Pontificia Universidad Católica del Ecuador

Transcripción

1 Av. 1 de Octubre 1076 y Roca Apartado postal Fax: Telf: DATOS INFORMATIVOS: MATERIA O MÓDULO: CÓDIGO: CARRERA: NIVEL: ALGEBRA LINEAL INGENIERÍA DE SISTEMAS PRIMERO No. CRÉDITOS: 6 CRÉDITOS TEORÍA: 6 CRÉDITOS PRÁCTICA: - SEMESTRE / AÑO ACADÉMICO: Primero / PROFESOR: Nombre: Grado académico o título profesional: Breve indicación de la línea de actividad académica: Indicación de horario de atención a estudiantes: Correo electrónico: Edwin Dimitri Nieto Guerrero PhDc.MSc.Ing. Mecánico Profesor Principal de la PUCE Actividades docentes en el área de matemáticas. Martes- Miércoles enieto@puce.edu.ec Teléfono: DESCRIPCIÓN DE LA MATERIA: El curso de Algebra Lineal es uno de los más interesantes y valiosos entre todas las clases de matemáticas que pueden cursarse en los estudios universitarios. En esta materia los conceptos son tan importantes como los cálculos. Posteriormente, en su profesión, las computadoras realizarán los cálculos, pero será necesario elegir los adecuados, saber cómo interpretar los resultados y después explicar o justificar los cálculos realizados. En sentido práctico, el álgebra lineal es un lenguaje y debe estudiarse como tal. 1

2 Av. 1 de Octubre 1076 y Roca Apartado postal Fax: Telf: OBJETIVO GENERAL: Resolver problemas inherentes al perfil profesional, mediante la aplicación de los conceptos del álgebra lineal utilizando programas informáticos, aportando de esta manera a una mejor formación en el pensamiento matemático del estudiante. Tratar algunas aplicaciones de manera que los estudiantes sepan cómo y cuándo aplicar el álgebra lineal. Las aplicaciones del álgebra lineal son numerosas en disciplinas tales como informática, matemáticas, física, biología, química, ingenierías, estadística, economía etc. Por lo que el curso de álgebra lineal es hoy fundamental en las carreras de tipo científico, empresarial y técnico. 4. OBJETIVOS ESPECÍFICOS: Definir una matriz, tipos y operaciones básicas. Resolver sistemas de m ecuaciones lineales con n variables, e interpretar sus soluciones. Aplicar los sistemas de ecuaciones lineales a problemas referentes a la profesión. Calcular determinantes, la matriz adjunta y la inversa de una matriz Estudiar las transformaciones lineales y sus aplicaciones a gráficas por computadoras. Resolver problemas de aplicación con programas informáticos especializados 5. CONTENIDOS UNIDAD CONTENIDO 1 Geometría analítica Sistema de ecuaciones lineales 3 Determinantes 4 Espacios vectoriales 5 Transformaciones lineales 6 Introducción a la programación lineal UNIDAD 1 GEOMETRÍA ANALÍTICA 1.1 La línea recta 1. La parábola: definición, ecuaciones y aplicaciones.

3 Av. 1 de Octubre 1076 y Roca Apartado postal Fax: Telf: La elipse: definición, ecuaciones y aplicaciones. 1.4 La hipérbola: definición, ecuaciones y aplicaciones 1.5 Ecuación general de segundo grado. UNIDAD SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y MATRICES.1 Introducción a los sistemas de ecuaciones lineales. Eliminación Gaussiana y eliminación de Gauss-Jordan..3 Matrices y operaciones con matrices.4 Matrices elementales, matrices inversas.5 Descomposiciones LU y su aplicación a los sistemas de ecuaciones lineales.6 Aplicaciones de los sistemas de ecuaciones lineales: ajuste de curvas, análisis de redes..7 Aplicaciones de las operaciones con matrices: criptografía, análisis de regresión por mínimos cuadrados. UNIDAD 3 DETERMINANTES 3.1 La función determinante. 3. Propiedades de la función determinante. 3.3 Evaluación de determinantes por desarrollo por cofactores. 3.4 Aplicación a los sistemas lineales. Regla de Cramer. UNIDAD 4 ESPACIOS VECTORIALES 4.1 Vectores en los espacios bidimensional y tridimensional. Operaciones con vectores. 4. Rectas y planos en el espacio tridimensional. 4.3 Espacios vectoriales 4.4 Subespacios 4.5 Independencia lineal. 4.6 Base y dimensión 4.7 Rango y nulidad. 4.8 Productos interiores 4.9 Angulo y ortogonalidad en espacios con producto interior 4.10 Eigenvalores y eigenvectores. Diagonalización. 3

4 Av. 1 de Octubre 1076 y Roca Apartado postal Fax: Telf: UNIDAD 5 TRANSFORMACIONES LINEALES 5.1 Transformaciones lineales de Rn a Rm 5. Núcleo y recorrido. 5.3 Propiedades de las transformaciones lineales 5.4 Matrices de transformaciones lineales generales UNIDAD 6 PROGRAMACIÓN LINEAL 6.1 El problema de la programación lineal; solución geométrica. 6. Programación lineal con dos variables. 6.3 El método Simplex 6. METODOLOGÍA, RECURSOS: La clase magistral Los talleres de lectura, exposición e investigación. Las técnicas grupales. Recursos didácticos: pizarrón, tizas a color, calculadoras. 7. EVALUACIÓN: Se realizará una evaluación continua, mediante: Pruebas escritas Deberes Talleres Examen CRONOGRAMA DE EVALUACIONES: Pruebas escritas luego de cada unidad Deberes dos semanales Talleres dos semestrales Examen uno semestral 4

5 Av. 1 de Octubre 1076 y Roca Apartado postal Fax: Telf: BIBLIOGRAFÍA: Textos de Referencia: 1. WILLIAMS GARETH, Álgebra Lineal con aplicaciones. McGraw Hill. México 00. Cuarta edición. KOLMAN B., HILL D., Algebra Lineal. Pearson-Prentice Hall. México 006. Octava edición. 3. LARSON, EDWARDS, FALVO. Álgebra Lineal Pirámide España 004. Quinta edición. Textos Recomendados: 1. HILL RICHARD. Algebra Lineal. Prentice Hall. México era edición.. GROSSMAN STANLEY. Algebra Lineal. MacGraw Hill. México ta edición. 3. SOLER F., MOLINA F., ROJAS L. Álgebra Lineal y Programación Lineal. Coe Ediciones Colombia 005. Segunda edición. 4. ANTON HOWARD. Introducción al álgebra lineal. Limusa México Segunda edición. 5. LAY DAVID Álgebra Lineal y sus aplicaciones. Pearson-Addison Wesley México 007. Tercera edición. Aprobado: Por el Consejo de Escuela f) Director de Escuela fecha: 5

6 Av. 1 de Octubre 1076 y Roca Apartado postal Fax: Telf: Por el Consejo de Facultad f) Decano fecha: INFORMACIÓN ADICIONAL PARA LA ELABORACIÓN DEL PROGRAMA Inicio del semestre: Fin del semestre: Exámenes finales: de acuerdo a calendario de acuerdo a calendario de acuerdo a calendario 6

7 Asignatura: SEMANA (1-17) N de horas de clases teóricas 1 semana 6 semana 6 3 semana 6 4 semana 6 5 semana 6 6 semana 6 7 semana 6 ACTIVIDADES DE INTERACCIÓN DOCENTE - ESTUDIANTES (HORAS PRESENCIALES) N de horas de clases prácticas, laboratorios, talleres Organización Docente Semanal N de horas de tutorías especializadas TRABAJO AUTÓNOMO DEL ESTUDIANTE (HORAS NO PRESENCIALES) ACTIVIDADES (Descripción) N de horas EVALUACIONES TEMAS A TRATAR (N del tema, unidad, o capítulo descritos en Contenidos) Unidad1: 1.1 y 1. Unidad1: 1.3 Evaluación 1 Unidad1: 1.4 y 1.5 Unidad:.1 y. Unidad:.3 y.4 Unidad:.4 y.5 Evaluación Unidad:.6 y.7 8 semana 6 Unidad 3: 3.1 y 3. 9 semana 6 Unidad 3: 3.1 y semana 6 Evaluación 3 Unidad 3: 3.3 y semana 6 Unidad 4: 4.1, 4. y semana 6 Unidad 4: 4..4 y semana 6 Unidad 4: 4.6 y 4.7 7

8 14 semana 6 15 semana 6 16 semana 6 17 semana 6 18 semana EXÁMENES Evaluación 4 Unidad 4: 4.8, 4.9 y 4.10 Unidad 5: 5.1 y 5. Evaluación 5 Unidad 5: 5.3 y 5.4 Unidad 6: 6.1 y 6. 8