INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL SECRETARÍA ACADÉMICA DIRECCIÓN DE ESTUDIOS PROFESIONALES EN INGENIERÍA Y CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS PROGRAMA SINTÉTICO

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1 CARRERA: Ingeniería en Computación. PROGRAMA SINTÉTICO ASIGNATURA: Variable Compleja y Análisis de Fourier. SEMESTRE: Cuarto OBJETIVO GENERAL: El alumno aplicará los conceptos fundamentales de la teoría de la variable compleja y del análisis de Fourier en la solución de problemas que surgen en los distintos campos de la ingeniería. CONTENIDO SINTÉTICO: I. Funciones de variable compleja. II. Cálculo diferencial. III. Funciones elementales. IV. Cálculo integral. V. Sucesiones y series. VI. Residuos y polos. VII. Análisis de Fourier. METODOLOGÍA: Investigación por parte del alumno. Técnicas grupales para la discusión y resolución de ejercicios con el apoyo del profesor. Uso de recursos audiovisuales y de tecnología de punta. EVALUACIÓN Y ACREDITACIÓN: Se aplicarán tres evaluaciones cuyo promedio será la calificación final, tal como lo marca el Reglamento de Estudios Escolarizados para los niveles Medio Superior considerando de forma colegiada el porcentaje asignado a la participación en actividades individuales y de equipo. BIBLIOGRAFÍA: Brown J.; Churchill, R. V. Variable compleja con aplicaciones. Mc Graw-Hill, Quinta edición, México, Derrick W. R. Variable compleja con aplicaciones. Grupo Editorial Iberoamérica, México, Hsu, H. P. Análisis de Fourier. Addison Wesley Iberoamericana, 1987.

2 ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA Unidad Culhuacan CARRERA: Ingeniería en Computación OPCIÓN: COORDINACIÓN: Academia de Matemáticas y Física DEPARTAMENTO: Ingeniería en computación ASIGNATURA: Variable Compleja y Análisis de Fourier. SEMESTRE: Cuarto CLAVE: CRÉDITOS:1 VIGENTE: TIPO DE ASIGNATURA: Teórica. MODALIDAD: Escolarizada. TIEMPOS ASIGNADOS /SEMANA/TEORÍA: /SEMANA/PRÁCTICA: 0 /SEMESTRE/TEORÍA: 108 /SEMESTRE/PRÁCTICA : 0 /TOTALES : 108 PROGRAMA ELABORADO O ACTUALIZADO POR: Academia de Matemáticas y Física de la ESIME Culhuacan REVISADO POR: Subdirección Académica de ESIME Culhuacan APROBADO POR: Consejo Técnico Consultivo Escolar de ESIME Culhuacan. Ing. Fermín Valencia Figueroa AUTORIZADO POR: Comisión de Planes y Programas del Consejo General Consultivo.

3 ASIGNATURA: Variable Compleja y Análisis de Fourier. CLAVE HOJA: 2 DE: 10 FUNDAMENTACIÓN DE LA ASIGNATURA La rápida evolución de la ciencia y la tecnología actuales ha tenido un gran impacto en el área de la computación, es por esto que se requiere incrementar el número de profesionistas altamente capacitados en esta área, con una actitud crítica, racional y científica, capaces de manejar la tecnología existente y desarrollar una tecnología propia, que permita hallar soluciones a los problemas que enfrenta nuestro País. Las matemáticas son un elemento fundamental en la carrera de Ingeniería en Computación porque proporciona los conocimientos y herramientas básicos que sirven de apoyo a las asignaturas de especialidad del plan de estudios. La variable compleja y el análisis de Fourier es la rama de las matemáticas que proporciona el lenguaje y la herramientas necesarios para hallar la solución a una amplia variedad de problemas en las áreas de la ciencia y la ingeniería en las que aparecen funciones de variable compleja y se requiere los análisis en el domino de la frecuencia por lo que se propone el estudio de la variable compleja y el análisis de Fourier como una asignatura del plan de estudios de la carrera de ingeniería en computación. Las materia que le anteceden son: Calculo Diferencial e Integral, Calculo Vectorial, Fundamentos de Álgebra y Ecuaciones Diferenciales. Las materia consecuentes son: Análisis de Señales Analógicas y Teoría de Control Analógico. No existen materias colaterales. OBJETIVO DE LA ASIGNATURA El alumno aplicará los conceptos fundamentales de la teoría de la variable compleja y del análisis de Fourier en la solución de problemas que surgen en los distintos campos de la ingeniería.

4 ASIGNATURA: Variable Compleja y Análisis de Fourier. CLAVE: HOJA: 3 DE: 10 UNIDAD I NOMBRE: Funciones de variable compleja. El alumno clasificará las funciones en: reales y complejas, de variable real y de variable compleja y manejará las operaciones básicas de las funciones complejas Repaso de números complejos. Desigualdades. Desigualdad del triángulo. Identidad restringida de Lagrange. Desigualdad de Cauchy. Formas generales de la identidad de Lagrange y de la desigualdad de Cauchy. Funciones. Conceptos fundamentales. Plano complejo. Definición de función de variable compleja. Operaciones: suma, producto, división, composición. Clasificación de funciones. Función compleja de variable real. Función real de variable compleja. Función compleja de variable compleja. Determinación de la parte real e imaginaria de una función compleja. Representación geométrica. Conceptos topológicos. Concepto de vecindad y de vecindad reducida. Concepto de región. Definición de punto interior, exterior y frontera. Conjuntos abierto y cerrado B, 3B, 1C, 7C Evaluación diagnóstica. Técnicas grupales para la discusión y resolución de ejercicios con orientación del profesor. Uso de recursos audiovisuales y de tecnología de punta El contenido de esta unidad será evaluado en el primer examen departamental.

5 ASIGNATURA: Variable Compleja y Análisis de Fourier. CLAVE: HOJA: 4 DE: 10 UNIDAD II NOMBRE: Cálculo diferencial. El alumno aplicará las ecuaciones de Cauchy-Riemman para interpretará el concepto de función analítica Límites. Concepto de límite. Propiedades: límite de una suma, de un producto, de una división o composición de funciones. Continuidad. Concepto de continuidad. Propiedades: continuidad de una suma, de un producto, de una división o composición de funciones. Continuidad uniforme. Derivadas. Derivada de una función compleja. Fórmulas de derivación. Ecuaciones de Cauchy-Riemann (formas cartesiana y polar). Funciones analíticas (en un punto y en un conjunto). Funciones armónicas B, 3B, 1C, 7C Exposición por parte del profesor. Búsqueda de información por parte del alumno. Técnicas grupales para la discusión y resolución de ejercicios. Uso de recursos audiovisuales y de tecnología de punta. El contenido de esta unidad será evaluado en el primer examen departamental.

6 ASIGNATURA: Variable Compleja y Análisis de Fourier. CLAVE: HOJA: 5 DE: 10 UNIDAD III NOMBRE: Funciones elementales. El alumno explicará las propiedades básicas de las funciones elementales y la importancia de la transformación conforme Función elemental. Conceptos básicos. Concepto de función elemental. Clasificación de funciones elementales y sus propiedades. Funciones polinomiales. Funciones racionales. Función exponencial. Funciones trigonométricas. Funciones hiperbólicas. Función logaritmo. Funciones trigonométricas inversas. Funciones hiperbólicas inversas. Función potencia. Transformación conforme. Conceptos básicos. Transformación de regiones por medio de las funciones elementales B, 3B, 1C, 7C Investigación de conceptos por parte del alumno. Técnicas grupales para la discusión y resolución de ejercicios con orientación del profesor. Uso de recursos audiovisuales y de tecnología de punta. El contenido de esta unidad será evaluado en el primer examen departamental.

7 ASIGNATURA: Variable Compleja y Análisis de Fourier. CLAVE: HOJA: 6 DE: 10 UNIDAD IV NOMBRE: Cálculo integral.. El alumno definirá la integral de línea para funciones complejas y aplicará la fórmula de integral Cauchy Curvas en el plano complejo. Conceptos fundamentales, Curva suave. Curva cerrada, Curva rectificable, Curva cerrada simple, Arco simple. Integración compleja. Conceptos básicos. Integrales de línea. Existencia y Cálculo de integrales de funciones complejas. Teorema de Cauchy-Goursat. Fórmula integral de Cauchy B, 3B, 1C, 7C Búsqueda de información por parte del alumno. Técnicas grupales para la discusión y resolución de ejercicios con orientación del profesor. Uso de recursos audiovisuales y de tecnología de punta. El contenido de esta unidad será evaluado en el segundo examen departamental.

8 ASIGNATURA: Variable Compleja y Análisis de Fourier. CLAVE: HOJA: 7 DE: 10 UNIDAD V NOMBRE: Sucesiones y series.. El alumno definirá los conceptos de sucesión y series de números complejos y calculará las series de Taylor y de Laurent de una función compleja Conceptos básicos. Sucesiones de números reales. Series de números reales. Sucesión de números complejos. Concepto de sucesión de números complejos. Sucesión de Cauchy Criterios de convergencia. Serie de números complejos. Concepto de serie de números complejos. Criterios de convergencia. Sucesiones y series de funciones. Definición de sucesión de funciones. Definición de serie de funciones. Serie de potencias. Radio de convergencia. Serie de Maclaurin. Serie detaylor. Serie de Laurent. Unicidad de las series de Taylor y Laurent. Investigación de conceptos por parte del alumno. Resolución de ejercicios con orientación del profesor. Uso de recursos audiovisuales y de tecnología de punta B, 3B, 1C, 7C El contenido de esta unidad será evaluado en el segundo examen departamental.

9 ASIGNATURA: Variable Compleja y Análisis de Fourier. CLAVE: HOJA: 8 DE: 10 UNIDAD VI NOMBRE: Residuos y polos.. El alumno explicará los conceptos de residuos y polos y calculará integrales impropias de funciones reales e integrales de funciones trigonométricas empleando el método de residuos y polos Conceptos fundamentales. Definición de punto singular. Clasificación de puntos singulares. Definición de residuos. Definición de polo. Teorema del residuo de Cauchy. Evaluación de polos. Aplicaciones. Evaluación de integrales reales impropias. Evaluación de integrales definidazas de funciones trigonométricas B, 3B, 1C, 7C Búsqueda de información por parte del alumno. Técnicas grupales para la discusión y resolución de ejercicios con orientación del profesor. Uso de recursos audiovisuales y de tecnología de punta. El contenido de esta unidad será evaluado en el tercer examen departamental.

10 ASIGNATURA: Variable Compleja y Análisis de Fourier. CLAVE: HOJA: 9 DE: 10 UNIDAD VII NOMBRE: Análisis de Fourier. El alumno aplicará las series y transformadas de Fourier a la solución de diferentes problemas de ingeniería Series de Fourier. Conceptos fundamentales. Funcionmes pares, impares y periódicas. Funciones ortogonales. Definición de serie de Fourier de período 2π, Serie de Fourier de período arbitrario, Condiciones de Dirichlet, Expansiones de medio rango. Serie de Fourier compleja. Definición de serie de Fourier compleja. Espectros de una función periódica (de amplitud y fase). Transformada de Fourier. Integral de Fourier. Definición de transformada de Fourier, Transformada de Fourier de funciones elementales, Transformada de Fourier de una función periódica, Transformada de Fourier de funciones especiales: función escalón, función delta de Dirac. Propiedades de la transformada de Fourier: Linealidad, Simetría, Desplazamiento, Convolución. Diferenciación. Transformada inversa de Fourier. Aplicaciones. Sistemas lineales. Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales B, 5C, 6C Investigación de conceptos por parte del alumno. Técnicas grupales para la discusión y resolución de ejercicios con orientación del profesor El contenido de esta unidad será evaluado en el tercer examen departamental.

11 ASIGNATURA: Variable Compleja y Análisis de Fourier. CLAVE: HOJA: 10 DE: 10 PERÍODO UNIDAD 1 I, II y III La primera evaluación constará del examen departamental (80%), y tareas, temas de investigación en forma grupal o individual (20%). 2 IV y V La segunda evaluación constará del examen departamental (80%), y tareas, temas de investigación en forma grupal o individual (20%). 3 VI y VII La segunda evaluación constará del examen departamental (80%), y tareas, temas de investigación en forma grupal o individual (20%). CLAVE B C BIBLIOGRAFÍA 1 X Ahlfors L. V. Complex analysis. Mc Graw-Hill, X X X Brown J.; Churchill, R. V. Variable compleja con aplicaciones. Mc Graw-Hill, Quinta edición, México,1995. Derrick W. R. Variable compleja con aplicaciones. Grupo Editorial Iberoamérica, México, Hsu, H. P. Análisis de Fourier. Addison Wesley Iberoamericana, X X X Kreyszig, E. Matemáticas avanzadas para ingeniería. Volumen 2, Limusa, México, O Neill P. V. Matemáticas avanzadas para ingeniería. Volumen 2, CECSA, México, Polya, G; Latta, G. Variable compleja. Limusa, 1979.

12 PERFIL DOCENTE POR ASIGNATURA 1. DATOS GENERALES ESCUELA: Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Unidad Culhuacan. CARRERA: Ingeniería en Computación SEMESTRE : Cuarto ÁREA: BÁSICAS C. INGENIERÍA D. INGENIERÍA C. SOC. y HUM. ACADEMIA: Matemáticas y Física ASIGNATURA: Variable Compleja y Análisis de Fourier ESPECIALIDAD Y NIVEL ACADÉMICO REQUERIDO: Licenciatura en Ingeniería o Ciencias Físico Matemáticas 2. OBJETIVOS DE LA ASIGNATURA: El alumno aplicará los conceptos fundamentales de la teoría de la variable compleja y de las series de Fourier en la solución de problemas que surgen en los distintos campos de la ingeniería. 3. PERFIL DOCENTE: CONOCIMIENTOS EXPERIENCIA PROFESIONAL HABILIDADES ACTITUDES En el área de las matemáticas y la programación. Haber impartido clases Formación pedagógica Dominio de la asignatura Manejo de grupos Vocación por la docencia. Honestidad Comunicación (transmisión del conocimiento) Capacidad de Análisis y Síntesis Motivación al alumno Manejo de materiales didácticos Ejercicio de la crítica fundamentada. Respeto (buena relación maestro-alumno) Tolerancia Ética Responsabilidad científica Creatividad Espíritu de colaboración Superación docente y profesional. ELABORÓ REVISÓ AUTORIZÓ FIS. JOSÉ LUIS VILLARREAL AGUIRRE PRESIDENTE DE LA ACADEMIA DE MATEMÁTICAS Y FÍSICA M en C ALBERTO PAZ GUTIÉRREZ SUBDIRECTOR ACADÉMICO ING. FERMIN VALENCIA FIGUEROA DIRECTOR FECHA: Marzo de 2004