MATEMÁTICAS APLICADAS a las

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1 PROGRAMACIÓN de AULA (LOMCE) de la materia: MATEMÁTICAS APLICADAS a las CIENCIAS SOCIALES I 1º de BACHILLERATO Modalidad: CIENCIAS SOCIALES CONTENIDOS MÍNIMOS CURRICULARES SECUENCIACIÓN de los CONTENIDOS TEMPORALIZACIÓN de los CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES PERFILES COMPETENCIALES ASOCIADOS OBSERVACIÓN: La denominada Programación de Aula es uno de los elementos del currículo que diferencia a unas materias de otras. Los demás elementos (metodología; estrategias, procedimientos e instrumentos para la evaluación; criterios de calificación y de recuperación; concreción de temas transversales; medidas de atención a la diversidad; materiales y recursos; programa de actividades extraescolares y complementarias) serán desarrollados más adelante en epígrafes independientes, por tratarse de elementos que en el área de las Matemáticas, son los mismos para todos los niveles de la etapa

2 A. CONTENIDOS MÍNIMOS CURRICULARES, SECUENCIACIÓN y TEMPORALIZACIÓN BLOQUE I: NÚMEROS y ÁLGEBRA Unidad 1: Números reales (2 semanas) Números reales. La recta real. Representación gráfica. Intervalos y entornos. Aproximaciones a un número real. Errores. Operaciones con números reales. Radicales. Notación científica. Expresión de medidas con números reales. Unidad 2: Matemática financiera (3 semanas) Logaritmos. Porcentajes. Aumentos y disminuciones. Progresiones aritméticas y geométricas. Interés simple e interés compuesto. Anualidades de capitalización y anualidades de amortización. Parámetros económicos y sociales: TAE, IPC, Euribor e IDH. Unidad 3: Expresiones algebraicas (1 5 semanas) Polinomios. Suma, resta y producto de polinomios. Identidades notables. División de polinomios. Caso particular para aplicar la Regla de Ruffini. Teoremas del resto y del factor. Factorización de polinomios. Mínimo común múltiplo de varios polinomios. Fracciones algebraicas. Operaciones. Aplicaciones de las expresiones algebraicas

3 Unidad 4: Ecuaciones y sistemas (3 semanas) Ecuaciones polinómicas de primer y de segundo grado. Ecuaciones polinómicas de grado superior a dos. Ecuaciones racionales, con radicales, exponenciales y logarítmicas. Sistemas de ecuaciones lineales. Método de Gauss. Aplicaciones de las ecuaciones. Unidad 5: Inecuaciones y sistemas (1 5 semanas) Desigualdades e inecuaciones. Inecuaciones polinómicas y racionales. Sistemas de inecuaciones con una incógnita. Sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas. Aplicaciones de las inecuaciones. BLOQUE II: ANÁLISIS Unidad 6: Funciones (2,5 semanas) Concepto de función. Dominio y recorrido. Tipos de funciones. Funciones definidas a trozos. Operaciones con funciones. Función inversa. Construcción de funciones por traslación y por dilatación. Funciones definidas por tablas. Interpolación y extrapolación lineales. Interpolación cuadrática. Aplicaciones de la interpolación

4 Unidad 7: Límites y continuidad (2,5 semanas) Límites de funciones Propiedades de los límites. Límites en el infinito y límites infinitos. Cálculo de límites. Indeterminaciones. Límites y continuidad. Asíntotas y ramas infinitas. Utilización de límites en situaciones concretas. Unidad 8: Derivadas (2,5 semanas) Tasas de variación. Derivada de una función en un punto. Función derivada. Derivadas de las funciones elementales. Derivadas de las operaciones básicas de funciones. Derivada de la composición de funciones. Regla de la cadena. Crecimiento y decrecimiento de una función. Extremos relativos. Problemas de optimización. Unidad 9: Funciones elementales (2,5 semanas) Gráfica y propiedades globales de una función. Funciones polinómicas, racionales y con radicales. Representación gráfica. Funciones valor absoluto y parte entera. Representación gráfica. Funciones exponenciales y logarítmicas. Representación gráfica. Funciones periódicas. Trigonometría. Funciones trigonométricas directas e inversas. Aplicaciones de las funciones

5 BLOQUE III: ESTADÍSTICA y PROBABILIDAD Unidad 10: Estadística unidimensional (3 semanas) Técnicas de muestreo. Variables estadísticas unidimensionales. Organización de datos: variables cualitativas y cuantitativas discretas. Organización de datos: variables cuantitativas continuas. Medidas de localización. Medidas de dispersión. Aplicaciones a las Ciencias Sociales y a otros ámbitos. Unidad 11: Estadística bidimensional (2 semanas) Variables estadísticas bidimensionales. Distribución conjunta y distribuciones marginales. Distribuciones condicionadas. Dependencia e independencia. Modelo de regresión lineal simple. Coeficientes de determinación y de correlación. Regresión y predicción. Precauciones en el uso de la regresión. Aplicaciones a las Ciencias Sociales y a otros ámbitos. Unidad 12: Combinatoria y probabilidad (2 semanas) Experimentos aleatorios. Espacio muestral y sucesos. Operaciones con sucesos. Propiedades. Frecuencias relativas y probabilidad. Definición axiomática. Propiedades de la probabilidad. Métodos de recuento: variaciones, permutaciones y combinaciones. Probabilidad condicionada. Teorema de la probabilidad total. Teorema de Bayes. Aplicaciones a las Ciencias Sociales y a otros ámbitos

6 Unidad 13: Distribución binomial (2 semanas) Variable aleatoria discreta. Función de masa de probabilidad. Esperanza y varianza de una variable aleatoria discreta. Números combinatorios. Experimentos Bernoulli. Variable aleatoria binomial. Aplicaciones de la distribución binomial. Unidad 14: Distribución normal (2 semanas) Variable aleatoria continua. Función de densidad. Distribución normal. Tipificación de la variable normal. Aproximación de la binomial por la normal. Aplicaciones de la distribución normal. SECUENCIACIÓN y TEMPORALIZACIÓN ESTIMADAS: Manteniendo todo lo dicho en la secuenciación y temporalización trimestral de las Matemáticas I del bachillerato de Ciencias (véase página 137), una posible temporalización óptima de las Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I, podría ser la siguiente: Trimestres Unidades didácticas de la materia: Nº de semanas y sesiones: Bloques 1. Números reales. 2 sem. (19 sept 30 sept) Primera 2. Matemática financiera. 3 sem. (3 oct 21 oct) I. Evaluación 3. Expresiones algebraicas. 1,5 sem. (24 oct 4 nov) Números (11 semanas) 4. Ecuaciones y sistemas. 3 sem. (7 nov 25 nov) y Álgebra 5. Inecuaciones y sistemas. 1,5 sem. (28 nov 9 dic) Segunda Evaluación (10 semanas) Evaluación Final (11 semanas) 6. Funciones. 2,5 sem. (12 dic 13 ene) 7. Límites y continuidad. 2,5 sem. (16 ene 1 feb) 8. Derivadas. 2,5 sem. (2 feb 21 feb) 9. Funciones elementales. 2,5 sem. (22 feb 13 mar) 10. Estadística unidimensional. 3 sem. (14 marzo 5 abril) 11. Estadística bidimensional. 2 sem. (17 abril 28 abril) 12. Combinatoria y probabilidad. 2 sem. (2 mayo 12 mayo) 13. Distribución binomial. 2 sem. (15 mayo 26 mayo) 14. Distribución normal. 2 sem. (29 mayo 9 junio) Total: 32 semanas 128 sesiones II. Análisis III. Estadística y Probabilidad

7 B. CRITERIOS DE EVALUACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES y PERFILES COMPETENCIALES ASOCIADOS Criterios de Evaluación del Bloque I: NÚMEROS y ÁLGEBRA Criterio 1 (Bloque I): Utilizar los números reales y sus operaciones para presentar e intercambiar información, controlando y ajustando el margen de error exigible en cada situación, en situaciones de la vida real. ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES: se evaluará el criterio 1 utilizando los 4 estándares siguientes para comprobar si el alumno 1.1. Reconoce los distintos tipos números reales (racionales e irracionales) y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa Representa correctamente información cuantitativa mediante intervalos de números reales Compara, ordena, clasifica y representa gráficamente, cualquier número real Realiza operaciones numéricas con eficacia, empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o programas informáticos, utilizando la notación más adecuada y controlando el error cuando aproxima. Perfil competencial: estos 4 estándares contribuirán a que el alumno adquiera Además, el estándar 1.4. contribuirá a que el alumno adquiera Competencia digital. Criterio 2 (Bloque I): Resolver problemas de capitalización y amortización simple y compuesta utilizando parámetros de aritmética mercantil empleando métodos de cálculo o los recursos tecnológicos más adecuados. ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES: se evaluará el criterio 2 utilizando el estándar siguiente para comprobar si el alumno 2.1. Interpreta y contextualiza correctamente parámetros de aritmética mercantil para resolver problemas del ámbito de la matemática financiera (capitalización y amortización simple y compuesta) mediante los métodos de cálculo o recursos tecnológicos apropiados. Perfil competencial: este estándar contribuirá a que el alumno adquiera

8 Criterio 3 (Bloque I): Transcribir al lenguaje algebraico o gráfico situaciones relativas a las ciencias sociales y utilizar técnicas matemáticas y herramientas tecnológicas apropiadas para resolver problemas reales, dando una interpretación de las soluciones obtenidas en contextos particulares. ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES: se evaluará el criterio 3 utilizando los 3 estándares siguientes para comprobar si el alumno 3.1. Utiliza de manera eficaz el lenguaje algebraico para representar situaciones planteadas en contextos reales Resuelve problemas relativos a las ciencias sociales mediante la utilización de ecuaciones o sistemas de ecuaciones Realiza una interpretación contextualizada de los resultados obtenidos y los expone con claridad. Perfil competencial: estos 3 estándares contribuirán a que el alumno adquiera Además, el estándar 3.3. contribuirá a que el alumno adquiera Competencia lingüística. Criterios de Evaluación del BLOQUE II: ANÁLISIS Criterio 1 (Bloque II): Interpretar y representar gráficas de funciones reales teniendo en cuenta sus características y su relación con fenómenos sociales. ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES: se evaluará el criterio 1 utilizando los 3 estándares siguientes para comprobar si el alumno 1.1. Analiza funciones expresadas en forma algebraica, por medio de tablas o gráficamente, y las relaciona con fenómenos cotidianos, económicos, sociales y científicos extrayendo y replicando modelos Selecciona de manera adecuada y razonadamente ejes, unidades y escalas reconociendo e identificando los errores de interpretación derivados de una mala elección, para realizar representaciones gráficas de funciones Estudia e interpreta gráficamente las características de una función comprobando los resultados con la ayuda de medios tecnológicos en actividades abstractas y problemas contextualizados. Perfil competencial: estos 3 estándares contribuirán a que el alumno adquiera Además, el estándar 1.1. contribuirá a que el alumno adquiera Competencias sociales y cívicas; el 1.2. Competencia para aprender a aprender y el 1.3. Competencia digital

9 Criterio 2 (Bloque II): Interpolar y extrapolar valores de funciones a partir de tablas y conocer la utilidad en casos reales. ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES: se evaluará el criterio 2 utilizando el estándar siguiente para comprobar si el alumno 2.1. Obtiene valores desconocidos mediante interpolación o extrapolación a partir de tablas o datos y los interpreta en un contexto. Perfil competencial: este estándar contribuirá a que el alumno adquiera Criterio 3 (Bloque II): Calcular límites finitos e infinitos de una función en un punto o en el infinito para estimar las tendencias. ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES: se evaluará el criterio 3 utilizando los 2 estándares siguientes para comprobar si el alumno 3.1. Calcula límites finitos e infinitos de una función en un punto o en el infinito para estimar las tendencias de una función Calcula, representa e interpreta las asíntotas de una función en problemas de las ciencias sociales. Perfil competencial: estos 2 estándares contribuirán a que el alumno adquiera Criterio 4 (Bloque II): Conocer el concepto de continuidad y estudiar la continuidad en un punto en funciones polinómicas, racionales, logarítmicas y exponenciales. ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES: se evaluará el criterio 4 utilizando el estándar siguiente para comprobar si el alumno 4.1. Examina, analiza y determina la continuidad de la función en un punto para extraer conclusiones en situaciones reales. Perfil competencial: este estándar contribuirá a que el alumno adquiera

10 Criterio 5 (Bloque II): Conocer e interpretar geométricamente la tasa de variación media en un intervalo y en un punto como aproximación al concepto de derivada y utilizar las reglas de derivación para obtener la función derivada de funciones sencillas y de sus operaciones. ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES: se evaluará el criterio 5 utilizando los 2 estándares siguientes para comprobar si el alumno 5.1. Calcula la tasa de variación media en un intervalo y la tasa de variación instantánea, las interpreta geométricamente y las emplea para resolver problemas y situaciones extraídas de la vida real Aplica las reglas de derivación para calcular la función derivada de una función y obtener la recta tangente a una función en un punto dado. Perfil competencial: estos 2 estándares contribuirán a que el alumno adquiera Criterios de Evaluación del BLOQUE III: ESTADÍSTICA y PROBABILIDAD Criterio 1 (Bloque III): Describir y comparar conjuntos de datos de distribuciones bidimensionales, con variables discretas o continuas, procedentes de contextos relacionados con la economía y otros fenómenos sociales y obtener los parámetros estadísticos más usuales mediante los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo) y valorando la dependencia entre las variables. ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES: se evaluará el criterio 1 utilizando los cinco estándares siguientes para comprobar si el alumno 1.1. Elabora e interpreta tablas bidimensionales de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas Calcula e interpreta los parámetros estadísticos más usuales en variables bidimensionales para aplicarlos en situaciones de la vida real Halla las distribuciones marginales y diferentes distribuciones condicionadas a partir de una tabla de contingencia, así como sus parámetros para aplicarlos en situaciones de la vida real Decide si dos variables estadísticas son o no estadísticamente dependientes a partir de sus distribuciones condicionadas y marginales para poder formular conjeturas Usa adecuadamente medios tecnológicos para organizar y analizar datos desde el punto de vista estadístico, calcular parámetros y generar gráficos estadísticos. Perfil competencial: estos cinco estándares contribuirán a que el alumno adquiera Además, el estándar 1.5. contribuirá a que el alumno adquiera Competencia digital

11 Criterio 2 (Bloque III): Interpretar la posible relación entre dos variables y cuantificar la relación lineal entre ellas mediante el coeficiente de correlación, valorando la pertinencia de ajustar una recta de regresión y de realizar predicciones a partir de ella, evaluando la fiabilidad de las mismas en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos económicos y sociales. ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES: se evaluará el criterio 2 utilizando los cuatro estándares siguientes para comprobar si el alumno 2.1. Distingue la dependencia funcional de la dependencia estadística y estima si dos variables son o no estadísticamente dependientes mediante la representación de la nube de puntos en contextos cotidianos Cuantifica el grado y sentido de la dependencia lineal entre dos variables mediante el cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal para poder obtener conclusiones Calcula las rectas de regresión de dos variables y obtiene predicciones a partir de ellas Evalúa la fiabilidad de las predicciones obtenidas a partir de la recta de regresión mediante el coeficiente de determinación lineal en contextos relacionados con fenómenos económicos y sociales. Perfil competencial: estos cuatro estándares contribuirán a que el alumno adquiera Además, el estándar 2.1. contribuirá a que el alumno adquiera Competencias sociales y cívicas. Criterio 3 (Bloque III): Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos, utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas de recuento y la axiomática de la probabilidad, empleando los resultados numéricos obtenidos en la toma de decisiones en contextos relacionados con las ciencias sociales. ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES: se evaluará el criterio 3 utilizando los tres estándares siguientes para comprobar si el alumno 3.1. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante la regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de recuento Construye la función de probabilidad de una variable discreta asociada a un fenómeno sencillo y calcula sus parámetros y algunas probabilidades asociadas Construye la función de densidad de una variable continua asociada a un fenómeno sencillo y calcula sus parámetros y algunas probabilidades asociadas. Perfil competencial: estos tres estándares contribuirán a que el alumno adquiera

12 Criterio 4 (Bloque III): Identificar los fenómenos que pueden modelizarse mediante las distribuciones de probabilidad binomial y normal calculando sus parámetros y determinando la probabilidad de diferentes sucesos asociados. ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES: se evaluará el criterio 4 utilizando los cinco estándares siguientes para comprobar si el alumno 4.1. Identifica fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial, obtiene sus parámetros y calcula su media y desviación típica Calcula probabilidades asociadas a una distribución binomial a partir de su función de probabilidad, de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica y las aplica en diversas situaciones Distingue fenómenos que pueden modelizarse mediante una distribución normal, y valora su importancia en las ciencias sociales Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución normal a partir de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica, y las aplica en diversas situaciones Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial a partir de su aproximación por la normal valorando si se dan las condiciones necesarias para que sea válida. Perfil competencial: estos cinco estándares contribuirán a que el alumno adquiera Además: los estándares 4.2. y 4.4. contribuirán a que el alumno adquiera Competencia digital. Y el estándar 4.3. contribuirá a que el alumno adquiera Competencias sociales y cívicas Criterio 5 (Bloque III): Utilizar el vocabulario y la notación adecuados para la descripción de situaciones relacionadas con el azar y la estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica informaciones estadísticas presentes en los medios de comunicación, la publicidad y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones. ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES: se evaluará el criterio 5 utilizando los 2 estándares siguientes para comprobar si el alumno 5.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar y la estadística Razona y argumenta la interpretación de informaciones estadísticas o relacionadas con el azar presentes en la vida cotidiana. Perfil competencial: estos dos estándares contribuirán a que el alumno adquiera: Competencia Matemática y competencias básicas en Ciencias y Tecnología y Competencia lingüística