Matemáticas I. Carrera: FOM Participantes Representante de las academias de Ingeniería Forestal de Institutos Tecnológicos.

Transcripción

1 1.- DATOS DE LA ASIGNATURA Nombre de la asignatura: Carrera: Clave de la asignatura: Horas teoría-horas práctica-créditos Matemáticas I Ingeniería Forestal FOM HISTORIA DEL PROGRAMA Lugar y fecha de elaboración o revisión Instituto Tecnológico de Chiná del 6 al 10 de febrero 2006 Participantes Representante de las academias de Ingeniería Forestal de los Institutos Tecnológicos. Observaciones (cambios y justificación) Reunión Nacional de Evaluación Curricular de la Carrera de Ingeniería Forestal. Institutos Tecnológicos de Valle de Oaxaca, Valle de Morelia, El Salto y Superior de Zongolica Academias Ingeniería Forestal de Análisis y enriquecimiento de las propuestas de los programas diseñados en la reunión nacional de evaluación Instituto Tecnológico de El Salto del 8 al 12 de mayo 2006 Comité de Consolidación de la carrera de Ingeniería Forestal Definición de los programas de estudio de la carrera de Ingeniería Forestal. 3. UBICACIÓN DE LA ASIGNATURA a) Relación con otras asignaturas del plan de estudio

2 Anteriores Posteriores Asignaturas Temas Asignaturas Temas Matemáticas II Limites y continuidad Funciones Derivadas Matemáticas III Integrales definidas Ecuaciones diferenciales. Métodos de integración Aplicación de la integral Estadística I Estadística II Investigación de operaciones Dendrometría Técnicas de muestreo Regresión lineal Regresión lineal múltiple Regresión no lineal Programación lineal Redes Introducción y generalidades Medición de árboles b) Aportación de la asignatura al perfil del egresado Proporcionar la habilidad para solucionar problemas inherentes a su quehacer profesional y que contribuyan al mejoramiento, optimización y aprovechamiento de los recursos en los ecosistemas forestales. 4. OBJETIVO(S) GENERAL(ES) DEL CURSO Aplicará las herramientas matemáticas de la trigonometría, geometría analítica álgebra lineal y números complejos para solucionar problemas derivados de la práctica profesional del Ingeniero Forestal, mediante un enfoque práctico, integrador y con un análisis critico, lógico e innovador.

3 5. TEMARIO Unidad Temas Subtemas 1 Trigonometría 1.1. Propiedades de los ángulos 1.2. Propiedades de los triángulos Teorema de Pitágoras 1.3. Relaciones trigonométricas Identidades y ecuaciones trigonométricas Ley de senos Ley de cosenos 2 Geometría analítica 2.1 Ecuación de la recta en el plano Ecuación de la recta que pasa por el origen Ecuación de la recta conociendo su pendiente y su intersección Ecuación de la recta que pasa por un punto y de pendiente conocida Ecuación de la recta que pasa por dos puntos dados Ecuación segmentaria de la línea recta 2.2 Ecuaciones parabólicas Ecuación analítica de la parábola Ecuación canónica Ecuación general Tangente de la parábola Valores máximos y mínimos de una parábola 2.3 Translación de ejes 2.4 Rotación de ejes 3 Matrices y determinantes 3.1 Definición de matriz, notación, orden. 3.2 Operaciones con matrices ( suma, resta, producto, producto de un escalar por una matriz) 3.3 Clasificación de las matrices triangular: Superior Triangular inferior Diagonal Escalar Identidad Potencia Periódica

4 Nilpotente Idempotente Involutiva, Transpuesta Simétrica Antisimétrica Compleja Conjugada Hermitiana, Antihermítiana Ortogonal 3.4 Cálculo de la inversa de una matriz. 3.5 Definición de determinante de una matriz. 3.6 Propiedades de los determinantes. 3.7 Inversa de una matriz cuadrada a través de la adjunta. 4 Transformaciones lineales 4.1 Definición de transformación lineal y sus propiedades. 4.2 Ejemplos de transformaciones lineales (reflexión, dilatación, contracción, rotación). 4.3 Definición de núcleo o kernel, e imagen de una transformación lineal. 4.4 La matriz de una transformación lineal y representación matricial de una transformación lineal. 4.5 Transformaciones y sistemas de ecuaciones lineales. 4.6 Álgebra de las transformaciones lineales. 4.7 Aplicaciones de las transformaciones lineales. 5 Sistemas de ecuaciones lineales y cuadráticas 5.1 Definición de sistemas de ecuaciones lineales. 5.2 Clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales y tipos de solución. 5.3 Interpretación geométrica de las soluciones. 5.4 Métodos de solución de un sistema de ecuaciones lineales Igualación Sustitución Factorización fórmula cuadrática Gauss- Jordán.

5 Eliminación Gaussiana. 5.5 Solución de un sistema de ecuaciones lineales a través de la inversa. 5.6 Solución de un sistema de ecuaciones lineales por la regla de Cramer. 5.7 Aplicaciones 6 Números Complejos 6.1 Definición y origen de los números complejos. 6.2 Operaciones fundamentales con números complejos. 6.3 Potencias de i, módulo o valor absoluto de un número complejo. 6.4 Forma polar y Exponencial de un número complejo. 6.5 Teorema de Moivre, potencias y extracción de raíces de un número complejo. 6.6 Ecuaciones polinomicas. 6. APRENDIZAJES REQUERIDOS Aritmética (suma, resta, multiplicación y división de fracciones) Álgebra (suma, resta, división, multiplicación, factorización, productos notables, racionalización) Geometría, (figuras geométricas, volúmenes y superficies, plano cartesiano) 7. SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Investigar el origen histórico, el desarrollo y definiciones planteadas en los conceptos involucrados con el tema. Analizar y discutir, sobre la aplicación de las definiciones del tema en problemas reales relacionados con la ingeniería en que se imparta esta materia. Propiciar el uso de Software de matemáticas (Derive, Mathcad, Mathematica, Maple, Matlab SAS) o la calculadora graficadora como herramientas que faciliten la comprensión de los conceptos, la resolución de problemas e interpretación de los resultados. Interrelacionar a las academias correspondientes, a través de reuniones en las que se discutan las necesidades de aprendizaje de los estudiantes, establecer la profundidad con que se cubrirán cada uno de los temas de esta materia, así como determinar problemas de aplicación. En cada unidad iniciar con un proceso de investigación de los temas a tratar. Promover grupos de discusión y análisis sobre los conceptos previamente investigados.

6 Al término de la discusión se formalizaran y establecerán definiciones necesarias y suficientes para el desarrollo de las unidades correspondientes. Proporcionar al estudiante una lista de problemas del tema y generar prácticas de laboratorio para confrontar los resultados obtenidos. Resolver en algunos casos problemas con el uso de softwares. 8. SUGERENCIAS DE EVALUACIÓN Diagnóstico de habilidades matemáticas Temática (investigación de diferentes fuentes de información). Solución de ejercicios planteados en clase. Evidencias de aprendizaje( Análisis y discusión grupal, elaboración de prototipos, modelos, actividades de investigación, reportes escritos, solución de ejercicios extraclase) Problemas resueltos con apoyo de software. Exámenes escritos. 9. UNIDADES DE APRENDIZAJE Unidad 1: Trigonometría El estudiante, aplicará las principales funciones trigonométricas Investigar las principales funciones trigonométricas y su aplicación. Aplicar y demostrar las funciones trigonométricas en prácticas de campo. 1, 2, 3, 5 Unidad 2: Geometría analítica Desarrollará ejercicios relacionados con la geometría analítica y su aplicación de esta al campo de la ingeniería forestal. Investigar las bases de la geometría analítica relacionadas con la Ingeniería Forestal. Analizar y discutir, sobre la aplicación de las definiciones del tema en problemas reales relacionados con la ingeniería forestal. 1, 3, 5, 6, 7, 9, 10

7 Unidad 3: Matrices y determinantes Desarrollará ejercicios relacionados con matrices y determinantes Analizar y discutir, sobre la aplicación de las definiciones del tema en problemas reales relacionados con la ingeniería Resolver ejercicios relacionados con álgebra matricial. 1,2,4,5, Unidad 4: Sistemas de ecuaciones lineales Aplicará el uso de los sistemas lineales para la optimización de recursos Analizar y discutir, sobre la aplicación de las definiciones del tema en problemas reales relacionados con la ingeniería. Realizar ejercicios para resolver sistemas de ecuaciones por diferentes métodos. Relacionar los aprendizajes en aplicaciones reales. 1, 2, 5, 8, 12 Unidad 5: Transformaciones lineales Conocerá el desarrollo de resolución y aplicación de las transformaciones lineales. Analizar y discutir, sobre la aplicación de las definiciones del tema en problemas reales relacionados con la ingeniería Proponer ejercicios con aplicaciones reales a la carrera. 1,3,4, 8, 12 Unidad 6: Números complejos Conocerá el concepto de número complejo así como Investigar los conceptos básicos de los números complejo y su origen. Definir el número complejo y su 1, 2, 5, 4, 8, 10

8 sus principales propiedades y diferentes representaciones y los aplicara en la resolución de ejercicios. representación grafica en el plano cartesiano. Realizar operaciones con números complejos. Definir el conjugado de números complejo y representarlo gráficamente. Desarrollar ejercicios de trabajo en forma grupal 10. FUENTES DE INFORMACIÓN 1. Allen R. Álgebra intermedia Editorial Prentice Hall Hispanoamericana, ª edición. 2. Rodríguez G. F. Álgebra y geometría analítica. Editorial Mc Graw Hill, Allendoerfer Oakley. Fundamentos de matemáticas universitarias, Edición Mc Graw Hill, 3ª edición Fuller et al. Álgebra universitaria. Editorial CECSA, ª edición. 5. Smith et al. Álgebra, Editorial Addison Wesley Iberoamericana Leithold L. Álgebra y trigonometría con geometría analítica, Oxford University Press. 7. Swokowski E. W. Calculo con geometría analítica, Editorial Iberoamericana Benítez L. J. y Felipe R. Álgebra lineal: geometría y trigonometría. Editorial Luis Vives. 9. M. PETERS y W. L. SCHAAF, Álgebra y trigonometría un enfoque moderno, Group Study of Mathematics Science, Washington, EE. UU Editorial Reverte 10. Boyle, Patrick J..Trigonometría con aplicaciones. Editorial Reverte. 11. Castro, Cómo hacer matemáticas Con Derive, Editorial Reverte. Pontificia Universidad Javeriana, Bogotá, Colombia Larson-Edwards. Introducción al Álgebra Lineal. Editorial Limusa Noriega Editores. 11. PRÁCTICAS PROPUESTAS. Resolución en Matlab de sistemas de ecuaciones lineales y cuadráticas empleando lugar de raíces. Representación gráfica de figuras planas en el software Autocad. Elaboración de la representación geométrica de figuras planas a base de cartulina. Representación gráfica de la ecuación de una recta, parábola, hipérbola, elipse y circunferencia en el software Excel a partir de datos provenientes de sus respectivas ecuaciones. Conversión de medidas angulares (grados, radianes, gradianes, pi, hexadecimal) empleando software Mathcad, Excel, Matlab o calculadora con funciones angulares.

9 Solución de ejercicios propuestos como casos de estudio empleando las herramientas sugeridas anteriormente.