estadística bidimensional, el diagrama de dispersión representa: a) la nube de puntos. b) las varianzas de las dos variables. c) los coeficientes
Más detallesVectores aleatorios. Estadística I curso 2008 2009
Vectores aleatorios Ignacio Cascos Fernández Departamento de Estadística Universidad Carlos III de Madrid Estadística I curso 2008 2009 En numerosas ocasiones estudiamos más de una variable asociada a
Más detallesTutorial MT-m5. Matemática Tutorial Nivel Medio. Probabilidad
356790356790 M ate m ática Tutorial MT-m5 Matemática 006 Tutorial Nivel Medio Probabilidad Matemática 006 Tutorial Probabilidad Marco Teórico. Probabilidad P(#). Definición: La probabilidad de ocurrencia
Más detallesEstadística y sus aplicaciones en Ciencias Sociales 1. Introducción a la probabilidad
Estadística y sus aplicaciones en Ciencias Sociales 1. Introducción a la probabilidad Facultad de Ciencias Sociales Universidad de la República Curso 2016 Índice 1.1. Aleatoriedad e incertidumbre 1.2 Probabilidad
Más detallesANX-PR/CL/ GUÍA DE APRENDIZAJE. ASIGNATURA Estadistica. CURSO ACADÉMICO - SEMESTRE Primer semestre
ANX-PR/CL/001-01 GUÍA DE APRENDIZAJE ASIGNATURA Estadistica CURSO ACADÉMICO - SEMESTRE 2016-17 - Primer semestre GA_05IQ_55001012_1S_2016-17 Datos Descriptivos Nombre de la Asignatura Titulación Centro
Más detallesMaestría en Bioinformática Probabilidad y Estadística: Clase 1
Maestría en Bioinformática Probabilidad y Estadística: Clase 1 Gustavo Guerberoff gguerber@fing.edu.uy Facultad de Ingeniería Universidad de la República Abril de 2010 Contenidos 1 Introducción 2 Teoría
Más detallesAnálisis de procesos estocásticos en el dominio del tiempo
Análisis de procesos estocásticos en el dominio del tiempo F. Javier Cara ETSII-UPM Curso 2012-2013 1 Contenido Introducción Procesos estocásticos Variables aleatorias Una variable aleatoria Dos variables
Más detallesTeorema Central del Límite (1)
Teorema Central del Límite (1) Definición. Cualquier cantidad calculada a partir de las observaciones de una muestra se llama estadístico. La distribución de los valores que puede tomar un estadístico
Más detallesCAPÍTULO IV CONCEPTOS BÁSICOS DE PROBABILIDAD
CAPÍTULO IV CONCEPTOS BÁSICOS DE PROBABILIDAD Por qué hablar de Probabilidad En el primer capítulo cuando definimos algunos conceptos hablamos de población y de muestra, dijimos que cuando trabajamos con
Más detallesTema 5 Variables aleatorias: distribuciones de probabilidad y características.
Tema 5 Variables aleatorias: distribuciones de probabilidad y características. 1. Introducción Según se ha reflejado hasta el momento, el espacio muestral asociado a un experimento aleatorio puede ser
Más detalles7 Uso de la probabilidad en la investigación psicológica
7 Uso de la probabilidad en la investigación psicológica 1. Teoría de la Probabilidad 2. Variables aleatorias La importancia de la Teoría de la Probabilidad en el ámbito de la estadística se deriva del
Más detallesElementos de Probabilidad y Estadística Segundo de Economía Examen del 26 de junio de 2006 DURACIÓN: 2 horas
Elementos de Probabilidad y Estadística Segundo de Economía Examen del 6 de junio de 6 DURACIÓN: horas. a) Se realizan lanzamientos de un dado regular. i) Calcular la probabilidad de obtener exactamente
Más detallesDistribución binomial
Distribución binomial Cuando la Distribución de Benoulli se preguntaba Que pasara si sucede un único evento? la binomial esta asociada a la pregunta " Cuantas veces hay que realizar la prueba para que
Más detalles