MATEMÁTICA AVANZADA TRABAJO PRÁCTICO N O 5
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- Alejandra Henríquez Serrano
- hace 6 años
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1 MEMÁIC NZD BJO PÁCICO N O raforada d aplac ariabl d Eado l doiio d la frccia Dada la igi raforada, proi d fcio f caal, dri grafiq l plao rgió d corgcia aalizado lo polo lo cro. a F b F c F 9 Dada = - = -, orar q o fcio d ord pocial hallar la raforada d aplac d = -. Driar rgió d corgcia. Calcl l alor d la igi igral a parir d la dfiició d la raforada d aplac. a I ic o d b I d pliq la propidad d cala para obr la raforada d aplac d la igi ñal: a f b S odifica la cala dl dibo d la fció d odo d apliarlo l l. a raforada d f F. Hall. =f = = pliq la propidad d ralació l ipo para raforar la igi ñal: a b c 6 6 Dr la igi propoicio: G a Si f oc r f a l r l r da: r l r b Si f F oc d f l G a r F d a da: la propidad d raforada d aplac d la igral d a fció. 7 Hall la raforada d la igi fcio: a = - b = Maáica azada rabao Prácico Nº
2 8 Haga la driada prira d la ñal dl rcicio, aplicado la propidad corrpodi, cr la raforada d aplac cada cao. 9 Calcl la raforada d la igi fcio, ado la propidad: f F d a a f b f c f Hall la raforada d aplac d la igi fcio: a f d b f Uado la propidad: f F ñal: d a f 6 b f ch h calcl la raforada d la igi Hall la raforada d aplac d la igi ñal priódica. a b - raforada ira d aplac U l éodo d darrollar la F fraccio parcial para obr f. a F b F c F F. U la fórla d irió copla para obr f d [ Fórla dirió Copla : f [ F ] úro dpolo d F alic l corriio irodcido a por l facor -. ] U la fórla d irió copla para corar la f corrpodi al cao prado c. 6 la la igi cacio difrcial aplicado raforada d aplac a abo ibro diiga la olció libr d la olció forzada. a ' ' Maáica azada rabao Prácico Nº
3 b '' 9, I c ' '', ''' d '' ', ' '' 6' 9, ' - Grafiq odo lo cao la olcio libr, forzada oal. - Coprb q cpl co la codicio iicial corrpodi l doiio poral ilizado l ora dl alor iicial. 7 Dado l igi circio, q rpra dia l ia d cacio difrcial orado, apliq la raforada d aplac para corar la ió la ricia, r, fció d la io gérica caal. i i i i i i i i i i 8 la la cació difrcial dl rcicio 8 d la Gía d Sia ial aplicado raforada d aplac. 9 Dada la igi cació difrcial co: a b, I a b II a b 8 III a b a Hall la rpa al iplo a parir d la H biq lo polo l plao. b Grafiq h. c parir dl diagraa d polo l gráfico d h aalic i l ia abl o o. d E lo cao I II hall la alida cado la rada = co codicio iicial la. Idifiq la olció régi pra. pliq l ora dl alor fial a la raforada d aplac d la alida hallada d. Obr la rlació co la olció régi pra hallada a. Dado ia lial rprado por l igi diagraa bloq: + Hall ilizado la raforada d aplac d la fcio iolcrada. Dado l igi ia: X Y 7 a Ecr lo alor d para lo cal l ia abl. Maáica azada rabao Prácico Nº
4 go, poido q = : b Hall la rpa al iplo. c Obga la cació difrcial q odla al ia. d Calcl cado abido q. Diiga la olció libr d la olció forzada. Mr q la olció forzada i alor iicial lo calcla co codicio iicial la. Para l circio d la figra, co a rada priódica coo la orada, pid: = Ω = H + i i= = = a Obga la cació difrcial. b plicado la raforada d aplac cr i. Idifiq la par d la corri q dpd d la rada la q dpd d la codicio iicial. - Spoga a barra co ro á bicado = = coicidido co l. w = = Si aplica a carga rical w por idad d logid q acúa raral obr la barra, oc l d la barra fr a dflió l po q aifac la igi cació: d w d E I Ea dflió raral l llaar cra d dflió o cra láica. a caidad EI llaa rigidz flral d la barra la podro coa E l ódlo láico d Yog d la barra I l oo d ircia d a cció raral d la barra alrddor dl. a caidad EIY EIY llaa, rpcia, oo d flió oo d cor. Obr q la oa poiio hacia abao, dcir, q la dflio o poiia hacia abao. a codicio d cooro aociada co la cació difrcial dpd d la ara q la barra oporada. a á co o la igi: Eporada o fia: = = Sipl apoada: = = ibr: = = a Uilizado raforada d aplac calcl la dflió d a iga co ro porado para w=-, EI=, =. El ado d la iga lo ro á dado por la codicio: = = = =. b Grafiq la cra obida. Maáica azada rabao Prácico Nº
5 Ercicio propo: a Dr q i f a ñal q i raforada d aplac F, oc d F f. d co b pliq la propidad arior para corar ariabl d ado l doiio d la frccia Dado l ia d la figra: a Ecr la aric, B, C D dl odlo d ado l capo. b Hall la ariz d raició l doiio raforado,. c Uilizado la obida calcl la fció rafrcia H. d Obga la cació difrcial q odla al ia. El ia abl? Jifiq. f pr al ia co la cacio aricial l diagraa bloq corrpodi a la gda fora caóica. g Calcl d o l H co la cacio d ado d la gda fora caóica. d ralizar l cálclo: a qé prió dbría llgar para la H? Coidr l ia dcrio por la igi cacio d ado: a Ecr la raforada d aplac d la ariz d raició,. b Hall la ariz d raició, =. c Ecr la fció d rafrcia. d parir dl odlo ariabl d ado hall diagraa bloq ilizado bloq dl ipo. Si la codicio iicial dl ia o o ha rada aplicada, obga la corrpodi codicio iicial para la ariabl d ado, - -. f Co la codicio iicial hallada d calcl la rpa o forzada libr d lo ado,. Grafiq la rpa rifiq la codicio iicial. g Hall la rpa o forzada libr dl ia,. Grafiq la rpa rifiq la codició iicial. h Hall la rpa oal i la rada co la codicio iicial dl icio c. Uilic la rpa calclada a. i Calcl lo aoalor lo aocor d la ariz d ado. parir d lo calclado aalic la abilidad dl ia ificado aálii. Maáica azada rabao Prácico Nº
6 Propoga a ariz d raforació P al q la ariz d ado dl o ia a diagoal. Hall la ariz d ado la ariz d raició d lo ado dl o odlo. Cóo rá fció d rafrcia? 6 a igi aalogía lécrica odla l coporaio d róro d rcrio. i C i C pc C ºC C C C : prara a dir. a: prara abi. : prara l irior dl idrio dl róro. : prara dl rcrio. C : Capacidad érica dl idrio. C : Capacidad érica dl rcrio. : icia érica dl idrio. : icia érica dl rcrio. p C Jol C Jol C C Wa C Wa C C a corri i i rpra flo d calor, la prara á rprada por io. a coa rlacioa l dplazaio dl rcrio por l bo co la prara d dicha acia. El fcioaio báico dl ia l igi: a f d calor, a prara, hac q l calor pa a raé d la ricia érica dl idrio. Par d calor qda alacado la aa dl idrio, rprada por la capacidad érica C, ora par paa a raé d calia la aa d rcrio, la cal aa ol a pqña caidad. Pro gracia a q l bo d idrio d diáro pqño capilar coig dplazaio coparaia grad l bo, proporcioal al ao d prara dl rcrio. S pid: a Obga la raforada d aplac d la ariz d raició d lo ado,. b Uado la obida calcl la fció rafrcia H. c Si l róro cra qilibrio érico a prara abi = ºC lo capacior C C á cargado a = ºC = iliza para corolar a a proa q i a prara d ºC. Cáo ipo ardará l róro arcar l 99% d lo ºC? Grafiq [ ºC ] ilizado Malab a l rlado l gráfico. d Spoga q l róro ha ado oido a ºC l ipo fici coo para q la idicació abl régi pra, = po l róro a a Maáica azada rabao Prácico Nº 6
![prara abi. Calcl l ipo q l lla al róro arcar ºC. Haga l gráfico d [ ºC ] ilizado Malab a l rlado l gráfico. Ecr la ariz d raforació Q al q l odlo d ado rpr a la ariabl d ado, = i,.](/docs-images/78/78444390/images/7-0.jpg "f Hall la cacio d ado para la ariabl, dl icio arior. g Cóo rá H l odlo raforado co rpco a la dl odlo origial? No calcl, ólo rpoda.")
7 prara abi. Calcl l ipo q l lla al róro arcar ºC. Haga l gráfico d [ ºC ] ilizado Malab a l rlado l gráfico. Ecr la ariz d raforació Q al q l odlo d ado rpr a la ariabl d ado, = i,. f Hall la cacio d ado para la ariabl, dl icio arior. g Cóo rá H l odlo raforado co rpco a la dl odlo origial? No calcl, ólo rpoda. 7 U ia iabl, co fció d rafrcia H par d o ia, q icl filro H a raliació coo ra la figra : 6 U H H Y - a Ecr la Fció d rafrcia dl ia coplo. b rifiq q l odlo ariabl d Eado coocido coo d la gda fora caóica l igi: ; B ; C ; D 6 7 c S coidra q l ia coplo dría l fcioaio dado i aoalor f = -,,= -±. Ecr l alor d l filro para q o ocrra. d rifiq q [ - ] aocor q corrpod a = Copl co lo corado d la ariz P..., dod, la úlia... cola aparc lo aocor corrpodi a,. f Si raforara l ia d la gda fora caóica ilizado la ariz P dl icio, graría a ariabl d ado, al q = P. Si calclar P -, cr la ariz raició d lo ado para lo o ado. g Ecr la prió, l doiio raforado d la olció aral d lo ado, i = =, =. Ecr abié. h go a parir d, calcl,. 8 El qa d la figra rpra dipoiio coforado por a aa M ida a bloq d arial pizolécrico q cora l al aplicarl a ió lécrica co lcrodo álico obr la cara opa, dod la poició d dicha aa dpd dl ola. a cació difrcial q dcrib l ia co paráro : d d r M, d C d Dod la coa d proporcioalidad d la frza q rc l pizolécrico a la aa M; r la coa d ricia cáica; C la capacidad cáica dl bloq pizolécrico. Maáica azada rabao Prácico Nº 7
8 Sabido q = N ; r = g; C=,98 - g; M= g, pid: a Ecr la fció d rafrcia dl SI q rpra al dipoiio, H. b Ecr, rabaado l doiio raforado, la rpa dl ia, Y, i = -, =, =. Diiga r rpa libr forzada. c Ecr la rpa poral dl ia,. d Ecr a rpració dl ia E l doiio d la ariabl d aplac,. alic la abilidad dl ia a parir d la ariz d ado,. f Hall la ariz d raició d lo ado,, a parir d lla calcl la fció d rafrcia dl ia. g Propoga a ariz P para obr o odlo E al q la ariz d ado rl diagoal. Ecriba la ariz d ado rla. MEMÁIC NZD BJO PÁCICO N O pa a lo Ercicio a C : b C : c C : 6 X C : a I b I o a F b 6 a X b X c X 7 a X b X a 9 a F arcg arcg b F og c F og a a F 6 b F arcg a F b 6 F 7 9 Maáica azada rabao Prácico Nº 8
9 a F b F a f b f [ co ] c f [ ] 6 a [ co ] b 9 c [h ] d co i co 7 [ d ] II h III h 9 I h ω h ω h ω h - - σ - σ - - σ ESBE ESBE INESBE 8 d I II co [ co ] a Para q l ia a abl db r: > Maáica azada rabao Prácico Nº 9
10 Maáica azada rabao Prácico Nº b h c 7 d a i d di b i i i i a EI EI EI EI EI Y b Gráfico para EI=, = a B C D b c H d 6 7 Eabl f 7 6 Y U Solció forzada Solció libr
11 Maáica azada rabao Prácico Nº a b c 6 H d ; f h g h h 8 co i oalor: = -, = -. ocor:,. P, a a d la ifiia aric q pri hacr a raforació., 6 a 6 b 6 H c = gdo Y U
12 Maáica azada rabao Prácico Nº *,,,6,8 d = 9 gdo *,,,6,8 Q f Y U 7 a 6 7 H c =6. P f φ g h 6 8 a H [ºC] [io], [ºC] [io] 9,6,9
13 b Y f ; Y l 8 c co Sia abl f X d g Y X U X P Ua d la ifiia poibl aric d raforació, dod pd r calqir úro. Maáica azada rabao Prácico Nº
CAPITULO 6.- LA TRANSFORMADA DE LAPLACE.
PITUO 6.- TRSFORD DE PE. 6. Irocció. 6. rform plc. 6.3 rform plc ilrl. 6.4 Ivrió l rform plc. 6.5 Solció ccio ifrcil co coicio iicil. 6.6 rform plc ilrl. 6.7 álii im mi l rform plc. 6. Irocció. Grlizmo
d e l a L e y 1 8. 3 8 4.
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( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2. ( ) t ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) OPCIÓN A. lim. =. Calcular. du I = + ln u = + + + e ln. e ln.
ES diáo d álg Solció Jio J Clo loo Gioi OPCÓN E.- S ) Clcl d ( po) ) S d g. Clcl g ( po) d g ) d d K d d d d B B B B B B d d d d d d d d d ) g Hopil L' plicdo ES diáo d álg Solció Jio J Clo loo Gioi E.-
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