UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA LA MOLINA CENTRO DE ESTUDIOS PREUNIVERSITARIOS CUARTO SEMINARIO DE GEOMETRIA

Transcripción

1 UIVRSI IL GRRI L LI TR STUIS RUIVRSITRIS URT SIRI GTRI RLIS ÉTRIS 01. n un triángulo rectángulo la hipotenusa mide 15 y la altura relativa a ella mide 6. alcule el cateto menor. ) 0 cm 06. n la figura, es un cuadrado, si m y 4 m, calcule. ) ) ) 5 ) 5 ) 5 ) 10 ) ) ) 5/ ) 0. n un triángulo rectángulo, los catetos miden 6m y 8m. Halle la longitud de la proyección del cateto mayor sobre la hipotenusa. ),8 m ) 6,4 m ),6 m ) 4, m ) 4,6 m 0. n un trapecio rectángulo, la altura y la base menor miden 1 m y 8 m respectivamente. Si:, calcule la medida de la base mayor. ) 0 m ) 1 m ) 15 m ) 16 m ) 18 m 04. n un triángulo rectángulo la suma de los catetos es 17 m y el producto de los mismos es 60 m. Halle la hipotenusa. ) 0 m ) 17 m ) 15 m ) 1 m ) 1 m 05. n una circunferencia de radio 10 cm uánto medirá una cuerda que diste 6 cm del centro de la misma? ) 16 cm ) 6 cm ) 18 cm ) 15 cm 07. n la figura es un cuadrado de lado 6. Si es el centro de la semicircunferencia y es un punto de tangencia. Halle. ) / ) / ) 4/ ) /4 ) 1/ 08. n un triángulo rectángulo, recto en, la proyección del cateto sobre la hipotenusa mide /5*. Si 75 ) 75 ) 5 ) 6 ) 78 ) 6, calcule : 09. alcule la longitud de la cuerda común a dos circunferencias ortogonales cuyos radios miden 6 y 8 respectivamente. ),4 ) 4,8 ) 8 ) 9,6 ) 1 R-UL 1 IL ITSIV 01

2 10. alcule el radio de la circunferencia inscrita en un trapecio isósceles cuyas bases miden 4 y 9. ) ) ) 6 ) 5 ). n la figura, es un paralelogramo. Halle, si = 10 y = 4. ) 9 ) 1 ) 6 ) 1 ) 4 1. n la figura, = 8, = 6, y = 4. alcule la proyección de sobre la recta que contiene a. ) 0,75 ) 1,75 ) 1,5 ) 4,75 ) 5,5 15 ) 1 1 ) 1 15 ) 17 1 ) 15 1 ) Los lados de un triangulo miden =1, =0 y =1. alcule la distancia del baricentro al lado. ) ) 5 ) 6 ) ) el gráfico = 1 y = 4, si T es punto de tangencia. alcule T. ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 ) 10 T 1. n un triángulo, se traza la altura H. Si = 5, = 6 y = 7. alcule la longitud de H. ) 9 7 ) 17 9 ) 19 ) ) n un cuadrilátero, =1, =10, =0, =17 y el ángulo es recto. Halle la longitud de la proyección de sobre la recta que contiene a. 17. n la figura, calcule el perímetro del triángulo. ) 4 ) 8 ) ) 6 ) n la figura, los diámetros y son perpendiculares entre sí. Si el radio de la circunferencia es 15 y = 8. Halle. ) ) 8,4 ) 7, ) 9,47 ) 10,1 6 R 4 R-UL IL ITSIV 01

3 ÁR RGIS TRIGULRS 19. n la figura, el área del es K y del 4K, si = 10, calcule. ) 10/ ) 5 ) 4 ) ) 5/ 0. n la figura, y son puntos de tangencia, = 10, = 14 y = 6. Halle el radio R. ) ) 4 ) 5 4 ) 4 5 ) 5 1. n un triángulo isósceles de base 10 y altura 1, calcule su inradio: ) 5 ) ) 4 ) 6 R 10 ). n la figura, el área sombreada es de 9 cm. Si "G" es baricentro, halle el área del ΔG. ) 1 cm ) 16 cm ) 18 cm ) 6 cm ) cm. l área de un triángulo rectángulo recto en es 7 m, se construyen exteriormente los triángulos equiláteros y. alcule el área del triángulo. ) 18 m ) 5 m ) 7 m ) 6 m ) 48 m 4. La altura de un triángulo equilátero es r, halle su área. ) r ) r ) r ) r ) 6 r G 5. n un triángulo de lados, 9 y 4, Si R es el circunradio y r el inradio, calcule la relación R/r. 8 ) ) ) 4 ) 8 ) 4 6. n la figura, es punto medio de, =10, =1 y =7. alcule el área de la región triangular. ) 6 ) 0 ) ) 4 ) 4 7. n la figura, el área del es igual a 4 m. Halle el área del, si y 4. ) 0 m ) 4 m ) 8 m ) m ) 16 m 8. n la figura, es mediana del triángulo. Si = 6 m, = 8 m y = 10 m, entonces el área, en m, del será: ) 7, ) 6,4 ) 4,8 ) 5,4 ) 4 9. n la figura, si = cm, = 4 cm, y, calcule el área de la región triangular sombreada. ) 6 cm ) 1 cm ) 6 cm ) 1 cm ) 1 cm R-UL IL ITSIV 01

4 ÁR RGIS URGULRS 0. n la figura, G es paralelo a y el área del paralelogramo es 18 m. Halle el área sombreada. ) 4 m ) 18 m ) 9 m ) 1 m ) 6m 1. n la figura, es un trapecio, es punto medio de. Si el área de la región es / y el área de la región es 1, entonces, el área del trapecio será: ) 16 ) 6 ) 9 ) 10 ) 18 L. Si el area de la región triangular es ; 8 calcule el area del cuadrado en función de L, siendo y puntos medios. ) L ) 8L ) 4L ) L ) L. Las bases de un trapecio miden 1 y ; se traza una paralela a las bases para dividirlo en dos partes equivalentes. uál es la longitud de dicha paralela? ) 5 ) 10 ) ) 5 ) n la figura es un romboide. Si el S Δ = 4 y S Δ = 9, calcule el área de la región cuadrangular. ) ) 1 ) 15 ) 16 ) 18 G 5. alcule el área de un rombo, si las proyecciones de sus diagonales sobre uno de sus lados miden y 8 respectivamente. ) 10 ) 1 ) 0 ) 4 ) 6. alcule el área de un rectángulo de perímetro p, si se encuentra inscrito en una circunferencia de radio R. ) p 4R ) p R ) ) p R ) p 4R p 4R 4 RS RGIS IRULRS 7. n la figura, es un cuadrado cuya diagonal mide 4 cm. Halle el área de la región sombreada. ) 5 cm ) 4 cm ) cm ) 6 cm ) cm 8. n la figura ==4; es el punto medio del arco. alcule el área sombreada. ) ) ( 1) ) ) 1 ) ( ) 9. alcule el área de la región sombreada, Si y son centros. ) 6 5 ) 5 6 ) ) 8 ) 4 4 R-UL 4 IL ITSIV 01

5 LVS R-UL 5 IL ITSIV 01