Actividades de matemáticas 4º de E.S.O.

Transcripción

1 Actividdes de mtemátics º de E.S.O.

2 Título: Actividdes de mtemátics º de E.S.O. Autores: Rold Clvo Cluig Atoio M. Grcí Brerá Jesús Moli Núñez I.S.B.N.: --- Depósito legl: A-7-00 Edit: Editoril Clu Uiversitrio Telf.: 7 C/ Cottolego, - S Vicete (Alicte Prited i Spi Imprime: Impret Gmm Telf.: 7 7 C/. Cottolego, - S Vicete (Alicte gmm@gmm.fm Reservdos todos los derechos. Ni l totlidd i prte de este liro puede reproducirse o trsmitirse por igú procedimieto electróico o mecáico, icluyedo fotocopi, grció mgétic o culquier lmcemieto de iformció o sistem de reproducció, si permiso previo y por escrito de los titulres del Copyright

3 Ídice Tem : Números Reles Tem : Poliomios Tem : Ecucioes, iecucioes y sistems Tem : Fucioes 7 Tem : Semejz Tem : Trigoometrí Tem 7: Fucioes trigoométrics Tem : Estdístic Tem : Proilidd

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5 Tem : Números Reles E cursos teriores hemos clsificdo los úmeros segú el cudro siguiete: Actividd.- Nturles Eteros : Rcioles : egtivos Reles : Rcioles o eteros Irrcioles Clsific los úmeros tediedo l cudro terior. 7 ; ; ; ; ; ; ;, ; ;,... ; 0; ; ;, ; ;,... ; ; ; ;,...; ; Pr poder distiguir etre los distitos tipos de úmeros, dremos lgus propieddes que os será de utilidd:

6 Nturles: o tiee prte deciml, so positivos, sirve pr cotr coss: ; ; ; Eteros: o tiee prte deciml, pero puede ser positivos o egtivos: ; ; ; ; ; ; Rcioles: so todos los que se puede expresr como divisió de dos úmeros eteros. E pricipio culquier úmero deciml co u ctidd fiit de cifrs decimles o co u cierto periodo deciml. ; ; ; ; ; ;. ;... ; ; ; ; Irrcioles: todos los o rcioles, es decir, quellos que o se puede represetr como u frcció, por tto deerá teer ifiits cifrs decimles y ésts o seguir igú periodo. ; ; ; ; Actividd.- Clsific los siguietes úmeros:....;. ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;....;, Notció cietífic A meudo es ecesrio deido l mgitud de cierts ctiddes trjr e lo que se deomi otció cietífic, que cosiste e expresr cierts ctiddes que suele ser muy grdes o muy pequeñs como producto de u úmero pequeño por u poteci de 0. Esto result stte útil o sólo l hor de expresrlo sio tmié l hor de operr co ellos. Pr hcer opercioes e otció cietífic es ecesrio domir ls propieddes de ls potecis. 0 m m m m m m m m

7 7 Vemos cotiució lguos ejemplos de dichs ctiddes, que e cieci so stte comues: o El rdio del protó es 0, metros. o El tmño del virus del resfrido comú es 0, metros. o L ms de l Tierr es kilos. o El úmero de prtículs que hy e u litro de ire e codicioes mietles es o L distci medi de l Tierr l Lu es metros. o L distci medi de l Tierr l Sol es metros. o L ms de l Lu es kilos. o L ms del Sol es kilos. o El rdio del Sol es metros. o L velocidd de l luz es km/s. o Altitud del Everest, metros. o Tiempo trscurrido desde l desprició de los diosurios ños o U diezmilloésim. Vemos lgus de ests ctiddes expresds e otció cietífic: o Rdio del protó: 0, m = 0 - m o Diámetro del Sol: m. = m. =, 0 m. o Ms de l Tierr: Kg. =, 0 Kg. Actividd.- Expres el resto de ls ctiddes teriores e otció cietífic. Actividd.- Cuáts veces pes más l Tierr que l Lu? y el Sol que l Tierr? Actividd.- Siedo que u ño luz es l distci que l luz recorre lo lrgo de u ño e kilómetros, clcul es distci.

8 Vemos hor lguos ejemplos de cómo operr e otció cietífic: E el cso de ls multipliccioes y divisioes, strí co plicr ls propieddes de potecis y grupr ls potecis de se 0, multiplicdo o dividiedo tmié los úmeros que compñ ésts: i ii iii, 0 0, 0, 0,,, 0, 0, 0,, 0,, 0, , E el cso de sums y diferecis, pr poder resolverls los sumdos dee teer l mism poteci de 0, e cso cotrrio deeremos de covertir u de ells. Vemos lguos ejemplos: i ii iii 0, 0, 0, , 0, 0, 0 0, 0, 0, 0 0, 0, 0 0, 0 Actividd.- Resuelve ls opercioes siguietes: c 0 0 0, 0 0 7, 0 0 Actividd 7.- Resuelve ls opercioes siguietes: d e f 0, 0, 0, 0 0 7, 0, 0 c, 7 0, 0 0, 0, 0, 7 0, 0 d e f 0 0, 0, 0, 0 7, 0, 0

9 Números rcioles Los úmeros rcioles podemos expresrlos de dos forms distits: de form deciml o como frcció de dos úmeros eteros. 7 Ejemplo:, Vemos el pso de deciml frcció, y que el pso cotrrio sólo cosiste e relizr l divisió. Supogmos que teemos u úmero co u ctidd fiit de cifrs decimles; multiplicádolo por u poteci de 0 otedremos u úmero etero, por tto sólo os qued despejr el úmero y lo tedremos e form de frcció. Vemos u ejemplo: 7 x,7 0000x 7 x Supogmos hor que teemos u úmero co u ctidd ifiit de cifrs decimles que tiee lgú periodo. L ide cosiste e oteer dos úmeros periódicos puros co el mismo periodo (multiplicdo el úmero por dos potecis de 0 distits; u vez hecho esto restremos dichs ctiddes y otedremos u múltiplo de uestro úmero, que e relidd es u úmero etero, sí pues sólo os qued despejr uestro úmero. Vemos u ejemplo: x,.. 000x,... 0x,... 0x, x 0 Actividd.- Expres los siguietes úmeros como frccioes de úmeros eteros:,,... c,... d,7 e,... f,77... g, h,7... i,...

10 0 Números irrcioles Al igul que cudo trjmos co úmeros rcioles, ormlmete e uestros cálculos o solemos trjr co úmeros e expresió deciml (trjmos co ls frccioes. Co los úmeros irrcioles itetremos hcer lo mismo siempre que esto se posile. Pero los úmeros irrcioles tiee diverss procedecis, por lo que o existe u form geerl de expresrlos. ; ; ; 7; ; ; ; ;, ;,... Muchos de los úmeros irrcioles prece e form de rdicl. Por tto os iteres recordr l equivleci etre los rdicles y ls potecis. Así expresremos l ríz eésim de u úmero e form expoecil m m Usdo dich relció, se puede compror que se cumple ls propieddes siguietes: p c p d m m Prtiedo de ests propieddes se podrá relizr lguos cálculos y simplificcioes que será muy útiles.

11 Pr clculr de ríces (de culquier ídice descompodremos el rdicdo e fctores primos y utilizremos ls propieddes de ls ríces. Ejemplo, cudo es exct: c 0 d Actividd.- Clcul ls siguietes ríces: 000 c d 7 e 7 f Ejemplo, cudo l ríz o es exct: E este cso extremos fctores de l ríz simplificádol. 0 c d

12 Actividd 0.- Extre fctores de ls ríces y simplific cudo se posile: 000 c d 7 e f 00 g 7 h 7 E l comprció de rdicles, es decir, pr determir si u rdicl es myor que otro, procederemos del siguiete modo: Ejemplo: Orde los rdicles y y y y y y Clrmete llegdos quí, result que Ejemplo: Orde los rdicles y 0 y y y y Actividd.- Compr ls siguietes ríces: c y 0 y y

13 Pr multiplicr y dividir ríces del mismo ídice, operremos de l mer siguiete, multiplicmos o dividimos los rdicdos y después simplificmos l uev ríz. Ejemplo: c d 7 7 Actividd.- Resuelve y simplific los siguietes productos y cocietes: 7 c 00 d 0 e f g 7 h i 7 j k 00 l 0 m 7

14 E l multiplicció y divisió de ríces de distito ídice covertimos ls ríces e potecis, reducimos los expoetes l mismo deomidor, volvemos l otció co rdicles y simplificmos si se puede. 0 c Actividd.- Resuelve y simplific los siguietes productos y cocietes: d 00 c No existe propieddes pr sumr i restr ríces. No ostte pr relizr opercioes de este tipo simplificmos y extremos fctores. Nos podemos ecotrr co dos csos: Rdicdos distitos, ejemplo: o podemos hcer d, (si cso clculr u proximció. Rdicdos igules, ejemplo:

15 Vemos hor otros ejemplos dode tmié se podrá simplificr: c 00 0 d Actividd.- Resuelve y simplific ls sums y rests siguietes: c 0 d 7 00 e 0 0 f 7 g 7 h 0

16 Rciolizció Cudo teemos u frcció co lgú rdicl e el deomidor, uscremos u frcció equivlete e l que o prezc el rdicl e el deomidor. Pr coseguirlo usremos ls propieddes siguietes: p p p Vemos lguos ejemplos de rciolizció: d c Actividd.- Rcioliz ls siguietes frccioes co rdicles: h g f e d c

17 7 Actividdes de refuerzo. Clsific los úmeros:,...;,; ; ; ; 7;,7; ; ;. Reliz ls opercioes e otció cietífic:, 0, 0 0, 0, 0 0, 0 c, 0, 0. Expres e form de frcció ls expresioes decimles:,,... c, Extre fuer de l ríz todos los fctores que se posile y simplific: 00 c 0 7 d. Compr ls ríces: 0 y 00 y

18 . Reliz ls opercioes y simplific: c d Resuelve y simplific ls sums y rests de rdicles: c Rcioliz ls expresioes: c. Rcioliz ls expresioes: c

19 Tem : Poliomios Actividd.- Expres e el leguje lgerico ls expresioes siguietes: El dole de u úmero. El perímetro de u triágulo equilátero es de metros. c El dole de u úmero meos su quit prte. d El dole de u úmero meos otro. L respuest cd u de ests preguts es u expresió lgeric e l que iterviee uo o más térmios. Efectivmete, e el prtdo último de l ctividd terior l expresió es x y, dode iterviee dos vriles. Actividd.- Expres medite el leguje lgerico cd uo de los eucidos siguietes: El áre de u cudrdo de ldo x. El áre de u círculo de rdio x. c El perímetro de u cudrdo de ldo x. d El volume de u esfer de rdio x.

20 0 Cd u de ls expresioes teriores es u expresió lgeric que cost de u solo térmio. L expresió x que os proporcio el áre de u círculo de rdio x, está formd por el producto de u prte uméric y u prte literl x. A l letr socid (x o prte literl se le deomi idetermid. U moomio es u expresió lgeric de l form x, dode es u úmero rel y u úmero turl. Actividd.- Idic cules de ls expresioes lgerics siguietes so moomios. x x +x c x d x e x E cd moomio os ecotrremos l idetermid compñd de u fctor umérico que llmremos coeficiete y u expoete l que v elevd, l que llmremos grdo del moomio. Actividd.- Idic cules de ls expresioes so moomios y el grdo de los mismos. x x c x + x d x e 7