Desempeño del modelo DIT ante distintas distribuciones teoricas de probabilidad: caso idt de la ciudad de La Rioja

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Ricardo Fidalgo Soto
hace 6 años
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Facultad Regional Córdoba, Universidad Tecnológica Nacional, Maestro M. López esq.

1 Desempeño del modelo DIT ante distintas distribuciones teoricas de probabilidad: caso idt de la ciudad de La Rioja Laboratorio de Hidráulica, Departamento de Ingeniería Civil, Facultad Regional Córdoba, Universidad Tecnológica Nacional, Maestro M. López esq. Cruz Roja Argentina, Ciudad Universitaria - CP (X5016ZAA) - Córdoba, Argentina, jweber@civil.frc.utn.edu.ar

2 Información disponible Periodo discontinuo de 25 años: Análisis mensual de frecuencias Año hidrológico: 1 de agosto al 31 de julio Número de tormentas Frecuencia de tormentas según meses mes 2

3 Generación de serie de intensidades máximas anuales Se generaron 15 series (entre 5 y 720 minutos) de precipitaciones máximas anuales de longitud valores a ajustar con la idt Se determinaron las correspondientes intensidades como i(mm/h)= h(mm) 60 d (min) Intensidad máxima obtenida: 140 mm/h 3

4 Asignación empírica de probabilidades Método de las posiciones de ploteo Fórmula de Weibull p ( X x m )= m n+1 T = n+1 m 4

5 El modelo DIT Factor de frecuencia (Chow, 1994) y=μ y +σ y Φ y Expresión analítica para la distribución lognormal (Caamaño y García, 1999) Φ y =2, (ln T ) 0,375 2, Modelo DIT ln i= AΦ y B δ y +C δ y =(ln d ) q 5

6 Distribuciones teóricas de probabilidad consideradas lognormal Gumbel Log Pearson III Weibull Gamma 6

7 Distribución lognormal Función de densidad (Y = ln X) f (x)= 1 2 x σ 2 π e (1/ 2)[(ln x μ Y )/σ Y ] Y 7

8 Distribución lognormal Esperanza y varianza μ Y+ 1 E ( X )=μ =e 2 σ 2 Y X V ( X )=σ 2 =e 2μ 2 Y+σ Y X (e σ 2 Y 1 ) Factor de frecuencia (Caamaño y García, 1999) Φ y =2, (ln T ) 0,375 2,

9 Distribución de Gumbel Función de distribución F (x)=e e z Función de densidad f (x)=e z e z z= x μ β 9

10 Distribución de Gumbel Estimadores de los parámetros β= 6 σ X π Factor de frecuencia Φ= 6 π { ln [ ln ( μ=μ X β T ) ] } T 1 10

11 11

12 Distribución log-pearson III Distribuciones de Pearson d [ f (x)] f ( x)( x d ) = dx C +C x+c x Si C2 = 0 distribución Pearson tipo III f (x)= λβ (x ϵ) β 1 e λ(x ϵ) Γ(β) 12

13 Distribución log-pearson III Si y = ln x distribución logpearson-iii f (x)= λβ ( y ϵ) β 1 e λ( y ϵ) x Γ(β) 13

14 Distribución log-pearson III Factor de frecuencia Φ=z+(z 2 1)k+ 1 3 (z3 6z)k 2 (z 2 1)k 3 +zk k 5 z= x μ σ k= C s 6 14

15 Distribución de Weibull Función de densidad f (x)= β δ ( Parámetros x γ δ ) β 1 γ : de localización β : de forma δ : de escala e ( x γ δ ) β, x γ 15

16 Distribución de Weibull Función de densidad 16

17 Distribución de Weibull Factor de frecuencia Φ (ln T ) β Γ( 1 β +1) Φ(T )= 2β Γ( +1) Γ2 ( 1 β +1) 1 17

18 Distribución de Weibull Factor de frecuencia Φ 18

19 Distribución gamma Función de densidad f (x)= Propiedades λ Γ(r) (λ x)r 1 e λ x, x 0 r = 1 ---> distribución exponencial Si X es la suma de r V.A. Exponenialmente distribuidas --> X sigue la distribución gamma(r,λ) 19

20 Distribución gamma Media y varianza E ( x)= r λ, V (x)= r λ 2 20

21 Distribución gamma Factor de frecuencia (transformación de Wilson-Hilferty) Φ(T )= 2 { [ C ]3 1 ( s C s 6 u C ) } s

22 Antecedentes Weber(2008, 2009) analizó tres modelos de idt: Sherman Bogomazov y Petrov DIT Mejor ajuste: DIT (r² = 0,9716) A = 0,414 B = 0,398 C = 4,972 q = 1,141 22

23 Antecedentes Para DIT se impuso distribución lognormal Serie pluviométrica de máximos anuales F(z) 1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 datos log-normal Función de probabilidad acumulada 0,00-1,5-1,0-0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 z 23

24 Antecedentes Intensidad (mm/h) Curvas idt de La Rioja según modelo DIT T = 2 años T = 5 años T = 10 años T = 20 años T = 25 años T = 50 años T = 100 años T = 200 años T = 500 años T = 1000 años duración (min) 24

25 Antecedentes Intensidad calculada (mm/h) Correlación entre datos observados y predichos por la idt para distintas duraciones en min DS = 3,92 mm/h Intensidad medida (mm/h) Y = X 25

26 Ajuste de parámetros Espacio de búsqueda: tetradimensional Parámetros A, B, C y q Función objetivo a minimizar DS= j=1 N N ( i j c i j ) 2 26

27 Ajuste de parámetros Método de fuerza bruta con refinamiento sucesivo de malla Código adhoc en C++ 3 hs de CPU Pentium DualCore de 2,8 GHz con 2 Gb de RAM ε = 1. e-5 27

28 Resultados Distribución A B C q F.O. lognormal Gumbel ε = 1. e LogPearson III Weibull gamma

29 Ajuste de parámetros Mejor desempeño: lognormal Gumbel y Weibull de similar precisión Log-Pearson III y gamma más alejadas El parámetro C varía como máximo en un 2 % El parámetro A presenta la mayor dispersión Se justifica la elección hecha previamente 29

30 Muchas Gracias! 30

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